2024年九年级数学下册 第30章 二次函数30.2二次函数的图像与性质 4二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质教学设计（新版）冀教版

2024年九年级数学下册第30章二次函数30.2二次函数的图像与性质4二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质教学设计（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容为二次函数y=a(x-h)^2+k的图像和性质。这部分内容属于九年级数学下册第30章二次函数30.2节。教材中涉及的内容有：

1.二次函数y=a(x-h)^2+k的图像特点，包括顶点式、对称轴、开口方向等。

2.二次函数的性质，如顶点的坐标、对称轴的方程、最值等。

3.二次函数图像与一次函数、指数函数等其他函数图像的交点情况。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已学过一次函数和指数函数的图像与性质，对本节课的二次函数图像与性质有一定的理解基础。

2.学生已掌握二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c，对本节课的顶点式y=a(x-h)^2+k的转换有一定的认识。

3.学生在学习过程中已接触到函数图像的绘制方法，能够利用图形计算器或软件绘制二次函数图像，从而更好地理解二次函数的性质。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过分析二次函数y=a(x-h)^2+k的图像与性质，培养学生对函数图像的观察和分析能力，使其能够运用逻辑推理得出函数图像的顶点式、对称轴等性质。

2.数据分析：通过利用图形计算器或软件绘制二次函数图像，培养学生对函数图像的数据分析能力，使其能够从图像中获取有价值的信息，并运用数据分析的方法解决问题。

3.模型建立：通过研究二次函数图像与性质，培养学生建立数学模型的能力，使其能够将实际问题转化为二次函数模型，并运用模型解决实际问题。

4.创新与实践：通过探索二次函数图像与性质的规律，激发学生的创新思维和实践能力，使其能够运用所学的知识解决新的问题，并将所学知识应用到实际生活中。重点难点及解决办法重点：

1.二次函数y=a(x-h)^2+k的图像特点，包括顶点式、对称轴、开口方向等。

2.二次函数的性质，如顶点的坐标、对称轴的方程、最值等。

难点：

1.对称轴的方程以及顶点的坐标的求解。

2.二次函数图像与性质的综合应用。

解决办法：

1.对于对称轴的方程以及顶点的坐标，可以通过引导学生观察函数图像，利用图像的特点来推导出对称轴的方程以及顶点的坐标。

2.对于二次函数图像与性质的综合应用，可以通过设置实际问题情境，让学生在解决问题的过程中运用所学的二次函数图像与性质的知识。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学卡片、学生作业本、计算器。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程网站。

3.信息化资源：二次函数图像演示软件、数学教学视频、在线习题库。

4.教学手段：小组合作学习、问题驱动教学、案例分析教学、互动式教学。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“二次函数y=a(x-h)^2+k的图像与性质”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二次函数图像与性质的知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课的主题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出二次函数图像与性质课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解二次函数y=a(x-h)^2+k的图像与性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握二次函数图像与性质的技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验二次函数图像与性质的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解二次函数图像与性质的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握二次函数图像与性质的技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解二次函数图像与性质的知识点，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与二次函数图像与性质课题相关的拓展资源，如书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的二次函数图像与性质知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供了与本节课内容相关的拓展阅读材料，包括与二次函数图像与性质相关的学术论文、科普文章、历史背景资料等，让学生进一步深入了解二次函数图像与性质的知识。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究，提出以下几个拓展任务：

任务一：研究其他形式的二次函数图像与性质。让学生选择一个a值和其他系数，研究二次函数y=ax^2+bx+c的图像与性质，并与y=a(x-h)^2+k的图像与性质进行比较。

任务二：探索实际问题中的二次函数图像与性质。让学生寻找生活中的实际问题，将其转化为二次函数模型，并运用所学的二次函数图像与性质的知识解决实际问题。

任务三：进行二次函数图像与性质的实验探究。让学生利用图形计算器或软件，绘制二次函数图像，观察和分析图像的顶点、对称轴、开口方向等性质，并总结规律。

任务四：撰写二次函数图像与性质的科普文章。让学生根据自己的理解，撰写一篇关于二次函数图像与性质的科普文章，旨在向其他同学普及二次函数图像与性质的知识。作业布置与反馈1.作业布置：

根据本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，以便于学生巩固所学知识并提高能力。作业主要包括以下几个方面：

（1）复习本节课所学的主要知识点，如二次函数y=a(x-h)^2+k的图像与性质，包括顶点式、对称轴、开口方向等。

（2）运用所学的二次函数图像与性质的知识，解决一些相关的数学问题，如给出二次函数的图像，让学生判断顶点坐标、对称轴方程等。

（3）结合实际问题，运用二次函数模型进行分析和解决，如寻找生活中的实际问题，将其转化为二次函数模型，并运用所学的二次函数图像与性质的知识解决实际问题。

2.作业反馈：

及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议，以促进学生的学习进步。在批改作业时，注意以下几个方面：

（1）检查学生对二次函数图像与性质的理解和掌握程度，如顶点式、对称轴、开口方向等。

（2）关注学生在解决问题时的思路和方法，是否能够运用所学的二次函数图像与性质的知识解决实际问题。

（3）注意学生在作业中的计算准确性，是否有误运算、漏解等情况。

（4）鼓励学生在作业中提出自己的疑问和思考，及时给予解答和指导。课后作业1.请学生根据本节课所学的内容，完成以下题目：

（1）已知二次函数y=a(x-h)^2+k的图像开口向上，求k的取值范围。

（2）已知二次函数y=a(x-h)^2+k的图像顶点坐标为（2,1），求a的值。

（3）已知二次函数y=a(x-h)^2+k的对称轴为直线x=3，求h的值。

（4）已知二次函数y=a(x-h)^2+k的图像过点（1,2）和（4,6），求k的值。

（5）已知二次函数y=a(x-h)^2+k的图像顶点坐标为（1,3），对称轴为直线x=-1，求a和k的值。

2.学生完成题目后，教师进行批改和反馈，针对学生的错误和疑问进行解答和指导。

补充说明：

1.题目（1）考察学生对二次函数图像开口方向的掌握，开口向上的条件是a>0。

2.题目（2）考察学生对二次函数图像顶点坐标的理解，顶点坐标为（h,k），所以k=1。

3.题目（3）考察学生对二次函数图像对称轴的理解，对称轴为直线x=3，所以h=3/2。

4.题目（4）考察学生对二次函数图像过特定点的理解，根据题目信息，可以列出方程组求解k。

5.题目（5）考察学生对二次函数图像顶点坐标和对称轴的理解，根据题目信息，可以列出方程组求解a和k。教学反思与总结在整个教学过程中，我深刻体会到二次函数y=a(x-h)^2+k的图像与性质是一个非常重要的知识点，对于学生理解和应用二次函数具有重要的意义。在教学方法上，我采用了讲授法、实践活动法和合作学习法等多种教学方法，旨在帮助学生全面理解和掌握二次函数图像与性质的知识。同时，我利用了多媒体投影仪、白板等软硬件资源，以及在线平台等信息化资源，为学生提供了丰富的学习资源，提高了学生的学习兴趣和参与度。

在教学管理上，我注意引导学生自主学习，鼓励他们积极思考和提问，同时通过小组合作学习和互动式教学，培养了学生的团队合作意识和沟通能力。然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足。例如，在讲解对称轴的方程以及顶点的坐标的求解时，部分学生仍然感到困难，需要更多的指导和练习。此外，在课堂活动中，有些学生参与度不高，需要进一步激发他们的学习兴趣和主动性。

总体来说，本节课的教学效果较好，学生对二次函数图像与性质的知识有了更深入的理解和掌握。通过课后作业的批改和反馈，我发现大部分学生能够运用所学的知识解决实际问题，但也有一些学生在理解和应用上存在不足，需要进一步的指导和练习。针对这些问题，我将在今后的教学中采取以下改进措施：

1.针对对称轴的方程以及顶点的坐标的求解，我将设计更多的练习题和案例，帮助学生理解和掌握这部分知识。

2.针对课堂活动中学生参与度不高的问题，我将设计更具吸引力和挑战性的课堂活动，激发学生的学习兴趣和主动性。

3.针对学生理解和应用上的不足，我将提供更多的辅导和指导，帮助学生克服学习困难，提高他们的学习效果。内容逻辑关系重点知识点：

①顶点式：y=a(x-h)^2+k

②对称轴：x=h

③开口方向：a>0向上，a<0向下

④顶点坐标：(h,k)

⑤最值：顶点为最大值或最小值

词句：

-二次函数y=a(x-h)^2+k的图像开口向上，顶点式为y=a(x-h)^2+k，对称轴为x=h，顶点坐标为(h,k)，最大值为顶点坐标处的函数值。

-二次函数y=a(x-h)^2+k的图像开口向下，顶点式为y=a(x-h)^2+k，对称轴为x=h，顶点坐标为(h,k)，最小值为顶点坐标处的函数值。

2.二次函数的性质

重点知识点：

①顶点坐标：(h,k)

②对称轴的方程：x=h

③开口方向的判断：a>0向上，a<0向下

④最值：顶点为最大值或最小值

词句：

-二次函数的顶点坐标为(h,k)，对称轴的方程为x=h，开口方向由a的符号决定。

-二次函数的最值为顶点坐标处的函数值，即最大值或最小值。

3.二次函数图像与性质的应用

重点知识点：

①图像的绘制：利用图形计算器或软件绘制二次函数图像

②性质的应用：运用二次函数图像与性质解决实际问题

词句：

-通过绘制二次函数图像，观察和分析图像的顶点、对称轴、开口方向等性质。

-利用二次函数图像与性质的知识，解决实际问题，如寻找生活中的实际问题，将其转化为二次函数模型，并运用所学的