辽宁省辽阳市2018年中考数学试卷【含答案】

辽宁省辽阳市2018年中考数学试卷

一、单选题

1.在实数-2,3,0,:中，最大的数是（）

A.-2B.3

2.下列图形中，是中心对称图形的是（

3.下列运算正确的是()

A.x3+x5=x8B.(y+1)(y-l)=y2-l

C.a'°4-a2=a5D.(-a2b)3=a6b3

4.如图所示几何体是由五个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（)

5.下列事件中，最适合采用全面调查的是（）

A.对某班全体学生出生日期的调查

B.对全国中学生节水意识的调查

C.对某批次灯泡使用寿命的调查

D.对辽阳市初中学生每天阅读时间的调查

6.九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学

生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的

速度是慢车速度的L2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）

A.150B.150

xL2xxL2x

「15011501501150

c.——一——1n).---_=---

X1.2xX1.2JC

7.学习全等三角形时，某班举行了以“生活中的全等”为主题的测试活动，全班学生的测试成绩统计

如下表:

得分（分）85899396100

人数（人）4615132

则这些学生得分的中位数是（）

A.89B.91C.93D.96

8.如图，直线y=ax+b(a#O)过点A(0,4),B(-3,0),则方程ax+b=0的解是()

A.x=-3B.x=4C.x=--D.x=

9.如图，在NMON中，以点0为圆心，任意长为半径作弧，交射线0M于点A,交射线ON于点B,再分

别以A,B为圆心，0A的长为半径作弧，两弧在NM0N的内部交于点C,作射线0C.若0A=5,AB=6,则

点B到AC的距离为（）

A.5C.4

10.晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳

继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y,

（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度

为200米/分；②m的值是15,n的值是3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；④运动18分钟

或30分钟时，两人相距900米.其中正确结论的个数是（）

4000

n

45Jr(»)

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示

为.

12.分解因式：4ax2-ay2=.

13.将一张矩形纸条与一块三角板如图放置，若Nl=36°,则N2=.

14.一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个

球，摸到白球的概率是.

15.如图，AB是半圆0的直径，E是半圆上一点，且0ELAB,点C为族的中点，则NA=

16.如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10

海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为海

里.（结果保留根号）

17.如图，直线v-lt+4与坐标轴交于A,B两点，在射线AO上有一点P,当4APB是以AP为腰的

等腰三角形时，点P的坐标是.

18.如图，等边三角形ABC的边长为1,顶点B与原点0重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BAi

±AC于点A„过点A,作AB〃OA,交0C于点Bl；过点B,作B,A2±AC于点A2,过点A/作A2B2^OA,交0C于

点B,；……，按此规律进行下去，点A2侬的坐标是

三、解答题

19.先化简，再求值：一年4+一\，其中a=2cos3(T+L-(r-3)

20.我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“A.我是非遗小传人，

B.学做家常餐，C.爱心义卖行动，D.找个岗位去体验”.为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽

取部分学生进行问卷调查(每位学生只能选择一项)，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请

结合图中提供的信息回答下列问题：

(1)本次一共调查了名学生，在扇形统计图中，m的值是；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校共有1200名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名？

(4)现有最喜爱A,B,C,D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体

会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率.

最喜爱各项综合实践活动条形统计图最喜爱各项综合实践活动扇形统计图

21.青年志愿者爱心小分队赴山村送温暧，准备为困难村民购买一些米面..已知购买1袋大米、4袋面

粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元.

(1)求每袋大米和面粉各多少元？

(2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面

粉？

22.如图，菱形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，边BC在x轴上，且BC=5,sinZABC=；,反比例函

数V」(x>0)的图象分别与AD,CD交于点M、点N,点N的坐标是(3,n),连接0M,MC.

X

(1)求反比例函数的解析式;

（2）求证：△OMC是等腰三角形.

23.如图，4ABC是O0的内接三角形，AB是。。的直径，OF±AB,交AC于点F,点E在AB的延长线

上，射线EM经过点3且NACE+NAF0=180°.

（1）求证：EM是。。的切线；

（2）若/A=NE,BC=V3，求阴影部分的面积.（结果保留X和根号）.

24.随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳一葫芦岛海滨观光一日

游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定

团队人均报名费用不能低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为w（元）.

（1）直接写出当x220时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？

（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？

25.在aABC和4ADE中，BA=BC,DA=DE,且NABC=NADE=a,点E在aABC的内部，连接EC,EB和

BD,并且NACE+NABE=90°.

（1）如图1,当a=60°时，线段BD与CE的数量关系为,线段EA,EB,EC的数量关

系为；

（2）如图2当a=90°时，请写出线段EA,EB,EC的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，当点E在线段CD上时，若BC=2VS，请直接写出aBDE的面积.

26.如图，直线y=x-3与坐标轴交于A、B两点，抛物线一+阮+,经过点B,与直线y=x-3交

于点E（8,5）,且与x轴交于C,D两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线上有一点M,当NMBE=75°时，求点M的横坐标；

(3)点P在抛物线上，在坐标平面内是否存在点Q,使得以点P,Q,B,C为顶点的四边形是矩

形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

1.B

2.D

3.B

4.D

5.A

6.C

7.C

8.A

9.B

10.C

11.2.5X106

12.a(2x+y)(2x-y)

13.126°

14.-

15.22.5

16.572

17.l-3.0J4j5-8.0i

1o•*•••.••••

I22J

2y.22a-3

19.解：原式=[g+巾4.]・(a+l)

"(tf+l)(a-l)，(a+1)

=_l_

0-1'

当a=2cos30°+(-),-(n-3)°=2X、'+2-1=&+1时,

原式:-产匚1.

V3-IIG3

20.(1)200；20%

(2)解:C项目的人数是：200X25%=50(人)，补图如下：

(3)解：根据题意得:

1200X(45%+25%)=840(名),

答：最喜爱B和C项目的学生一共有840名

(4)解：画树状图为:

CD

/NZ\

ABDABC

共有12种等可能的结果数，恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的结果数为2种,

所以恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率=:1.

126

21.(1)解：设每袋大米x元，每袋面粉y元,

x+4v»240

根据题意，得:

2.r+y»l65

解得：，

(y=45

答:每袋大米60元，每袋面粉45元；

(2)解：设购买面粉a袋，则购买米(40-a)袋,

根据题意，得：60(40-a)+45aW2140,

解得：a217',

・；a为整数，

.•.最多购买18袋面粉.

22.(1)解：。四边形ABCD是菱形,

/.AD/7BC,AB=AD=BC=5,

在RtZ\A0B中，sinNABC=——，

Aff55

/.0A=4,

根据勾股定理得，0B=3,

.*.0C=BC-0B=2,

AC(2,0),

VAD=5,0A=4,

AD(5,4),

AQ

，直线CD的解析式为y=、x-③，

•.•点N的坐标是（3,n）,

AN(3,4),

3

•点N在反比例函数y='(x>0)图形上，

X

Ak=3X:=4,

反比例函数的解析式为丫=4;

X

(2)证明：由(1)知，反比例函数的解析式为丫=-

X

•.•点M在AD上,

点的纵坐标为4,

点M的横坐标为1,

AM(1,4),

VC(2,0),

22

.*.OM=>/|+4，CM==旧，

.*.OM=CM,

/.△OMC是等腰三角形.

23.(1)证明：连接OC,

VOF±AB,

/.ZA0F=90°,

AZA+ZAFO+900=180°,

VZACE+ZAF0=180°,

/.ZACE=90°+ZA,

V0A=0C,

ZA=ZAC0,

，ZACE=90°+ZAC0=ZAC0+Z0CE,

.*.Z0CE=90°,

/.OC±CE,

.•.EM是。0的切线；

(2)解：•••AB是。。的直径，

/.ZACB=90°,

\ZACO+ZBC0=ZBCE+ZBCO=90°，

，ZACO=ZBCE,

,/ZA=ZE,

ZA=ZACO=ZBCE=ZE,

...ZABC=ZBC0+ZE=2ZA,

ZA=30°,

/.ZB0C=60°,

/.ABOC是等边三角形，

/.OB=BC=v'3，

.•.阴影部分的面积=的便)।乂岳石一、逋，

3602224

24.(1)解：设y=kx+b,

(204>A0120

把(20,120)和(32,96)代入得：：，

32A*h96

解得：1:二，

y与x之间的函数关系式为：y=-2x+160；

•••旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元，

当y288时，-2x+160288,

xW36,

.♦•y与x之间的函数关系式为:y=-2x+160(20WxW36)；

(2)解：20X120=24000000,

由题意得:w=xy=x(-2x+160)=3000,

-2X2+160X-3000=0,

x2-80x+l500=0,

(x-50)(x-30)=0,

x=50或30,

当x=50时，y==60,不符合题意，舍去，

当x=30时，y=、()=100>88,符合题意，

答：报名旅游的人数是30人；

(3)解：w=xy=x(-2x+160)=-2x2+160x=-2(x-80x+1600-1600)=-2(x-40)2+3200,

V-2<0,

，xV40,w随x的增大而增大,

•.,x=36时，w有最大值为:-2(36-40)2+3200=3168,

...当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168元

25.(1)BD=EC；EA：=EB—EC：

(2)解:结论:EA2=EC2+2BE2.

理由：如图②中，

；BA=BC,DA=DE.且NABC=NADE=90°,

•.△ABC,4ADE都是等腰直角三角形，

\ZDAE=ZBAC=45°,

ZDAB=ZEAC,

.AD724B_历

.二,二,

AE24。2

.IDAB

・，

AEAC

,.△DAB^AEAC,

.DBAB=41

~EC*"AC~2,ZACE=ZABD,

ZZACE+ZABE=90°,

ZABD+ZABE=90°,

ZDBE=90°,

•.DE2=BD2+BE2,

；EA=V2DE,BD=EC,

4EA-；ECOBE2,

\EA2=EC2+2BE2.

(3)解:如图③中,

B

D.

图③

VZAED=45°,D,E,C共线，

AZAEC=135°,

VAADB^AAEC,

/.ZADB=ZAEC=135°,

VZADE=ZDBE=90°,

ZBDE=ZBED=45°,

，BD=BE,

；.DE=BD,

VEC=yj'2BD,

，AD=DE=EC,设AD=DE=EC=x,

在Rt4ABC中，VAB=BC=2、疗,

**•AC=2Jl(),

在Rt△ADC中，：AD2+DC2=AC2,

.*.X2+4XM0,

/.x=2百(负根已经舍弃)，

，AD=DE=2,

，BD=BE=2,

.,.SABDE=IX2X2=2.

26.(1)解：直线y=x-3与坐标轴交于A、B两点,

则A(3,0)B(0,-3),

把B、E点坐标代入二次函数方程，解得：

抛物线的解析式丫=