苏科版初中数学九年级上册说课稿

苏科版初中数学

九年级上册

全册说课稿

第1章一元二次方程

《一元二次方程》说课稿

孟军

一、教材分析：

一元二次方程是苏科版九年级上第1章第一节，是中学数学的主要内容，在

初中代数中占有重要的地位.实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二

次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固.同时，一

元二次方程也是以后学习(指数方程、对数方程、三角方程以及不等式、函数、

二次曲线等内容)的基础.此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要意义本

节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并

通过观察归纳出一元二次方程的概念。

(-)教学目标

知1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.

识2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次

技方程化为一般形式

能3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的

根

教

1..通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

过

学

程2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其

方

目法

它三种特殊形式.

标

3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，

情

感

态通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.

度

教学重点一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念

教学难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概

念迁移到一元二次方程的概念.

二、教法与学法分析：

教法分析：针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课可选择

引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合

作交流，归纳总结。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，

能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：复习引入-新知探讨-问题解

决-课堂小结-布置作业五部分。

学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方

式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、

动口的能力，使学生真正成为学习的主体。因为学生已经学习了一元一次方程及

相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题

情景--数学模型——概念归纳”的模式。但是由于学生将实践问题转化为数学

方程的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过直观形象的

观察与演示，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难

点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的

学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维

能力。

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

一、复习引入

导语：小学五年级学习过简易方程，上初中后学习点题，板书课题.

了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一回顾旧知

次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代易于学生接

数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方受

法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习

一元二次方程的有关概念.学生读题找等量关系

二、探究新知列方程.

•探究课本问题2学生观察所列方程整

分析：理后的特点，把握方

1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？程结构，初步感知一

2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x个队参赛，元二次方程概念.创设学生感

如何用含X的代数式表示全部比赛场数？兴趣情景

整理所列方程后观察：

1.方程中未知数的个数和次数各是多少？唤醒学生学

2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪学生尝试叙述，然后习热情

些？师生归纳

4x+3=o；/+2x-4=0；2x+y-4=0；x2-75x+350=0；

—X+2x—6=0

•概念归纳：

1.一元二次方程定义：

师生分析概念和一般

分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1,

形式.

最高次数是2.

2.一元二次方程的一般形式：

分析：

①.为什么规定a子0?

②.方程左边各项之间的运算关系是什么？关于X

的一元二次方程加-bx-c=0（a*0）的各项分别是什

么？各项系数是什么？学生根据相关概念作

3.特殊形式:加+以=0（（7*0）；加+c=0（“#0）；答，复习巩固.

ax2=O（awO）

•课本例题学生类比一元一次方

分析：类比一元一次方程的去括号，移项，合并同程的解尝试叙述

类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项类比一元一

系数，注意方程一般形式中的是性质符号负号，次方程的根

不是运算符号减号.学生思考，讨论完的概念获得

•一元二次方程的根的概念成.一元二次方

L类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程程的根的概

的根的概念念

2,下面哪些数是方程X2+5X+6=0的根？

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.

培养学生

3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？

自主探究精

神

(1)X2-64=0(2)x2+l=0(3)X2-3X=0(4)

x2+2x+l=0

4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方

学生独立完成，教师

程呢？

巡视指导，了解学生

掌握情况，并集中订巩固所学

5.排球邀请赛问题中，所列方程*2_=56的根是8

正

学生对方程

和-7,但是答案只能有一个，应该是哪个？

概念不准确

归纳：

①一元二次方程的根的情况

例

②一元二次方程的解要满足实际问题

三、课堂训练ax~+bx+c=0

1.课本练习

2补充：师生归纳总结，学生

不是一元二

1).在下列方程中，一元二次方程的个数是().作笔记.

次方程当标

①3x2+7=。②ax2+bx+c=0③(x-2)(x+5)=x2-l

④3x2-3=0明a、b、c

是常数时才

A.1个B.2个C.3个D.4个

2).关于x的方程(a-1)x?+3x=0是一元二次方程，为一元二次

则a范围_____

3).已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值

方程

为________

4)关.于x的方程(2m2+m)xm+1+3x=6可能是一元二

次方程吗？

四、小结归纳

1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一

元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.

2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是

培养计算能

一个一元二次方程的根.

力

五、作业设计

进一步熟练

必做：P28：1-7

一元二次方

程有关概念

四、教学评价

根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学

生对待学习的态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问

题。

五、板书设计

解一元二次方程说课稿

尊敬的各位老师，各位领导：

大家好！今天我说课的内容是《解一元二次方程(二)一去括号和去分

母》。为了上好这节课，我主要从以下几个方面进行了思考：教材的地位和作用

是什么？学生在数学中会遇到什么困难？如何进行教学设计？下面我就对这几

个方面做下说明。

一、教材分析

1.教材地位分析

方程式应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学中占重要地位。本节

课的教学内容是人教版七年级上初中数学第三章第三节《解一元二次方程》的第

3课时。解方程既是本章的重点也为今后学习其他方程、不等式及函数有着重要

的基础作用。为了使学生牢固掌握解方程体会方程式刻画显示世界的一个有效的

数学模型，产生学习解方程的欲望，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，

然后尝试主动探究方程的解法。并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能。

2.教学目标分析

根据以上分析，结合新课标对本节课的目标要求，考虑到学生已有的认知结构心

理特征，我认为本节课应达到以下目标：

(1)知识与技能目标：学会如何去括号与去分母

学会利用去括号与去分母来解一元二次方程了解方程解法的一般步骤

(2)过程与方法目标：学生通过积极主动的参与课堂培养学生的数学思维

能力语言表达能力归纳理解的能力

(3)情感态度与价值观目标：培养学生之间的合作学习能力

融洽师生之间的情感

促使学生养成良好的学习习惯

3.教学重难点分析：

重点：熟记去括号法则

学会如何去分母

难点：利用去分母来解一元二次方程二、教学方法及其理论依据

在前面的学习中，学生已学习了合并同类项、去分母等整式运算内容。解一

元一次方程就成为承上启下的重要内容。我根据学生认识规律和数学的启发性、

直观性和面向全体因材施教等教学原则，积极创设新颖的问题情境，已“学生发

展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用多媒体教学等有效手段，以引导

法为主，辅之以直观演示法、讨论法、向学生提供充分从事数学活动的机会，激

发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。我的教学设计的主要

指导思想是：让学生自己去尝试发现问题，精心设计问题，因为好的问题设计能

不断激发学习动机，还能给学生提供学习的目标和思维的空间，是学生自主学习

成为可能性。授课中通过一系列层层递进的问题，给学生充分的时间和广阔的思

维空间，充分表达自己的想法，在此基础上解决问题并得出结论。

三、教学过程分析

新课标中指出，数学教学过程是教师引导学生探究新知识的学习过程，是教师和

学生，学生和学生互动的过程，是师生共同发展的过程。对于这节课教学过程的

设计，我是从以下几个方面入手的：

1.知识回顾

上节课我们讲了用合并同类项与移项的方法解决一些简单的一元二次方程，我

们来回顾一下什么是合并同类项？移项的法则又是什么？请同学们齐声回答,

并对回答给予肯定。在PPT中列出两道运用合并同类项和移项来解一元二次方程

的题目，让学生迅速计算，并请两位同学分别抢答是如何计算得出答案的。

（1）3x+5=4x-3

（2）2y+10y-10=6y+20解得（1：）：x=8

⑵：y=5

（设计意图：巩固上节课所学的知识，使学生更有自己学习新的知识。运用齐声

回答和个别抢答，活跃课堂气氛）

在学习整式的运算时用到了去括号法则，请同学们回顾一下在整式的运算

中我们如何去括号？

去括号法则：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号

与原来的符号相同；

②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号

与原来的符号相反；2.问题引入新课

PPT上呈现问题课本P96页中的问题，用提问来刺激学生解题的兴趣，请学生思

考，并举手发言，给予表现的机会。在黑板上书写计算过程一步一步叫学生试

着回答，最后在PPT中展示整个流程图。3.探索新知

给出课本中的例题1,在PPT中呈现。引导学生利用去括号、移项、合并同

类项来解出方程，最后在PPT中展现完整的解题过程，并指出“方程中有带括号

的式子时，去括号是常用的化简步骤”

在解答完例1.后给出相应的练习：解下列方程（请两位同学到黑板上演练其

他同学在下面写让在下面写好的同学看看黑板上的两位同学做的如何给予评

价并指出优缺点）设计意图：规范学生答题的书写让学生评价同学的书写更

能加深解题格式的印象，提高学习的效率。

给出例3.分析例题以讲授的方式来完成例题的讲解，提高教学的效率。在讲

解完例3,提出一个问题“想一想：如果设x人生产螺母，应该怎样例方程？”请

同学们举手回答，并给予表扬肯定。4.探索发现

请同学们来看一个新的问题，给出课本99页的问题，采用启发性教学方

法来完成这个问题的讲解，并在讲解后请同学们根据上面的思想来思考一下如

何解答。采用合作学习：四个人以小组合作交流来

解决问题最后派代表来回答怎么解决这个问题

（设计意图：增强学生之间的合作交流能力，更完善学生的思维，培养学生之间

的感情）

给出教材中的例4.请学生举手回答这个题目的解法，若回答不完整由其他同学

来补充，都给予学生鼓励与肯定。习题巩固：请两位同学上讲台演练采取上次

习题的方法达到同样的效果。

例5.在老师的引导下完成，请学生举手回答老师提的问题5.小结

根据“这堂课你学到了什么？你会去括号吗？你会去分母吗？你会利用去

括号去分母解一元二次方程吗？引导学生认真阅读教材再一次巩固本节知识，使

他们养成认真看书的习惯，然后学生小结本节课的内容，教师评价并系统归纳。6.

布置作业，提高升华

学生对所学知识到底掌握了多少？为了检测学生对本节课的教学目标的完成情

况，把课后练习，作业作为反馈练习，拓展深化，让学生体验成功后的喜悦，针

对学生的回答内容采取措施及时弥补和调整。我还设计了必做题和选做题，根据

不同数学基础的学生来布置问题，更激发学生对数学题目的兴趣。

以上环节环环相扣，层层深入，充分体现了教师与学生的互动。

在教师的整体调控下，学生通过动脑思考，层层递进，对知识的理解逐步深入,

使得课堂效益达到最佳。

一元二次方程根与系数的关系说课稿

芹池中学于苹连

各位老师：

大家好！

今天我要说课的内容是“一元二次方程的根与系数的关系”。下面我将从以

下几个方面介绍我的构想。

一、教材分析：

1、地位和作用

一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之

后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程

根的情况的主要工具，也是方程理论的重要组成部分。

2、教学重点难点

重点：根与系数的关系。难点：对根与系数的关系的理解和推导。

二、目标分析：

1、知识目标：

掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用。

2、能力目标：

通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合、判断

的能力，提高学生推理论证的能力。

3、情感目标：在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信

心。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。

三、教法、学法分析：

为了体现课改中“以学生为主体”的教育理念，在课程的引入和新授中充分地考

虑在学生已有知识与新知识间架起一座桥梁，通过创设一定的问题情境，注重由

学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现、不完全归纳验证以及演绎证明等整

个数学思维过程。

采用“复习一探索发现一应用”的教学过程，鼓励学生动脑、动口、动手，参与

教学活动，感悟知识的形成过程，充分调动学生学习的积极性、主动性。

学生通过对所提问题的求解，在观察、归纳中发现一元二次方程的根与系数间的

关系。从已知两根构造方程引入，积极配合使学生能观察出所给出的两根与所作

方程系数的关系。比原先求出两根，验证两根之和，之积的难度提高了，但数学

思维品质也相对提高了。实践证明，只要教学语言使用得当，问题情境设计得好，

学生是能够从题目中去获得发现的。

四、过程分析：

为遵循学生的认识规律，体现学生的主动性，我的设计意图是以创设“学习环境”

为主要任务，以主动学习为核心的教学操作策略，教学过程设计体现以知识为载

体，思维为主线，能力为目标的原则。

1、创设情景，导入新知

首先让学生回忆一元二次方程的求解方法，然后解几个一元二次方程。这一环节

一是为了复习前面所学的内容，二是为抛出问题引入新的学习内容作好铺垫。

2、引发思考，探索新知

引导他们经历一元二次方程根与系数的关系的形成过程，体验新的知识是从已有

的知识中自然地“长”出来的。探究的过程，我给学生设计了“解一算一验证-

-推导”的模式，最终得出一元二次方程根与系数的关系。

3、知识应用

解决实际问题，是学习知识的最终目的，也是知识的生命所在，这样才能将新知

识真正融入已有的知识体系中。在这里我设置了三个例题，主要是为了及时巩固

新知，引导学生正确书写，进一步加深对一元二次方程根与系数的关系的理解。

4、达标测试

学以致用，最后我设计了4个小题通过学生独立完成来进一步体现学生对所

学知识的掌握情况。以便课下做实时的辅导训练。

“用一元二次方程解决问题”说课稿

各位老师，大家好！

今天我说课的内容是苏科版初中数学九年级上册第1章第4节《用一元二次方程

解决问题》的第1课时。对于本节课我将从教材分析与学生现实分析、教学目标

分析，教法与学法，教学过程这四个方面加以阐述。

（一）教材分析与学生现实分析

一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二

次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的

继续，乂是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要

模型。从宏观上来看，学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、以及分

式方程等知识，感受了方程模型的作用和价值，积累了一些用方程解决问题的经

验，从微观而言，学生已经学过一元二次方程的解法为本节课的学习做好铺垫，

同时作为第3节第一课时承上启下，直接影响后续的学习效果。本节课以实际问

题为载体，借助有一定挑战性和思考性的现实问题情境，通过学生的自主探索研

究，抽象出一元二次方程，体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。

然而，对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力

较弱，将实际问题提炼为数学问题是我们老师实施教学设计方案不容忽视的重难

点。

二、教学目标分析

数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人

在数学上得到不同的发展。我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的

特点，确定了如下教学目标：

1、知识与技能：会分析实际问题中的等量关系，并能够用一元二次方程解决问

题。

2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，知道解应用题的一般

步骤和关键所在。

3、情感、态度与价值观：通过用一元二次方程解决实际问题，进一步理解方程

是刻画客观世界的有效模型，培养学生在生活中发现问题，解决问题的能力。

重点：在实际问题中寻找等量关系，建立方程

难点：分析问题寻找等量关系

三、教法与学法

教师引导，学生自主探索、合作交流。课堂中，通过提供适当的问题情境促使学

生的反思，引起学生必要的认知冲突，从而让学生最终通过其主动的思辨建构起

新的的认知结构。

四、教学流程

一）课堂结构：

创设情境一互动探究一新知建构一练习巩固一小结提升

一）教学简要过程

1、创设情境

1）一个正方体的表面积是216cni2,求这个长方体的棱长。

2）一个直角三角形的面积是24cm2,两条直角边的差是2cm,求两条直角边长。

设计意图：心理学研究表明，当外部刺激唤起主体的情感活动时，就更容易成为

注意的中心，由此我选了这样的建模较为的问题情境，提高学生探究欲望。

2、互动探究

问题串：

1.通过学生自己独立审题，找寻等量关系：棱长2X6=216cm2

直角边X直角边+2=24cm2

2.如何设未知数，列方程？

3.怎样解方程？方程的解是否都符合题意？

设计意图：通过分析使学生感受到，先审清题意，抓准问题中的数量关系，找出

相等关系，再设未知数和列方程，有利于理清思路，降低列方程解应用题的难度，

从而发展学生思维能力。

3、新知构建例题讲评

例：课本P94,组织员工旅游问题。

这一问题源于生活，具有浓厚的时代气息，但数量关系较为复杂，所以对题意的

理解尤为重要。请学生独立审题，并设计问题：人数会超过30人吗?实际人均费

用为多少？实际人均费用，人数与总费用有怎样的等量关系？怎样设未知数，列方

程?在层层递进的问题串下帮助学生理清数量之间的关系，突破难点，建立数学

模型。得到方程：[800-10(x-30)]・x=28000,解方程，并引导到学生检验方程的解

是否符合实际意义：“人数多于30人且不超过40人”与“人均旅游费用不得低

于500元”。经历审、设、歹IJ、解、验、答六环节，培养学生用数学的意识，以

及严谨客观的良好思维品质。

4、变式练习

变式：该公司有组织第二批员工到龙湾风景区旅游，并支付给旅社29250元，求

该公司第二批参加旅游的员工人数。

初三学生已经有较强的知识迁移能力，通过变式练习，类比例题的解题思想方法

进而帮助学生加深对新知的理解，提高解决此类问题的能力。

5、小结提升

学而不思则罔，最后引导学生回顾收获与交流感悟，帮助形成知识体系。

1）用一元二次方程解决问题的一般步骤：审、设、歹I」、解、验、答。

2）列方程解决问题的关键是寻找等量关系。

提升：某学校会议室的地面是一个长方形，长比宽多一米，用320块边长为25

厘米的正方形瓷砖恰好可将地面铺满。求会议室地面的长和宽。

作业：P991、2

建构主义认为，教学方法的核心是强调学习者是一个主动的积极的知识构建者。

本节课，从审题，到找等量关系，列方程等一系列活动都从学生实际出发，借助

适当的问题情景或实例促使学生反思，引起学生的认知冲突，从而让学生最终通

过主动的思考建构起新的认知结构。以上是我对本节课的理解与构思，不到之处

请多多指正。

第2章对称图形一圆

《圆》说课稿

江北街道实验学校刘玉芳

各位专家、评委：你们好！

我今天说课的题目是：苏科版九年级上册第二章第一节《圆》。

下面我将从教材、目标、教法、过程、评价五个方面进行分析，其中教学过

程将是我阐述的重点，将从五个方面进行说明。

一、教材分析：

1.教材的地位和作用

本节课选自苏科版数学九年级上册第2章第1节《圆》。圆是常见的几何图

形之一，不仅在日常生活中的许多物体是圆形的，而且在工农业生产，交通运输,

土木建筑等方面都可以看到圆。第一节是在小学学过的一些圆的知识的基础上，

系统的研究圆中的一些相关概念。圆的概念又是进一步研究圆和其他图形的位

置，数量关系的依据，是全章的基础。

2.教材的重点和难点

重点：弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣弧等有关概念的理解。难

点：弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣弧等有关概念的区别和联系。

二、教学目标

知识目标：(1)通过观察实验的操作，使学生理解圆的定义。

(2)结合图形理解弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣弧等有关概念。

能力目标：

(1)通过举出生活中常见圆的例子，经历观察画圆的过程，多角度体会和认识

圆。

(2)在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得圆的有关定义，体验探

求规律的思想方法。

情感目标：结合本课的教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育教育，激发学

生观察，探究，发现数学问题的兴趣和愿望。三、教法分析

《数学课程标准》强调，从学生的生活经验和已有知识背景出发，为学生提

供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和

掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学活动经验。本

节课我采用多媒体教学手段，主要运用操作、探究、讨论、发现等教学方法，用

“情境教学法”导入新课，激发学生的学习兴趣，引导学生深入研究圆与我们生

活的密切联系，用“活动探究法”让学生主动探索，实践操作，用“小组合作法”

让同学们在小组活动中，相互合作。按照以上的方法实施教学，那么学生在学习

过程中将会主动尝试，自主探索，以小组合作交流的方式，深入地认识圆、r解

圆。

四、学法分析：

九年级的学生已经具备r独立探索新知识的能力，并且对于新知识有着强烈

的求知欲。在教学中也应特别注意调动他们的学习积极性和创造性。

五、教学过程

1.问题牵引提出问题：情境i：“明月几时有"，“欲上青天揽明月”中的“明

月”给了我们圆的印象，你还能说出生活中圆形的物品吗？

情境2：生活中的实物(自行车、汽车、摩托车等)、福建土楼、北京天坛、奥

运五环、桌子、一石激起千层浪等等由于圆是学生熟悉的，生活中常见的几何图

形，因此多举出一些生活中的圆形物体，让学生感受圆的无处不在。圆中蕴含着

数学的美，同时也让学生感受到圆的美，数学的美。激发学生的求知欲，提高他

们的学习兴趣

2.自主探索归纳结论：

学习一个新知识首先要研究它的定义，让学生拿出课前准备好的一根电线，

不规定具体尺寸，一端固定在纸上，另一端绕上铅笔，在纸上画圆，让学生体会

一条线段在平面内绕着一个固定的端点旋转一周，笔尖运动所形成的图形就是

圆，引导学生说出圆的描述性定义。学生应该不能用规范的几何语言说出这一定

义，这时我应该鼓励学生大胆地去说，或者用小组交流讨论地方式来阐述这一定

义，最后给出：把线段绕着一个固定的端点在平面内旋转一周，另一个端点运动

所形成的图形叫做圆，同时强调几点：一是在一个平面内，二是另一个端点运动

所形成的封闭曲线，并不是指线段的运动所留下的痕迹，三是圆心和半径是圆的

两要素，圆的读法和写法。每位学生画出的圆可能都不一样，是什么原因导致的

呢？因为圆心和半径不同，同时指出圆心确定了圆的位置，而半径则决定了圆的

大小。这样设计既提高了学生动手操作的能力，又培养了学生合作交流、互相学

习、互相促进的意识，它较好的体现了学生是学习的主人这一理念，有利于学生

自主地探索数学问题，并使他们的团队精神得到培养，这一设计是学生对旋转这

一旧知的巩固，也是学习新知的基础，以此将生活现象抽象为数学模型，渗透数

学的建模意识。

3.巩固新知，综合应用：

练一练：判断正误：是培养学生学习了圆的相关概念后能熟练的运用。用一用：

利用树木年轮来激发学生学习兴趣，从而运用所学知识来解决此题。想一想：进

一步培养学生思维的发散性而设计的。可以通过合作交流的方式，教师加以引导,

也是对学生学习能力的培养。画一画：世界上因为有了圆的图案，万物才显得富

有生机，观察来自现实生活中含有圆的图形，激发学生画图的欲望，让学生真正

理解圆的概念和性质。4.回顾反思升华提高：小结时我将同样充分发挥学生学

习的主动性，设计一系列的问题让学生思考，学生在思考问题的同时脑中一定会

浮现课堂中每次活动的情境，回忆起这节课所学的知识，这样通过学生的动手动

脑，学生自己就能概括出这节课所学习的内容，圆的两种定义，至此圆的知识通

过学生的再创造，实现了内化而成为知识结构的一部分。

5.课外新知：

圆的历史：

古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的，那么是什么人做

出第一个圆的呢？18000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不

透，再从另一面钻。石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个

半径和圆心一圈圈地转就可以钻出一个圆的孔。到了陶器时代，许多陶器都是圆

的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。6000年前，半坡人就已经会造

圆形的房顶了。

大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子一圆的木轮。

约在4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这样就成了最初的车子。

会做圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出

圆的概念的：“一中同长也。”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相

等。这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年。下面是我的板书

设

五、教学评价

这是一堂容知识传授，能力培养和思维训练为一体的课，通过参与数学活动,

培养学生的分析解决问题的能力和数学情感，教学中有力地渗透数形结合的思

想，并使发散思维的训练贯穿其中。另外，利用教具生动演示创设情境，多媒体

课件辅助教学，深入浅出地把生活中现象抽象为数学问题，让学生认识到数学与

人类生活的密切联系，认识到数学的价值，增加其学好数学的信心，从而使学生

的整体素质得到全面的提高。这节课我将用微笑、尊重、宽容、民主、探究为学

生营造一个良好的学习氛围，感受数学中图形之美，生活中数学之妙，趣味数学

之乐，让学生上有个性的数学课，上充实的数学课，是我努力的方向。

我的说课完了，谢谢！

《圆的对称性》说课稿

彬县公刘中学段海锋

尊敬的各位领导、老师:

大家好！今天我说课的题目是义务教育课程苏科版数学九年级上册《圆的对

称性》，下面我按教材分析、教材处理、教法的选择与应用、教学模式和教学过

程五部分来谈谈本节课的设计思路。

一、教材分析：

（一）教材的地位与作用

本节课是圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线

段等、角等、弧等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法

和依据，所以它在教材中处于举足轻重的位置。

另外，本节课通过“实验一观察一猜想一一合作交流一一证明”的途径，进

一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力、与人合作交流的能力，

同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。

因此，掌握垂径定理对学生更好地认识现实世界，建立空间观念、培养推理

论证能力具有十分重要的作用。

（二）教学目标

根据《数学课程标准》对这部分知识的要求及本课的特点，结合学生的实情,

本节课的教学目标确定为：

（1）知识与技能目标

使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证

明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。

（2）过程与方法目标

在实验过程中，培养学生观察、联想、猜测、推理、探索发现新知识的能力

和创新思维、创新想象的能力。通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。

（3）情感与态度目标

在解决问题过程中，培养学生敢于面对挑战和善于克服困难的意志，鼓励学

生大胆尝试，勇于探索，从中获得成功的经验，充分享受数学之美，从而体验学

习数学的乐趣。

知识与技能目标固然重要，对于本节课：过程与方法和情感与态度更重要，

因为这部分是几何教学的重点，是由实验几何向论证几何的过渡，过程与方法可

以帮助学生学会认识事物、分析问题的方法；有良好的情感态度能培养好的学习

兴趣，养成好的学习习惯。

（三）教学重点和难点

教学重点：垂径定理及其应用。

（由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定

理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法“叠合法”学生不常

用到，是本节的又一难点。）

教学难点：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。

突出重点、突破难点的关键：创设具有启发性的问题情境，通过学生动手操

作，多媒体生动直观地演示，让学生经历“提出问题一一探究讨论一一归纳发现”

的过程，在这个过程中，要给学生在充足的活动时间，使学生在积极思维的状态

下参与探究性学习。

而理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。

二、教学方法的选择与应用

本节课我采用实验操作，直观演示，合作交流等方法指导学生动眼观察、动

手操作、动脑思考、动口表述，让学生从实践中获取知识，并通过讨论来深化对

知识的理解。

同时采用多媒体辅助教学和实物演示，直观生动地反映图形特点。

三、教学模式

为了实现教学目标，优化教学过程，本节课设计了六个教学环节：课前准备

（制作实验器材、完成预习提纲）、创设问题情境引入新课、讲授新课、课堂小

结、创新探究、课后作业。

四、教学过程

第一环节课前准备

活动内容：（提前一天布置）

1.每人制作两张圆纸片（最好用16K打印纸）

2,预习课本P88~P92内容

设计意图：通过第1个活动，希望学生能利用身边的工具去画图，并制作图

纸片，培养学生的动手能力；在第2个活动中，主要指导学生开展自学，培养良

好的学习习惯。

预期存在的问题:

学生在制作图纸片时，有时可能没有将圆心标出来，老师要对其进行启发引

导，找出圆心。

第二环节创设问题情境，引入新课

活动内容：

教师提出问题：轴对称图形的定义是什么？我们是用什么方法研究了轴对称

图形？学生回忆并回答。

活动目的：通过教师与学生的互动，一方面使学生能较快进入新课的学习状

态，另一方面也提高学生的学习的兴趣，让他们带着问题去学习，揭开了探究该

节课内容的序幕。

预期存在的问题：

由于学生在七年级学习了轴对称图形的内容。部分学生可能遗忘了定义，因

此教师要通过一些学生熟悉的轴对称图形来引导同学正确叙述其定义，比如通过

矩形。教师作出演示，学生会更容易表达。

第三环节讲授新课

活动内容：

（一）想一想圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多

少

条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的？

（二）认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念。

（三）探索垂径定理。

做一做

1.在一张纸上任意画一"f'OO

,沿圆周将圆剪下，把这

个圆对折使圆的两半部分重合.

2.得到一条折痕CD.

3.在。0上任取一点A,过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中,

点M是两条折痕的交点，即垂足.

4.将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B,如右图

问题：（1）观察右图，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？

（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。

总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

（四）讲解例题及完成随堂练习。

［例1］如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中

CD,点。是CD的圆心），其中CD=600m,E为CD上一点，

且OE1CD,垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.

练习：完成课本P92随堂练习：1

（五）探索垂径定理逆定理并完成随堂练习。

相一相.

如下图示，AB是。0的弦（不是直径），作一条平分AB的直径

CD,交AB于点M.

同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）上图是轴对称

图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些等量关系？说

一说你的理由。

总结得出垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分

弦所对的弧。

练习：完成课本P92随堂练习：2

活动目的：内容（一）的主要目的就是通过学生动手实验，采用折叠的方法

认识圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；内容（二）的主要目

的就是让学生弄清和圆有关的这些概念，便于以后内容的学习研究；内容

（三）

的主要目的就是通过学生做一做，观察，猜想，验证等的过程得到新知，同

时也培养学生合作交流的能力，以及再次体会研究图形的多种方法。内容（四）

的主要目的让学生应用新知识构造直角三角形，并通过方程的方法去解决几何问

题。内容（五）的主要目的与内容（三）相似。

第四环节课堂小结

活动内容：师生互相交流总结:

1.本节课我们探索了圆的轴对称性；

2.利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理；

3.垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、

弦心距等问题。

活动目的：通过回顾本节课经历的各个环节，鼓励学生畅谈自己的收获和感

想，培养学生良好的学习习惯。

第五环节课后作业

1.课本习题3.2,1,2«试一试1

2.预习课本P94~97内容。

以上就是我对本节课的想法与设计，有不到之处敬请指正，谢谢大家！

确定圆的条件说课稿

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础

通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有

且只有一条直线等知识.同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，

掌握了“线段垂直平分线的性质”.

学生活动经验基础

在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，

具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法.

二、教学任务分析

本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验.基于以上两

点，提出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几

个圆.②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间

与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜

想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性.同

时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.

知识与技能

1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点

作圆的方法；

2.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.

过程与方法

1.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.

2.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学

问题的策略.

情感态度与价值观

形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精

神.

教学重点：确定圆的条件.

教学难点：确定圆的条件.

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：课前准备；情景引入；实践探究；合作学习

四、教学反思

1.要创造性地使用教材，领会教材中隐含的数学思想

(1)教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师可以根据需要进行适当的调

整.本套教材采用“问题情景一建立模型一解释、应用与拓展”的模式展开，所

以课前加入了一个实际背景的问题引出学习主题，这有助于展现数学与现实的联

系，激发学生的探究热情，为本节课后面的探究活动提供动力.

(2)教材一开始是从经过一点、两点、三点画直线过渡到经过一点、两点、三

点能作几个圆？这并不是一个可有可无的过程，它可以培养学生一种类比归纳的

思维方法，对学生探究本课的问题有一个很好铺垫和引导作用.

2.重视展现数学知识的形成和应用过程

经历知识的形成与应用过程，将有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学

好数学的信心.因此本节课安排了几个学生的探究活动，通过探究后对“为什么”

的回答，使学生亲身感受结论的形成过程和结论的确定性.这有助于学生经历真

正的“做数学”和“用数学”过程，逐步发展学生的应用意识和推理能力.

3.相信学生并为学生提供充分的探究和展示自己的机会

数学教学是数学活动的教学，向学生提供充分的从事数学活动的机会，可在活动

中激发学习潜能，促使学生在探究和交流中理解和掌握数学知识、技能和思想方

法，同时也有利于教师发现学生解决问题过程中存在的问题.以便更好地指导学

生的学习和因材施教.

4.注意改进的方面

(1)学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是

组织者、引导者，不要用教师的讲来代替学生的做.

(2)教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指

导和引导，焕起他们学习的积极性.

(3)线段中垂线的性质与找三角形的外心的相互关系有少数学生理解得还不是

很透彻，今后在进行“线段中垂线”的教学时仍要加以改进.

练习提高；课堂小结；布置作业.

“圆周角”说课稿

一、教材分析：

1、教材的地位和作用：

本课是苏科版《数学》九年级：圆周，是在圆的有关知识、圆周角的概念以

及直径所对的圆周角的特征的基础上对圆周角与圆心角的关系的探索。圆周角与

圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛、在研究圆与其它平

面图形中起着桥梁和纽带作用。

2、教学目标分析：

根据九年级学生有较强的自我发展的意识，较感兴趣于有“挑战性”的任务

等心理特点和新课程标准的学段目标要求，结合学生的实际情况制订以下三个方

面的教学目标：⑴知识目标：

了解圆周角与圆心角的关系，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”

思想、“化归”思想、

⑵能力目标：

引导学生能主动地通过：实验、观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，

培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养。

⑶情感目标：

创设生活情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”；营造“民主、和谐”

的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。培养学生以严谨求实

的态度思考数学。

3、教学重点、难点分析：

重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，了解“圆周角与圆心角

的关系”（根据：新课程理念“经历过程带给学生探索的体验、创新的尝试、实

践的机会和发现的能力，比具体的结果更重要”，结合教材内容。）

难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关

系”（根据：数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐

步递进、螺旋上升，“分类”“化归”是九年级学生的思维难点，同时也是本课

的难点。）

二、课前准备：

教师：课件、圆规、三角板、磁粒、三角小旗若干

学生：圆形硬纸片（每位学生若干张）

三、教法分析：

《课标》指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作

者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为

目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发

式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。注重数学与生活的联系，创设一

系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光

思考问题、发现规律、验证猜想。注重学生的个性差异，因材施教，分层教学。

注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、

动手、动口，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。善于运用多元

的评价对学生适时、有度的“激励”，帮助学生认识自我、建立自信，以“我要

学”的主人翁姿态投入学习，不仅“学会”，而且“会学”、“乐学”。

四、学法分析：

探究式学习和有意义接受式学习都是学生的重要学习方式，本课尝试做两者

相结合的学习方式的指导。力图转变学生以往只是认真听讲、单纯记忆、练习巩

固的被动学习方式。引导学生在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知

和发展能力，与此同时教师通过适时的精讲、点拨使观察、实验、猜想、验证、

归纳、推理贯穿整个学习过程。

五、程序分析：

1、创设情景激发兴趣导入新课

《课标》指出：“对数学的认识，应处处着眼于数学与人的发展

和现实生活之间的密切联系”根据这一理念和九年级学生的年龄

特点、心理发展规律，联系生活中喜闻乐见的话题，创设有一定

挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探索激情和求知

欲望，把学生的注意力较快地集中到本课的学习中。图1问题：足球训练

场上教练球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图1,

甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说在自己的位置射

门好。如果你是教练评一评他们的说法。

2、数学思考师生互动启发猜想

⑴教师引导学生把实际问题抽象成数学问题：”研究同弧所对的圆周角的大

小关系问题”。导入新课

⑵引导学生通过画图测量，发现：NC、ND的度数相等。

⑶教师引导，问题转化为研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系”

⑷美国教育心理学家奥苏伯尔说：“影响学习的唯一最重要的因素就是学习

者已经知道什么。要探明这一点并应据此进行教学”为此，教师直观演示启发由

已学“直径所对的圆周角的特征”这一特殊情况猜想：在一个圆中，一条弧所对

的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半.

3、动手实践分类化归验证猜想

由实验、观察等方法得出的猜想的正确性需要进一步验证。

学生动手实践：在圆形硬纸片上任取一段弧，画出该弧所对的圆心角和任意

一个圆周角。并根据所画的图形，探索说明“该弧所对的圆周角等于圆心角的一

半”成立的理由。荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔的“再创造”数学教学

模式强调：以学生的独立学习为基础的小组合作，全班交流，教师启导。本活动

的设计让学生有自主探索、合作交流的时间和空间。学生在动手实践和充分的独

立思考的基础上如有遇到个人难以独立解决的问题可以小组合作解决，在这个过

程中教师深入课堂对学生适时的点拨、指导(如：经过圆周角的顶点把硬纸片对

折，启发学生作辅助线等。)适时的评价、激励和有度的批评、督促。师生互动,

彼此形成一个“学习共同体”，

⑴充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在黑板上展示

图片、并说理、

验证。

(a)(b)(d)B(c)(e)

⑵教师引导学生对展示硬纸片分类：

图(a)、(e)同类，图

⑹、(d)同类，图