北师大版七年级数学下册常考题专练专题11三角形中三线的应用(原卷版+解析)

专题11三角形中三线的应用题型一中线的应用1．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为A．1 B．2 C．3 D．42．如图所示，是的中线．若，，则和的周长的差为．3．如图，中，点、分别是、的中点且的面积为8，则阴影部分的面积是A．2 B．3 C．4 D．54．如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则的面积为A．8平方厘米 B．12平方厘米 C．16平方厘米 D．18平方厘米5．如图，在中，、分别是、边上的中线，若，，且的周长为15，求的长．6．如图，是的中线，点是的中点，连接、，若的面积是8，则阴影部分的面积为A．4 B．2 C．6 D．87．如图，在中，已知点、、分别是边、、上的中点，且，则是A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在中，已知点、、分别是边、、上的中点，且，则的值为A．2 B．1 C． D．9．如图，在中，点、、分别在三边上，点是的中点，、、交于一点，，，，则的面积是，的面积为．10．在中，，，，若的面积为1，则四边形的面积为．11．如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于．12．如图，对面积为的逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到△，记其面积为；第二次操作，分别延长、、至点、、，使得，，顺次连接、、，得到△，记其面积为；；按此规律继续下去，可得到△，则其面积．题型二高线的应用13．下列四个图形中，线段是的高的是A． B． C． D．14．如图，，，，，，是垂足，下列说法中错误的是A．中，是边上的高 B．中，是边上的高 C．中，是边上的高 D．中，是边上的高15．如图，以为高的三角形共有个．16．有两条高在三角形外部的三角形是A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定17．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定18．在中，为边上的高，，，则．19．已知是的高，，，的面积为12，则．20．在中，，高、所在的直线相交于点，则度数为．21．在中，，、是的高，直线、交于点，则的度数是．题型三角平分线22．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为A． B． C． D．23．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，若，，则A． B． C． D．24．如图，在三角形中，，，平分，平分，其角平分线相交于，则A． B． C． D．25．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角．以下结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确的结论有A．5 B．4 C．3 D．226．如图在中，，分别平分，，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④27．如图所示，△ABC中，∠A＝50°，BP，CP，BM，CM分别是∠ABC，∠ACD，∠PBC，∠PCB的平分线，则∠M的度数为．28．如图，，，的平分线与的平分线交于点，则．29．如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则．30．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则为．31．问题引入：（1）如图1，在中，点是和平分线的交点，若，则（用表示）；如图2，，，，则（用表示）；拓展研究：（2）如图3，，，，猜想度数（用表示），并说明理由；（3）、分别是的外角、的等分线，它们交于点，，，，请猜想（直接写出答案）．专题11三角形中三线的应用题型一中线的应用1．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：为中线，，与的周长之差为：，故选：．2．如图所示，是的中线．若，，则和的周长的差为2．【解答】解：是边上的中线，，和的周长差，，，和的周长差．故答案为：2．3．如图，中，点、分别是、的中点且的面积为8，则阴影部分的面积是A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：、分别是，的中点，，，．故选：．4．如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则的面积为A．8平方厘米 B．12平方厘米 C．16平方厘米 D．18平方厘米【解答】解：为的中点，，阴影部分图形面积等于4平方厘米，平方厘米，是的中点，，平方厘米，为的中点，平方厘米，同理，平方厘米，的面积为：（平方厘米），故选：．5．如图，在中，、分别是、边上的中线，若，，且的周长为15，求的长．【解答】解：、分别是、边上的中线，，，，，的周长为15，．6．如图，是的中线，点是的中点，连接、，若的面积是8，则阴影部分的面积为A．4 B．2 C．6 D．8【解答】解：是的中线，，点是的中点，，，，，，故选：．7．如图，在中，已知点、、分别是边、、上的中点，且，则是A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：点是的中点，，，，，点是的中点，，．故选：．8．如图，在中，已知点、、分别是边、、上的中点，且，则的值为A．2 B．1 C． D．【解答】解：由于、、分别为、、的中点，、、、的面积相等，．．故选：．9．如图，在中，点、、分别在三边上，点是的中点，、、交于一点，，，，则的面积是30，的面积为．【解答】解：，，，是的中点，，又，，，．故答案为：30，3．10．在中，，，，若的面积为1，则四边形的面积为14．【解答】解：，，，，，，，，，，．11．如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于1．【解答】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，，且，，即阴影部分的面积为．故答案为1．12．如图，对面积为的逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到△，记其面积为；第二次操作，分别延长、、至点、、，使得，，顺次连接、、，得到△，记其面积为；；按此规律继续下去，可得到△，则其面积．【解答】解：连接；，，所以；同理得；，，，从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延长第次后，得到△，则其面积．题型二高线的应用13．下列四个图形中，线段是的高的是A． B． C． D．【解答】解：线段是的高的图是选项．故选：．14．如图，，，，，，是垂足，下列说法中错误的是A．中，是边上的高 B．中，是边上的高 C．中，是边上的高 D．中，是边上的高【解答】解：、中，是边上的高，正确；、中，是边上的高，错误；、中，是边上的高，正确；、中，是边上的高，正确．故选：．15．如图，以为高的三角形共有6个．【解答】解：于，而图中有一边在直线上，且以为顶点的三角形有6个，以为高的三角形有6个．故答案为：616．有两条高在三角形外部的三角形是A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定【解答】解：有两条高在三角形外部的是钝角三角形．故选：．17．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定【解答】解：、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；、能确定正确，故错误．故选：．18．在中，为边上的高，，，则或．【解答】解：画图如下：①如左图：；②如右图：．故答案为：或．19．已知是的高，，，的面积为12，则5或7．【解答】解：①当是锐角三角形时，如图所示：是的高，，，的面积为12，，，，解得：；②当是鈍角三角形时，如图所示：是的高，，，的面积为12，，，解得：，．综上所述：或7．故答案为：5或7．20．在中，，高、所在的直线相交于点，则度数为125或55．【解答】解：本题要分两种情况讨论如图：①当交点在三角形内部时（如图，在四边形中，，，根据四边形内角和等于得，．故．②当交点在三角形外部时（如图，在中，，，故，，在中，，，，即．故答案为：125或55．21．在中，，、是的高，直线、交于点，则的度数是或．【解答】解：如图1点在的内部，，是的高，，，；如图2，点在的外部，同理得到，，，综上所述，的度数为或．故答案为：或．题型三角平分线22．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：如图，连接，平分，平分，，，，，，，沿折叠，，，，，，故选：．23．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，若，，则A． B． C． D．【解答】解：是中的平分线，是的外角的平分线，，，，，，，，，，故选：．24．如图，在三角形中，，，平分，平分，其角平分线相交于，则A． B． C． D．【解答】解：平分，，平分，，．故选：．25．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角．以下结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确的结论有A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：平分，，，，，，①正确；，，平分，，，，②正确；在中，，平分的外角，，，，，，，，，③正确；平分，，，，不等于，④错误；，，，，，⑤正确；即正确的有4个，故选：．26．如图在中，，分别平分，，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④【解答】解：为外角的平分线，平分，，，又是的外角，，，故①正确；，分别平分，，，，，故②、③错误；平分，平分，，，，是的外角，，故④正确；故选：．27．如图所示，△ABC中，∠A＝50°，BP，CP，BM，CM分别是∠ABC，∠ACD，∠PBC，∠PCB的平分线，则∠M的度数为102.5°．【解答】解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠DCP＝∠ACD，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB，∴∠ACP＝90°﹣∠ACB，∵∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB，（三角形内角和为180°），∵∠PBC＝∠ABC，∵∠PCB＝90°﹣∠ACB，∴∠P＝180°﹣∠ABC﹣90°+∠ACB＝90°﹣（180°﹣50°）＝25°，∵MB平分∠PBC，MC平分∠PCB，∴∠MBC＝∠PBC，∠MCB＝∠PCB，∴∠M＝180°﹣∠MBC﹣∠MCB＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣×（180°﹣∠P）＝102.5°．故答案为：102.5°．28．如图，，，的平分线与的平分线交于点，则42．【解答】解：如图，的平分线与的平分线交于点，，，，，，，，，故答案为：42．29．如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则．【解答】解：平分，平分，，．，．同理可证，．．以此类推．，．故答案为：．30．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，