人教版九年级数学上册23.2.1 中心对称（课件）

23.2.1

中心对称23.2.1中心对称学习目标1.理解中心对称的定义；2.探究中心对称的性质；(难点）3.掌握中心对称的性质及其应用.（重点）23.2.1中心对称新课导入从A旋转到B，旋转中心是什么？旋转角是多少？OABCD从A旋转到C呢?从A旋转到D呢?情境引入23.2.1中心对称讲授新课中心对称及有关概念重合OADBC

问题1

观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.旋转角为180°观察与思考O23.2.1中心对称知识要点

把一个图形绕着某一点旋转

180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.23.2.1中心对称

填一填：

如图，△OCD与△OAB关于点

O中心对称，则____是对称中心，点

A与_____是对称点，点

B与____是对称点.OBCADOCD23.2.1中心对称典例精析例1

下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）

A．1

组B．2

组C．3

组D．4

组方法点拨：判断两个图形是否成中心对称，就是看其中一个图形绕某一点旋转180°

后能否与另一个图形重合.B23.2.1中心对称1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°；2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系；要点归纳3.成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合.23.2.1中心对称问题2

如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点

O中心对称的△A′B′C′.A′CABB′C′O●中心对称的性质23.2.1中心对称(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′找一找下图中

△A′B′C′

与

△ABC关于点

O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?A′B′C′ABCO(2)△ABC≌△A′B′C′23.2.1中心对称1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分（即每组对称点与对称中心三点共线）；2.中心对称的两个图形是全等形.知识要点

中心对称的性质

23.2.1中心对称例2

如图，△ABC

与△A′B′C′

关于点

O

成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点

A

与点

A′

是对称点B．BO

=

B′OC．AB

=A′B′D．∠ACB

=∠C′A′B′D23.2.1中心对称变式

如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝6，则△DOC中

CD边上的高为_____.解析：设

AB边上的高为

h，∵△AOB的面积是12，AB＝6，∴

h＝4.又∵△AOB与△DOC成中心对称，

∴△COD≌△AOB.∴△DOC中

CD边上的高是4.423.2.1中心对称例3如图，已知

△ABC与

△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心

O.ABCA′B′C′23.2.1中心对称

解法1：根据观察，B、B′应是对称点，连接

BB′，用刻度尺找出

BB′的中点

O，则点

O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O23.2.1中心对称解法2：根据观察，B、B′及

C、C′应是两组对称点，连接

BB′、CC′相交于点

O，则点

O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O注意：如果限定只用无刻度直尺作图，我们用解法2.23.2.1中心对称归纳总结：确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：①连接任意一组对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心；②连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心.23.2.1中心对称例4

(1)如图1，选择点

O为对称中心，画出点

A关于点

O的对称点

A'；(2)如图2，选择点

O为对称中心，画出与△ABC关于点

O对称的△A'B'C'.OA图1OABC图223.2.1中心对称(1)如图1，连接

AO并延长到

A'，使

OA'=OA，即可得到点

A的对称点

A'；作法：(2)如图2，作出

A，B，C三点关于点

O的对称点

A'，B'，C'，顺次连接

A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所作.OA图1OABC图2A'A'C'B'23.2.1中心对称练一练

如图，已知四边形

ABCD和点

O，试画出四边形

ABCD关于点

O成中心对称的图形

A'B'C'D'.ABCDO分析：要画出四边形

ABCD关于点

O成中心对称的图形，只要画出

A，B，C，D四点关于点

O

的对称点，再顺次连接各对称点即可.23.2.1中心对称ABCDO作法：

①

连接

AO并延长到

A'，使

OA'=OA，得到点

A的对称点

A'；A'B'C'D'②

同理，可作出点

B，C，D的对称点

B'，C'，D'；③

顺次连接

A'，B'，C'，D'，则四边形

A'B'C'D'即为所作.23.2.1中心对称轴对称中心对称1有一条对称轴

——直线有一个对称中心

——点2图形沿轴折叠(翻转

180°

)图形绕中心旋转180°3折叠后两个图形重合旋转后两个图形重合1ABCC1AB1O中心对称与轴对称的异同23.2.1中心对称当堂练习1.判断正误：

（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）

（2）成中心对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）

（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）√√×23.2.1中心对称

2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有

（）

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组C3.如图，已知

△AOB与

△DOC成中心对称，△AOB的周长是

8，AB＝3，则

OC+

OD＝（）A.3

B.5

C.6

D.8ABCDOB23.2.1中心对称4．将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其

中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()B23.2.1中心对称A′B′C′OABC5.如图，已知等边△ABC和点

O，画△A′B′C′，使△A′B′C′和

△ABC关于点

O成中心对称.23.2.1中心对称6.如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE．求证：DF

=BE．证明：∵△ABO

与△CDO

关于

O

点中心对称，∴BO

=

DO，AO

=

CO.∵AF

=

CE，∴AO－AF

=

CO－CE.∴FO

=