2022年江苏省镇江市镇江中学八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，则∠C+∠D等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°2．已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是()A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定3．下列计算中正确的是()A． B． C． D．4．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形的三条高交于一点B．直角三角形只有一条高C．三角形三条高的交点不一定在三角形内D．钝角三角形有两条高在三角形的外部5．如图，中，，，为中点，，给出四个结论：①；②；③；④，其中成立的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如果是一个完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±6 C．6 D．±37．如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（）A．68° B．62° C．60° D．58°8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间9．一个等腰三角形的两边长分别为4厘米、9厘米，则这个三角形的周长为（）A．17或22 B．22 C．13 D．17或1310．当分式有意义时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥211．已知,则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．12．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于，的方程组的解是，则__________．14．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________15．使代数式有意义的x的取值范围是_____．16．将数字1657900精确到万位且用科学记数法表示的结果为__________．17．定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为___．18．函数y中自变量x的取值范围是___________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，，，平分，且，连接、（1）求证：；（2）求的度数20．（8分）（1）化简：；（2）化简分式：，并从中选一个你认为适合的整数代人求值．21．（8分）计算（1）；（2）．22．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．23．（10分）计算及解方程组：（1）（2）（3）解方程组：24．（10分）如图，数学课上老师在黑板上写了三个算式，要求学生认真观察，寻找规律．请你认真观察思考，解答下列问题：（1）写出第个式子是；（2）验证规律：设两个连续奇数为(其中为正整数)，则是的倍数．25．（12分）计算（1）（2）分解因式：26．问题探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．问题变式：（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用四边形内角和为360解决问题即可．【详解】解：∵∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，∴∠C+∠D＝360×＝210，故选：C．【点睛】本题考查四边形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、B【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据-3＜2进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x+1中k=2>0，∴此函数是增函数，∵−3<2，∴y1<y2.故选B.【点睛】本题考查了一次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握一次函数的性质与其图象上点的坐标特征.3、D【分析】运用幂的运算法则即可进行判断．【详解】A中和不是同底数幂，也不是同类项，不能合并，A错；同底数幂相除，底数不变，指数相减，B错；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，C错；幂的乘方，底数不变，指数相乘，D对故本题正确选项为D．【点睛】本题考查了幂的运算法则，掌握相关知识点是解决本类题的关键．4、B【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．【详解】解：A、锐角三角形的三条高交于一点，说法正确，故本选项不符合题意；

B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；

C、三角形三条高的交点不一定在三角形内，说法正确，故本选项不符合题意；

D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；

故选：B．【点睛】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．5、A【分析】根据等腰直角三角形的性质，得∠B=45°，∠BAP=45°，即可判断①；由∠BAP=∠C=45°，AP=CP，∠EPA=∠FPC，得∆EPA≅∆FPC，即可判断②；根据∆EPA≅∆FPC，即可判断③；由，即可判断④．【详解】∵中，，，为中点，∴∠B=45°，∠BAP=∠BAC=×90°=45°，即：，∴①成立；∵，，为中点，∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP=BC，AP⊥BC，又∵，∴∠EPA+∠APF=∠FPC+∠APF=90°，∴∠EPA=∠FPC，∴∆EPA≅∆FPC（ASA），∴，②成立；∵∆EPA≅∆FPC，∴∴③成立，∵∆EPA≅∆FPC，∴，∴④成立．故选A．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．6、B【分析】根据完全平方式得出k＝±1×1×3，求出即可．【详解】∵x1−kxy＋9y1是一个完全平方式，∴x1−kxy＋9y1＝x1±1•x•3y＋（3y）1，即k＝±6，故选：B．【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a1＋1ab＋b1和a1−1ab＋b1．7、A【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EBD，根据全等三角形的性质解答．【详解】解：∵∠E=50°，∠D=62°，∴∠EBD=180°-∠E-∠D=180°-50°-62°=68°，∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC=∠EBD=68°．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．8、B【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．【详解】∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝∴AC＝AB＝，∴OC＝﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，0），∵，∴，即点C的横坐标介于1和2之间，故选：B．【点睛】本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．9、B【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行分类讨论，还要用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分类讨论：情况一：若4厘米为腰长，9厘米为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；情况二：若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22（厘米）．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，最后养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．10、C【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可得：x-2≠0，所以可得：x≠2.故应选C.考点：分式的意义.11、C【分析】根据不等式的性质逐项分析.【详解】A在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，故A错误；B在不等式的两边同时乘以3，不等号的方向不变，故B错误；C在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；D在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故D错误.【点睛】本题主要考查不等式的性质，（1）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；（2）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；（3）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变.12、A【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】把代入方程组可求解到m、n的值，之后代入计算即可求解本题．【详解】解：把代入方程组得，；故答案为：1．【点睛】本题考查的是方程组的定义，正确理解题意并计算即可．14、135°【分析】先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．【详解】解：如下图∵在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠BAC＝∠4，∵∠BAC＝∠1，

∴∠4=∠1，

∵∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵AG=DG，∠AGD=90°，

∴∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=135°，

故答案为：135°【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键．15、x≥0且x≠2【解析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解不等式即可．【详解】由题意得：x⩾0且2x−1≠0，解得x⩾0且x≠，故答案为x⩾0且x≠.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.16、1.66×1【分析】用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，再对千位数的数字进行四舍五入即可．【详解】解：1657900=1.6579×1≈1.66×1．

故答案为：1.66×1．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．17、2.5或1．【详解】解：当5>x时，5※x=2可化为，解得x=2.5，经检验x=2.5是原分式方程的解；当5<x，5※x=2可化为，解得x=1，经检验x=1是原分式方程的解．故答案为：2.5或1．【点睛】本题考查了新定义运算，弄清题中的新定义是解本题的关键，解题时注意分类讨论思想．18、【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于1．【详解】解：根据题意得：x-2≠1，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）【分析】（1）利用等腰三角形等边对等角的性质求得，利用角平分线的定义求得，然后再利用等腰三角形等边对等角的性质求得，从而求得，使问题得证；（2）延长到点，使得，根据SAS定理证明，从而得到，，设，则，然后利用三角形内角列方程求得α的值，从而使问题得解．【详解】（1）∵，∴∵平分∴∵∴∴∴；（2）延长到点，使得，连接CE，∵，∴（SAS）∴，∴设∵∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，及三角形内角和的应用，正确添加辅助线构造全等三角形是解题关键．20、（1）；（2），x=3时，【分析】（1）根据分式的减法和除法法则即可化简题目中的式子；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从中选取一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题．【详解】解：（1）原式；（2）原式，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）；（2）1．【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算和零指数幂的意义计算；

（2）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的乘法法则运算．【详解】解：（1）原式．（2）原式．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．22、（1）四边形CDAF是平行四边形，理由详见解析；（2）四边形ADCF是菱形，证明详见解析．【解析】（1）由E是AD的中点，过点A作AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，然后证得AF=BD=CD，即可证得四边形ADCF是平行四边形；（2）由AB⊥AC，AD是BC边上的中线，可得AD=CD=12BC，然后由四边形ADCF是平行四边形，证得四边形ADCF【详解】（1）解：四边形CDAF是平行四边形，理由如下：∵E是AD的中点，∴AE=ED，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，在△AFE和△DBE中，∠AFE=∠DBE∠FAE=∠BDE∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∵AD是BC边中线，∴CD=BD，∴AF=CD，∴四边形CDAF是平行四边形；（2）四边形ADCF是菱形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=12BC=DC∵四边形ADCF是平行四边形，∴平行四边形ADCF是菱形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及菱形的判定．注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键．23、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．【详解】（1）====（2）===（3）由②得：③②-③得：把x=10代入①得：y=2∴原方程组的解是：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．24、（1）；（2）见解析【分析】（1）根据前3个式子的规律可知：被减数是，减数是(其中为正整数)，即可得出第④个式子；（2）利用平方差公式将进行分解，即可得出结论．【详解】（1）根据前3个式子的规律可得：第④个式子为故答案为：．（2）∴是的倍数．【点睛】本题考查了数字规律问题与因式分解的应用，找出数字规律，熟练运用平方差公式是解题的关键．25、（1）－1；（2）【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的法则计算；（2）现用平方差公式，再运用完全平方公式．【详解】解：（1）＝1－2＝－1；（2）＝＝＝．【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂的法则，平方差公式与完全平方公式综合分解因式，熟练掌握乘法公式是关键．26、（1）见详解；（2）60°；（3）（Ⅰ）90°；（Ⅱ）AE=BE+2CM，理由见详解.【分析】（1）由条件△ACB和△DCE均为等边三角形，易证△ACD≌△BCE，从而得到对应边相等，即AD=BE；

（2）根据△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由点A，D，E在同一直线上，可求出∠ADC=120°，从而可以求出∠AEB的度数；

（3）（Ⅰ）首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE=AD，∠BEC=∠ADC，