苏科版八年级数学上册必考重难点突破【单元测试】第1章全等三角形(综合能力拔高卷)(原卷版+解析)

【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（苏科版）【单元测试】第1章全等三角形（综合能力拔高卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列各组图形中，是全等图形的是（

）A． B． C． D．2．下列说法中不正确的是（

）A．能够完全重合的两个图形是全等图形 B．形状相同的两个图形是全等图形C．大小不同的两个图形不是全等图形 D．形状、大小都相同的两个图形是全等图形3．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E=90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（）A．BC=EF B．∠BCA=∠F C．AB∥DE D．AD=CF4．如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连接BF，CE，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（

）A．5 B．4 C．3 D．25．如图，有四张小画片，画的都是用七巧板拼成的人物图形，与另外三张与众不同的是（

）A． B． C． D．6．如图，△ABC中，AB=AC=24cm，BC=16cm，AD=BD．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以vcm/s的速度由C点向A点运动，那么当△BPD与△CQP全等时，v=（

）A．3 B．4 C．2或4 D．2或37．如图，已知，平分，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．8．如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（

）A．1或3 B．1或C．1或或 D．1或或5二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）9．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，，则______．10．如图，，，则______．11．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P＋∠Q＝__________度．12．如图，已知AB//DE，，请你添加一个条件________，使．13．如图，△ABC中，AB＝13cm，BC＝11cm，AC＝6cm，点E是BC边的中点，点D在AB边上，现将△DBE沿着BA方向向左平移至△ADF的位置，则四边形DECF的周长为_____cm．14．如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t，则当t=__________s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．15．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，连结BE、CD交于点F．将△ADC和△AEB分别绕着边AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，则∠BFC的大小是___．16．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12米，AC＝6米，射线BM⊥AB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过_____时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等．三、解答题（本大题共有10小题，共72分；第17-21每小题6分，第22-25每小题8分，第26小题10分）17．如图，点A，O，B在同一直线上，且．证明：(1)点C，O，D在同一直线上；(2)．18．如图，≌，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．求证：19．如图，在中，延长BC至D，，．(1)过点C作直线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)求的度数．20．如图，有一座小山，现要在小山，的两端开一条隧道，施工队要知道，两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接．经测量，，的长度分别为，，，则，之间的距离．21．已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．(1)如图1，若∠DAB＝60°，则∠AFG＝；(2)如图2，若∠DAB＝90°，则∠AFG＝；(3)如图3，若∠DAB＝，试探究∠AFG与的数量关系，并给予证明．22．如图，沿BC方向平移到的位置．(1)若，，求的度数；(2)若，，求平移的距离．23．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题；(1)【直接应用】若，，求xy的值；(2)【类比应用】填空：①若，则______；②若，则______；(3)【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD．若，，求一块直角三角板的面积．24．把的正方形方格图形分割成两个全等图形，如图，沿着虚线画出种不同的分法，把的正方形方格图形分割成两个全等图形．25．已知：等腰和等腰中，，，．(1)如图1，延长交于点，若，则的度数为；(2)如图2，连接、，延长交于点，若，点为中点，求证：；(3)如图3，连接、，点是的中点，连接，交于点，，，则的面积为．26．在中，，，直线经过点C，且于D，于E．(1)当直线绕点C旋转到图1的位置时．①请说明的理由；②请说明的理由；(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，、、具有怎样的等量关系?请写出等量关系，并予以证明．(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，、、具有怎样的等量关系?请直接在横线上写出这个等量关系：________．【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（苏科版）【单元测试】第1章全等三角形（综合能力拔高卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列各组图形中，是全等图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据全等图形的概念“能够完全重合的两个图形叫做全等图形”可知，C中的两个图形是全等图形．答案：C易错：A错因：只看到两个图形形状相同，图案相同，没注意大小不同．【点睛】如果两个图形是全等图形，那么它们必然形状相同、大小相同，只是位置不同．2．下列说法中不正确的是（

）A．能够完全重合的两个图形是全等图形 B．形状相同的两个图形是全等图形C．大小不同的两个图形不是全等图形 D．形状、大小都相同的两个图形是全等图形【答案】B【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形，判断即可．【详解】解：A、能够完全重合的两个图形是全等形，正确，不合题意；B、形状相同的两个图形是相似形，故此选项错误，符合题意；C、大小不同的两个图形不是全等形，正确，不合题意；D、形状、大小都相同的两个图形是全等形，正确，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了全等图形的定义，正确利用全等图形的性质与定义分析是解题关键．3．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E=90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（）A．BC=EF B．∠BCA=∠F C．AB∥DE D．AD=CF【答案】D【分析】根据题目给的条件可知道直角边和直角，因为需用“HL”的方法判定≌，故只能添上斜边这一条件，即可解答．【详解】解：∵，，∴添加条件，根据“HL”即可判定≌；或添加条件，也可得出，根据“HL”即可判定≌，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了利用“HL”判定三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键．4．如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连接BF，CE，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】根据三角形中线的定义可得，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得．【详解】解：是的中线，，和面积相等，故①正确；为的中线，，和不一定相等，故②错误；在和中，，，故③正确；，，故④正确；条件不足以证明CE=AE故⑤不一定正确，综上所述，正确的结论为：①③④，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．5．如图，有四张小画片，画的都是用七巧板拼成的人物图形，与另外三张与众不同的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析题目信息，要得到与另外三张不同的卡片，即依据全等图形的概念及旋转变换进行判断．【详解】解：可知将选项A中的图形顺时针旋转180°，即可与选项B中的图形重合，将选项B中的图形顺时针旋转90°，即可得到选项D中的图形，故A、B、D中的三个图形全等，分析C中图片人物，结合四个图片可以看出C选项中图形与其他三个不同．故选：C．【点睛】本题考查了图形全等及变换，常见的图形变换包括平移、旋转、对称等几种情况，掌握图形全等的概念是解本题的关键．6．如图，△ABC中，AB=AC=24cm，BC=16cm，AD=BD．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以vcm/s的速度由C点向A点运动，那么当△BPD与△CQP全等时，v=（

）A．3 B．4 C．2或4 D．2或3【答案】D【分析】分两种情况讨论：①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的性质，则BD=CQ=12cm，BP=CP=BC=×16=8cm，根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若△BPD≌△CQP，则CP=BD=12cm，BP=CQ，得出，解出即可．【详解】解：∵△ABC中，AB=AC=24cm，AD=BD，∴BD=12cm，∠B=∠C，情况一：若△BPD≌△CPQ，则需BD=CQ=12cm，BP=CP=BC=×16=8cm，∵点P的运动速度为2cm/s，∴点P的运动时间为：8÷2=4（s），∴v=CQ÷4=12÷4=3cm/s；情况二：②若△BPD≌△CQP，则CP=BD=12厘米，BP=CQ，得出，解得：解出即可．因此v的值为：2或3，故选：D．【点睛】此题考查了全等三角形的性质．分类讨论是解题的关键．7．如图，已知，平分，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCD=∠BCA，根据全等三角形的性质得到∠D=∠A=30°，根据三角形的外角性质、全等三角形的性质解答即可．【详解】解：∵CD平分∠BCA，∴∠ACD=∠BCD=∠BCA，∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=30°，∵∠CGF=∠D+∠BCD，∴∠BCD=∠CGF-∠D=58°，∴∠BCA=116°，∴∠B=180°-30°-116°=34°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=34°，故选：D．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．8．如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（

）A．1或3 B．1或C．1或或 D．1或或5【答案】C【分析】分三种情况讨论，①当点P在AC上，点Q在CE上时，②当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，③当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，由全等三角形的判定和性质可求解．【详解】解：当点P在AC上，点Q在CE上时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5−2t＝6−3t，∴t＝1，当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5−2t＝3t−6，∴t＝，当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴2t−5＝18−3t，∴t＝综上所述：t的值为1或或或故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）9．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，，则______．【答案】7【分析】根据全等三角形的性质可得，根据即可求解．【详解】解：∵，∴，故答案为：7【点睛】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．10．如图，，，则______．【答案】【分析】由全等三角形的对应角相等和三角形外角定理求解．【详解】解：如图，≌，，．．故答案是：．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记全等三角形的性质是解题的关键．11．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P＋∠Q＝__________度．【答案】45【分析】如图，直接利用网格得出对应角，进而得出答案．【详解】如图，易知，∴，∵BQ是正方形的对角线，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形，正确借助网格分析是解题关键．12．如图，已知AB//DE，，请你添加一个条件________，使．【答案】或或【分析】先根据平行线的性质得到，然后根据全等三角形的判定方法添加条件．【详解】解：∵，∴，∵，∴当添加时，根据可判断；当添加时，根据可判断；当添加时，根据可判断．故答案为：或或．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质．熟练掌握全等三角形的判定方法（一般三角形全等的判定有：、、、共四种；直角三角形全等的判定有：、、、、共五种）是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．13．如图，△ABC中，AB＝13cm，BC＝11cm，AC＝6cm，点E是BC边的中点，点D在AB边上，现将△DBE沿着BA方向向左平移至△ADF的位置，则四边形DECF的周长为_____cm．【答案】17【分析】首先连接EF，由平移的性质可知，AF＝DE．EF＝AD，AF∥DE，EF∥AD，DF∥BC，再根据平行线的性质，得出∠CEF＝∠DFE，∠CFE＝∠DEF，然后利用ASA，证明△CEF≌△DFE，再利用全等三角形的性质，得出DE＝CF，进而得出AF＝CF＝DE＝3cm，再根据中点的性质，得出EC＝EB＝DF＝5.5cm，然后即可求出四边形DECF的周长．【详解】解：连接EF．由平移的性质可知，AF＝DE．EF＝AD，AF∥DE，EF∥AD，DF∥BC，∴∠CEF＝∠DFE，∠CFE＝∠DEF，在△CEF和△DFE中，，∴△CEF≌△DFE（ASA），∴DE＝CF，∴AF＝CF＝DE＝3cm∵E是BC的中点，∴EC＝EB＝DF＝5.5cm，∴四边形DECF的周长＝2（3+5.5）＝17cm．故答案为：17．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、平行线的性质、平移的性质，解本题的关键在熟练掌握平移的性质．平移的性质：对应点的连线平行且相等；对应线段平行且相等．14．如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t，则当t=__________s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．【答案】1或或12【分析】由以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分当E在BC上，D在AC上时或当E在AC上，D在AC上时，或当E到达A，D在BC上时，分别讨论．【详解】解：当E在BC上，D在AC上，即0＜t≤时，CE=（8-3t）cm，CD=（6-t）cm，∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．∴CD=CE，∴8-3t=6-t，∴t=1s，当E在AC上，D在AC上，即＜t＜时，CE=（3t-8）cm，CD=（6-t）cm，∴3t-8=6-t，∴t=s，当E到达A，D在BC上，即≤t≤14时，CE=6cm，CD=（t-6）cm，∴6=t-6，∴t=12s，故答案为：1或或12．【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类，分别表示出每种情况下CD和CE的长．15．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，连结BE、CD交于点F．将△ADC和△AEB分别绕着边AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，则∠BFC的大小是___．【答案】96°##96度【分析】根据题意由翻折的性质和全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行分析解答．【详解】解：设∠C′=α，∠B′=β，∵将△ADC和△AEB分别绕着边AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，∴△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=42°，∴∠C′DB=∠BAC′+AC′D=42°+α，∠CEB′=42°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC=∠C′DB=42°+α，∠ACB=∠CEB′=42°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即126°+α+β=180°．则α+β=54°．∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，∴∠BFC=42°+α+β=42°+54°=96°．故答案为：96°．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是利用“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推理．16．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12米，AC＝6米，射线BM⊥AB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过_____时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等．【答案】0，3，9，12【分析】首先分两种情况：当E在线段AB上和当E在BN上，然后再分成两种情况：AC＝BE和AB＝EB，分别进行计算，即可得出结果．【详解】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，∵AC＝6米，∴BE＝6米，∴AE＝12﹣6＝6米，∴点E的运动时间为6÷2＝3（秒）；②当E在BN上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，∵AC＝6米，∴BE＝6米，∴AE＝12+6＝18米，∴点E的运动时间为18÷2＝9（秒）；③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，∵AB＝12米，∴BE＝12米，∴AE＝12+12＝24米，∴点E的运动时间为24÷2＝12（秒），故答案为：0，3，9，12．【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，解本题的关键在找到所有符合题意的情况．三、解答题（本大题共有10小题，共72分；第17-21每小题6分，第22-25每小题8分，第26小题10分）17．如图，点A，O，B在同一直线上，且．证明：(1)点C，O，D在同一直线上；(2)．【答案】(1)见解析；(2)见解析．【分析】（1）由全等三角形的性质可知∠AOC＝∠BOD，由题意可知∠AOD+∠DOB＝180°，故此可求得∠AOD+∠AOC＝180°，从而可证明点C，O，D在同一直线上；（2）由全等三角形的性质可知∠A＝∠B，由平行线的判定定理可证明AC∥BD．【详解】(1)证明：∵≌，∴．∵点，，在同一直线上，∵∠AOD+∠DOB＝180°，∴∠AOD+∠AOC＝180°，，∴点，，在同一直线上；(2)证明：∵≌，∴∠A＝∠B，∴【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质、平行线的判定，掌握全等三角形的性质、平行线的判定定理是解题的关键．18．如图，≌，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．求证：【答案】证明见解析【分析】根据≌，可得∠BAC=∠DAE，即可求证．【详解】证明：∵≌，∴∠BAC=∠DAE，∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．19．如图，在中，延长BC至D，，．(1)过点C作直线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)求的度数．【答案】(1)见解析(2)45°【分析】（1）作∠DCE=∠B，则CEAB，直线CE就是所要求的作的直线；（2）根据平行线的性质即可求解．【详解】（1）解：如图所示，作∠DCE=∠B，则CEAB，直线CE就是所要求的作的直线；（2）∵CEAB，∠B=45°，∴=∠B=45°．【点睛】本题（1）考查了作一个角已知角，是基本作图，需熟练掌握，（2）考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．20．如图，有一座小山，现要在小山，的两端开一条隧道，施工队要知道，两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接．经测量，，的长度分别为，，，则，之间的距离．【答案】800m【分析】利用“SAS”证明△ABC≌△EDC，然后根据全等三角形的性质得AB=DE=800m．【详解】解：在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB=DE，∵DE=800m，∴AB=800m．即A，B之间的距离为800m．【点睛】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．21．已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．(1)如图1，若∠DAB＝60°，则∠AFG＝；(2)如图2，若∠DAB＝90°，则∠AFG＝；(3)如图3，若∠DAB＝，试探究∠AFG与的数量关系，并给予证明．【答案】(1)60°(2)45°(3)（180°﹣），证明见解析【分析】（1）连接AG．易证△ADC≌△ABE，可得DC＝BE，∠ADC＝∠ABE，AD＝AB，根据G、F分别是DC与BE的中点，可得DG＝BF，即可证明△ADG≌△ABF，可得AG＝AF，∠DAG＝∠BAF，即可求得∠DAB＝∠GAF，即可解题．（2）根据（1）中结论即可求得∠AFG的值，即可解题；（3）根据（1）中结论即可求得∠AFG的值，即可解题．【详解】（1）连接AG．∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE．在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC＝BE，∠ADC＝∠ABE．∵G、F分别是DC与BE的中点，∴DGDC，BFBE，∴DG＝BF．在△ADG和△ABF中，，∴△ADG≌△ABF（SAS），∴AG＝AF，∠DAG＝∠BAF，∴∠AGF＝∠AFG，∠DAG﹣∠BAG＝∠BAF﹣∠BAG，∴∠DAB＝∠GAF．∵∠DAB＝60°，∴∠GAF＝60°．

∵∠GAF+∠AFG+∠AGF＝180°，∴∠AFG＝60°；故答案为60°，（2）连接AG，如图2，∵∠DAB＝90°，∠DAB＝∠GAF，（已证）∴∠GAF＝90°，∵AG＝AF，∴∠AFG×（180°﹣90°）＝45°；故答案为45°，（3）连接AG，如图3，∵∠DAB＝α，∠DAB＝∠GAF，（已证）∴∠GAF＝α，∵AG＝AF，∴∠AFG（180°﹣α）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADC≌△ABE和△ADG≌△ABF是解题的关键．22．如图，沿BC方向平移到的位置．(1)若，，求的度数；(2)若，，求平移的距离．【答案】(1)(2)3【分析】（1）根据平移的性质，得到，再根据三角形内角和定理即可求解；（2）由平移的性质即可求解．【详解】(1)解：由平移可知，∴，∴．(2)由平移可知，∴，∴，∴，∴平移的距离BE为3．【点睛】本题主要考查图形的平移、三角形内角和定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．23．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题；(1)【直接应用】若，，求xy的值；(2)【类比应用】填空：①若，则______；②若，则______；(3)【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD．若，，求一块直角三角板的面积．【答案】(1