五年级全册典型应用题含例题讲解、思维训练题、易错题及答案解析【提分】人教版

五年级全册典型应用题含例题讲解、思维训练题、易错题及答案解析

【提分必备】人教版

第一部分典型例题详细讲解

一般应用题（一）

一、知识要点

一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系

交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，

叙述的方式和顺序也比较多样。因此，一般应用题没有明显

的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时，可以借助

线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的

数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综

合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。

在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方

法。

二、精讲精练

【例题1】五年级有六个班，每班人数相等。从每班选

16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。

原来每班多少人？

【思路导航】从每班选16人参加少先队活动，6个班共

选16X6=96（人）。剩下的同学相当于原来4个班的人数，

那么，96人就相当于原来（6-4）个班人人数，所以，原来

每班96+2=48（人）。

典型练习题1：

1.五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望

工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。

原来每人存款多少？

【答案解析】：析义5+（5-3）=40（元）

2.把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68

箱时，正好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少

箱？

【答案解析】：68X6X2=816（箱）

3.老师把一批树苗平均分给四个小队栽,当每队栽了6棵时,

发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共

有多少棵？

【答案解析】：

原来每队分得6X4+（4-1）=8（棵）8X4=32（棵）

【例题2】某车间按计划每天应加工50个零件，实际

每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成原计划加工

零件的任务，而且还多加工了120个零件。这个车间实际加

工了多少个零件？

【思路导航】如果按原计划的天数加工，加工的零件就

会比原计划多56X3+120=288（个）。为什么会多加工288

个呢？是因为每天多加工了56-50=6（个）。因此，原计划

加工的天数是288+6=48（天），实际加工了50X48+

120=1520（个）零件。

典型练习题2：

1.汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，

实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达

了乙地。甲、乙两地相距多少千米？

【答案解析】：（40+10）X（40X24-10）=400（千米）

2.小明骑车上学，原计划每分钟行200米，正好准时

到达学校，有一天因下雨，他每分钟只能行120米，结果迟

到了5分钟。他家离学校有多远？

【答案解析】：(120X5)4-(200-120)X200=1500(千米)

3.加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完

成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，

不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。他们

实际加工零件多少个？

【答案解析】：（100X4+100）+（100-80）X80+100=2100

（个）

【例题3】甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6

个零件，乙中途停了15天没有加工。40天后，乙所加工的

零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？

【思路导航】甲工作了40天，而乙停止了15天没有加

工，乙只加工了25天，所以他加工的零件正好是甲的一半，

也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多。由

于甲每天比乙多加工6个,20天一共多加工6X20=120（个）。

这120个零件相当于乙25-20=5（天）加工的个数，乙每天

加工120+（25-20）=24（个）。乙一共加工了24X25=600

（个），甲一共加工了600X2=1200（个）

答案练习题3：

1.甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10

个。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是

乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？

【答案解析】：甲加工帽子600个，乙加工帽子300个

2.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小

时比乙车多行20千米。途中乙因修车用了2小时，6小时后

甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半。A、

B两地相距多少千米？

【答案解析】：A、B两地相距240X2X2=960（千米）

3.甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元。已知

甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天

的工资同样多。求甲、乙每天各分得工资多少元？

【答案解析】：1120+（8+12）=56（元）乙分得的工资

=56X12=672（元），甲分得的工资为1120-672=448（元）

【例题4】服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成

任务。实际每天比计划多加工60件，照这样做了15天，就

超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少件？

【思路导航】由于每天比计划多加工60件，15天就比

原计划的15天多加工60X15=900(件)，这时已超过计划件

数350件，900件中去掉这350件，剩下的件数就是原计划

(20-15)天中的工作量。所以，原计划每天加工上衣(900

-350)+(20-15)=110(件),原计划加工110X20=2200

(件)。

典型练习题4：

1.用汽车运一堆煤，原计划8小时运完。实际每小时

比原计划多运1.5吨，这样运了6小时就比原计划多运了3

吨。原计划8小时运多少吨煤？

【答案解析】：(1.5X6-3)+(8-6)X8=24(吨)

2.汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。实际

每小时比原计划多行15千米，行了8小时后，发现已超过

乙20千米。甲、乙两地相距多少千米？

【答案解析】：(15X8-20)4-(10-8)X10=500(千米)

3.小明看一本书，原计划8天看完。实际每天比原计划

少看了4页。这样，用10天才看完了这本书。这本书一共

有多少页？

【答案解析】：8X44-(10-8)X10=160(页)

【例题5]王师傅原计划每天做60个零件，实际每天

比原计划多做20个，结果提前5在完成任务。王师傅一共

做了多少个零件？

【思路导航】按实际做法再做5天,就会超产（60+20）

X5=400（个）。为什么会超产400个呢？是因为每天多生产

了20个，400里面有几个20,就是原计划生产几天。4004-

20=20（天），因此，王师傅一共做了60X20=1200（个）零

件。

典型练习题5：

1.食堂准备了一批煤，原计划每天烧0.8吨，实际每

天比原计划节约了0.1吨，这样比原计划多烧了2天。这批

煤一共有多少吨？

【答案解析】：（0.8-0.1）X24-0.1X0.8=11.2（吨）

2.造纸厂生产一批纸，计划每天生产13.5吨，实际

每天比原计划多生产1.5吨，结果提前2.5天完成了任务。

实际用了多少天？

【答案解析】：

11

[2.5+（而一135+15）+13.51-2.5=22.5（天）

3.机床厂生产一批机床，原计划每天生产15台，实际

每天生产18台，这样比原计划提前3天完成了任务。这批

机床一共有多少台？

【答案解析】：这批机床一共有270台

第二部分：典型练习题及答案

1.小松读一本书；已读与未读的页数之比是3：4；后来又

读了33页；已读与未读的页数之比变为5：3o这本书共有

多少页？

2.一件工作甲做6时、乙做12时可完成；甲做8时、乙做

6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做；那么还需多

少时间才能完成?

3.有一批待加工的零件；甲单独做需4天；乙单独做需5

天；如果两人合作；那么完成任务时甲比乙多做了20个零

件。这批零件共有多少个？

4.挖一条水渠；甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天;

乙队接着挖2天可挖这条水渠的|,甲单独挖需要多少天？

5.有一批工人完成某项工程；如果能增加8个人；则10

天就能完成；如果能增加3个人；就要20天才能完成。现

在只能增加2个人；那么完成这项工程需要多少天？

6.观察下列各串数的规律；在括号中填入适当的数

2；5；11；23；47；()；…

7.在下面的数表中；上、下两行都是等差数列。上、下对

应的两个数字中；大数减小数的差最小是几？

8.1X2X3X…X15能否被9009整除?

9、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶40

千米，乙车每小时行驶45千米。两车相遇时，乙车离中点

20千米。两地相距多少千米？

10、甲乙两人分别在A、B两地同时相向而行，与E处相遇，

甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行

走，甲和乙分别到达B和A后立即折返，仍在E处相遇。已

知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A和B两地相距

多少米？

11、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲.乙

两车未行的路程比为4：5,已知乙车每小时行72千米，甲

车行完全程要10小时，问AB两地相距多少千米？

12、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从

A、B两地相向而行，相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇

点到达B地又行2小时，A、B两地相距多少千米？

13、一项工作，甲5小时先完成4分之1,乙6小时又完成

剩下任务的一半，最后余下的工作有甲乙合作，还需要多长

时间能完成？

14、工程队30天完成一项工程，先由18人做，12天完成了

工程的5如果按时完成还要增加多少人？

15、甲乙两人加工一批零件，甲先加工1.5小时，乙再加工,

完成任务时，甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共效

比是3:2.问：甲单独加工完成着批零件需多少小时？

16、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休

息2天，乙要多做4天，或者由甲、乙合作多做1天。问:

这项工程由甲单独做需要多少天？

17、甲、乙两人生产一批零件，甲、乙工作效率的比是2:1,

两人共同生产了3天后，剩下的由乙单独生产2天就全部完

成了生产任务，这时甲比乙多生产了14个零件，这批零件

共有多少个？

18、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍;

甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为

1000元，乙每天为550元，从以上信息，从节约资金角度,

公司应选择哪个？应付工程队费用多少？

19、一批零件，甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件

的0.L现在先由甲做2天，后由后由甲乙合作两天，最后

再由乙接着做4天完成任务，这批零件如果由乙单独做几天

可以完成？

20、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做

正好如期完成,如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成。

现由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按

期完成，问规定日期是多少天?

第二部分：典型练习题答案

1.小松读一本书；已读与未读的页数之比是3：4；后来又

读了33页；已读与未读的页数之比变为5：3o这本书共有

多少页？

【答案解析】：开始读了;后来总共读了9

334■（衿）=33态=56,3=168页

答：这本书共有168页.

2.一件工作甲做6时、乙做12时可完成；甲做8时、乙做

6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做；那么还需多

少时间才能完成？

【答案解析】：甲做2小时的等于乙做6小时的；所以乙单

独做需要：

6x3+12=30（小时）甲单独做需要10小时

因此乙还需要（1京）号泞1天才可以完成。

答：还需21时间才能完成。

3.有一批待加工的零件；甲单独做需4天；乙单独做需5

天；如果两人合作；那么完成任务时甲比乙多做了20个零

件。这批零件共有多少个?

【答案解析】：甲和乙的工作时间比为4：5；所以工作效率

比是5：4工作量的比也5：4；把甲做的看作5份；乙做

的看作4份

那么甲比乙多1份；就是20个。因此9份就是180个

所以这批零件共180个

答：这批零件共有180个.

4.挖一条水渠；甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天；

乙队接着挖2天可挖这条水渠的|,甲单独挖需要多少天？

【答案解析】：根据条件；甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠

的|,所以乙挖4天能挖|

因此乙1天能挖得；即乙单独挖需要10天。

甲单独挖需要1+（泊）=15天。

5.有一批工人完成某项工程；如果能增加8个人；则10

天就能完成；如果能增加3个人；就要20天才能完成。现

在只能增加2个人；那么完成这项工程需要多少天？

【答案解析】：将1人1天完成的工作量称为1份。调来3

人与调来8人相比；10天少完成（8-3）X10=50（份）。这

50份还需调来3人干10天；所以原来有工人50+10—3=2

（人）；全部工程有（2+8）X10=100（份）。调来2人需100

4-（2+2）=25（天C

6.观察下列各串数的规律；在括号中填入适当的数

2；5；11；23；47；（）；…

【答案解析】：括号内填95

规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1

7.在下面的数表中；上、下两行都是等差数列。上、下对

应的两个数字中；大数减小数的差最小是几？

【答案解析】：1000-1=999

997-995=992

每次减少7；999/7=142...5

所以下面减上面最小是5

1333-1=13321332/7=190...2

所以上面减下面最小是2

因此这个差最小是2。

8.1X2X3X…义15能否被9009整除？

【答案解析】：能。

将9009分解质因数

9009=3X3X7X11X13

9、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时

行驶40千米，乙车每小时行驶45千米。两车相遇时，

乙车离中点20千米。两地相距多少千米？

【答案解析】：甲乙速度比二40：45=8：9

甲乙路程比二8：9

相遇时乙行了全程的白

17

那么两地距离=20+(-=20号白=680千米

17234

10＞甲乙两人分别在A、B两地同时相向而行，与E

处相遇，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，

再继续向A地行走，甲和乙分别到达B和A后立即折

返，仍在E处相遇。已知甲每分钟走60米，乙每分

钟走80米，则A和B两地相距多少米？

【答案解析】：把全程看作单位1

甲乙的速度比二60：80=3：4

E点的位置距离A是全程的,

二次相遇一共是3个全程

乙休息的14分钟，甲走了60X14=840米

乙在第一次相遇之后，走的路程是2胃

77

那么甲走的路程是5

7414

实际甲走了;X2="

那么乙休息的时候甲走了?-=I

那么全程=840号1680米

11、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出，相遇时，

甲.乙两车未行的路程比为4：5,已知乙车每小时行

72千米，甲车行完全程要10小时，问AB两地相距多

少千米？

【答案解析】：相遇时未行的路程比为4：5

那么已行的路程比为5：4

时间比等于路程比的反比

甲乙路程比二5：4

时间比为4：5

那么乙行完全程需要10X-=12.5小时

4

那么AB距离=72X12.5=900千米

12、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的

速度从A、B两地相向而行，相遇后二人继续往前走,

如果甲从相遇点到达B地又行2小时，A、B两地相距

多少千米？

【答案解析】：甲乙的相遇时的路程比二速度比二4：5

那么相遇时，甲距离目的地还有全程的［

所以AB距离=4X2号=72+5=14.4千米

13、一项工作，甲5小时先完成4分之L乙6小时

又完成剩下任务的一半，最后余下的工作有甲乙合作,

还需要多长时间能完成？

【答案解析】：甲的工作效率=匕5=］

4,ZU

乙完成（i-bx|=1

428

乙的工作效率4

816

甲乙的工作效率和喘+表襦

此时还有1-:彳力没有完成

488

还需要次学、时

14、工程队30天完成一项工程，先由18人做，12

天完成了工程的会如果按时完成还要增加多少人？

［答案解析］:每个人的工作效率=才（12X18）=总

Do4o

按时完成，还需要做30-12=18天

按时完成需要的人员(1-9子(-i-X18)=24人

3648

需要增加24-18=6人

15、甲乙两人加工一批零件，甲先加工1.5小时，乙再

加工,完成任务时，甲完成这批零件的八分之五.已知

甲乙的共效比是3:2.问：甲单独加工完成着批零件需

多少小时？

【答案解析】：甲乙工效比二3：2

也就是工作量之比二3：2

乙完成的是甲的|

乙完成i

OO

那么甲和乙一起工作时，完成的工作量=91胃

o316

所以甲单独完成需要1.5+(|-^)=1.5毛=24小时

o16lo

16、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如

果丙休息2天，乙要多做4天，或者由甲、乙合作多

做1天。问：这项工程由甲单独做需要多少天？

【答案解析】：丙做2天，乙要做4天

也就是说并做1天乙要做2天

那么丙13天的工作量乙要2X13=26天完成

乙做4天相当于甲乙合作1天

也就是乙做3天等于甲做1天

设甲单独完成需要a天

那么乙单独做需要3a天

丙单独做需要3a+2天

根据题意

-+-+R(3a+2)=-

a3a13

工(l+岸)=J_

a3313

-X2=-

a13

a=26

甲单独做需要26天

算术法：丙做13天相当于乙做26天

乙做13+26=39天相当于甲做394-3=13天

所以甲单独完成需要13+13=26天

17、甲、乙两人生产一批零件，甲、乙工作效率的比

是2:1,两人共同生产了3天后，剩下的由乙单独生

产2天就全部完成了生产任务，这时甲比乙多生产了

14个零件，这批零件共有多少个?

【答案解析】：将乙的工作效率看作单位1

那么甲的工作效率为2

乙2天完成1X2=2

乙一共生产1义(3+2)=5

甲一共生产2X3=6

所以乙的工作效率=14+(6-5)=14个/天

甲的工作效率=14X2=28个/天

一共有零件28X3+14X5=154个

或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天，a个/天

2aX3-(3+2)a=14

6a-5a=14

a=14

一共有零件28X3+14X5=154个

18、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的

2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工

作费用为1000元，乙每天为550元，从以上信息，

从节约资金角度，公司应选择哪个？应付工程队费用

多少？

【答案解析】：甲乙的工作效率和竦

甲乙的工作时间比二1：2

那么甲乙的工作效率比二2：1

所以甲的工作效率Ux|三

乙的工作效率=合5*

甲单独完成需要1+2=30天

乙单独完成需要1旬"60天

60

甲单独完成需要1000X30=30000元

乙单独完成需要550X60=33000元

甲乙合作完成需要(1000+550)义20=31000元

很明显

甲单独完成需要的钱数最少

选择甲，需要付30000元工程费。

19、一批零件，甲乙两人合做5.5天可以超额完成这

批零件的0.L现在先由甲做2天，后由后由甲乙合

作两天，最后再由乙接着做4天完成任务，这批零件

如果由乙单独做几天可以完成？

【答案解析】：将全部零件看作单位1

那么甲乙的工作效率和二(1+0.1)4-5.5=|

整个过程是甲工作2+2=4天

乙工作2+4=6天

相当于甲乙合作4天，完成=(

那么乙单独做6-4=2天完成1-|=|

所以乙单独完成需要2+天

20、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做

正好如期完成,如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成。

现由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按

期完成，问规定日期是多少天？

【答案解析】：甲做3天相当于乙做5天

甲乙的工作效率之比=5：3

那么甲乙完成时间之比二3：5

所以甲完成用的时间是乙的|

所以乙单独完成需要5:(1-|)=5+|=12.5天

规定时间=12.5-5=7.5天

第三部分：一般应用题（二）

一、知识要点

较复杂的一般应用题，往往具有两组或两组以上的数量

关系交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”

向基本的问题靠拢。因此，我们在解答一般应用题时要善于

分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。

二、精讲精练

【例题1】工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子

铺需要25根，用短管子铺需要35根。已知这两种管子的长

相差2米，这段排水管道长多少米？

【思路导航】因为每根长管子比每根短管子长2米，25

根长管子就比25根短管子长50米。而这50米就相当于（35

-25）根短管子的长度。因此，每根短管子的长度就是50

4-（35-25）=5（米），这段排水管道的长度应是5X35=175

（米）。

典型练习题L

1.生产一批零件，甲单独生产要用6小时，乙单独生

产要用8小时。如果甲每小时比乙多生产10个零件，这批

零件一共有多少个？

【答案解析】：10+=240（个）

68

2.一班的小朋友在操场上做游戏，每组6人。玩了一

会儿，他们觉得每组人数太少便重新分组，正好每组9人,

这样比原来减少了2组。参加游戏的小朋友一共有多少人？

【答案解析】：2.9X24-（9-6）X6=36（人）

3.甲、乙二人同时从A地到B地，甲经过10小时到达了B

地，比乙多用了4小时。已知二人的速度差是每小时5千米，

求甲、乙二人每小时各行多少千米？

【答案解析】：3.5X64-（10-6）+5=12.5（千米）

【例题2】甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，

分配时甲、乙都比丙多拿24千克。结帐时，甲和乙都要付

给丙24元，每千克苹果多少元？

【思路导航】三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多

的苹果。24X2+3=16（千克），也就是丙少拿16千克苹果，

所以得到24X2=48元。每千克苹果是48+16=3（元）。

典型练习题2：

1.甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅

笔时，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又给了乙6元

钱。每支铅笔多少钱？

【答案解析】：（13+7）4-2=10（支）乙少拿了10-7=3

（支）多付了6元，每支铅笔6・3=2（元）

2.春游时小明和小军拿出同样多的钱买了6个面包,

中午发现小红没有带食品，结果三人平均分了这些面包，而

小红分别给了小明和小军各2.2元钱。每个面包多少元？

【答案解析】：2.6+3X2.2+2=2.2（元）

3.“六一”儿童节时同学们做纸花，小华买来了7张红

纸，小英买来了和红纸同样价格的5张黄纸。老师把这些纸

平均分给了小华、小英和另外两名同学，结果另外两名同学

共付给老师9元钱。老师把9元钱怎样分给小华和小英？

【答案解析】：一共7+5=12张纸，分给4个同学，每个

同学分得12+4=3（张），另外两名同学一共分得6张纸，而

他们一共付了9元，所以每张纸9+6=1.5（元），小华多付

了7-3=4张纸的钱，所以应该给小华1.5X4=6（元），应该

给小英9-6=3（元）

【例题3］甲城有177吨货物要跑一趟运到乙城。大卡

车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大、小卡车跑

一趟的耗油量分别是10升和5升。用多少辆大卡车和小卡

车来运输时耗油最少？

【思路导航】大汽车一次运5吨，耗油10升，平均运1

吨货耗油10+5=2（升）；小汽车一次运2吨，耗油5升，平

均运1吨货耗油5+2=2.5（升）。显然，为耗油量最少应该

尽可能用大卡车。177+5=35（辆）……2吨，余下的2吨正

好用小卡车运。因此，用35辆大汽车和1辆小汽车运耗油

量最少。

典型练习题3：

1.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分

互不相同，并且都是整数。如果最高分是90分，那么得分

最少的选手至少得多少分？

【答案解析】：404-（90+89+88+87）=50（分）

2.用10元钱买4角、8角、1元的邮票共15张，那

么最多可以买1元的邮票多少张？

【答案解析】：2.最多可以买6张1元的邮票

3.某班有60人，其中42人会游泳，46人会骑车，50

人会溜冰，55人会打乒乓球。可以肯定至少有多少人四项都

会？

【答案解析】：肯定至少有13人四项都会

【例题4】有一栋居民楼，每家都订2份不同的报纸,

该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报34份，江海晚报

30份，电视报22份。那么订江海晚报和电视报的共有多少

家？

【思路导航】这栋楼共订报纸34+30+22=86（份），因为

每家都订2份不同的报纸，所以一共有86+2=43家。在这

43家居民中，有34家订了北京日报，剩下的9家居民一定

是订了江海晚报和电视报。

典型练习题4：

1.五（1）班全体同学每人带2个不同的水果去慰问解

放军叔叔，全班共带了三种水果，其中苹果40个，梨32个，

桔子26个。那么，带梨和桔子的有多少个同学？

【答案解析工【答案】1.全班共带了水果40+32+26=98

（个），因为每个人都带2个,所以全班一共98・2=49（人）。

由于有40个苹果，并且每人带的2个水果是不同的，所以

全班有40个人带了苹果，那么剩下的49-40=9（人）一定是

带梨和橘子的

2.在一次庆祝“六一”儿童节活动中，一个方队的同

学每人手里都拿两种颜色的气球,共有红、黄、绿三种颜色。

其中红色有56只，黄色的有60只，绿色的有46只。那么，

手拿红、绿两种气球的有多少个同学？

【答案解析】：手拿红、绿两种气球的有21个同学

3.学校开设了音乐、球类和美术三个兴趣小组，第一小

队的同学们每人都参加了其中的两个小组，其中9人参加球

类小组，6人参加美术小组，7人参加音乐小组的活动。参

加美术和音乐小组活动的有多少个同学？

【答案解析】：参加美术和音乐小组活动的有2个同学

【例题5】一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水

机向外抽水，此时已进水800桶。一台抽水机每分钟抽水18

桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完。每分钟进

水多少桶?

【思路导航】50分钟内，两台抽水机一共能抽水（18

+14）X50=1600（桶）。1600桶水中,有800桶是开始抽之

前就漏进的，另800桶是50分钟又漏进的，因此，每分钟

漏进水800+50=16（桶）。

典型练习题5：

1.一个水池能装8吨水，水池里装有一个进水管和一

个出水管。两管齐开，20分钟能把一池水放完。已知进水管

每分钟往池里进水0.8吨，求出水管每分钟放水多少吨？

【答案解析】：20分钟进水管进水0.8X20=16（吨）

总共需要通过出水管排水：8+16=24（吨）

出水管每分钟放水：244-20=1.2（吨）

2.某工地原有水泥120吨。因工程需要，又派5辆卡

车往工地送水泥，平均每辆卡车每天送25吨，3天后工地上

共有水泥101吨。这个工地平均每天用水泥多少吨？

【答案解析】：5辆卡车3天总共运来水泥：25X5X

3=375（吨）

3天一共用掉水泥：120+375-102=393（吨）

这个工地平均每天用水泥：393+3=131（吨）

3.一堆货物重96吨，甲队用16小时运完，乙队用24

小时运完。如果让两队同时合运，几小时运完?

11

【答案解析】：3.14-（话十三）=9.6（时）

第四部分：典型练习题及答案

1.有一个自然数；它的最小的两个约数之和是4；最大的

两个约数之和是100;求这个自然数。

2.100以内约数个数最多的自然数有五个；它们分别是几？

解：如果恰有一个质因数；那么约数最多的是2=64；有7

个约数;

3.有336个苹果、252个桔子、210个梨；用这些果品

最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中；三样水果各

多少？

4.三个连续自然数的最小公倍数是168；求这三个数。

5.一副扑克牌共54张；最上面的一张是红桃Ko如果每次

把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向;

那么；至少经过多少次移动；红桃K才会又出现在最上面?

6.爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍；过几年是

你的6倍;再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2

倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？

7.某质数加6或减6得到的数仍是质数；在50以内你能

找出几个这样的质数？并将它们写出来。

8.在放暑假的8月份；小明有五天是在姥姥家过的。这五

天的日期除一天是合数外；其它四天的日期都是质数。这四

个质数分别是这个合数减去1;这个合数加上1；这个合数

乘上2减去1；这个合数乘上2加上1。问：小明是哪几天

在姥姥家住的？

9.有两个整数；它们的和恰好是两个数字相同的两位数;

它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。

10、有一个自然数；它的最小的两个约数之和是4；最大的

两个约数之和是100;求这个自然数。

11.写出三个小于20的自然数;使它们的最大公约数是1；

但两两均不互质。

12.有336个苹果、252个桔子、210个梨；用这些果品

最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中；三样水果各

多少?

13.一副扑克牌共54张；最上面的一张是红桃Ko如果每

次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝

向；那么；至少经过多少次移动；红桃K才会又出现在最上

面？

14.爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍；过几年是

你的6倍;再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2

倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？

15.某质数加6或减6得到的数仍是质数；在50以内你能

找出几个这样的质数？并将它们写出来。

16.在放暑假的8月份；小明有五天是在姥姥家过的。这

五天的日期除一天是合数外；其它四天的日期都是质数。这

四个质数分别是这个合数减去1:这个合数加上1;这个合

数乘上2减去1；这个合数乘上2加上1。问：小明是哪几

天在姥姥家住的？

第四部分：典型练习题答案

1.有一个自然数；它的最小的两个约数之和是4；最大的

两个约数之和是100;求这个自然数。

【答案解析】：最小的两个约数是1和3；最大的两个约数一

个是这个自然数本身；另一个是这个自然数除以3的商。最

大的约数与第二大

2.100以内约数个数最多的自然数有五个；它们分别是几？

解：如果恰有一个质因数；那么约数最多的是2=64；有7

个约数;

【答案解析】：如果恰有两个不同质因数；那么约数最

多的是2X3=72和2X3=96；各有12个约数；

如果恰有三个不同质因数;那么约数最多的是2X3X5=60；

2X3X7=84和2X3X5=90；各有12个约数。

所以100以内约数最多的自然数是60；72；84；90和96。

3.有336个苹果、252个桔子、210个梨；用这些果品

最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中；三样水果各

多少？

【答案解析】：42份；每份有苹果8个；桔子6个；梨5个。

4.三个连续自然数的最小公倍数是168；求这三个数。

【答案解析】：6；7；8o提示：相邻两个自然数必互质；其

最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数；若

其中只有一个偶数；则其最小公倍数等于这三个数的乘积;

若其中有两个偶数；则其最小公倍数等于这三个数乘积的一

半。

5.一副扑克牌共54张；最上面的一张是红桃Ko如果每次

把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向；

那么；至少经过多少次移动；红桃K才会又出现在最上面？

【答案解析】：因为[54；12]=108；所以每移动108张牌；

又回到原来的状况。又因为每次移动12张牌；所以至少移

动1084-12=9（次）。

6.爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍；过几年是

你的6倍；再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2

倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？

【答案解析】：爷爷70岁；小明10岁。提示：爷爷和小明

的年龄差是6；5；4；3；2的公倍数；又考虑到年龄的实际

情况；取公倍数中最小的。（60岁）

7.某质数加6或减6得到的数仍是质数；在50以内你能

找出几个这样的质数？并将它们写出来。

【答案解析】：11;13；17；23；37；47o

8.在放暑假的8月份；小明有五天是在姥姥家过的。这五

天的日期除一天是合数外；其它四天的日期都是质数。这四

个质数分别是这个合数减去1;这个合数加上1；这个合数

乘上2减去1；这个合数乘上2加上1。问：小明是哪几天

在姥姥家住的？

【答案解析】：设这个合数为a；则四个质数分别为（a—1）；

(a+1)；(2a—1)；(2a+l)o因为(a—1)与(a+1)是

相差2的质数；在1〜31中有五组：3；5；5；7；11；13；

17；19；21；31o经试算；只有当a=6时；满足题意；所

以这五天是8月5；6；7；11；13日。

9.有两个整数；它们的和恰好是两个数字相同的两位数;

它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。

【答案解析】：3；74；18；37o

提示：三个数字相同的三位数必有因数111。因为111=3X

37；所以这两个整数中有一个是37的倍数（只能是37或74）；

另一个是3的倍数。

10、有一个自然数；它的最小的两个约数之和是4；最大的

两个约数之和是100;求这个自然数。

【答案解析】：最小的两个约数是1和3；最大的两个约数一

个是这个自然数本身；另一个是这个自然数除以3的商。最

大的约数与第二大

11.写出三个小于20的自然数;使它们的最大公约数是1;

但两两均不互质。

【答案解析】：6；10；15

12.有336个苹果、252个桔子、210个梨；用这些果品

最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中；三样水果各

多少？

【答案解析】：42份；每份有苹果8个；桔子6个；梨5个。

13.一副扑克牌共54张；最上面的一张是红桃Ko如果每

次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝

向；那么；至少经过多少次移动；红桃K才会又出现在最上

面？

【答案解析】：因为[54；12]=108；所以每移动108张牌；

又回到原来的状况。又因为每次移动12张牌；所以至少移

动1084-12=9（次）。

14.爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍；过几年是

你的6倍;再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2

倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？

【答案解析】：爷爷70岁；小明10岁。提示：爷爷和小明

的年龄差是6；5;4；3;2的公倍数；又考虑到年龄的实际

情况；取公倍数中最小的。（60岁）

15.某质数加6或减6得到的数仍是质数；在50以内你能

找出几个这样的质数？并将它们写出来。

【答案解析】：11;13；17；23；37；47o

16.在放暑假的8月份；小明有五天是在姥姥家过的。这

五天的日期除一天是合数外；其它四天的日期都是质数。这

四个质数分别是这个合数减去1;这个合数加上1；这个合

数乘上2减去1；这个合数乘上2加上1。问：小明是哪几

天在姥姥家住的？

【答案解析】：设这个合数为a；则四个质数分别为(a—1)；

(a+1)；(2a—1)；(2a+1)o因为(a—1)与(a+1)是

相差2的质数；在1〜31中有五组：3；5；5；7；11；13；

17；19；21；31o经试算；只有当a=6时；满足题意；所

以这五天是8月5；6；7；11；13日。

第五部分：易错题及答案

一：填空题易错题专项练习.

一、填空题（每空1分）.

1、去掉0.45的小数点，就是把这个数扩大（）；把80.4

的小数点向左移动两位，就是把它缩小到原来的（）.

2、两个因数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大5

倍，积会（）。_

3、1.5X0.6表小（）。

4、一个不为。的数乘以0.8,它的积比这个数（）。一个

自然数乘以0.01,就是把这个自然数（）。

5、把“2.58X0.03”中的0.03扩大为3而使积不变,另一

个因数2.58的小数点应（），积保留两位小数是（）。

6、56-11的商用循环小数表示是（）精确到百分位是

（）。

7、3-11的商用循环小数的简便写法记作（）商保留一

位小数是（）.

8、9.97+4.21的商保留两位小数是（）保留整数是（）。

9、在u3.14.3.14,3.14,3.13,3.23”中，最小的是（）,

最大的是（）。两个因数的积是3.4,如果把两个因数同时

扩大10倍，积是（）o

10.三个2.5连乘得积是（）。

11、3x=6.9的解是（）.

12、水果店运来香蕉x千克,运来的桃子是香蕉的2.5倍，

香蕉和桃子一共运来（）千克。如果x=5,桃子比香蕉多（）

千克。.

13、35dm2=（）cm2；7.4m2=（）dm2；7.5m2=（）cm；

2350m=（）公顷；500平方米二（）公顷；3平方米70

平方分米;（）平方米；3小时15分;（）小时；1.8时二

（）时（）分；2.15小时;（）分钟；7.6米;（）

米（）厘米。.

14、把一个平行四边形木框拉成一个长方形，周长（）,

它的高和面积都会（）.

15、把一个长方形木框拉成一个平行四边形，周长（）,

它的高和面积都会（）。

二：判断易错题专项练习.

一、判断题（每题1分）.

16、9.6X0.5就是求9.6的一半是多少。（）.

17、一个数除以一个小数，商可能是小数。（）.

18、小数除以小数，商一定是小数。（）.

19、小数乘法的意义和整数乘法的意义完全相同。（）.

20、一个数乘0.8,积比原来的数小。（）.

21、近似数7.0和7的大小相等，但精确度不一样。（）.

22、在除法里：商一定小于被除数。（）.

23、一个非0的数除以一个比1小的小数，所得的商一定

比被除数大。（）.

24、如果除数小于1,那么商就比被除数（0除外）大。（）.

25、（0.1-0.1X0.1）^0.1=0.9-（）.

26、x?不可能等于2x。（）.

27、a2>2a=（）.

28、未知数的值叫做方程的解。（）.

29、小数分有限小数、无限小数和循环小数。（）.

30、一组数据的中位数和平均数可能相等。（）

三：选择题易错专项练习.

一、选择题（每题1分）.

1、与3.75+12.5结果相同的算式是（）

A、37504-12.5B、37.54-125C、37504-125.

2、可以运用（）对4.7X99+4.7进行简便运算。.

A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律.

3、已知两个因数的积是其中一个因数的3.5倍，是另一个因数

的4.2倍，这两个因数的积是（）

A、8.7B、14.7C、1.2.

4、a与它的2.5倍相差（）。.

A、a—2.5B、2.5—aC、1.5a.

5、下面两个式子相等的是（）。.

A、a+a和2aB>aX2和a2C、a+a和a2.

6、下面算式中积最小的是（）。.

A、320X0.24B、2.4X0.32C、24X0.32

四：方程易错专项练习.

一、方程填空（每空1分）.

1>“3.2除x的商是0.8”的等量关系式是.

2、一个数的3倍加上这个数的一半等于80.5,求这个数。.（列

方程）解：设这个数是x,则方程是：.

3、一个数的5倍与它的3.6倍相差5.6,求这个数。.（列方程）

解：设这个数是x,则方程是：.

4、“7与0.38的和去除4.6,商是多少？”的算式是

五：问题解决易错专项练习.

一问题解决（每题5分）.

1、某小学五年级有学生55个人。男生人数是女生人数的1.2

倍。男、女生各有多少人？

2、童装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米。现在改进

了裁剪方法，每套节省布0.2米。原来做1800套这样的服装

所用的布，现在可以多做几套？

3、一个长方形的周长是45厘米，长是宽的2倍。这个长方形

的面积是多少平方厘米？

4、甲乙两筐苹果，甲筐苹果的个数是乙筐的2.4倍，如果从

甲筐取出35个苹果放入乙筐，这时两筐苹果个数相等，原来

两筐苹果各有多少个？（列方程解答）

5、妈妈将一些奶糖和水果糖分装在小袋里，每袋装入0.25

千克奶糖和0.15千克水果糖。当水果糖用去4.5千克时，用

去奶糖多少千克？..

参考答案.

-：填空题易错题专项练习.

一、填空题（每空1分）.

1、去掉0.45的小数点，就是把这个数扩大（100倍）；把80.4

的小数点向左移动两位，就是把它缩小到原来的（百分之一）。

2、两个因数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大5倍,

积会（50倍）。

3、1.5X0.6表示（1.5与0.6的积是多少）。

4.一个不为0的数乘以0.8,它的积比这个数（小）。一个自然

数乘以0.01,就是把这个自然数（缩小到这个自然数的百分之

一或缩小100倍）。

5、把“2.58X0.03”中的0.03扩大为3而使积不变，另一个因

数2.58的小数点应（向左移动两位），积保留两位小数是（0.08）

6、56・11的商用循环小数表示是（5.090909……），精确到百

分位是（5.09）.

7、3+11的商用循环小数的简便写法记作（0.方），商保留一位

小数是（0.3）.

8、9.974-4.21的商保留两位小数是（2.37）保留整数是（2）..

9、在“3.荷、3.14.3.14,3.13,3.23”中，最小的是（3.1*）,最大

的是（3.23）..

10、两个因数的积是3.4,如果把两个因数同时扩大10倍，积

是(340).

11、三个2.5连乘得积是(15.625)-

12、3x=6.9的解是(2.3)。

13、水果店运来香蕉x千克，运来的桃子是香蕉的2.5倍，香蕉

和桃子一共运来(3.5x)千克。如果x=5,桃子比香蕉多(7.5)

千克，

14、35dm=(3500)cm2；7.4m=(740)dm2；.7.5m2=(75000)

cm2；2350nl2=(0.235)公顷；.500平方米;(0.05)公顷；3平

方米70平方分米=(3.7)平方米；.3小时15分;(3.25)小时；

1.8时;(1)时(48)分；.2.15小时=(129)分钟；7.6米;(7)

米(60)厘米。

15、把一个平行四边形木框拉成一个长方形，周长(不变)，它

的高和面积都会(变大)

16、把一个长方形木框拉成一个平行四边形，周长(不变)，它

的高和面积都会(变小)。.

二：判断易错题专项练习答案.

一、判断题(每题1分).

1、9.6X0.5就是求9.6的一半是多少。(J).

2、一个数除以一个小数，商可能是小数。(J).

3、小数除以小数，商一定是小数。(X).

4、小数乘法的意义和整数乘法的意义完全相同口(X).

【答案解析一】.小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同；

而小数乘小数的意义与整数乘法的意义就不相同了；.补充：.

整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算；.现有教

材的理解已较宽：如3义4既可以说：3个4是多少?也可以

表述成：4个3是多少?.小数乘法的意义：(原有老教材是分

开的，供参考).(1)小数乘整数：与整数乘法的意义相同，

就是求几个相同加数的和的简便运算.例如：2.5义6表示6

个2.5求和或2.5的6倍是多少..(2)一个数乘小数的意义：

与整数乘法的意义有所不同，它是整数乘法意义的进一步扩

展.它可以理解为是求这个数的十分之几、百分几、千分之

几……是多少.例如,2.5X0.6表示2.5的十分之六是多

少,2.5X0.98表示2.5的百分之九十八是多少..记得现行

教材统一为：就是求一个数的几倍（几分之几）是多少？.分

数乘法的意义理解与小数乘法相同。.

5、一个数乘0.8,积比原来的数小。（X）.【答案解析：这

个数只有大于。的时候，乘0.8,积才比原来的数小.

6、近似数7.0和7的大小相等，但精确度不一样。（J）.【答

案解析：对。根据四舍五入的规则，7.0在数值上等于7,但

是在精确位上7.0的精确位是在最后一位，在十分位，7的精

确位在个位，所以他们的精确位并不一样，即原题是对的。】.

7、在除法里：商一定小于被除数。（X）.

8、一个非0的数除以一个比1小的小数，所得的商一定比被

除数大二（