节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章-集合B

节节高高中数学北师大版(2019)必修第一册第13SE.集

合B

未命名

一、单选题

1.设集合N={尤无<3},则AfHN=()

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{x|04无42}D.国一1〈尤<3}

2.设全集。={xeZ|N42},A=[x\x+l<0,x^U],B={—2,0,2},贝。(6A)U3=

()

A.WB.{0,2}C.{-2,0,1,2}D.(-l,2]u{-2}

3.已知集合”=31-。＜尤＜2a},N=(l,4),且M=则实数。的取值范围是

()

A.(—8,2]B.(―℃,0]C.(—℃,—]D.—,2

4.设集合A={MT<x<4},B={Ax<3],则(\8加4=()

A.{R3Wx<4}B.{R3<X<4}C.{^|-1<X<3}D.{x|尤>-1}

5.若全集/={(x,y)|x,yeR},集合M=/,刈=1

N={(x,y)|y#x+1}则

(W)I(/N)=()

A.0B.{(2,3)}C,(2,3)

D.{(无，2=x+l}

6.已知集合M={m|m=a+by/2,a,be。}，则下列四个元素中属于M的元素的个数是

()

©1+夜万:②J11+6丹二③2+%④9-6+9+若

A.4B.3C.2D.1

二、多选题

7.设集合A={x|a—1v%va+l,xeR},B={x|l<x<5,xeR},则下列选项中，满

足Aci5=0的实数。的取值范围可以是()

A.{a101!h6}B.{。|6,2或〃..4}C.⑷④。}D.{a\a..6]

8.对于集合M,N,我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫作集合

M与N的“差集”，记作M-N,即/-N={无且xeN}；把集合M与N中所

有不属于McN的元素组成的集合叫作集合M与N的“对称差集”，记作MAN,即

MAN=（x\xeMHN,且下列四个选项中，正确的有（）

A.若M-N=M,则McN=0B.若M—N=0,则M=N

C.AMN=（MUN）-（Afp|N）D.MM=（M—N）U（N-M）

三、填空题

9.已知集合4=R,B=0,则=.

10.已知集合4={12,/+4<2,”2},且一3wA,则。=.

11.已知集合A={x|尤2-5x-14W0},集合8={x|7"+l<尤,若3=A,则实

数加的取值范围为.

12.已知非空集合M满足以e{0,1,2,3},若存在非负实数M发43）,使得对任意

a&M,均有M-aeM,则称集合/具有性质P.那么具有性质尸的集合M的个数为

四、解答题

13.已知集合4={4-2,2/+5a,12},且-3eA,求。的值.

14.集合A={x|-lVxV2},B={x\x<a].

（1）若Iq求实数a的取值范围；

（2）若[T]-1，求实数。的取值范围.

15.已知集合|冈.........|冈.............

（1）若I臼：」,求实数机的值；

（2）若I口：I,求实数。的值.

16.已知集合A={尤[2<x<4},B=[x\a<x<3a]S.

（1）若xGA是xWB的充分条件，求a的取值范围；

⑵若ACB=。，求。的取值范围.

参考答案:

1.B

【解析】

【分析】

化简集合B,再利用交集的定义求解.

【详解】

由题得冈。。加一;

所以{0,1,2}.

故选：B

2.C

【解析】

【分析】

先求补集再求并集即可.

【详解】

因为冈ii"i~，冈2'"一

所以同…"）所以冈一——.

故选：C.

3.C

【解析】

【分析】

按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解.

【详解】

答案第1页，共8页

综上得EJ，即实数〃的取值范围是（-s,3.

故选：C

4.B

【解析】

【分析】

根据补集运算得|回再根据交集运算求解即可.

【详解】

解：因为A={N-l<x<4},B-[^x<3},

5.B

【解析】

【分析】

转化条件，结合描述法表示集合及集合交、补运算的定义即可得解.

【详解】

有的点的集合，

所以国…""表示直线向亘外所有点及点面|的集合；

集合国奉示直线耳臼外所有点的集合，

冈……i——1,表示直线百碌E所有点的集合;

从而可得I冈……………•….

故选：B.

6.C

【解析】

①②③都可以写成I冈…I的形式,验证目是否是有理数，④计算也一百+也+上

答案第2页，共8页

的平方验证，判断.

【详解】

①当I四..........时,可得后三三］;这与向三］矛盾，

②司

I区.........I,可得向三三］，，都是有理数，所以正确,

③区

3K—.__"严”,",“3»

0,可得s........,都是有理数，所以正确,

“3.——

④S

而0

I冈3；*"3吨

0…一是无理数,

区........不是集合M中的元素,

只有②③是集合M的元素.

故选：C

【点睛】

本题考查元素与集合的关系，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.

7.CD

【解析】

【分析】

根据I刁I可得匚jF或可口,解不等式可以得到实数。的取值范围，然后结合选项

即可得出结果.

【详解】

A={x\a-X<x<a+1,xsR］,B={x\l<x<5,xeR］,满足AcB=0,|pg:八"J或

IgI，解得［冈I或面1等数a的取值范围可以是［冈目或［冈］,结合选项可得CD

符合.

故选：CD.

8.ACD

答案第3页，共8页

【解析】

【分析】

根据集合的新定义得到A正确，当M=N时，M-N=0,B错误，根据定义知C正确,

画出集合图形知D正确，得到答案.

【详解】

若M—N=M,则AfcN=0,A正确；

当时，M-N=0,B错误；

MAN={x\x&M\JN,且|乂|,C正确;

和冈.......均表示集合中阴影部分,D正确.

故选：ACD.

9.R

【解析】

【分析】

根据交集定义计算.

【详解】

故答案为：巳

10.-3

【解析】

【分析】

由集合国三］，向HI：I目且-3eA,得|囚—1或可」一I，由此能求出结

果.

【详解】

答案第4页，共8页

解：单集合|冈昌,向三｝，I臼,1，且-3eA,

解得臼—1，或三厂I，

当I』I时,I目-I，0，向］*不合题意，

当［臼二］时，IgbR,国，符合题意—

综上，I同

故答案为：口

11.冈「，田

【解析】

【分析】

求得集合同一一根据3=4,分国3和国m两种情况讨论，即可求解，得

到答案.

【详解】

由题意，集合网.................................

当后三I时，则I曰....『解得IE

当H时，若B=A，如图所示：则满足，解得可

综上，机的取值范围为|区;：

【点睛】

本题主要考查了集合间的关系及其应用，其中解答中根据集合间的包含关系，合理分类讨

论是解答的关键，同时忽视可|是解答本题的一个易错点,着重考查了推理与运算能力,

属于基础题.

12.［J

【解析】

分目的取值进行分情况计算讨论满足条件的集合〃，从而得到答案.

【详解】

答案第5页，共8页

解：当I臼4时，〃为国•

当可时,M为|冈,一［;

当I由孑时，M为m|,,

当耳里，M为国.

所以满足条件的集合又有8个.

故答案为：8

【点睛】

本题考查集合的新定义问题，解题的关键是根据新定义非空集合满足{0」,2,3},且任

意aeM,均有24-ae",故对|臼“一］分别讨论即可.

13.冈

【解析】

根据题意可知I臼~~~|或|臼-1「一|,解出a,再由集合的性质确定符合条件的a的

值。

【详解】

由于一3£A,故

当向三I时，Ig-,不符合集合中元素的互异性，舍去;

当［1~［时,亶

,满足题意.故同,

【点睛】

集合有确定性，无序性和互异性，这道题要注意集合的互异性。

14.(1)Irri1：⑵I目？思

I**IA1;*/I**Its

【解析】

(1)由「“I，可得耳J即可列出不等关系，求出。的取值范围;

(2)由|V卜且国二|，可列出不等关系，求出〃的取值范围.

【详解】

(1)由集合A={x|T«xK2},B={x\x<a］,

因为百三三J；所以|国乙贝！］|国j电

即实数〃的取值范围为，J

答案第6页，共8页

(2)因为|冈；一"•".卜,且|口1,)所以|刁

故实数”的取值范围为可口.

15.(1)I刁"」或后胃易(2)艮

【解析】

(1)本题首先可通过求解|习］得出|冈…“I，然后根据后7~1即可得出结果;

(2)本题首先可根据I/I得出丘M'然后代入耳1和国口，通过计算即可得出结

果.

【详解】

(1)|国-»