贵州省黔西南州2022年中考数学试卷及答案

贵州省黔西南州2022年中考数学试卷

一、单选题

1.实数-3的绝对值是（）

A.-3B.±3C.3D.--

3

2.如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

3.据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座.5G牌照发放三年来，三大

电信运营商共投资4772亿元.把数字4772亿用科学记数法表示为（）

A.4.772X109B.4.772xlO10C.4.772x10“D.4.772X1012

4.计算（-34）T2JC正确的是（）

A.6X3B.iix3C.igx3D.-llr3

5.小明解方程一;：--1=―--的步骤如下：

23

解：方程两边同乘6,得3（x+l）-l=2（x-2）①

去括号，得3x+3-l=2x-2②

移项，得3x-2x=-2-3+l③

合并同类项，得x=Y④

以上解题步骤中，开始出错的一步是（）

A.①B.②C.③D.④

6.在平面直角坐标系中，反比例函数丁=：住*0）的图象如图所示，则一次函数y=壮+2的图象

经过的象限是（）

7.在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于!4C的长为半径作弧，两弧相交于

2

点M和N.作直线交XC于点D,交8c于点E,连接4E.则下列结论不一定正确的是（）

A.AB=AEB.AD=CD

C.AE=CED.ZADE=ZCDE

8.在如图所示的数纸片中，N4cB=90。，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点

B到点E的位置，连接AE.若屋II普C,Zfi=Q,则等于（）

B

A.aB.一900一-aC.2D.900-2a

9.某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作.每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4

亩.该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数.设

平均每天耕作水田X亩，则可以得到的方程为（）

“36.3036.30

A.------=2x—B.------=2x-

Jt-4xx+4x

c36.3036.30

C.­=2x------D.—=2x------

xx-4xx+4

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B,D分别在y轴上，AB交x

轴于点E,ZF1X轴，垂足为F.若8=3，EF=1.以下结论正确的个数是（）

①a=3"；②AE平分NCMF；③点C的坐标为（Y-&）；④加=6＞行；⑤矩形

C.4个D.5个

计算：交？—互=

x-yx-y

已知点（2火）,（3,%）在反比例函数丁=：的图象上，则乂与力的大小关系是.

12.

13.如图，在JSC和中，ZBAC=ZDAE=90°,NB=60°,ND=45°,AC与DE相交

于点F.若月C||4E,则加当的度数为.

14.某校九（1）班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表：则这10

名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为.

次数45678

人数23221

15.已知必=2,a+b=3,则a'+aft3的值为

16.如图，在平面直角坐标系中，与AOCD位似，位似中心是坐标原点O.若点/（40）,点

C（2,Q）,贝与AOCD周长的比值是.

17.如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线.按照图中所示的平面直角坐标

125

系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是刀=-古式+：工+：,则

18.如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O,以OC为半径的扇形的圆心角

/尸OH=900.则图中阴影部分面积是

19.如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80。方向的B岛直线行驶.测

得C岛在A岛的北偏东50。方向，在B岛的北偏西40。方向.A,B之间的距离为80nmile,则C岛

到航线AB的最短距离是nmile.(参考数据：班…，e”1.7，保留整数结果)

20.如图，在平面直角坐标系中，4(2/0),用(0J),44的中点为G；4(。；)，&(-ZQ)，

4鸟的中点为G；4(-44)，A(0.-3).4鸟的中点为G；4他-5),与(40),4线的中

点为G；…；按此做法进行下去，则点噎的坐标为.

三、解答题

21.

冏——3)。；

(1)计算:一督+屈X6十

x-3£2(x-l)

(2)解不等式组*一工jVX+2，并把解集在数轴上表示出来.

135

-5-4-3-2101234

22.神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热.光明中学准备举办“我的航天梦”科技

活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；

C：航天知识竞赛；D：参观科学馆.为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校

有兴趣的m名学生(每名学生必选一项且只能选择一项)，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的

统计图.

(1)m-An=A并补全条形统计图：

(2)根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；

(3)在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成

两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？

23.如图，在上伍C中，AB=AC.以AB为直径作。。，分别交BC于点D,交AC于点E,

DH1AC，垂足为H,连接DE并延长交BA的延长线于点F.

c

(1)求证：DH是。。的切线；

(2)若E为AH的中点，求三的值.

24.某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A

种花卉和4盆B种花卉的种植费用为33()元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元.

(1)每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？

(2)若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率

分别为70%和90%,景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数

不多于8()盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费

用.

25.如图1,在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD边上的点(点E不与点B,C重合)，且

ZEAF=45°.

(1)当月2=£1尸时，求证：AE=AF；

(2)猜想BE,EF,DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；

(3)如图2,连接AC,G是CB延长线上一点，GHLAE)垂足为K,交AC于点H且

GH=AE若OF=a，CH=b，请用含a,b的代数式表示EF的长.

26.如图，在平面直角坐标系中，经过点/(4Q)的直线AB与y轴交于点4(64).经过原点O的抛

物线yn-V+fer+C交直线AB于点A,C,抛物线的顶点为D.

(1)求抛物线了=一，+执+。的表达式；

(2)M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MMIIy轴且=2时，求点M的坐标；

(3)P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点.是否存在以点A,C,P,Q为顶点的四

边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】1

12.【答案】乂〉为

13.【答案】105°

14.【答案】5.5

15.【答案】6

16.【答案】2

17.【答案】10

18.【答案】271-4

19.【答案】34

20.【答案】卜OIL等)

21.【答案】(1)解：原式=y+6+2-l=3

(2)解：解不等式工-3<2卜-1)；得xZ-l.

解不等式:<三：2,得工<3.

35

在数轴上表示如下：

_1___I_______I___I_____1111一^__L

-5-4-3-2101234

•••不等式组的解集为-14x<3.

22.【答案】（1）解：100；35；由题意可得：B：航天资料收集有：100x35%=35（人）C：航天知

识竞赛有：100x15%=15（人）补全条形统计图如图所示:

（2）解：1800x40%=720（名），答：估计该校大约有720名学生选择参观科学馆.

（3）解：解法一列表如下:

甲乙丙T

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）

如上表，共有12种等可能的结果.其中恰好选中甲、乙两名同学的结果为2种：（甲，乙），（乙,

甲）.甲、乙恰好被分在一组的概率为12==1.解法二画树状图为：

126

开始

共有12种等可能的结果：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁）,

（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（T.甲），（丁，乙），（T,丙）.甲、乙恰好被分在一组的结果

21

为2种：（甲，乙），（乙，甲）.甲、乙恰好被分在一组的概率为令==.

126

23.【答案】（1）证明：连接OD,

：AB=AC，:心"©：

ZDHC=ZHDO.：DH1AC,ZDHC=ZHDO=900DHLOD：DH是QO的训

线.

（2）解：连接AD和BE.YAB是0O的直径，■■OA=OB-ZADB=ZAEB：

OD||NC.••岂=票=1CD=BD/.OD\\^AC且.YOD^AE,：.

OACD22

pg/斤

ZAEF=£ODF.；ZF=ZF，：NAEs的D・：・===,•QHA="EA=9CP：•

FDOD

CHCD1

DH\\BE.,•—=—=!,CH=HE.YE为AH的中点，.♦.丝==曲..♦.初=彳/C

HEBD3

FEAE-AC2

===

fDODlAC3

24.【答案】（1）解：设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据题意，

[3x+4y=330fx=3O

得・・,,2,解这个方程组，得.5答：每盆A种花卉种植费用为30元，每盆B种花卉

种植费用为60元；

（2）解：设种植A种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为（400-网）盆，种植两种花卉的

总费用为w元，根据题意，^（l-70%）m+（l-90%）（400-m）580,解得州4200，

w=30w+60（400-»））=-30w+24000,：-30<0,随m增大而减小，当府=200时,

W-,=-30x200+24000=18000.答：种植A、B两种花卉各200盆，能使今年该项的种植费用最

低，最低费用为18000元.

25.【答案】（1）证明：•.,四边形ABCD是正方形，.•.,Zfi=ZD=90°.在和

AB=AD

AZDF中,4="，.♦.丝=〃；

BE^DF

（2）解：BE,EF,DF存在的数量关系为加=£）F+BE.理由如下：延长CB至M,使

BM=DF.连接AM,

AB=AD

则ZABM=ZD=90°.在hABM和A3F中■/岱"=ND,二KABM^ADF[SAS）,：.

BM^DF

AM=AF.ZMAJB=«AD••ZEAF=45。：ZMAB+ZSAE=ZFAD+ZBAE=45Q.在

AM=AF

^AEM和KAEF中，=ZFAE,：.KAEM^AEF（SAS）,：.EM=EF=DF+BE；

AE^AE

（3）解：过点H作助13c于点N,

则ZffiVG=90°.•.•G&_L/1E，•••ZXXG=Z/1BG=9O0,二々酸=ZE45.在例国和

ZABE^ZGNH

■GNH中，ZBAE=ZNGH,：.KABE^GNH（AAS），:.EB=HN.；*6=450，

AE=GH

ZfflVC=90°,：.血45。=*，：.HN=^CH,由（2）知,

HQJ2

EF=BE+DF=HN+DF=与b+a

—16+4A+C=0

26.【答案】⑴解：•.•抛物线”T^+fer+c过点/（40）,O（ftO）A'e=0.'解得

i=4

©=0，，抛物线的表达式为＞=-/+4工.

4£”=0

（2）解：设直线AB的解析式为：＞=h+b,•••直线AB经过/（4Q）,5（0.4）,

b=4

，其中04,44.当M在N点上方时,

胸=_£+4-（-?+酎）=产―5，+4=2.解得「5-而,“5+后（舍去）.

22

..（5-V173+炳

招1厂.当M在N点下方时，MH=—t2+4/-（―--/2+5f-4=2.解得

g=2,^=3.：.M2（2r2）,%（3d）.综上所述，满足条件的点M的坐标有三个

f7_Jr

（3）解：解：（3）存在.满足条件的点Q的坐标有4个.（54）,（-4,-2）,十二

当X=2时，丁=-2+4=2.•.抛物线的对称轴与直线AB相交于点£（22）.过点C,A分别作直线

AB的垂线交抛物线于点耳，4，C（U）,Q（Z4）,，CD=圾，CR=五,RD=2.V

（①丫+（同=2^，二5+^^二切?2.•••4CD=90e.，点耳与点D重合.当

时，四边形是矩形.•.•C（U3）向右平移1个单位，向上平移1个单位

得到4（Z4）..•./（4Q）向右平移1个单位，向上平移1个单位得到0（&1）.此时直线耳C的解析

式为j=x+2.•.•直线6,与4c平行且过点/（40）,.♦.直线弓4的解析式为y=x-4.•.•点巴是

直线丁=x-4与