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文档简介
1.某中学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩(满分100分),得到了样本的频率分布直方图(如图).一般学校认为成绩大于等于80分的学生为优秀.(1)根据频率分布直方图,估计3000名学生在该次数学考试中成绩优秀的学生数;(2)依据样本的频率分布直方图,估计总体成绩的众数和平均数(每组数据以所在区间的中点值为代表).2.(2024·海南模拟)实验发现,猴痘病毒与天花病毒有共同抗原,两者之间有很强的血清交叉反应和交叉免疫,故猴痘流行的时候可接种牛痘疫苗预防.某医学研究机构对120个接种与未接种牛痘疫苗的密切接触者进行医学观察后,统计了感染病毒情况,得到下面的2×2列联表:感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接种牛痘疫苗2030已接种牛痘疫苗1060(1)根据上表,分别估计在未接种牛痘疫苗和已接种牛痘疫苗的情况下,感染猴痘病毒的概率;(2)是否能依据小概率值α=0.01的独立性检验,认为密切接触者未感染猴痘病毒与接种牛痘疫苗有关?附:χ2=eq\f(nad-bc2,a+bc+da+cb+d),n=a+b+c+d.α0.10.050.01xα2.7063.8416.6353.(2024·沧州模拟)“绿水青山就是金山银山”的口号已经深入民心,人们对环境的保护意识日益增强,质检部门也会不时地对一些企业的生产污染情况进行排查,并作出相应的处理,本次排查了30个企业,共查出510个污染点,其中造成污染点前10名的企业分别造成的污染点数为58,36,36,35,33,32,28,26,24,22.(1)求这30个企业造成污染点的第80百分位数;(2)已知造成污染点前10名的企业的方差为92.4,其他20个企业造成污染点的方差为44.7,求这30个企业造成污染点的总体方差.4.(2023·淄博模拟)某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出xi(万元)与年度销售量yi(万台)的数据,如表所示:年份2016201720182019202020212022广告费支出x1246111319销售量y1.93.24.04.45.25.35.4其中eq\i\su(i=1,7,x)iyi=279.4,eq\i\su(i=1,7,x)eq\o\al(2,i)=708.(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求出y关于x的经验回归方程;(2)若用y=c+deq\r(x)模型拟合得到的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))=1.63+0.99eq\r(x),经计算(1)中的回归模型及该模型的R2分别为0.75和0.88,请根据R2的数值选择更好的回归模型拟合y与x的关系,进而计算出年度广告费x为何值时,利润eq\o(z,\s\up6(^))=200y-x的预报值最大?参考公式:eq\o(b,\s\up6(^))=eq\f(\i\su(i=1,n,x)iyi-n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i=1,n,x)\o\al(2,i)-n\x\to(x)2)=eq\f(\i\su(i=1,n,)xi-\x\to(x)yi-\x\to(y),\i\su(i=1,n,)xi-\x\to(x)2),eq\o(a,\s\up6(^))=eq\x\to(y)-eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).5.(2023·福州模拟)国内某大学想了解本校学生的运动状况,采用简单随机抽样的方法从全校学生中抽取2000人,调查他们平均每天运动的时间(单位:小时),统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是[0,3],记平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”,少于2小时的学生为“非运动达人”.整理分析数据得到的列联表如表所示(单位:人):性别运动时间合计“运动达人”“非运动达人”男生11003001400女生400200600合假设为H0:运动时间与性别之间无关联.根据列联表中的数据,算得χ2≈31.746,根据小概率值α=0.001的χ2独立性检验,则认为运动时间与性别有关,此推断犯错误的概率不大于0.001.(1)如果将表中所有数据都缩小为原来的eq\f(1,10),在相同的检验标准下,再用独立性检验推断运动时间与性别之间的关联性,结论还一样吗?请用统计语言解释其中的原因;(2)采用按样本性别比例分配的分层随机抽样的方法抽取20名同学,并统计每位同学的运动时间,统计数据为男生运动时间的平均数为2.5,方差为1;女生运动时间的平均数为1.5,方差为0.5,求这20名同学运动时间的均值与方差.附:χ2=eq\f(nad-bc2,a+bc+da+cb+d),其中n=a+b+c+d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.8286.(2023·泰安模拟)近年来,我国新能源汽车发展进入新阶段.某品牌2018年到2022年新能源汽车年销量w(万辆)如表所示,其中2018年~2022年对应的年份代码t为1~5.年份代码t12345销量w(万辆)49141825(1)判断两个变量是否线性相关,并计算样本相关系数(精确到0.001);(2)①假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),两个变量满足一元线性回归模型eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Y=bx+e,,Ee=0,De=σ2))(随机误差ei=yi-bxi),请写出参数b的最小二乘估计;②令变量x=t-eq\x\to(t),y=w-eq\x\to(w),则变量x与变量Y满足一元线性回归模型eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Y=bx+e,,Ee=0,De=σ2,))利用①中结论求y关于x的经验回归方程,并预测2025年该品牌新能源汽车的销售量.附:样本相关系数r=eq\f(\i\su(i=1,n,)ti-\x\to(t)wi-\x\to(w),\r(\i\su(i=1,n,)ti-\x\to(t)2)\r(\i\su(i=1,n,)wi-\x\to(w)2)),eq\i\su(i
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