专题05整式的乘法（3个知识点6种题型3种中考考法）（解析版）

专题05整式的乘法（3个知识点6种题型3种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：单项式与单项式相乘知识点2：单项式与多项式相乘知识点3：多项式与多项式相乘【方法二】实例探索法题型1：单项式与单项式相乘题型2：单项式与单项式相乘的综合应用题型3：单项式与多项式相乘题型4：单项式与多项式相乘的综合应用题型5：多项式与多项式相乘题型6：多项式与多项式相乘的综合应用【方法三】仿真实战法考法1：单项式与单项式相乘考法2：单项式与多项式相乘考法3：多项式与多项式相乘【方法四】成果评定法【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式．注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”的顺序进行．例如：．要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.知识点2：单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即.要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.知识点3：多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：.【方法二】实例探索法题型1：单项式与单项式相乘1．（2022秋•嘉定区期中）计算：﹣3ab•4b2＝．【分析】利用单项式的乘法法则进行计算即可得出结果．【解答】解：﹣3ab•4b2＝﹣12ab3，故答案为：﹣12ab3．【点评】本题考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘法的法则是解题的关键．2．（2022秋•杨浦区期中）计算：（﹣xy）2•x5＝．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案．【解答】解：原式＝x2y2•x5＝x7y2．故答案为：x7y2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2022秋•奉贤区期中）计算：ab2•（﹣4a2b4）＝．【分析】根据单项式乘以单项式法则：系数与系数相乘，同底数幂相乘，对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式，进行计算即可．【解答】解：原式＝×（﹣4）•a•a2•b2•b4＝﹣2a3b6．故答案为：﹣2a3b6，【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，关键是记准法则，正确运用．题型2：单项式与单项式相乘的综合应用4．（2022秋•嘉定区期中）计算：（﹣2x3）•（﹣2x）3+（x3）2﹣x2•x4．【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则进行计算，即可得出答案．【解答】解：（﹣2x3）•（﹣2x）3+（x3）2﹣x2•x4．＝（﹣2x3）•（﹣8x3）+x6﹣x6＝16x6．【点评】此题考查了单项式乘单项式、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．（2022秋•黄浦区期中）计算：（﹣3a2b）3﹣（﹣2a3b）2•（﹣3b）．【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可．【解答】解：（﹣3a2b）3﹣（﹣2a3b）2•（﹣3b）＝﹣27a6b3﹣4a6b2•（﹣3b）＝﹣27a6b3+12a6b3＝﹣15a6b3．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．题型3：单项式与多项式相乘6．（2022秋•杨浦区期中）计算：6ab（2a﹣0.5b）﹣ab（﹣a+b）．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则、合并同类项法则计算，进而得出答案．【解答】解：原式＝12a2b﹣3ab2+a2b﹣ab2＝13a2b﹣4ab2．【点评】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（2022秋•嘉定区期中）计算：2x•（x2﹣x+3）．【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．【解答】解：2x•（x2﹣x+3）＝2x•x2﹣2x•x+2x×3＝2x3﹣x2+6x．【点评】本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．8．（2022秋•闵行区校级期中）计算：（﹣2xy）•（x2+xy﹣y2）．【分析】利用单项式乘多项式的法则进行运算即可．【解答】解：（﹣2xy）•（x2+xy﹣y2）＝﹣2xy•x2﹣2xy•xy+2xy•y2＝﹣3x3y﹣2x2y2+xy3．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．题型4：单项式与多项式相乘的综合应用9．（2022秋•长宁区校级期中）若A＝3x﹣2，B＝1﹣2x，C＝﹣6x，则C•B+A•C＝．【分析】先将A•C和C•B表达出来，最后代入求解即可．【解答】解：∵A＝3x﹣2，B＝1﹣2x，C＝﹣6x，∴C•B＝（﹣6x）（1﹣2x）＝12x2﹣6x，A•C＝（3x﹣2）（﹣6x）＝﹣18x2+12x，∴C•B+A•C＝（12x2﹣6x）+（﹣18x2+12x）＝12x2﹣6x﹣18x2+12x＝﹣6x2+6x．故答案为：﹣6x2+6x．【点评】本题考查了整式的混合运算，准确的计算是解决本题的关键．10．（2022秋•奉贤区期中）计算：（x2﹣3xy+y2）（﹣2x）2．【分析】根据单项式乘多项式法则以及积的乘方运算即可求出答案．【解答】解：原式＝（x2﹣3xy+y2）•4x2＝x2•4x2﹣3xy•4x2+y2•4x2＝2x4﹣12x3y+3x2y2．【点评】本题考查单项式乘多项式以及积的乘方运算，本题属于基础题型．题型5：多项式与多项式相乘11．（2022秋•黄浦区期中）计算：（3x﹣2）（x+2）＝．【分析】根据多项式乘以多项式法则，去括号然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（3x﹣2）（x+2）＝3x2+6x﹣2x﹣4＝3x2+4x﹣4．故答案为：3x2+4x﹣4．【点评】此题考查了多项式乘多项式的混合运算运算能力，关键是能准确运用对应法则和运算顺序进行正确的计算．12．（2022秋•杨浦区期中）计算：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）．【分析】先计算多项式乘多项式，再计算整式的加减运算．【解答】解：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）＝（xy﹣2x+2y2﹣4y）+（2y2﹣4xy+2y﹣4x）＝xy﹣2x+2y2﹣4y+2y2﹣4xy+2y﹣4x＝4y2﹣3xy﹣6x﹣2y．【点评】此题考查了多项式乘多项式的混合运算运算能力，关键是能准确运用对应法则和运算顺序进行正确的计算．13．（2022秋•长宁区校级期中）2（x+2）（2x+3）﹣3（1﹣x）（x+6）．【分析】根据多项式乘多项式运算法则去括号，再合并同类项即可．【解答】解：2（x+2）（2x+3）﹣3（1﹣x）（x+6）＝2（2x2+7x+6）﹣3（﹣x2﹣5x+6）＝4x2+14x+12+3x2+15x﹣18＝7x2+29x﹣6．【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关运算的法则．14．（2022秋•长宁区校级期中）计算：x（2x﹣3）+（3﹣x）（1﹣5x）．【分析】先利用整式的乘法法则，再合并同类项．【解答】解：x（2x﹣3）+（3﹣x）（1﹣5x）＝2x2﹣3x+3﹣15x﹣x+5x2＝7x2﹣19x+3．【点评】本题考查了整式的乘法，掌握多项式乘多项式、单项式乘多项式、合并同类项法则是解决本题的关键．15．（2022秋•宝山区校级月考）计算：．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则解答即可．【解答】解：原式＝x2﹣xy+xy﹣y2＝x2+xy﹣y2．【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．题型6：多项式与多项式相乘的综合应用16．（2022秋•闵行区期中）若多项式x﹣1与多项式x2+ax﹣b相乘，乘积不含一次项以及二次项，那么a，b的值分别是（）A．1，1 B．1，﹣1 C．﹣1，﹣1 D．﹣1，1【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．结果中不含一次项和二次项，则说明这两项的系数为0，建立关于a，b等式，求解得到a、b的值即可．【解答】解：∵（x﹣1）（x2+ax﹣b），＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a﹣b）x+b，又∵不含x、x2项，∴a﹣1＝0，﹣a﹣b＝0，解得a＝1，b＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，根据不含某一项就是这一项的系数等于0列式求解a、b的值是解题的关键．17．（2022秋•浦东新区期中）已知（mx+n）（x2﹣3x+4）展开式中不含x2项，且x3的系数为2，则nm的值为．【分析】直接利用多项式的乘法运算法则将原式变形进而得出m，n的值，再代入运算即可．【解答】解：（mx+n）（x2﹣3x+4）＝mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n＝mx3+（﹣3m+n）x2+（4m﹣3）x+4n，∵展开式中不含x2项，且x3的系数为2，∴m＝2，﹣3m+n＝0，解得：m＝2，n＝6，∴nm＝62＝36．故答案为：36．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握运算法则是解题关键．18．（2022秋•长宁区校级期中）如果（x﹣2）（x+m）＝x2+x+n，那么m＝，n＝．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则展开，根据多项式相等的条件即可求出m与n的值．【解答】解：∵（x﹣2）（x+m）＝x2﹣2x+mx﹣2m＝x2+（m﹣2）x﹣2m，∴x2+（m﹣2）x﹣2m＝x2+x+n，∴m﹣2＝1，﹣2m＝n．∴m＝3，n＝﹣6．故答案为：3，﹣6．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2022秋•虹口区校级期中）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）【分析】因为长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，面积为2a2+3ab+b2，则需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．【解答】解：∵长为（2a+b），宽为（a+b），∴长方形的面积是（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，∴需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故答案为：2，1，3．【点评】本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．20．（2022秋•虹口区校级期中）已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2项的系数为4，含x项的系数为2，求a+b的值．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据题意求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：根据题意得：（x2+ax+1）（2x+b）＝2x3+（b+2a）x2+（ab+2）x+b，∵乘积中含x2的项的系数为4，含x项的系数为2，∴b+2a＝4，ab+2＝2，解得：a＝2，b＝0；a＝0，b＝4，则a+b＝2或4．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2022秋•浦东新区期中）甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值．【分析】先根据已知条件得出（x﹣a）（2x+b）＝2x2﹣7x+3，（x﹣a）（x+b）＝x2+2x﹣3，根据等式的恒等性得出b﹣2a＝﹣7，b﹣a＝2，求出a、b值，进而求出（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值．【解答】解：∵（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，∴（x﹣a）（2x+b）＝2x2﹣7x+3，∴2x2+（b﹣2a）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，∴b﹣2a＝﹣7，∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3，∴（x+a）（x+b）＝x2+2x﹣3，∴x2+（b+a）x﹣ab＝x2+2x﹣3，∴b+a＝2，∴a＝3，b＝﹣1，∴a﹣b＝﹣2，﹣2a﹣b＝﹣29，∴原式＝（3+1）×（﹣6+1）＝﹣20，∴（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值是﹣20．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，利用等式的恒等性列出方程式解题关键．22．（2022秋•长宁区校级期中）若关于x的多项式2x+a与x2﹣bx﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求a、b的值．【分析】先利用多项式乘多项式法则展开，根据展开式中没有二次项和常数项为10得到关于a、b的方程，求解即可．【解答】解：（2x+a）×（x2﹣bx﹣2）＝2x3﹣2bx2﹣4x+ax2﹣abx﹣2a＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（4+ab）x﹣2a．∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，∴a﹣2b＝0，﹣2a＝10，∴a＝﹣5，b＝﹣2.5．【点评】本题主要考查了整式的乘法，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．【方法三】仿真实战法考法1：单项式与单项式相乘1．（2020•上海）计算：2a•（3ab）＝．【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a•（3ab）＝6a2b．故答案为：6a2b．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．考法2：单项式与多项式相乘2．（2023•吉林）计算：a（b+3）＝．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：a（b+3）＝ab+3a．故答案为：ab+3a．【点评】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．考法3：多项式与多项式相乘3．（2019•南京）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（x+y）（x2﹣xy+y2），＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3，＝x3+y3．故答案为：x3+y3．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．【方法四】成功评定法一、单选题1．（2021秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）下列计算正确的是（）A．3x2y+5yx2＝8x2y B．2x•3x＝6xC．（3x3）3＝9x9 D．（﹣x）3•（﹣3x）＝﹣3x4【答案】A【分析】根据合并同类项法则可以判断A；根据单项式乘以单项式计算法则可以判定B；根据积的乘方可以判断C；根据幂的乘方和单项式乘以单项式的计算法则可以判断D．【详解】解：A、，计算正确，故此选项符合题意；B、，计算错误，故此选项不符合题意；C、，计算错误，故此选项不符合题意；D、，计算错误，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，幂的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．2．（2021秋·上海黄浦·七年级统考期末）若x2+px+q＝（x﹣3）（x+5），则p的值为（）A．﹣15 B．﹣2 C．2 D．8【答案】C【分析】根据根据多项式乘以多项式，把等号右边展开，即可求得p的值．【详解】解：，．

故选：C．【点睛】本题主要是考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式的乘法运算是解题的关键．3．（2022秋·上海普陀·七年级统考期末）如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（）A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69【答案】B【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算2（5﹣a）（6+a）＝100，得a2+a＝﹣20，最后整体代入可得结论．【详解】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，∴a2+a＝﹣20，∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19，故选：B．【点睛】本题考查多项式乘以多项式、求代数式的值，设计整体思想，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据单项式乘以单项式法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．5．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）如果A、B都是关于x的单项式，且是一个八次单项式，是一个六次多项式，那么的次数（）A．一定是八次 B．一定是六次C．一定是四次 D．无法确定【答案】B【分析】利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可．【详解】解：∵是一个八次单项式，是一个六次多项式，∴单项式A、B一个是6次单项式，一个是2次单项式，∴的次数是6次．故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减，单项式乘以单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式，单项式的加减运算．6．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）如果，那么、的值分别是（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】利用多项式乘多项式法则，得到等式左侧的结果，根据对应项，对应相等，求出、的值即可．【详解】解：，∴，∴，解得：；故选C．【点睛】本题考查多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键．二、填空题7．（2022秋·上海闵行·七年级统考期中）计算：．【答案】【分析】把单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查的是单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的运算法则”是解本题的关键．8．（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）计算．【答案】/【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，正确计算是解题的关键．9．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）计算：．【答案】【分析】利用单项式乘多项式的法则进行运算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．10．（2021秋·上海·七年级统考期末）计算：．【答案】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．11．（2023·上海·七年级假期作业）计算的结果是．【答案】/【分析】先计算积的乘方，再利用单项式乘单项式的运算法则计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查积的乘方、单项式乘以单项式法则的理解和运用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．（2022秋·上海浦东新·七年级校考期中）计算：．【答案】【分析】按照多项式乘以多项式法则计算，再合并同类项可得答案．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式法则．13．（2022秋·上海浦东新·七年级统考期中）已知展开式中不含项，且的系数为2．则的值为．【答案】【分析】根据展开式中不含项，且的系数为2，求得的值，然后代入计算即可求解．【详解】解：∵，∵展开式中不含项，且的系数为2，∴，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，代数式求值，正确的求得的值是解题的关键．14．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）计算：．【答案】【分析】利用积的乘方以及单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．【详解】解：【点睛】本题考查积的乘方以及单项式乘单项式的运算法则．积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的因式相乘；单项式乘单项式，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母和字母指数不变，作为积的因式．熟练掌握运算法则是解题的关键．15．（2022秋·上海奉贤·七年级校联考期末）计算：．【答案】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的法则，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式的法则．16．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）1.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形．则需要A类卡片张，类卡片张，类卡片张．【答案】237【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【详解】解：长为，宽为的矩形面积为：，∵A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为，∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．故答案为：2；3；7．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17．（2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）若p、q、r均为整数，且，则r的值为．【答案】2或或14或-14【分析】将展开，根据结果得到，，再结合p，q的范围求出具体值，代入计算可得r值．【详解】解：，则，，p、q、r均为整数，，或，，,或，，或，故答案为：2或或14或-14．【点睛】本题考查了多项式乘法，解题的关键是根据要求求出具体的p，q值．18．（2022秋·上海金山·七年级校联考期末）已知：，，化简的结果是．【答案】2【分析】先把所求式子化简为，然后把已知条件式整体代入求解即可．【详解】解：，∵，，∴原式，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式——化简求值，正确计算是解题的关键．三、解答题19．（2022秋·上海杨浦·七年级统考期中）计算：【答案】【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了整式的乘除，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．20．（2021秋·上海·七年级校考期中）计算：【答案】【分析】根据多项式乘以单项式的方法计算即可；【详解】原式；【点睛】本题主要考查了多项式乘以单项式，准确计算是解题的关键．21．（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）先化简，再求值：，其中，．【答案】，40．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力．22．（2023·上海·七年级假期作业）先化简，再求值：，其中．【答案】，1【分析】先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方和代数式求值，正确计算是解题的关键．23．（2021秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）5展开式的系数和是；（a+b）n展开式的系数和是．（2）当a＝2时，（a+b）5展开式的系数和是；（a+b）n展开式的系数和是．【答案】（1）25；2n；（2）35；3n．【分析】（1）经过求和计算和变形，观察发现展开式的各项系数之和为当a=1,b=1时的代数式的值，按此规律便可求解（2）利用知识迁移，用a=2，b=1求和（a+b）5展开式的系数和（2+1）5计算即可，同样方法求（a+b）n展开式的系数和（2+1）n即可【详解】解：（1）1=10=（1+1）0，1，1，1+1=2=21=（1+1）1，1，2，1，1+2+1=22=（1+1）2，1，3，3，1，1+3+3+1=8=23=（1+1）31，4，6，4，1，1+4+6+4+1=16=24=（1+1）4……当a=1,b=1时，(a+b)n展开式的系数和（1+1）n展开式的系数和是25，∴（a+b）5展开式的系数和是当a=1,b=1时（1+1）5=25；∴（a+b）5展开式的系数和是25；当a=1,b=1时，（a+b）n=（1+1）n=2n，（a+b）n展开式的系数和是2n，故答案为：25；2n；（2）当a＝2时，b=1,（a+b）5=（2+1）5=35当a＝2时，（a+b）5展开式的系数和是35；当a＝2时，b=1,（a+b）n=（2+1）n=3n（a+b）n展开式的系数和是3n．故答案为：35；3n．【点睛】本题考查两数和的n次方公式与展开式各项系数和，本题主要是根据已知与图形，让学生探究，观察规律是求a与b为特定值是的代数式的值，属于一种开放性题目．24．（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）7张如图1的长为，宽为b的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在长方形内；未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．

(1)如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为____________（用含的代数式表示），长方形的面积为____________（用含的代数式表示）(2)如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，.①用含的代数式表示；②当的长度变化时，按照同样的放置方式，要使S始终保持不变，那么必须满足什么条件?【答案】(1)；(2)①；②【分析】（1）右下角的图形为边长为a的正方形，左上角图形为长方形，其长和宽分别为，分别计算面积作差即可，找到长方形的长和宽分别为，计算面积即可；（2）①根据进行求解即可；②分别表示出右下角和左上角的长方形面积，进而把S表示出来，令含的项的系数为0，即可得到S与长度无关．【详解】（1）解：如图2所示，右下角的图形为边长为a的正方形，面积为．左上角图形为长方形，其长和宽分别为，面积为．∴右下角与左上角的阴影部分的面积的差为．∵矩形的长和宽分别为，∴矩形的面积为故答案为：；；（2）解：①由题意得，，∴，∴；②图3中，右下角的长方形长和宽分别为x，a，则面积为．左上角长方形长和宽分别为，则面积为．∴整理得到，当的长度变化时，S始终保持不变，则时成立，即．

【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式在几何图形中的应用，解题关键在于找准各部分图形的边长与边长之间的关系，准确表示出面积的代数式，需要注意的是，长方形的对边与对边长度相等，可互相等量代换求得其他线段的长度．25．（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）已知关于的一次二项式与的积不含二次项，一次项的系数是4．求：(1)系数与的值；(2)二项式与的积．【答案】(1)系数的值为，系数的值为(2)【分析】（1）先计算，得，再根据关于的一次二项式与的积不含二次项，一次项的系数是