专题08整式的除法（3个知识点6种题型）（解析版）

专题08整式的除法（3个知识点6种题型）【目录】倍速学习三种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.同底数幂的除法知识点2.单项式除以单项式知识点3.多项式除以单项式【方法二】实例探索法题型1.同底数幂的除法题型2.同底数幂的除法法则的逆用题型3.单项式除以单项式题型4.单项式除以单项式法则的应用题型5.多项式除以单项式题型6.多项式除以单项式的简单混合运算【方法三】成果评定法【倍速学习三种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.同底数幂的除法1、同底数幂相除：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：（，，都是正整数）．2、规定；（，是正整数）．知识点2.单项式除以单项式单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．知识点3.多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．（1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（2）中容易丢掉最后一项．（2）要求学生说出式子每步变形的依据．（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．【方法二】实例探索法题型1.同底数幂的除法1．（2022春•金山区月考）计算：x7÷x2＝．【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可．【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5，故答案为：x5．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键．2．（2022春•普陀区校级期中）计算：（y3）2÷y5＝．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减的运算性质计算即可．【解答】解：（y3）2÷y5，＝y6÷y5，＝y．【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．（2022春•浦东新区期中）计算：（﹣a6）÷（﹣a）2＝．【分析】根据同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减即可得出答案．【解答】解：（﹣a6）÷（﹣a）2＝﹣（a6÷a2）＝﹣a4．故答案为：﹣a4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减．题型2.同底数幂的除法法则的逆用4．（2021秋•普陀区期末）已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m-n的值．【分析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【解答】解：当3m＝4，3n＝5时，3m+n＝3m×3n＝4×5＝20；32m﹣n＝32m÷3n＝（3m）2÷3n＝42÷5＝16÷5＝．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．题型3.单项式除以单项式5．（2022春•金山区校级月考）计算：4a3÷2a＝．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：4a3÷2a＝2a2．故答案为：2a2．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（2022秋·上海·七年级校考期中）计算：_____．【答案】/【分析】根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式运算法则是解答本题的关键．7．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：（-x2y）2÷y=___．【答案】3x2y【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可.【详解】原式=3x2y，故答案为3x2y．【点睛】本题考查整式的运算有关知识，根据整式的运算法则即可求出答案.8．计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）； （2）；（3）；（4）．【总结】本题考查了单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．9.计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）； （2）；（3）； （4）．【总结】本题考查了单项式乘以单项式以及单项式除以单项式，注意法则的准确运用．10.计算：．【答案】．【解析】．【总结】本题主要考查了单项式除以单项式．11.计算： ．【答案】．【解析】．【总结】本题主要考查了单项式除以单项式．12.计算：．【答案】．【解析】．【总结】本题主要考查了单项式除以单项式的运算，注意先确定符号，再去计算．题型4.单项式除以单项式法则的应用13.若，求的值．【答案】．【解析】，∴，解得，，把代入得原式．【总结】本题考查了单项式除以单项式，以及幂的运算．题型5.多项式除以单项式14．（2022·上海普陀·七年级期末）计算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝_____．【答案】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．（2022·上海·新中初级中学七年级期末）______．【答案】【分析】根据整式乘除运算中，多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式等于多项式中的每一项分别除以单项式，即可求出结果．【详解】解：原式=

=故答案为：．【点睛】此题主要考察的是整式的除法，正确掌握相关运算是解题的关键．16．（2022·上海浦东新·七年级期末）计算：___________.【答案】【分析】根据多项式除以单项式的运算法则即可求解.【详解】故填：.【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知整式的乘除运算法则17．（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）计算：．【答案】【分析】先算除法和乘法，再去括号合并同类项即可．【详解】解：【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．.18.已知一个多项式与单项式的积是，求这个多项式．【答案】．【解析】．【总结】本题考查了多项式除以单项式，计算时要准确理解题意．题型6.多项式除以单项式的简单混合运算19.计算： ．【答案】．【解析】．【总结】本题考查了多项式乘单项式、合并同类项及多项式除以单项式．20.计算：．【答案】．【解析】．【总结】本题考查了多项式乘单项式、合并同类项及多项式除以单项式．21．（2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）计算：【答案】【分析】先计算完全平方公式、单项式乘以多项式，再计算括号内的整式加减，然后计算多项式除以单项式即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了完全平方公式、单项式乘以多项式、多项式除以单项式等知识点，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．22．（2022春•宝山区校级月考）先化简，再求值：（1）2（x2）3﹣x（2x5﹣x），其中x＝3；（2）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）]÷（2x），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】（1）先用幂的乘方、乘法分配律计算，再合并同类项，化简后将x＝3代入即可；（2）先用完全平方、平方差公式，将括号内合并后再算除法，化简后将x＝1，y＝﹣2代入即可．【解答】解：（1）原式＝2x6﹣2x6+x2＝x2，把x＝3代入得：原式＝32＝9；（2）原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2）÷（2x）＝（2x2﹣4xy）÷（2x）＝x﹣2y，把x＝1，y＝﹣2代入得：原式＝1﹣2×（﹣2）＝1+4＝5．【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式运算的相关法则、公式，将整式化简．23．（2022秋·七年级单元测试）小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母和表示），污染后的习题如下：．(1)请你帮小伟复原被污染的和处的代数式，并写出练习题的正确答案；(2)爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．【答案】(1)；；(2)能，【分析】（1）根据多项式与单项式的除法法则计算即可（2）先求正确答案与的和，再因式分解即可．【详解】（1），，∴原题为.则答案为：（2），能因式分解：【点睛】本题考查多项式除以单项式及因式分解，掌握相应法则时解题关键．【方法三】成果评定法一．选择题（共6小题）1．（2022秋•嘉定区校级期末）下列计算正确的是（）A．2a2+3a3＝5a5 B．3a3÷2a2＝a C．（a2b）4＝a8b4 D．a2•a3＝a6【分析】根据整式的加减运算、乘除运算法则、积的乘方运算即可求出答案．【解答】解：A、2a2与3a3不是同类项，不能合并，故A不符合题意．B、原式＝a，故B不符合题意．C、原式＝a8b4，故C符合题意．D、原式＝a5，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查整式的加减运算、乘除运算法则、积的乘方运算，本题属于基础题型．2．（2022秋•闵行区校级期中）在下列运算中，计算正确的是（）A．（﹣x3y）2＝x6y2 B．x3•x3＝x9 C．x2+x2＝x4 D．2x6÷x2＝2x3【分析】根据整式相关运算的法则逐项判断．【解答】解：（﹣x3y）2＝x6y2，故A正确，符合题意；x3•x3＝x6，故B错误，不符合题意；x2+x2＝2x2，故B错误，不符合题意；2x6÷x2＝2x4，故B错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．3．（2020秋•浦东新区期末）下列运算结果正确的是（）A．x3•x3＝2x6 B．（﹣x3）2＝﹣x6 C．（2x）3＝8x3 D．x6÷x2＝x3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x3•x3＝x6，故此选项错误；B、（﹣x3）2＝x6，故此选项错误；C、（2x）3＝8x3，故此选项正确；D、x6÷x2＝x4，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（2023秋•普陀区校级期中）下列运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．a3•a2＝a5 C．a2+a3＝a5 D．a6÷a3＝a2【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A不符合题意；B、a3•a2＝a5，故B符合题意；C、a2与a3不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a6÷a3＝a3，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．（2022秋•青浦区校级期末）下列计算中错误的有（）①（﹣x3）2+x3•x2＝0；②（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；③2x2•3x4＝6x8；④（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据幂的乘方、单项式的乘法、完全平方公式求解即可．【解答】解：①（﹣x3）2+x3•x2＝x6+x6＝2x6，原计算错误；②（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误；③2x2•3x4＝6x6，原计算错误；④（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2，原计算错误；故选：D．【点评】本题主要考查整式的混合运算，掌握幂的乘方、单项式的乘法、完全平方公式是解题的关键．6．（2022秋•虹口区校级月考）一个长方形的面积为4a2﹣2ab，且一边长为2a，则该长方形的周长为（）A．2a﹣b B．4a﹣b C．4a2﹣2ab D．8a﹣2b【分析】先求得长方形的另一边长，然后再计算长方形的周长．【解答】解：由题意，长方形的另一边长为：（4a2﹣2ab）÷（2a）＝2a﹣b，∴长方形的周长为2（2a+2a﹣b）＝2（4a﹣b）＝8a﹣2b，故选：D．【点评】本题考查整式的应用，掌握长方形面积和周长的计算公式以及整式除法的运算法则是解题关键．二．填空题（共12小题）7．（2022秋•上海期末）计算（9x3﹣3x2）÷（﹣3x2）＝﹣3x+1．【分析】根据多项式除以单项式法则进行计算即可．【解答】解：（9x3﹣3x2）÷（﹣3x2）＝9x3÷（﹣3x2）﹣3x2÷（﹣3x2）＝﹣3x+1．故答案为：﹣3x+1．【点评】本题考查了整式的除法法则，能熟练掌握整式的除法法则是解此题的关键．8．（2022秋•浦东新区校级期末）计算：（12ax3﹣27ax）÷（﹣3ax）＝﹣4x2+9．【分析】根据多项式除以单项式法则：多项式除以单项式就是用多项式中的每一项分别除以单项式，再把结果相加即可求解．【解答】解：（12ax3﹣27ax）÷（﹣3ax）＝12ax3÷（﹣3ax）+（﹣27ax）÷（﹣3ax）＝﹣4x2+9，故答案为：﹣4x2+9．【点评】本题主要考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式法则是解题的关键．9．（2021秋•普陀区期末）计算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝3a3﹣4．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（9a6﹣12a3）÷3a3＝9a6÷3a3﹣12a3÷3a3＝3a3﹣4．故答案为：3a3﹣4．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．（2020秋•浦东新区月考）若2x＝2，4y＝4，则2x﹣2y的值为．【分析】根据幂的乘方运算法则可得4y＝22y＝4，再根据同底数幂的除法法则计算即可，【解答】解：∵2x＝2，4y＝22y＝4，∴2x﹣2y＝2x÷22y＝2÷4＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．11．（2022秋•闵行区校级期中）计算：4x4÷6x＝x3．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：4x4÷6x＝x3．故答案为：x3．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．（2023秋•普陀区校级期中）计算：（2x2y﹣4xy2）÷2xy＝x﹣2y．【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．【解答】解：（2x2y﹣4xy2）÷2xy＝2x2y÷2xy﹣4xy2÷2xy＝x﹣2y，故答案为：x﹣2y．【点评】本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．13．（2021秋•黄浦区期末）若10a＝3，10b＝2，则102a﹣b＝．【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解：当10a＝3，10b＝2时，102a﹣b＝102a÷10b＝（10a）2÷10b＝32÷2＝9÷2＝，故答案为：．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．14．（2022秋•宝山区校级期中）计算：＝24x﹣16y+8．【分析】利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝24x﹣16y+8．故答案为：24x﹣16y+8．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．15．（2022秋•闵行区校级期中）计算：结果用幂的形式表示（a﹣b）9÷（b﹣a）4＝（a﹣b）5．【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【解答】解：（a﹣b）9÷（b﹣a）4＝（a﹣b）9÷（a﹣b）4＝（a﹣b）5．故答案为：（a﹣b）5．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂除法法则的掌握．16．（2022秋•虹口区校级期中）已知5m＝a，5n＝b，则52m+n＝a2b，52m﹣3n＝．（请用含有a，b的代数式表示）【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则对式子进行运算即可．【解答】解：当5m＝a，5n＝b时，52m+n＝52m×5n＝（5m）2×5n＝a2b；52m﹣3n＝52m÷53n＝（5m）2÷（5n）3＝a2÷b3＝；故答案为：a2b；．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．（2022春•海陵区校级月考）﹣y3•y5÷（﹣y）4＝﹣y4．【分析】利用同底数幂的乘除法运算法则进行计算．【解答】解：原式＝﹣y3•y5÷y4＝﹣y3+5﹣4＝﹣y4，故答案为：﹣y4．【点评】本题考查同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减）的运算法则是解题关键．18．（2022秋•嘉定区校级期末）计算：（20x4+15x3﹣25x2）÷5x2＝4x2+3x﹣5．【分析】直接利用整式除法运算法则化简求出答案．【解答】解：（20x4+15x3﹣25x2）÷5x2＝20x4÷5x2+15x3÷5x2﹣25x2÷5x2＝4x2+3x﹣5．故答案为：4x2+3x﹣5．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．三．解答题（共10小题）19．（2022秋•嘉定区校级期末）计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）﹣（1+2x）（1﹣2x）．【分析】直接利用整式的除法运算法则、平方差公式分别计算，再利用整式的加减运算法则得出答案．【解答】解：原式＝﹣2x2+1﹣（1﹣4x2）＝﹣2x2+1﹣1+4x2＝2x2．【点评】此题主要考查了整式的除法运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（2022秋•宝山区期中）计算：a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（2a4）2÷a2．【分析】根据同底数幂乘法的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂除法的运算法则先化简计算，然后合并同类项即可．【解答】解：a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（2a4）2÷a2＝a6+4a6﹣4a8÷a2＝a6+4a6﹣4a6＝a6．【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关公式并灵活运用．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．21．（2023秋•普陀区校级期中）计算：．【分析】先算乘方，再算单项式乘单项式，最后算整式的除法即可．【解答】解：＝＝﹣3x8÷＝﹣12x4．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．22．（2022秋•青浦区期末）计算：．【分析】根据多项式除以单项式法则进行运算，即可求解．【解答】解：＝．【点评】本题考查了多项式除以单项式法则，掌握多项式除以单项式的法则是关键．23．（2022秋•宝山区校级期末）计算：[（﹣2+x）（2+x）+（2+3x）2]÷2x．【分析】运用平方差公式和完全平方公式先算括号里面的，再算除法．【解答】解：原式＝（x2﹣4+9x2+12x+4）÷2x＝（10x2+12x）÷2x＝5x+6．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式及多项式除以单项式法则是解决本题的关键．24．（2022秋•宝山区期末）计算：（21x6y6﹣42x5y4）÷7x5y3+2y．【分析】先算除法，再算加减，即可解答．【解答】解：（21x6y6﹣42x5y4）÷7x5y3+2y＝3xy3﹣6y+2y＝3xy3﹣4y．【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．25．（2022秋•宝山区期中）已知9b＝6，3a＝2，求33a﹣2b的值．【分析】利用幂的乘