2021年中考数学模拟（二模）试卷集篇（上海专用）

2021年上海市中考数学模拟（二模）测试卷01【上海专用】

（试卷满分：150分）

一、单选题（每小题4分，共24分）

1.与正是同类二次根式的是（）

A.eB.gC,74口.灰）

【答案】B

【解析】

根据同类二次根式的定义进行解答.解：血的被开方数是2.

A、JL=L,工是有理数，不是二次根式，故本选项错误；

丫422

B、4=等，被开方数是2,所以与正是同类二次根式，故本选项正确；

C、74=2,2是有理数，不是二次根式，故本选项错误；

D、布被开方数是6,所以与血不是同类二次根式，故本选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根

式.

2.已知关于X的一元二次方程a-1）r+2x+l=0没有实数根，则％的取值范围是（）

A.k<2B.A<2且厚1C.k>2D.k>2

【答案】c

【解析】

若一元二次方程没有实数根，则根的判别式△=〃-4ac<0,建立关于火的不等式，求出％的取值范围.还要注

意二次项系数不为0.解：•.•关于X的一元二次方程a-1）f-2x+l=0没有实数根，

.•.△<0且人-"0,即△=4-4a-1）<0且原1,

：.k>2,

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练运用根的判别式列不等式，注意：一元二次方程二次项系

数不为0.

3.为了准确反映某车队8名司机6月份耗去的汽油费用，且便于比较，那么选用最合适、直观的统计图是（）

A.折线统计图B.扇形统计图

C.条形统计图D.统计表

【答案】C

【解析】

根据题意的要求，结合统计图的特点作出判断即可.解：根据题意，要求清楚地比较8名司机的汽油费用，

而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，符合要求.

故选：C.

【点睛】

考查了统计图的选择，解决此类问题，需要明确题意的要求，根据统计图的特点选择合适的统计图.

3

4.已知点A（X|,y）,8（々,为）在反比例函数y=--的图象上，若x<%<0,则下列结论正确的是（）.

x

A.<x2<0B.x2<%]<0C.0<Xj<x2D.0<x2<Xj

【答案】C

【解析】

根据比例系数为一3得出函数图象位于二、四象限，根据函数值出另<%<°利用点的坐标得出A、B两点在第

四象限即可得出结论.解：•••一3<0,

•••图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随X的增大而增大，

又."|<>2<0，

A（X|,y）,8（々，必）在第四象限图象上，

/.0<%<x2,

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象与性质的应用，掌握根据比例系数判断图象位置以及各象限函数的增减性是解答此题

的关键.

5.下列命题中，假命题是（）

A.顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形

B.顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形

C.顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形

D.顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形

【答案】D

【解析】

根据平行四边形、特殊的平行四边形的判定、中位线定理、中点四边形的定义进行判定即

观察图形：E,尸,G,”分别为的中点，根据中位线定理：

EF//BC,GH//BC,EF=GHBC

A：顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形,正确；

B：顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形，正确；

C：顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形，正确；

D：顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是平行四边形，错误.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查中位线定理应用、平行四边形、特殊的平行四边形的判定，掌握四边形的判定是解题关键.

6.如图，梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,NDBC=45。，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直

An1Ap

线EF翻折，使得点B与点D重合.如果——=一,那么——的值是（）

BC4BF

【答案】B

【解析】

；EF是点B、D的对称轴，/.ABFE^ADFE,.,.DE=BE.

•.•在ABDE中，DE=BE,NDBE=45。，

二/BDE=NDBE=45。，AZDEB=90°,/.DE±BC.

An1

在等腰梯形ABCD中，•.•0=下，

BC4

.,.设AD=1,BC=4,过A作AG_LBC于G,

四边形AGED是矩形，；.GE=AD=1,

VRtAABG^RtADCE,/.BG=EC=1.5,

AG=DE=BE=2.5,AB=CD=7AG2+BG2=5后,

VZABC=ZC=ZFDE,ZCDE+ZC=90°,

...NFDE+NCDE=90°,

，ZFDB+ZBDC+ZFDB=ZFDB+ZDFE=90°,/.ZBDC=ZDFE,

ZDEF=ZDBC=45°,ABDC^ADEF,

.,・空=些，：.DF=母乳._25取

>•oRPr----------

CDBC88

.AF3

，AF=AB-BF="后>•----------——

8BF5

故选B.

二、填空题(每小题4分，共48分)

7.计算：6a4+2/=.

【答案】3/

【解析】

直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.解：6/母/=3标.

故答案为:3a2.

【点睛】

本题考查了单项式的除法，单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的

字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

k

8.已知点A(—3,—2)在反比例函数y=—的图像上，那么k=.

X

【答案】6

【解析】

把A(-3,-2)代入函数丫=&中，即可求出k的值.由题意知，k=-3x(-2)=6,

X

故答案为6.

【点睛】

本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，属于基础题，比较简单.

2r-

9.已知函数/(x)=——,那么/(-V3)=____.

x2+l

【答案】g

2

【解析】

把x=-6代入函数关系式，计算求值即可.解：当x=-6时,

A)______=______2_2_1

八F(一2-(_a2+1-币-1丁

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查函数值的计算，关键是掌握函数解析式的定义，属于基础题.

10.方程Jx+2=x的解为.

【答案】x=2

【解析】

本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x),再对方程进行因式分解即可解出本题.原

方程变形为：x+2=x2即X2-X-2=0

(x-2)(x+1)=0

•*.x=2或x="l

时不满足题意.

x=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法,

要根据方程的提点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法和平方法.

11.从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A的概率是.

【答案】—

【解析】

一副52张（没有大小王）的扑克牌中A有4张，利用概率计算公式能求出抽到的这张牌是A的概率.一副52

张（没有大小王）的扑克牌中任意抽取一张，基本事件总数”=52,

一副52张（没有大小王）的扑克牌中有4四张A,抽到的这张牌是A的基本事件个数〃?=4,

m4I

，抽到的这张牌是A的概率p=—二—二一

n5213

故答案为1-

13

【点睛】

本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键.

33

12.已知二次函数y=a（x+/）2—1的图像在直线x=—2的左侧部分是下降的，那么”的取值范围是.

【答案】。〉0

【解析】

33

根据二次函数的增减性即可得.二次函数y=。（》+万）2—1的图象在直线x=--的左侧部分是下降的，

3

即在直线x=一—的左侧部分，y随x的增大而减小，

2

/.67>0,

故答案为：£1>0-

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键.

13.下表是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表，表格中的每个分数段含最小值，不含最大值，根据表

中数据可以知道，该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是一.

分数段18分以下18~22分22~26分26~30分30分

人数379138

【答案】26~30分

【解析】

【解析】

直接利用利用表格得出数据个数，再利用中位数的定义求出答案.由表格中数据可得本班一共有：3+7+9+13+8=40

（人），

故中位数是第20个和第21个数据的平均数，

则该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是26s30分.

故答案为：26~30分.

【点睛】

此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键.

14.如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC,在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30。,

4B的长为65米，那么树高BC等于米（保留根号）

【答案】20存25

【解析】

延长CB交水平面于点D,则ND=90°,根据坡度设BD=x米，则AD=2.4x米，利用勾股定理求出x得到BD=25

米，AD=60米，根据/CAD=30。，求出CD即可求出BC.延长CB交水平面于点D,则/D=90。,

•••坡度为1：2.4,

：.设BD=x米,则AD=2.4x米，

在RtAABD中，AB=65米，AB2=AD2+BD2，

二65?=(24x)2+/，

解得x=25(负值舍去)，

；.BD=25米，AD=60米，

*.•ZCAD=30°,

8=4311300=20百米，

...BC=CD-BD=20石-25米，

故答案为：20A/5-25.

【点睛】

此题考查三角函数的实际应用，正确理解坡度的定义，将题中的已知条件转化为直角三角形的边或角利用锐角三

角函数解题是关键.

15.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,BC=2AD,设而=£，而=万，那么向量C5用向量£、石表

示为.

【答案】-a—b

【解析】

根据题意得反=2万，再求出m=—3—2石，由方国二分—即可求出结果.解：•••BCuZA。，而=万，

AD//BC,

工阮=2人

-：CA^-AC^-（AB+BC）^-[a+2b^-a-2b,

•'•CD=CA+AD=-a-2b+b=-a-b-

故答案是：-a-b-

【点睛】

本题考查平面向量，解题的关键是掌握平面向量的计算方法.

16.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知

甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，

则乙到达终点时，甲离终点还有米.

【答案】360

【解析】

设甲的速度为VI米/分钟，乙的速度为V2米/分钟，根据图象的信息科求出甲乙两人的速度，以及相遇所需要的时

间，从而可求出答案.解：设甲的速度为V1米/分钟，乙的速度为V2米/分钟，

240,八人

•'.vi=------=60米/分钟，

4

由图象可知：乙追上甲需要12分钟，

12V2=240+12X60,

:.V2=80米/分钟，

.,.此时乙共走了12x80=960米，

乙离终点还有2400-960=1440米，

1440

•••乙到达终点时需要的时间为：——=18分钟，

80

/.甲离终点还有1440-18x60=360米，

故答案为:360.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键.

17.如图，已知与。相交于A、B两点，延长连心线OQ2交002于点P,联结PA、PB,若NAPB=6(T,AP=6,

那么。02的半径等于.

【答案】2K

【解析】

AC

由题意得出△ABP为等边三角形，在RtAACCh中，A0=----------即可.由题意易知：POi±AB,

2sin60°

,/ZAPB=60°AAABP为等边三角形，AC=BC=3

AC

，圆心角NAOqi=60°.•.在RSACCh中，AO2=----------=2也.

sin60°

故答案为26.

【点睛】

本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质.

18.如图，NMQV=90。，点A、B分别在射线。M,ON上，点C是线段AB的一点，且3C=AC=OC=2,

DA'OC与DAOC关于直线oc对称，AO与AB相交于点。，当AW是直角三角时等于.

【答案】4或8-4「

【解析】

分两种情况讨论：①当乙4'。。=90°时和②当NA'8=90。时，分别利用轴对称性质和勾股定理求解即可.解:

.BC=AC=OC=2,

,-.AB=BC+AC=4.

分两种情况讨论：

①当NA7)C=90°时，如图1,

此时N4OO=9()°,

由折叠可知,

CA=CAr,

-.-OC=CA,

.-.OC=CA',

:.ZCOA'=ZCA'O,

ZCOA=ZCAO,

ZCOA'=ZCOA=ZCAO,

ZCOA+ZCOA+ZCAO=90°,

ZCOA'=ZCOA=ZCAO=30°,

OB=—AB=—x4=2,

22

OB2=4;

图1

②当NA'CD=90。时，如图2,过点。作OHLAB于点H.

.•.ZA'C4=90°，

由折叠可知，NA'CO=ZACO=-(360°-A'CA)=-(360°-90°)=135°,

22

ZHCO=ZA'CO-ZA'CD=135°-90°=45°,

:.ZHOC=45°,

在RtAOHC中，OC=2,

:.OH=CH=—OC=>/2,

2

:.AH=CH+CA=y/2+2>

在RtAOHA中，

OA2=OH2+AH2=(近了+(&+2-=8+40,

在RtAAOB中，

OB2=AB^OA2=4?-(8+472)=8-472；

综上，OB2=4^8-472.

故答案为：4或8-4正.

图2

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，正确利用勾股定理，能分类讨论是解题的关键.

三、解答题（第19-22小题每小题10分，第23-24题每小题12分，第25题14分，共78分）

1-

19.计算：—H--------市'—83

112-V3

【答案】-3.

【解析】

首先进行二次根式的化简、去绝对值符号以及二次根式的乘法，然后再合并同类二次根式即可.解:

1z

|^-l|-V2xV6+—^-81

112-V3

=百-1-26+2+百-4

=-3.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.

20.解不等式组：|13)并把解集在数轴上表示出来.

l-xc

——2,x

I2

-5-4-3-2-1012345)

【答案】-lWx<3,见解析

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式

组的解集.解不等式①，得：xV3,

解不等式②，得：XN-1,

则不等式组的解集为-l<x<3,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

,।-----1----1—A----->

-2-101234

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大

中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测.某高架路有一段限速每小时60千米的道

路A8（如图所示），当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是37。，无人机继续

向右水平飞行220米到达。处，此时又测得起点A的俯角是30°,同时测得限速道路终点B的俯角是45°（注：

即四边形A8DC是梯形）.

（1）求限速道路A3的长（精确到1米）；

（2）如果李师傅在道路A3匕行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由.（参考数据：

sin37°®0.60,cos37°®0.80,tan37°«0.75,垂,*1.73）

【答案】（1）限速道路A3的长约为1514米；（2）李师傅超速了，理由见解析.

【解析】

（1）如图（见解析），先根据矩形的判定与性质可得。0=DN,MN=CO=220米，再根据等腰直角三角形

的判定与性质可得8N=DV,谡BN=DN=CM=x,在RtAADN中，利用直角三角形的性质可得

AD=2x,AN=Cx,从而可得AM=后一220,然后在RfAACM中，解直角三角形可得x的值，最后

根据线段的和差即可得；

（2）根据“速度=路程+时间”求出李师傅行驶的速度，由此即可得出答案.（1）如图，由题意得：

NECA=37°,ZCDA=30°,ZFDB=45°,CZ）//A6,CD=220米，

E"•-C----.-O----不----•p

/।।、

过点C作CM，AB于点M,过点D作。N_LAB于点N,

则四边形CDNM是矩形，

：.CM=DN,MN=CD=220米，

ZECA=37°,ZCDA=30°,ZFDB=45°,CD//AB,

:.NB=NFDB=45°，NC4M=NEC4=37°,NZMN=NCD4=30。，

.•.RfOBON是等腰直角三角形，BN=DN,

设3N=£>N=CM=x米，

在RtAADN中，AD=2DN=2x米,AN^Alf-DM=&米,

：.AM=AN-MN=（y/3x-220^米，

在R/AACA/中，tanZCAM=—,即tan37°=——，

AM瓜-220

解得XQ554.6（米），

则=AN+BN=Vix+XM1514（米），

答：限速道路AB的长约为1514米；

（2）因为1分20秒等于」-小时，1514米等于1.514千米，

45

所以李师傅在道路A3上行驶速度为L514+-!-=68.13（千米/小时），

45

因为68.13>60,

所以李师傅超速了.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键.

22.学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书.已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了

9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买

文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？

【答案】科普类图书平均每本的价格为20元.

【解析】

设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x-5）元，根据数量=总价+单价结合用

10000元购买科普类图书比用9000元购买文学类图书数量少100本，可得出关于x的分式方程，解之经检验即可

得出结论.解：设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x-5）元，

根据题意得：竺吧=史”一100,化简得X2+5X-500=0,

xx-5

解得:x=20或x=-25（舍去），

经检验，x=20是所列分式方程的解，且符合题意.

答：科普类图书平均每本的价格为20元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及解一元二次方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解感的关键.

23.已知：如图，D、E分别是口45c的边A3、AC上的点，且=连接BE、C。相交

于点F-

(1)求证：ZABE=ZACD；

DF2EF

（2）如果E£）=£C，求证:

BD2~~EB

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）先说明口4）后口口4。3可得——=—，再说明—。。口八通，最后根据相似三角形对应角相等即

ADAC

可证明：

DFEFDEDFV

(2)先说明&EDF□△£B£>得到—八・—,进一步可得—即可证明.证明：（1）

BDDEBE~BD,DEBE

,:ZAED=ZACB,ZA=ZA>

.,.QADEJQACB，

,AEAB

••一,

ADAC

又：/4=NA，

•••AADCCAAEB,

:.ZABE=ZACD-,

(2)♦：ED=EC，

ZEDC=ZACD,

ZABE=ZACD

:.NEDC=ZABE,

又,：4DEF=4DEF，

•••△EDFSEBD，

,DFEFDE

'~BD~~DE~~BE

,r£>F丫_EFDE

<BD）DEBE

.DF2_EF

.RR

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角形的判定定理成为解答本题的关键.

24.在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线y-ax?+Z?x+c上存在一点A,使点A关于坐标原点0的对称点A'

也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线，点A叫做这条抛物线的同归点.

丁---------------M

（1）已知点M在抛物线y=—M+2x+4上，且点M的横坐标为2,试判断抛物线y=—V+2%+4是否为回

归抛物线，并说明理由；

（2）己知点C为回归抛物线y=—V—2%+。的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达

式；

（3）在（2）的条件下，所求得的抛物线的对称轴与x轴交于点D.连接CO并延长，交该抛物线于点E.点F

是射线CD上一点，如果NCFE=NDEC,求点F的坐标.

【答案】（1）抛物线y=—f+2x+4是回归抛物线；理由见解析；（2）y=-x1-2x+h（3）F（-l,-8）

【解^1?】

(1)先求出点M的坐标，再求出点M关于原点对称的点的坐标，最后代入二次函数，根据回归抛物线的定义

即可得出答案；

(2)先求出点C关于原点对称的点C的坐标，再将C'的坐标代入二次函数解析式，即可求出。的值，从而得

出抛物线的表达式；

(3)先求出抛物线的对称轴，再根据题意求出点C和点D的坐标；根据直线OC与抛物线的交点为E求出点E

的坐标；从而求出CD、CE的值；然后根据相似三角形的判定和性质求出CF的值，即可求出点F的坐标.解：

(1)横坐标为2,

M纵坐标为4,

则M(2,4).

M(2,4)关于原点0的对称点为"'(—2,-4)；

当x=—2时，>=一(—2f+2x(—2)+4=—4.

所以在抛物线上；

因此抛物线y=-x2+2x+4是回归抛物线；

(2)C(—l,c+l)关于原点o的对称点为c—l),

又因为点C是这条抛物线的回归点，

因此C'(1,-c-1)在抛物线y=-/一2x+c上；

A-c-l=-(-D2-2x(-l)+c,解得c=]

y-—-2%+1

(3)由(2)可知y=-厂—2x+1,对称轴为x=—1>

•/抛物线的对称轴与x轴交于点D,

..•点D的坐标为（-1,0）,

由（2）知，C=1»

..•点C的坐标为（-1,2）,

设OC所在直线解析式为：y=kx+b,

将C（—1,2）,。（0,0）代入得

-k+b=2

b=Q

k=—2

解得：\

b=0

oc所在直线解析式为y=-2x,

y=-2x

y=-J?—2x+1

x=\X=-\

解得《

[y=-2o叫22

...点E的坐标为（1,-2）,

即。(一1,0),C(-l,2),E(l,-2),

CD=2,CE=2瓜

在ZXCE尸和△CDE中:

NCFE=4CED

NFCE=4ECD

\JCEF^QCDE,

,CFCE

~CE~~CD'

•••CE2=CDCF，

■■■(2V5)2=2CF,

-10，

...F(-l,-8).

【点睛】

本题考查了新定义函数、求一次函数解析式、二次函数的性质、相似三角形的判定及性质，将新定义的函数与一

次函数及二次函数相结合是解题的关键.四、解答题

25.如图1,AABC内接于00,NACB=60。，D,E分别是AC，BC的中点，连结DE分别交AC,BC于点

F,G.

(1)求证：△DFCs/\CGE；

(2)若DF=3,tan/GCE=@,求FG的长；

4

CFS四:形=y,求y关于x的函数表达式.

(3)如图2,连结AD,BE,若——X,

DF、kCDE

⑶y="

【答案】⑴见解析；(2)2；

x

【解析】

(1)先判断出NACD=/CED,NCDE=NBCG,即可得出结论；

(2)先判断出4CFG是等边三角形，过点C作CHLFG于H,设FH=a,得出FG=2a,CH=J^a,进而得出DH=3+a,

再用三角函数建立方程求出a,即可得出结论；

(3)先设出MF=m,利用含30度角的直角三角形表示出DF,DM,进而表示出CF,CP,再利用三角形的面积，

表示出AN,再判断出AD〃BE,进而得出△ADE与△ABE的关系，即可得出结论.解：(1)1,点D是AC的

中点，

AD=CD>

二NACD=NCED,

•••点E是8C的中点，

*'•CE=BE'

：.ZCDE=ZECG,

AADFC^ACGE；

(2)由(1)知，ZACD=ZCED,ZCDE=ZECG,

ZACD+ZCDE=ZCED+ZECG,

JZCFG=ZCGF,

VCF=CG,

ZACB=60°,

•••△CFG是等边三角形，

如图1,过点C作CHLFG于H,

图1

JZDHC=90°,

设FH=a,

JZFCH=30°,

.*