贵州省2023届高三高考备考指导解压卷数学（文）试卷（含答案）

贵州省2023届高三高考备考指导解压卷数学（文）试卷

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1、设复数z=l-2i（i是虚数单位），则复数W+z2在复平面内对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2、已知集合4={-1,0,1,2},6={x|三一二<0},则AB=（）

A.{-1,0}B.{0,l}C.{1,2}D.{-1,0,1）

3

3、已知。=sinl,ft=sin—,c=sin2,则（）

\,a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD,a<c<b

4、如图，已知AB是半圆O的直径，M,N,P是将半圆圆周四等分的三个点，从A,

B,M,N,P这5个点中任取3个点，则这3个点组成等腰三角形的概率为（）

5、已知等比数列{q}的公比4>0且qwl,前〃项积为7；,若工。=7；，则下列结论正

确的是（）

A.a6a7=1B.o7a8=1C.a8a9~~1D.~1

6、执行如图所示的程序框图，若输入的1=0.1,则输出的〃的值是（）

/输h/

/输出〃/

A.6B.8C.10D.12

7、已知一个三棱锥型玩具容器P-ABC的外包装纸(包装纸厚度忽略不计，外包装纸

面积恰为该容器的表面积)展开后是如图所示的边长为10的正方形4《鸟鸟(其中点8为

鸟鸟中点，点C为［鸟中点)，则该玩具的体积为()

8、若函数/(%)=幺+外-4|+2"-1的最小值为3-",则)

A-H)B［别。口4)D.(-2,—l)

9、已知函数/(x)=sin®x+0)®>O)的一个零点为三，且/(x)在上的值域

为［-1,1］,则co的取值范围是()

A.(O,3］B.^0,1C.［3,M)D.g，+°°)

10、若直线/：y=Ax+3上存在长度为2的线段45,圆O：/+丁=］上存在点〃，使

得则上的取值范围是()

[2JL2)[22」

C.(—oo,—2逝卜[2拒,+00)D.[-272,272]

11、已知正三棱锥P—ABC中，1ft4=1,AB=,该三棱锥的外接球球心。到侧面

距离为匕，到底面距离为九，则3=()

均

A.—B.—C.V3

22

12、已知函数“X)在R上满足如下条件：

⑴/(-x)+/(x)=0；

⑵/(-2)=0；

(3)当xe(0,+oo)时，尸(x)</⑴.

X

若/(a)>0恒成立，则实数a的值不可能是()

A.-3B.2C.TD.1

二、填空题

13、在△ABC中，点。为边BC中点，^AD+BC=AAB+^iAC,则2=.

x>0

14、已知实数x,y满足约束条件yN-1,则x+y的取值范围是.

^+2<1

134

15、已知双曲线一阳2=1(〃?>0)的左、右焦点分别为石，工，点A，8分别在双

曲线。的左支与右支上，且点A,B与点鸟共线，若|43|：|/闵:忸用=2:2:3,则

|如--------

16、已知数列｛%｝满足%=“+(-1)"〃2,若数列｛叫的前〃项和为S,,

A=｛n|n<100,S„<99｝,则A中所有元素的和为.

三、解答题

17、已知△ABC中，角A,B,。所对的边分别为a,b,c,且

acos(270。+B)=tan240°力isn(90。+A).

(1)求A的大小；

⑵若a=13,S△枷=3%/L求》+c的值.

18、某市教育局为了解全市高中学生在素质教育过程中的幸福指数变化情况，对8名

学生在高一，高二不同学习阶段的幸福指数进行了一次跟踪调研.结果如表：

学生编

12345678

号

高一阶

段幸福9593969497989695

指数

学生编

12345678

号

高二阶

段幸福9497959695949396

指数

(1)根据统计表中的数据情况，分别计算出两组数据的平均值及方差；

(2)请根据上述结果，就平均值和方差的角度分析，说明在高一，高二不同阶段的学生

幸福指数状况，并发表自己观点.

19、如图所示，在四棱锥P—ABC。中，侧面245,侧面Q4。，PB=4,AO=2夜，

AD!IBC,PA=BC=y/2,ZPAD^6Q0.

(1)求证：平面平面PC。；

(2)若点A关于PD中点的对称点为A，三棱锥C-ADP的体积为平，求点A到P8

的距离.

20、已知函数/(x)=aln(x+l)+x2.

(1)若〃=-4,求/‘(X)的极值；

(2)若xNO,a>\求证：/(x)>(x+l)2-eA.

122

21、已知抛物线C:y2=2px(p>0)及离心率为;的椭圆。言r+方=l(a>〃>0),直

线x+y+l=O过椭圆。的左焦点且与抛物线C只有1个公共点.

(1)求抛物线C及椭圆D的方程；

⑵若直线>=攵卜-与曲线C交于A,B两点，直线。4,08与直线x=l分别交于

M,N两点，试判断椭圆。上是否存在点P,使得尸MJ_PN恒成立？若存在，求出定

点P的坐标；若不存在，请说明理由.

“山

*+i(/为参数且年0).在以

22、在平面直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为，

Jt-1

[)MV+111

坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为

0=+>0).

(1)求曲线G的普通方程及G的直角坐标方程；

(2)若曲线q及。2没有公共点，求。的取值范围.

23、［选修4-5：不等式选讲］

己知。<〃<c,且a+〃+c=().

(1)解关于x的不等式：|x-a|-|x-3a|<a；

(2)求证：对任意xeR恒有|2x—l|+|2x+l|>—:

参考答案

I、答案：c

解析：z2=(l-2i)2=l-4i+4i2=-3-4i,

故z+z?=1+2i+(—3—4i)=—2—2i,所以对应点坐标为(—2,—2),在第二象限.

故选：C.

2、答案：B

解析：由不等式生匚wo,解得-i<x43,即5={X[T<X«3},

x+122

又由A={T,0,l,2},可得AB={0,l}.

故选：B.

3、答案：D

解析：由三角函数的诱导公式，可得sin2=sin(兀-2),

因为0<1<兀一2<^<],且丁=sinx在(0,y)上是增函数,

3

所以sinl<sin(兀-2)<sin］，即a<c<方.

故选：D.

4、答案：A

解析：从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形:

公ABM、AABN、AABP、AAMN、/\AMP.4ANP、ABMN、△BMP、

△BNP、^MNP,其中是等腰三角形的只有△4VW、ABNP、AWP、△A&V这4

个，所以这3个点组成等腰三角形的概率尸=4=2.

105

故选：A.

5、答案：C

解析：因为几=(,所以4=%。8。9即)=(。8。9)2=1，由且4工1可知。g,%同

76

号，所以4为=1・

故选：C.

6、答案：B

解析：执行程序：S=—>m=—,〃=2,S>0.1；S=—>m=—,〃=4,S>0.1；

2448

S=—>m=—,〃=6,S>0.1；5=—,m=—,〃=8,止匕时S<0.1,退出循环，

8161632

输出〃=8.

故选：B.

7、答案：B

解析：该玩具为三棱锥P-ABC,即三棱锥A-BBC,则尸底面P3C,且

PA=10,面积为175，所以匕“属=$1三7S'10=号175.

故选：B.

8、答案：C

解析：当xW2时，/(》)=炉—2x+3+2"=(x—iy+2+2"N2+2",

当x>2时，/(x)=x2+2x-5+2fl>22+2x2-5+2"=3+2",

2+2"<3+2%

.•./(x)的最小值为2+2",:.2+2a=3~a,即2"—3-"=—2,

设g(a)=2"-3."=2。一上，则g(a)是R上的增函数，

g(T)=-|<-2，8卜：［=告-6>_2,

,1

-1<。V—.

2

故选：C.

9、答案：D

解析：若函数〃x)=sin(5+G)3>o)的一个零点为三,且“X)在y,y上的值域

为卜1』，则的区间长度至少为|丁(丁为最小正周期)，所以,一方2,科，

a

解得32^.

2

故选：D.

10、答案：A

解析：由题意，以A8为直径的圆与圆。有公共点，设A3中点为N&H+3),则

|M/V|=1，问题转化为圆。上存在点M,直线/上存在点N,使得|用N|=l,故只需点

M到直线/的距离的最小值小于或等于1,即点。到直线/的距离d=解

Vi+F

得kN旦或k-叵.

22

故选：A.

11、答案：C

解析：由题意，正三棱锥P-A3C中，PA=PB=1,AB=O,

则科2+依2=.2,所以融，依，同理可得R4_LPC,PB1PC,

即24,PB,PC两两垂直，可把该三棱锥补成一个正方体，

则该三棱锥的外接球就是正方体的外接球，即正方体的体对角线就是球。的直径，

所以球心。位于正方体对角线的中点，

所以三棱锥的外接球球心O到侧面距离为4=工，到底面距离为％=走，

解析：设g(x)=W，则㈤,

因为当xe(0,+oo)时，((x)<,所以当x>0时，有才(x)—/(x)<0恒成立,

即此时g'(x)<0,函数g(x)为减函数，

因为/(力在R上满足/(-x)+/(x)=0,所以函数“X)是奇函数,

又/(—2)=0,所以/(2)=0,

又g(r)=£tD=z£H=£fci=g(x),故g(x)是偶函数，所以8出=8(-2)=0,

-X—XX

且g(x)在xw(-8,o)上为增函数，

当。>0时,/(a)>0,即/(a)=ag(a)>0,等价为g(a)>0,即g(a)>g⑵，得

0<a<2；

当°<0时，/(a)>0,即〃a)=ag(a)>0,等价为g(a)<0,即g(a)<g(-2),

此时函数g(x)为增函数，得a<-2,

综上不等式〃a)>0的解集是(-8,-2)(0,2),

结合选项可知，实数。的值可能是-3,-4,1.

故选：B.

13、答案：

3

解析：因为点。为边3C中点，所以

AD+BC=-^AB+AC)+(AC-AB)=--AB+-AC,

所以2=—L,〃=3,—=--.

22〃3

故答案为：-L

3

14、答案：[一1,4]

x>0

解析：作出不等式组>2-1表示的平面区域，如图所示,

设2=%+y，则尸-x+z,当直线y=-x+z经过点A（（）,4）时，z取到最大值,

且Zmax=0+4=4.

当直线y=-x+z经过点8（0,-1）时，z取到最小值，且2而„=0-1=-1,

所以x+y的取值范围是

故答案为：

15、答案：-

3

解析：因为|的:|蝴|:阿|=2:2:3,设|明=|9|=八忸制=',

由双曲线定义可得|A闾-|A用=恒闾一|4?|=忸可=2,所以忸制=忸用+2=4,

即|/=4,t=~,即|A8|=|.

故答案为：

3

16、答案：2520

解析：由。“="+（—1）",得%+%+i=2"+（2〃）~+2〃+1—（2〃+1）-=0,

所以S2”-]=4+（4+%）+…+（凡”-2+出“_1）=0+0+…+0=0，

所以〃为奇数时S“=0,故1,3,5,…，99都是集合A中的元素.

XS2n=S2n_t+a2n=2n(2n+l),所以〃为偶数时Sn=n(n+l),

由〃(〃+l)W90得〃W9,所以2,4,6,8是集合A中的元素,

贝ij集合A中所有元素的和为S=(l+3+…+99)+(2+4+6+8)=_^^、50+20=2520.

故答案为：2520.

17、答案：(1)A=2

3

⑵匕+C=7A/13

解析：(1)因为acos(2700+3)=tan2400乃5桁(90。+4),所以asinB=®cosA,

结合正弦定理可得sinAsinB=Gsin8cosA,因为3e(0,7i),所以sin8,0,

故sinA=GeosA,显然COSAHO,则「泊”=,即tanA=J5,

cosA

因为Ae(O,兀)，所以A=1.

(2)因为Sc"。=；0csinA=#儿=39百，所以从*=156,

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即169=〃+c2-be,

即169=(Z?+C)2—3万C,故637=(Z?+C)2,由于8+C＞0,因此b+c=7屈.

18、答案：(1)这8名学生在高一的幸福指数平均值为95.5,方差为2.25；在高二的幸

福指数平均值为95,方差为1.5

(2)见解析

解析：(1)这8名学生在高一的幸福指数平均值为：

——1

%=—(95+93+96+94+97+98+96+95)=95.5,

8

方差为：s；=拼(%_可=2.25,

这8名学生在高二的幸福指数平均值为：

兀='(94+97+95+96+95+94+93+96)=95,

8

方差为：S；=：Z(%-X2)2=L5；

8/=i

⑵因为%＞与，S；＞S；,

所以可以认为这8名学生在高一的平均幸福指数大于这8名学生在高二的平均幸福指

数，

而这8名学生在高二的幸福指数比在高一的幸福指数稳定.

19、答案：(1)证明见解析

⑵事V2

解析：(1)证明：在中，由AO=2啦，PA=4i,NRU)=60。，

由余弦定理得PD2=AD2+AP2-2AD-APcosZDAP=8+2—2x20x0x1=6,

2

可得PD=娓,所以叱+PA?=陋2,故Z4_LPD,

因为侧面PM，侧面B4。，平面PAB平面Q4D=Q4,PDu平面PAD,

所以PD_L平面

因为QDu平面PCD,

所以平面B45，平面PCD.

(2)由题意可知％,P,A,。共面，且四边形4pA。是平行四边形.

设点C到平面4PAO的距离为〃，

则三棱锥C-的体积V=—X—xPAxPDxh=—xV2x>/6x/z=^~h=,

32633

所以〃=2.

因为BC//AD,所以点8到平面A.PAD的距离也是2,

又因为平面PABL平面4PA。，交线为AP,

所以点B到AP的距离是2,所以sin/APB=¥-=2=L

PB42

所以点A到/归的距离为APxsinZAPB=—.

2

20、答案：⑴极小值/⑴=TIn2+l,“X)没有极大值

(2)证明见解析

解析：⑴解：当a=-4时/(x)=-41n(x+l)+x2,

“，，，/、-42(x+2)(x-l)/、

所以/3=在+2'=(x>T'

当时r(x)<o,"X)单调递减，当X€(l,+co)时r(x)>o,/(x)单调递

增，

所以x=l时/(x)取得极小值，且极小值/(l)=-41n2+l,/(x)没有极大值.

⑵要证：x>0,时，/(x)>(x+l)2-eA,即证Qln(x+l)-2x-l+e"NO,

ISg(x)=a\n(x+1)-2x-1+ev,则g,x)=-^■-2+e),

设//(%)=e'—九一1,贝!J九20时〃'(x)=e'-lN0,

所以/z(x)2/z(O)=O,即e'>x+1,

所以/(x)=_^-—2+ev>-^+x+l-2>2/-^-(^+1)-2=2>/^-2>0,

X+1X+1jX+1

当且仅当x=G-i时等号成立，

所以g(x)在[0,+8)上是增函数，

所以g(x)2g⑼=0，即aln(x+l)-2x-l+e*20,B[J/(x)>(x+l)2-ev.

21、答案：⑴抛物线。的方程为V=4x；椭圆。的方程为总+卷=1

(2)椭圆。上存在点P(3,0),使PM，PN恒成立

解析：(D由.；：；匕：0，得X2+(2—2〃)X+1=0,

因为直线x+y+l=0与抛物线C只有1个公共点，

所以△=(2—2〃)一一4=0,国军得p=2,

故抛物线。的方程为y2=4x.

由直线％+y+l=0过椭圆。的左焦点得/一/=1,又椭圆。的离心率为:，

212

得c=l,e=—=—贝!!Q=3,b=a—c=SJ

a39

22

所以椭圆。的方程为二+匕=1.

98

⑵设A(%,y),

由I'=、得公/一(2公+4)x+公=0,

y=kyx-\)'7

所以八=（2左2+4『-4/=16公+16>0,

2左2+4,

Xj+X2=——;—，玉工2=1.

所以=忆2（X-1）（^2-1）=k2[%%2—（玉+X2）+l]=-4,

-

X2y}+%必=辰2（X—1）+3（工21）=攵|_2%龙2_（工1+入2）」=-~，

直线。4的方程为>=$•%,同理可得，直线QB的方程为旷="不

玉工2

/\

令x=l得，M1,基,N12,

<x\><X2）

假设椭圆。上存在点尸（工。,%）,恒有PMJ_PN.

r\r\

则PM-PN=1—七,入一%卜1—x。，比—%=0,

即+=0,

即+y；_=0,