内蒙古大附中版高考数一轮复习 平面向量单元能力提升训练

内蒙古大学附中版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练：平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在直角坐标系中，已知两点，则的值是()A． B． C． D．【答案】D2．已知、是非零向量且满足(－2)⊥，(－2)⊥，则与的夹角是()A． B． C． D．【答案】B3．下列说法中错误的是()A．零向量是没有方向的 B．零向量的长度为0C．零向量与任一向量平行 D．零向量的方向是任意的【答案】A4．下列命中，正确的是（）A．||＝||＝ B．||＞||＞C．＝∥ D．｜｜＝0＝0【答案】C5．如图正六边形ABCDEF中，P是内（包括边界）的动点，设，则α+β的取值范围是()A．[3，4] B．[3，5]C．[2，4] D．[4，5]【答案】A6．如图，非零向量且C为垂足，若，则() A． B．C． D．【答案】A7．已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是()A． B． C． D．【答案】C8．在中,分别为三个内角所对的边,设向量，若向量，则角的大小为()A． B． C． D．【答案】B9．如果向量=(3，–6)，=(4，2)，=(–10，–5)，那么下列结论中错误的是()A．⊥ B．∥ C．⊥ D．∥【答案】B10．若，，且，则向量的夹角为()A．45° B．60° C．120° D．135°【答案】A11．在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有()A．1个

B、2个

C、3个

D、4个【答案】B12．在中，为边中线上的一点，若，则的()A．最大值为8 B．最大值为4 C．最小值－4 D．最小值为－8【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）。若与共线，则k=________.【答案】114．已知点O在内部，．的面积之比为【答案】5：115．已知，，，则与夹角的度数为.【答案】16．分有向线段的比为-2，则分有向线段所成的比为【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知椭圆C：，直线与椭圆C相交于A、B两点，（其中O为坐标原点）。(1）试探究：点O到直线AB的距离是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由；(2）求的最小值。【答案】（Ⅰ）点到直线的距离是定值.设，①当直线的斜率不存在时，则由椭圆的对称性可知，，.∵，即，也就是，代入椭圆方程解得：.此时点到直线的距离.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆联立，消去得：，，，因为，所以，所以，代入得：，整理得，到直线的距离.综上所述，点到直线的距离为定值.(Ⅱ）（法一：参数法）设，，设直线的斜率为，则的方程为，的方程为，解方程组，得，同理可求得，故令，则，令，所以，即当时，可求得，故，故的最小值为，最大值为2.法二：（均值不等式法）由（Ⅰ）可知，到直线的距离.在中，，故有，即，而（当且仅当时取等号）代入上式可得：，即，（当且仅当时取等号）.故的最小值为.法三：（三角函数法）由（Ⅰ）可知，如图，在中，点到直线的距离.设，则，故，.所以，，显然，当，即时，取得最小值，最小值为.18．已知,．(1）求以及的值；（2）当为何值时，与平行？【答案】（1），；(2），当时，，得．19．已知三点A（3，0），B（0，3），C，．(1) 若，求角；(2) 若，求的值．【答案】(1)∵由得整理得∴∵∴(2)∵∴即∴∴∴20．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且(Ⅰ）求A的大小；(Ⅱ）现给出下列三个条件：①；②；③试从中再选择两个条件以确定△ABC，求出你所确定的△ABC的面积。【答案】（I），∴，，所以(II）方案一：选择①③可确定△ABC。由余弦定理整理得方案二：选择①④可确定△ABC。又由正弦定理得21．已知向量a＝(－cosx，sinx)，b＝(cosx，eq\r(3)cosx)，函数f(x)＝a·b，x∈[0，π]．(1)求函数f(x)的最大值；(2)当函数f(x)取得最大值时，求向量a与b夹角的大小。【答案】(1)f(x)＝a·b＝－cos2x＋eq\r(3)sinxcosx＝eq\f(\r(3),2)sin2x－eq\f(1,2)cos2x－eq\f(1,2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))－eq\f(1,2)．∵x∈[0，π]，∴当x＝eq\f(π,3)时，f(x)max＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)．(2)由(1)知x＝eq\f(π,3)，a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，设向量a与b夹角为α，则cosα＝eq\f(a·b,|a|·|b|)＝eq\f(1,2