第二章　必刷小题4　函数与方程-2025数学大一轮复习讲义人教A版

一、单项选择题1．(2023·信阳模拟)函数f(x)＝2x＋lnx－4的零点所在的区间为()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)2．(2023·北京模拟)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,ex－2，x>0))的零点个数为()A．0B．1C．2D．33．(2023·大庆模拟)函数f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3) B．(1,2)C．(0,3) D．(0,2)4．(2023·无锡模拟)函数f(x)＝eq\f(2xlnx2,4x＋1)的部分图象大致为()5．若函数y1＝a·x2，y2＝c·2x，y3＝b·x3，则由表中数据确定f(x)，g(x)，h(x)依次对应()xf(x)g(x)h(x)120.20.2550253.210200200102.4A.y1，y2，y3 B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1 D．y1，y3，y26．(2023·渭南模拟)函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))－|lgx|的零点个数为()A．2B．3C．4D．57．(2024·凉山模拟)成昆线复线是国家西部大开发重点工程建设项目，是“一带一路”建设中连接南亚、东南亚国际贸易口岸的重要通道．线路并行于既有成昆铁路，全长约860公里，设计时速160公里，于2022年12月26日正式开通运营．西昌到成都的列车运行时不仅速度比以前列车快而且噪声更小．我们用声强I(单位：W/m2)表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L(单位：dB)与声强I的函数关系式为L＝10lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I,10－12))).若提速前列车的声强级是100dB，提速后列车的声强级是50dB，则提速前列车的声强是提速后列车声强的()A．106倍 B．105倍C．104倍 D．103倍8．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2－x，x<0，,2x＋21－x－a，x≥0))的所有零点之和为0，则实数a的取值范围为()A．(2eq\r(2)，3] B．[2eq\r(2)，3]C．(2eq\r(2)，＋∞) D．[2eq\r(2)，＋∞)二、多项选择题9．设f(x)＝2x＋3x－7，某学生用二分法求方程f(x)＝0的近似解(精确度为0.1)，列出了它的对应值如表：x011.251.3751.43751.52f(x)－6－2－0.87－0.280.020.333若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为()A．1.31B．1.38C．1.43D．1.4410．(2023·济宁模拟)下列函数中，是奇函数且存在零点的是()A．y＝x＋eq\f(1,x) B．y＝x3＋xC．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2))) D．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))11．(2024·湛江模拟)某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm，继续排气4分钟后又测得浓度为32ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度y(单位：ppm)与排气时间t(单位：分)之间满足函数关系y＝f(t)，其中eq\f(f′t,ft)＝R(R为常数)．若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm，人就可以安全进入车库，则下列说法正确的是()A．R＝B．R＝－eq\f(ln2,4)C．排气12分钟后，人可以安全进入车库D．排气32分钟后，人可以安全进入车库12．(2023·石家庄模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1＋21－x－2，x≥0，,x2＋2x＋\f(1,2)，x<0，))若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，且x1<x2<x3<x4，则()A．x1＋x2＝－2 B．0<x3<1<x4<2C．x3x4≥1 D．x1＋x2＋x3＋x4＝0三、填空题13．已知函数f(x)的表达式为f(x)＝x－4log2x，用二分法计算此函数在区间[1,3]上零点的近似值，第一次计算f(1)，f(3)的值，第二次计算f(x1)的值，第三次计算f(x2)的值，则x2＝________.14．(2023·潍坊模拟)写出一个同时满足下列三个性质的函数f(x)＝________.①f(x)是奇函数；②f(x)在(2，＋∞)上单调递增；③f(x)有且仅有3个零点．15．为了提高员工的工作积极性，某外贸公司想修订新的“员工激励计划”．新的计划有以下几点要求：①奖金随着销售业绩的提高而提高；②销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升；③必须和原来的计划接轨：销售业绩为10万元或10万元以内时奖金为0，超过10万元则开始计算奖金，销售业绩为20万元时奖金为1千元．设业绩为x(10≤x≤300)万元时奖金为f(x)千元，下面给出三个函数模型：①f(x)＝k·x＋b；②f(x)＝k·log2x＋b；③f(x)＝k·x2＋b.其中k>0，b∈R.请选择合适的函数模型，计算当业绩为100万元时，奖金为