高中数学二轮复习 （定位 应考策略）第二部分 洞察高考43个热点（含解析）

第二部分洞察高考43个热点

专题一高考中选择题、填空题解题能力突破

【专题定位】

1.选择题、填空题的分值约占试题总分值的“半壁江山”，得选择题可谓“得天下”.选

择题看似简单，但要想获取高分，也不是一件轻而易举的事情，所以，在临近高考时适当加

大选择题和填空题训练的力度非常必要.

2.近年来，高考选择题减少了繁琐的运算，着力考查学生的逻辑思维与直觉思维能力,

考查学生观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，试题具有设置精巧、运算量不大、

试题破解时易错的特点，着力考查学生的解题能力.

3.填空题缺少选择的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上.但填

空题既不用说明理由，又无需书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空

题.填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型.填

空题不需过程，不设中间分值，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误.

【应考策略】

1.选择题的解题策略需要因题而变，对于容易题和大部分的中等难度的题，可采取直接

法；与几何图形有关的题，尽可能先画出图形，用数形结合的方法或者几何法；难度较大或

一时找不到思路的题，常使用一些技巧，采用非常规方法的同时注意多用图，能不算则不要

算；实在不会的，猜一下，不要留空.温馨提示：小题小做，小题巧做，切忌小题大做.

2.选择题的主要解题技巧和方法有：①排除法；②特殊值法；③定义法；④数形结合法;

⑤直接判断法.

3.填空题虽题小，但跨度大、覆盖面广、形式灵活，可以有目的、和谐地结合一些问题,

突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力和基本运算能力，突出以图助算、

列表分析、精算与估算相结合等计算能力，要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外,

还要讲究一些解题策略，尽量避开常规解法.

4.填空题的主要解题技巧和方法有：①直接法；②图解法；③特例法；④整体代换法;

⑤类比、归纳法.

考查集合的运算直接法

直接法：所谓直接法，就是直接从题设的条件出发，运用有关的概念、定义、性质、定

理、法则和公式等知识，通过严密的推理与计算得出题目的结论，然后再对照题目所给的四

个选项来“对号入座”，直接法实际是一种“直接肯定”的解题策略.

直接法是解选择、填空题最基本、最常规的方法，也是最重要的方法.

【例1】》（直接法）（2012•新课标全国）全知集合4={1,2,3,4,5},8={（x,

y^A,x-y^A},则6中所含元素的个数为（）.

A.3B.6C.8D.10

解析列举得集合8={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),

(5,3),(5,4)},共含有10个元素.

答案D

【例(直接法)(2012•浙江)设集合4={xl<x<4},集合8={x|V-2X-3W0},

则in([㈤=().

A.(1,4)B.(3,4)

C.(1,3)D.(1,2)U(3,4)

解析因为06={x|x>3或x<—1},所以4c([由={x|3<x<4}.

答案B

【例3】>(直接法)(2012•天津)已知集合4={xGR||x+2|V3},集合夕={xWR]("-

ni),(x-2)<0},且/C8=(—1,n),则皿=,n=.

解析解不等式得集合从B,再利用交集建立方程求解.因为|x+2|V3,即一5<xVl,

所以/=(—5,1),又4c片0,所以卬<1,B—(m,2),由4C4=(-1,力得卬=—1,n=\.

答案T1

命题研究：集合的交、并、补的基本运算常与一次不等式、含绝对值的不等式、一元二

次不等式与函数定义域相结合命题.

[押题1]设集合{*|f+x—6V0},N={x|lWxW3},则MA/¥=().

A.[1,2)B.[1,2]

C.(2,3]D.[2,3]

答案：A[M=U|/+A-6<0}-{^|-3<jr<2},由图

，一M,.

-3-2-10123x

知：MAN={x|lWx<2}.]

[押题2]若集合4=[xlog4xW^J,8={x||x+l]22},则([MC8=().

A.(一8,o)U(h+°o)B.(一8,-3]u(2,+00)

C.(-8,-3)U(2,+8)D.(一8,0)U[1,+oo)

x>0,

答案：B[由logixwj,得，1,即0VxW2,故A={x|0Vx<2},由补集

N启4/=2

的定义，可知「必={x|xW0或x>2}；由|x+l|22,得矛+1<-2或x+122,解得七一3

或x21,所以B={x|xW—3或彳21},所以([RA)DB={x|xW—3或£>2}.]

考查常见逻辑用语

【例4】》（2012•湖南）命题“若。=T■，则tan。=1”的逆否命题是（）.

nJI

A.若a»贝！JtanB.若o=—,则tan

C.若tanoWl,贝ijaD.若tan。工1,则a=—

JI

解析以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若a=—,

n

则tan。=1”的逆否命题是“若tanaWl,则.

答案C

【例5】》（2012•辽宁）已知命题p：VXi,MGR，（/"（应）一£（为））（也一为）>0,则^。

是（）.

A.3x\,及£比（/'（加一）（尼一Xi）W0

B.Vx\,及GR,（/'（X2）—F（xi））（用一Xi）WO

C.3xi,%2GR,（f（.X2））（A2—%i）<0

D.VXi,%GR,（F（X2）—F（XI））（及一XI）<0

解析利用“全称命题的否定是特称命题”求解.命题p的否定为“三小，xzGR,（人均

—（X2—X1）<OW.

答案c

［例6］»（2012•山东）设a>0且aWl,则“函数/"（x）=a'在R上是减函数”是“函

数g（x）=（2—a）f在R上是增函数”的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解析若函数f（x）=a'在R上为减函数，则有0<aVl；若函数g（x）=（2—a）x：,在R上

为增函数，则有0<aVl或l<aV2,所以“函数/U）=a'在R上是减函数”是“函数g（x）

=（2—a）f在R上是增函数”的充分不必要条件，选A.

答案A

命题研究：四种命题。八。、仅q、㈱°及全称命题、特称命题真假的判断，一般命题0

和含一个量词的命题。的否定问题是常用逻辑用语的重点，也是高考考查的热点.

［押题3］下列说法正确的是（）.

A.函数f（x）=a'+l（a>0且aWl）的图象恒过定点（0,1）

B.函数/■（x）=x"（a<0）在其定义域上是减函数

C.命题“VxGR,f+x+lVO”的否定是：xGR,d+x+l>0”

D.给定命题°、q,若°是假命题，则“。或/为真命题

答案：D［对于选项4函数/1(x)=a'+l的图象恒过定点(0,2),故/错误；对于选项

B,当。=一1时结论错误，故B错误；对于选项C,命题“VxeR,x+x+KO"的否定

是：xGR,/+入+1>0"c错误.故选D.］

［押题4］已知。，£的终边在第一象限，则“”是“sina>sin£”的().

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案：D［当时，令a=390°,£=60°，则si〃390°=si〃30°=g<si〃60°

、公

=>故si〃a>sin£不成立；当si〃a>sin£时、令a=60°,£=390°满足上

式，此时故“是“sina>sin£”的既不充分也不必要条件，故选D.］

考查函数的定义域、值域及解析式

【例7】>(2012•江苏)函数F(x)=-l-21og6X的定义域为.

解析由1-21og6X20得，loge后;，解得0<启加.

答案(0,4］

f+1,xW1,

【例8】》(2012•江西)若函数f(x)=,则/VXlODa).

,1gX,X>1,

A.1g101B.2C.1D.0

解析A10)=lgl0=l,故/■(f(10))=f(l)=1+1=2.

答案B

命题研究：L函数的定义域和值域，一般和一次不等式、一元二次不等式、指数不等式、

对数不等式的求解相结合.，2.对函数解析式的考查常考查分段函数求值.

［押题5］函数/U)=ln(/—3x+2)的定义域为.

解析由f-3x+2>0得x>2或x<l.

答案(一8,i)u(2,+°°)

♦*,心4,

［押题6］已知函数f(x)T⑵则1(1附3)=().

x+,x<4,

A.1B-8C-l6D-24

答案：D［因为log23V4,所以F(log23)=F(log23+l)=f(log26),同理得F(log26)=

=(；)log224=2

f(log26+l)=/(log212)=/(log224),而Iog224>log216=4,所以/'(logz3)

—1强24=*.］

考查函数的奇偶性、周期性和单调性

【例9］＞（2012•重庆）已知F（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“/1（X）为

［0,1］上的增函数”是'"（x）为［3,4］上的减函数”的（）.

A.既不充分也不必要的条件

B.充分而不必要的条件

C.必要而不充分的条件

D.充要条件

解析由题意可知函数在［0,1］上是增函数，在［—1,0］上是减函数，在［3,4］上也是减函

数；反之也成立，选D.

答案D

【例10］＞（2012•上海）已知函数/、（x）=eL"（a为常数）.若/、（x）在区间［1,+~）±

是增函数，则a的取值范围是.

解析利用复合函数的单调性的判定法则，结合函数图象求解.因为y=e"是R上的增

函数，所以f（x）在［1,+8）上单调递增，只需口=以一且|在［1,+8）上单调递增，由函数

图象可知aWl.

答案（一8,1］

【例11］》（特例法）（2012•江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间［一

(ax+1,一1—,

={6x+2其中a,若（3）=/停），则a+3b的值为

1,1]上,

OWxWl,

[x+r

解析因为f（x）是定义在R上且周期为2的函数，所以且A-1)=AD,

-a+l,3a+26=-2.①

由?■（一l）=f（D，得一a+l=-^-,故6=-2a.②

由①②得a=2,Z＞=—4,从而a+36=-10.

答案TO

命题研究：1.函数的奇偶性，一般和含参的函数相结合，涉及函数的奇偶性的判断，函

数图象的对称性，以及与其有关的综合计算.，2.函数的单调性，一般考查单调性的判定，单

调区间的探求、单调性的应用等.

［押题7］已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3,当xW(—0)寸,

f(x)=log1(l—x),则f(2011)+f(20⑶=().

A.1B.2C.-1D.-2

答案：A［由己知得，f(2011)+f(2013)=f(670X3+l)+f(671X3)=f(l)+f(0)

=-A-l)=l.］

［押题8］设函数/,(才)=(*+1)(了+或是偶函数，则&=.

解析根据偶函数定义，有f(-x)=/U),

即(―x+1)(―x+a)—(x+1)(x+a).

取特殊值，x=l,则(-1+1)(―1+a)=(1+1)(1+a),

解得a——l.

答案一1

考查函数的图象及图象变换排除法

排除法：排除法，也称筛选法(或淘汰法)结合估算、特例、逻辑分析等手段否定三个选

项，从而得到正确的选项.

排除法适用于不易直接求解的选择题，当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件

在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选项范围内找出矛盾,

这样逐步排除，直到得到正确的选项，它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用而

有效的方法.

【例12】■(排除法)(2012•四川)函数尸a'」(a>0,且aWl)的图象可能是().

a

解析当时,函数尸3是增函数,且图象是由函数〃=2、的图象向下平移］(。

<工<1)个单位长度得到，排除八、B；当0<a<l时，排除C,故选D.

a

答案D

【例13］>(数形结合法)(2011•新课标全国)函数一的图象与函数y=2sin

兀*一2〈后4)的图象所有交点的横坐标之和等于().

A.2B.4C.6D.8

解析令1—则x=l一方.

由一2WxW4,知一2W1--W4,所以一3W-W3.

又y=2sin冗x=2sinn(1—t)=2sinnt.

在同一坐标系下作出y=:和y=2sinn/的图象.

由图可知两函数图象在［-3,3］上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称.

因此这8个交点的横坐标之和为0,即0+七+…+68=0.也就是1—小+1—热+…+1

一照=0,因此为+生H-----1-照=8.

答案D

ccs6x

【例14］》（排除法）（2012•山东）函数的图象大致为（）.

z一乙

解析函数为奇函数，所以其图象关于原点对称，排除A；令y=0得cos6x=0,所以

6x=g+An（46Z）,*=5+小兀（ACZ）,函数的零点有无穷多个，排除C；函数在y轴右侧

的第一个零点为信，0）,又函数y=2、-2r为增函数，当0。<三时，尸2*—2->0,cos

6x>0,所以函数了=篝黑>0,排除B；选D.

乙一Z

答案D

命题研究：1.函数的图象主要考查作图、识图、用图三方面的综合能力.，2.函数图象和

图象变换主要涉及函数的单调性、对称性、最值、定义域、值域等知识，多以初等函数为载

体.

答案：C［函数f（x）=l+log2”的图象是把函数尸logM的图象向上平移一个单位长

度得到的，函数/tx)的图象与X轴的交点坐标为t，o),选项B、C、D中的图象均符合；函

数g(x)=2r+i=Qj'T的图象是把函数的图象向右平移一个单位长度得到的，函数

g(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2),选项/、C符合要求.故正确选项为C.]

[押题10](特例法)函数片=3•的图象大致是().

x

AB

答案：D[由函数是奇函数排除/、B,由x=±l时,y=0排除C,选D.]

考查指数函数与对数函数

【例15】，(构造法)(2012•浙江)设a>0,b>0.(）.

A.若2"+2a=2'+3b,贝！]a>b

B.若2"+2a=2"+33,贝!]a<b

C.若2"—2a=2”—36,贝Ua>b

D.若2*-2a=2‘-3b,则a<b

解析若2"+2a=2"+36,必有2"+2a>2"+26.构造函数：f（x）=2'+2x,则，（x）=

2'・ln2+2>0恒成立，故有函数/'(x)=2'+2x在x>0上单调递增，即a>8成立，其余选

项用同样方法排除.

答案A

【例16]>（排除法）（2012•全国）已知x=lnJi,y=logs2,z=e—则（）.

A.x<y<zB.z<x<y

C.z<.y<xD.y<zVx

解析因为Inn>lne=l,logs2<logs5=1,所以故排除A、B；又因为logs

2<logA/5=1,11>g，所以z>y,故排除C,选D.

一厂福

答案D

命题研究：指数、对数函数主要考查图象、性质、恒过定点以及比较大小等问题.

［押题11］己知a=logo.70.9,Z>=logi.iO.7,c—1.1°\则a,b,c的大小关系为().

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.c<a<b

答案:CZ>=logi.iO.7<logi.il=0,0=logo_71<logo,70.9<logo,70.7=1,所以0

<a<\,c=l.1°=1.所以6<a<c.］

［3"+',xWO,

［押题12］已知函数/(%)=,若/•(及)>3,则x。的取值范围是().

log2X,x>0.

A.(8,+°°)B.(—8,o)U(8,+°°)

C.(0,8)D.(一8,0)U(0,8)

答案：A［若施WO,得3xo+1>3,xo+1>1,刘>0.此时无解.若xo>O,得logzXo

>3,.•.xo>8.综上所述，x0>8.］

考查函数零点区间的判断及方程根的问题

数形结合法

数形结合法：根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性

作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法.有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何

意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合

图象的特征得出结论.图形化策略就是以数形结合为指导的一种解题策略.

图形化策略是依靠图形的直观性进行研究的，用这种策略解题比直接计算求解更能抓住

问题的实质、简捷迅速地得到结果.不过，运用数形结合法解题一定要对有关函数图象、方

程曲线、几何图形较熟悉，否则，错误的图象会导致错误的选择.

【例17］>(2012•天津)函数f(x)=2'+f—2在区间(0,1)内的零点个数是().

A.0B.1C.2D.3

解析法一因为/'(0)=1+0—2=—1,

f⑴=2+1—2=1,即A0)•/(1)<0,

且函数f(x)在(0,1)内连续不断，故f(x)在(0,1)内的零点个数是1.

法二设力=2',%=2一丁，在同一坐标系中作出两函数的图象如图所示，可知B正确.

答案B

|x2—1

【例18】►(2012•天津)已知函数尸上~1的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个

交点，则实数"的取值范围是.

解析去掉绝对值转化为分段函数后，作出图象利用数形结合的方法求解.因为函数y

Ix—\Ifx+1,E—1或X>1,

=——根据图象易知，函数六=履-2的图象恒过点(o,一

[―X-1,-1<X<1,

2),所以两个函数图象有两个交点时，0<衣<1或1VA<4.

答案(0,1)U(1,4)

Q—abb

,2二’1’设

{b—ab,a>b.

〃x)=(2x—l)*(x—1),且关于x的方程/(X)=R(/七R)恰有三个互不相等的实数根汨，如

照，则汨X2矛3的取值范围是.

解析f{x)=(2x—l)*(x—1)

2—x—x—,xWO,

2—x—x—,x>0,

2x—x,

即f(x)=

—x+xfx>0.

如图所示,关于X的方程f(x)=/恰有三个互不相等的实根E,孙孙即函数F(x)的

图象与直线尸卬有三个不同的交点，则0<V不妨设从左到右的交点的横坐标分别为X\,

当》＞0时，—学+x=m,即V—x+〃=0,.,.E+X3=1,

.•.0＜入2矛3＜("即0＜才2才3＜［；

得x=3区,

当xVO时，由

.•.0<一为<曰

<小才2用<0.

1616

答案,0

命题研究：1.以初等函数为载体求函数零点的个数或判断零点所在的区间.

2.以初等函数为载体考查两图象的交点与方程的解的关系.

【押题13】已知函数F(x)=2"+x,=%—log^x,/?(x)=log2/一的零点分别为

Xi,X2,才3,则小，莅，毛的大小关系是().

A.x\>x2>x-iB.矛2>由>火3

C.X\>X3>X2D.X3>X2>Xi

答案：D[由f(x)=x+2"=0,得一x=2",则其零点xi〈0；由g(x)=x—log1x=0,

得x=log|x,则其零点0<矛2<1;由力(x)=log2X—5=0,得W=log2X,则其零点M>1.

因此%l<%2<%3.]

[log2x+,x>0

[押题14]已知函数/'(x)={»f若函数g(x)=/,(x)一勿有3个零

〔一/—2x,启0,

点，则实数/〃的取值范围是.

\y

答案：解析函数F(x)的图象如图所示，函数F(x)=-V—2x(xW0)的最大值是1,

故只要OVwVl即可使方程f(公=加有三个相异的实数根，即函数g(x)=F(x)—加有3个零

点.

答案(0,1)

考查导数的几何意义及其运算

【例20】g(2010•全国H)若曲线在点(a,a—今处的切线与两个坐标轴围成的

三角形的面积为18,则a=().

A.64B.32C.16D.8

1311

解析求导得V=-5了-5(*>0),所以曲线尸/一5在点(&2—5)处的切线/的斜率

13117

k=y'由点斜式得切线/的方程为y—a—5=-5a—5(x—a),易求得直线/

与x轴,y轴的截距分别为3a,3*?—51,所以直线/与两个坐标轴围成的三角形面积S=]1X33ax]

191

。-5=不丐=18,解得a=64.

答案A

命题研究：重点考查利用导数的几何意义解决有关曲线的切线问题.

[押题15]如果曲线了=f一x在点户处的切线垂直于直线y=—gx,那么点户的坐标为

解析由V=4系一1,得一1=3,

解得x=1,此时点〃的坐标为(1,0).

答案(1,0)

考查利用导数解决函数的极值、最值

【例21]>(2012•重庆)设函数f(x)在R上可导,

其导函数为F(x),且函数y=(l—x)f'(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立

的是().

A.函数f(x)有极大值A2)和极小值A1)

B.函数f(x)有极大值/1(一2)和极小值f(l)

C.函数f(x)有极大值/'(2)和极小值/'(一2)

D.函数/'(*)有极大值/X—2)和极小值/1(2)

解析由题图可知，当x<-2时，f(x)>0；当一2cx<1时，fU)<0；当l<x

<2时，f(x)<0；当x>2时，f(x)>0.由此可以得到函数在x=-2处取得极大值，在

x=2处取得极小值，选D.

答案D

【例22]>(2012•陕西)设函数/■(x)=xe、，则().

A.x=l为f(x)的极大值点

B.x=1为f(x)的极小值点

C.*=一1为f(x)的极大值点

D.x=-1为f(x)的极小值点

解析求导得f(x)=e'+xe'=e'(x+l),令，(*)=e'(x+l)=0,解得犬=一1,易

知了=—1是函数f(x)的极小值点，所以选D.

答案D

命题研究：1.利用导数求函数的单调区间、极值和最值在选择题、填空题中经常出现.，2.

求多项式函数的导数，求解函数解析式中含参数的值或取值范围在选择题、填空题中也常考

查.

［押题16］已知函数f(x)=R5,则下列选项正确的是().

A.函数FCO有极小值制-2)=一'极大值f(l)=l

B.函数f(x)有极大值/X—2)=一/极小值f(l)=l

C.函数f(x)有极小值/X—2)=一无极大值

D.函数f(x)有极大值/"(1)=1,无极小值

答案：A［由f(x)=(父+2)=yTjZ=0,得x=-2或x=l,当

x<一2时，f(x)<0,当一2cx<1时，f(x)>0,当尤>1时，f(%)<0,故了=一2

是函数/Xx)的极小值点，且/'(—2)=—去*=1是函数/U)的极大值点，且〃1)=1」

［押题17］已知函数f(x)=-/?+4%-31nx在［0，t+1］上不单调，则t的取值范围

是________.

解析由题意知f(x)=_*+—==一一；--------；------,由f(X)

XXX

=0得函数f(x)的两个极值点为1,3,则只要这两个极值点有一个在区间(3t+1)内，函数

f(x)在区间［3t+1］上就不单调，由或t<3<t+l,得0<t<l或者2<t<3.

答案(0,1)U(2,3)

考查定积分

【例23］》(2012•湖北)已知二次函数y=f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形

的面积为().

解析由题中图象易知f(x)=—V+1,则所求面积为2广0(一岁+1)公=

2(-f+x)|10=|.

答案B

【例24］》(2012•山东)设a>0,若曲线y=G■与直线x=a,y=0所围成封闭图形的

面积为a2,则a=.

OQ919A

解析由已知得5=faOy［xdx=-XTo=Ta-=a2,所以巧=不，所以a=&

4

答案9

命题研究：求曲边图形区域的面积问题，是高考考查定积分计算的常见题型，解决这类

问题需要结合函数的图象，把所求的曲边图形面积用函数的定积分表示.对不可分割图形面积

的求解，先由图形确定积分的上、下限，然后确定被积函数，再用求定积分的方法计算面积.

［押题18］设a=f\sinxdx,则曲线y=xa+ax—2在x=\处切线的斜率为.

解析a=CKsinxdx=-COSX\Q=—(COS"—cos0)=2,则尸x•2'+2x—2,yl

J0

=2x+x•2X•In2+2.

：./|.T=2+2/z?2+2=4+21〃2.

答案4+27/72

考查利用三角函数的定义及三角公式

求值

「""13、。

【例25］»(2012•山东)若9e—,-.sin26=受，则sin0=().

_4乙」o

A5R5C4

"JTJT~\rJT

解析因为。e7，—,所以2oW3，”,所以cos2o<0,所以cos26=一

13

2所以OO

y]1—sin20=一《又cos20=1—2sin6-2=-

0^S77/74

答案D

的值为

_24

=西

答案噤

命题研究：运用三角公式化简、求值是必考内容，主要考查三角函数的定义、平方关系、

两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式的正用、逆用、

变形应用及基本运算能力.

［押题19］若点户(cosQ,s力？。)在直线y=-2x上，则sin2〃+2cos2。=().

147c八4

A-B.-5c.-2D.-

答案：C「・•点户在直线y=-2x上，/.sina=-2cosa,.\sin2a+2cos2a=

2sinacosa-\~2(2cosa—1)=-4cosa+4cos?a—2=—2.]

PO<•JI—A/2

[押题20]已知----7------则coso+sin。等于().

4a-j

A.一乎B.乎C.1D.-1

COS"一-cos2a

答案：D

JI

sin——sina—cc

.22

sina—cosa—y^^sina+cosa

一乎sin

：.sina+c°sa=-/.]

考查三角函数的图象和性质

【例27]»（排除法）（2010•新课标全国）如图,

质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（*,f）,角速度为1,那

么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）.

解析法一（排除法）当t=0时，P点到x轴的距离为排除尔D,又：d表示点P

到x轴距离，.•.图象开始应为下降的，.♦.排除8,故选C

法二由题意知P

...P点至lJx轴的距离为d=|y。|=2

当t=0时，d=M；当t=z-时，d=0.故选C

答案C

【例28］》(2011•全国)设函数F(x)=cosQX(3>0),将y=F(x)的图象向右平移(

个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则3的最小值等于().

A.1B.3C.6D.9

解析将y=f(x)的图象向右平移子个单位长度后得到尸cos,所得图象与

原图象重合，所以COS(3X—3X,

则一个3=24〃，得3=-6左(々£Z).又3

>0,所以3的最小值为6,故选C.

答案C

【例29】►(2012•新课标全国)已知3>0,函数F(x)=sin(3x+］，在仔，叮)上单

调递减，则公的取值范围是().

-15一-13-

-

一-.--

A.24B.4

-一_2,1

C.(o,ID.(0,2］

解析函数f(x)=sin(3x+?)的图象可看作是由函数/l(x)=sinx的图象先向左平移

十个单位得f(x)=sin(x+?)的图象，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的日倍，纵坐

标不变得到的，而函数Hx)=sin(x+?)的减区间是宁，牛,所以要使函数f(x)=

(n1J

-x—^―,

sin(3x+§j在卜口口)上是减函数，需满足<$北］解得

答案A

命题研究：求函数的最小正周期，单调区间、奇偶性、定义域、值域以及复合函数的有

关性质是命题的方向，多以图象变换考题为主.

［押题21］已知函数F(x)=2cos(QX+0)+6对任意实数x有/^+―j=/^—"―f成

立，且/('£)=1,则实数。的值为().

A.-1B.3

C.—1或3D.—3

答案：c［（x+T_bff'—，，即函数f（x）=2cos（3x+巾）+b关于直线x=?对称,

则行0=2+6或2.又彳高=1,所以6+2=1或6—2=1,即6=-1或3.］

［押题22］函数/'（x）=3sin（2x-£］的图象为C,如下结论中正确的是（写出

所有正确结论的编号）.

①图象，关于直线x=%对称；

②图象C关于点（等，0）对称；

③函数/、（X）在区间（一适，内是增函数；

④由y=3sin2x的图象向右平移3■个单位长度可以得到图象C

答案：①②③

考查正、余弦定理的应用

【例30]》(2011•辽宁)的三个内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,asin/fsin

B+bcos2A—y[2ti,贝g=().

A.2镉B.272

C.小D.A/2

解析依题意可得sir/4•sin6+sinZfcosM=MsinA,即sin6=/sinA,;

YVasinA

—yfi,故选D.

答案D

【例31］＞（2012•湖北）设△/欧的内角/,B,。所对的边分别为a,b,c.若（a+b—

c)(a+8+c)—ab,则角C—,

j2”

解析V(a+h)z—c=ab,C0S8-2^b=-2,仆于

石a2汽

答案V

命题研究：1.利用正、余弦定理解三角形的问题常与边之间的和或积、角的大小或三角

函数值等综合命制，以选择题或填空题的形式进行考查；，2.利用正、余弦定理解三角形问题

也常与平面向量、三角形的面积等相结合进行命题，以选择题或填空题的形式呈现.

［押题23］在比1中，己知N4=45°,AB=用,BC=2,则NC=（）.

A.30°B.60°C.120°D.30°或150°

答案：A［利用正弦定理可得一」与，；.s介C=4，.•.NC=30°或150°.

sin45sinC2

又・・・NA=45°,且A+B+C=180。，AZC=30°.］

［押题24］在△/阿中，己知&b,。分别为角4B,。所对的边，S为△力回的面积.若

向量p=（4,才+〃一/）,q=（，5,S）,满足P〃g,则C=.

解析由pHq、得，5（才+方一c?）=4S=2a6si〃C,即；山’二号5〃C,由余弦定

公冗

理的变式，得cosC=^sinC,即。=m，因为OVCVn,所以仁丁.

答案T

考查平面向量的线性运算

【例32］►（验证法）（2012•全国）在中，18边的高为CD.若而=a,CA=b,a•b

=0,a\=1,|b\=2,贝Ij乃=（）.

11

A•铲一於

解析由题可知I丽2=2?+『=5,因为—=4?"8,所以4g与=坐,利用各选项

ADO

进行验证可知选D.

答案D

【例33］＞（2011•天津）已知直角梯形中，AD//BC,N4DC=90°,AD^2,比三1,

尸是腰〃C上的动点，贝H两+3为1的最小值为—

解析建立

平面直角坐标系如图所示，设产(0,y),C(O,6),8(1,⑸，4(2,0),则万+3闲=(2,

-y)+3(1,8一力=(5,36—4y).所以|苏+3两『=25+(36-4y)2=16/-24打+9万+

25(0Wj<6)・当时:|宿+3崩1.=5.

ZA104

答案5

【例34]》(排除法)(2012•江西)在平面直角坐标系中，点0(0,0),尸(6,8),将向量市

绕点。按逆时针方向旋转手后得向量为，则点。的坐标是().

A.(—7低一⑫B.(一7隹⑫

C.(—4乖,—2)D.(-4,^6,2)

解析画出草图，可知点。落在第三象限，则可排除B、D,代入A,cos/0OP=

―7\/2+—x[2—50\[2\[2“3Jt.

।2==-9，所以/QOP=4.代入C,cosZ.QOP—

OTOQ1UUZ4

-4^6+——24^6—16,y[24…，

6。+々=100中一2,故选A-

答案A

命题研究：1.结合向量的坐标运算求向量的模；

2.结合平面向量基本定理考查向量的线性运算；

3.结合向量的垂直与共线等知识求解参数.

[押题25](特例法)(2012•安庆模拟)设。是△?(呢内部一点，且殖+R—2宓，则4

/如与△4T的面积之比为.

解析采用特殊位置，可令△/8C为正三角形，

则根据应+OC=-2丽知，

。是的中心，则仅1=08=0C,

所以△/如也△/0C,

即如与△月"的面积之比为1.

答案1

[押题26]在中，"是8。的中点，|沏=1,淳=2曲则苏•(PB+P'C)=一.

解析：诵=2历/,二上坦=2,.•，为△4％1的重心.

|雨

又知无+走=2曲

.,.汤•(丽花)=2)•防六一4|前=一去

4

答案一§

考查不等式的性质与解法特例法

特例法：根据题设和各选项的具体情况，选取满足条件的特殊值、特殊集合、特殊点、

特殊图形、特殊位置状态等，针对各选项进行代入对照或检验，从而得到正确的判断的方法

称为特例法.

运用特例法时，要注意：

(1)所选取的特例一定要简单，且符合题设条件；

(2)特殊只能否定一般，不能肯定一般；

(3)当选择某一特例出现两个或两个以上的选项都正确时,这时要根据题设要求选择另外

的特例代入检验，直到排除所有的错误选项得到正确选项为止.

【例35]>(特例法)(2012•江苏)已知函数f(x)=x+ax+b(a,-