人教版九年级上期末数学试卷含解析 (三)

九年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1.sin245°+cos30°etan60o,其结果是（）

5_5

A.2B.1C.—D.

2¥

2.两个形状相同、大小相等的小木块放置于桌面上，其俯视图如图，则其主视图是（）

A.B.士C上D.

3.在学习了《45.1投影》之后，小明拿着一个矩形木框操场上做投影实验，阳光下这个矩

形木框在地面上的投影不可能是（）

A.矩形B.梯形C.正方形D.平行四边形

4.某学校九年级有6个班，每班的人数相同，从九年级的学生中任意抽取了7名学生，下

列说法正确的是（）

A.肯定没有同一个班级的学生

B.可能有两名同学在一班级，但可能很小

C.至少有三名学生在同一个班级

D.至少有两名学生在同一个班级

5.将抛物线y=2x2+l沿y轴向下平移2个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（）

A.y=2（x+2）2+1B.y=2（x-2）2+1C.y=2与n交于点0,则下列各比例式与空■

AF

相等的是（）

.ABCD„BC„B0

A.——Bn.——C.——D.——

EFEFBEOE

7.如图，矩形ABCD中，。是对角线AC的中点，OELAC,交AD于点E,连接CE.若

AB=2,BC=4,则CE的长为（）

ED

A.2.5B.2.8C.3D.3.5

二、填空题(请把正确答案填写在答题卡的相应位置)

9.方程x(x-1)=x的解为.

10.一个不透明的袋子中有10个黑球，若干个白球，它们除颜色外，完全相同，小明从袋

中随机一次摸出10个，记下其中黑球的数目后，再把它们放回，搅匀后重复上述过程20

次，发现共摸到25个黑球，由此可以估计袋中的白球数约为一个.

11.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=4m,某一时刻AB在阳光下

的投影BC=3m,同一时刻测得DE影长为4.5m,则DE=m.

12.如图，小明沿着一个斜坡从坡底A向坡顶B行走的过程中发现，他每向前走60m,他

的高度就升高36m,则这个斜坡的坡度等于—.

13.已知二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象如图所示,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0

(a=0)的根为.

14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,AABC的顶点A,B,C都在格点

上，则cosZABC的值等于.

15.一个二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则这个二次函数的表达式

AC=8,BD=6,DEXAB,交AC于点F,则EF=

abca+2b-c

已不W彳的值.

17.(1)NJ4WO2,a-----br+-3zc—

(2)解方程：x?+2x-2=8x+l(用配方法)

18.下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并分别标记了

数字1,2,3和1,2,3,4.小明和小亮利用这两个转盘做游戏.规则如下：同时转动两

个转盘，指针停止后，将指针所指区域的数字相加(若指针停在分界线上,则重新转动转盘)，

如果和为奇数，则小明获胜，如果和是偶数，则小亮获胜，请你确定游戏规则是否公平，并

说明理由.

19.如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在A处望塔顶C

的仰角为30。，继续前行250m后到达B处，此时望塔顶的仰角为45。.已知这位游客的眼

睛到地面的距离约为170cm,假若游客所走路线直达电视塔底.请你计算这座电视塔大约有

多高？(结果保留整数日心1.7、历E,F分别是两次测量时游客眼睛所在的位置.)

20.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地.当人和木板对

湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P(Pa)随着木板面积S(nP)的变化而变化情

况如图，试根据所提供的信息，回答下列问题：

(1)求出次考察中，人和木板对地面的压力是多少？并确定P与S的函数关系式；

(2)求木板面积为0.5m2时，人和木板对地面的压强多少？

(3)如果要求人和木板对地面的压强不能超过6000Pa,那么对木板面积有什么要求？

21.新华商场销售某种进价为2500元的商品，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天

能售出20件，调查发现，在2500元至3000元的范围内，当销售价每降低40元，平均每天

就会多售出2件，商场要想使平均每天这种商品的销售利润达到9000元，每件这种商品的

定价应为多少元？

22.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,对角线AC,BD交于点O,延长DC到E,连

接OE,交BC于点F.若CE=2,试求CF的长.

E

23.在创城活动中，某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙(墙体足够长)，在墙角区

域用28m长的篱笆围成一个矩形花园.设AB=2,求，与墙体CD的距离为15m.如果在围

建花园时，要将这棵树围在花园内(含边界上，树的粗细忽略不计)，那么能围成的花园的

最大面积是多少？

24.已知：如图，在AABC中，ZC=30°,BC=20,AC=16,E为BC中点，动点P在BE

上从点B出发向点E以每秒1个单位长度的速度移动，点Q在CE上从点C出发E向点E

也以每秒1个单位长度的速度移动，点P、Q同时出发，当一个点停止移动时，另一个点也

立即停止移动(P,Q都不与B,E,C重合).过点P作PD〃AC,交AB于D,连接DQ,

设点P运动的时间为t(s).

(1)当t=4时，求PD的长；

(2)设ADPa面积为y,求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

(3)是否存在某一时刻3使SgPQ：SAABC=3：25?若存在，请求出t的值，如果不存在，

请说明理由.

-山东省青岛市平度市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.计算sin245°+cos30°・tan60°,其结果是（）

55

A.2B.1cyDj

【考点】特殊角的三角函数值.

【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可.

【解答】解：原式=乎）哼噌

13_

E2"

=2.

故选：A.

2.两个形状相同、大小相等的小木块放置于桌面上，其俯视图如图，则其主视图是（)

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】由实物结合它的俯视图，还原它的具体形状和位置，再判断主视图.

【解答】解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合

3.在学习了《45.1投影》之后，小明拿着一个矩形木框操场上做投影实验，阳光下这个矩

形木框在地面上的投影不可能是（）

A.矩形B.梯形C.正方形D.平行四边形

【考点】平行投影.

【分析】可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线

方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投

影均为平行四边形，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形.

【解答】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段；

将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故A正确；

将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形故D正确；

由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，得到投影不可能是

梯形，故B错误.

故选：B.

4.某学校九年级有6个班，每班的人数相同，从九年级的学生中任意抽取了7名学生，下

列说法正确的是（）

A.肯定没有同一个班级的学生

B.可能有两名同学在一班级，但可能很小

C.至少有三名学生在同一个班级

D.至少有两名学生在同一个班级

【考点】随机事件.

【分析】根据抽屉原理即可得到结论.

【解答】解：根据抽屉原理，至少有两名学生在同一个班级，

故选D.

5.将抛物线y=2x2+l沿y轴向下平移2个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（）

A.y=2（x+2）2+1B.y=2（x-2）2+1C.y=2x2-1D.y=2x2+3

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写

出即可.

【解答】解：：y=2x2+l沿y轴向下平移2个单位长度，

...平移后的抛物线的顶点坐标为（0,-1）,

AD

；.y=2（,n于点A,D,F,B,C,E,直线m与n交于点O,则下列各比例式正相等

ABCDBCBO

AEFBEFCBEDOE

【考点】平行线分线段成比例.

【分析】由平行线分线段成比例定理即可得出结论.

【解答】解：；a〃b〃c,

AD_BC

AF=BE；

故选：c.

7.如图，矩形ABCD中，。是对角线AC的中点，OELAC,交AD于点E,连接CE.若

AB=2,BC=4,则CE的长为（）

ED

A.2.5B.2.8C.3D.3.5

【考点】矩形的性质.

【分析】利用线段的垂直平分线的性质，得到EC与AE的关系，再由勾股定理计算出CE

的长即可.

【解答】解：

:四边形ABCD是矩形，

.•.AO=CO,AD=BC=4,AB=CD=2,

VOEXAC,

；.EC=AE,

设AE=x,贝!|ED=AD-AE=4-x,

在RtAEDC中，根据勾股定理可得EC2=DE2+DC2,

即x2=(4-x)2+22,

解得x=2.5,

；.CE=AE=2.5

故选A.

【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象.

【分析】根据k>0,k<0,结合两个函数的图象及其性质分类讨论.

【解答】解：分两种情况讨论：

k

①当k>0时，反比例函数y1在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点

在原点上方，A符合；

—k

②当k<0时，反比例函数在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向下，与y轴交点

在原点下方，都不符.

分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是A.

故选A.

二、填空题(请把正确答案填写在答题卡的相应位置)

9.方程x(x-1)=x的解为xi=O,X2=2.

【考点】解一元二次方程-因访解法.一

【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：X(x-1)=x,

x(x-1)-x=0,

x(x-1-1)=0,

x=0,x-1-1=0,

xi=0,X2=2.

故答案为：xi=0,X2=2.

10.一个不透明的袋子中有10个黑球，若干个白球，它们除颜色外，完全相同，小明从袋

中随机一次摸出10个，记下其中黑球的数目后，再把它们放回，搅匀后重复上述过程20

次，发现共摸到25个黑球，由此可以估计袋中的白球数约为70个.

【考点】用样本估计总体.

【分析】由于共摸球20次，发现共有黑球25个，即200个球里面有25个黑球，若袋中的

1025

白球有x个，9710X20，然后解方程即可.

1025

【解答】解：设袋中的白球有X个，根据题意诉£10乂20，

解得x=70.

故估计出袋中的白球是70个，

故答案为：70.

11.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=4m,某一时刻AB在阳光下

的投影BC=3m,同一时刻测得DE影长为4.5m,则DE=6m.

D

51'

【考点】平行投影.

【分析】根据平行投影的性质可先连接AC,再过点D作DF〃AC交地面与点F,DF即为

所求；根据平行的性质可知△ABCS4DEF,利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的

长.

【解答】解：DE在阳光下的投影是EF如图所示；

在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4.5m,

VAABC^ADEF,AB=4m,BC=3m,EF=4.5m,

ABDE

BCEF)

£坦

~3T?，

DE=6(m)

故答案是：6.

12.如图，小明沿着一个斜坡从坡底A向坡顶B行走的过程中发现，他每向前走60m,他

_4

的高度就升高36m,则这个斜坡的坡度等于.

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

【分析】先根据勾股定理求出水平宽度，再根据坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度1的比，

又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=l：m的形

式即可求解.

【解答】解：..•小明沿着一个斜坡从坡底A向坡顶B行走的过程中发现，他每向前走60m,

”的高度就升高36m,

22

V60-36=48(m),

4

这个斜坡的坡度等于36：48=1可

4

故答案为：1守

13.已知二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象如图所示,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0

(aWO)的根为X2=3.

【考点】抛物线与x轴的交点.

【分析】关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根即为二次函数y=ax?+bx+c(aWO)

的图象与x轴的交点.

【解答】解：根据图象知，抛物线y=ax2+bx+c(aWO)与x轴的一个交点是(-1,0),对

称轴是x=l.

设该抛物线与X轴的另一个交点是(x,0).则

X-1

2=b

解得，x=3,

即该抛物线与x轴的另一个交点是(3,0).

2

所以关于x的一元二次方程ax+bx+c=0(aWO)的根为X]=-1,x2=3.

故答案是：X]=-1,X2=3.

14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,4ABC的顶点A,B,C都在格点

上，则cos/ABC的值等于？

【考点】锐角三角函数的定义.

【分析】先设小正方形的边长为1,再建构直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解

即可.

【解答】解：过A作ADLBC于D,

,/小正方形的边长为1,则BD=2,AD=4,

2222

...AB7BD+ADV2+4季,

BD2V5

•■•COSZABCAB砺豆,

15.一个二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则这个二次函数的表达式为

y=x2-2x-3.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【分析】根据抛物线与X轴的交点可设二次函数的交点式，再将(0,-3)代入求得a即可.

【解答】解：根据图象可知抛物线与x轴交于点(-1,0)、(3,0),

则可设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3),

将点(0,-3)代入，得：-3a=-3,

解得：a=l,

，一.次函数解析式为：y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3,

故答案为:y=x2-2x-3.

16.如图，菱形ABCD中，AC=8,BD=6,DE±AB,交AC于点F,则EF=5不

【考点】菱形的性质.

【分析】根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半"可以求得该菱形的面积.菱形的面积还等

于底乘以高，求出可得DE的长度，再由勾股定理求出AE,证明△AEFS/XAOB,得出对

应边成比例，即可求出EF的长.

【解答】解：：四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,AB=AD,

11

.\AC±OD,AOyAC=4,BQ-BD=3,

由勾股定理得到：AD=AB'MA°'+BC)2=5,

又：DE_LAB,

1

yAC・BD=AB・DE.

.AOBD8X624

,DE2AB2X5V-

22

,,AEVAD-DE1,

b

VZAOB=ZAEF=90°,ZEAF=ZOAB,

.'.△AEF^AAOB,

EFAE

BOAO

7_

里三

21

解得：；

…21

故答案为20

三、解答题

abca+2b-c

17.(1)已577#0,2a-b+3c的值.

(2)解方程:X2+2X-2=8x+l（用配方法）

【考点】比例的性质；解一元二次方程-配方法.

【分析】(1)根据等比性质，可用k表示a、b.c,根据分式的性质，可得答案;

(2)根据配方法，可得方程的解.

【解答】解：(1)由等比性质，得

a=2k,b=3k,c=4k.

a+2b-c2k+6k-4k4

2a-b+3c4k-3k+12k正；

(2)移项，得

x2-6x=3,

配方，得

x2-6x+9=3+9,

即(x-3)2=12,

解得x=3土遮，

X2=3+V3，X2=3-M.

18.下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并分别标记了

数字1,2,3和1,2,3,4.小明和小亮利用这两个转盘做游戏.规则如下：同时转动两

个转盘，指针停止后，将指针所指区域的数字相加(若指针停在分界线上,则重新转动转盘)，

如果和为奇数，则小明获胜，如果和是偶数，则小亮获胜，请你确定游戏规则是否公平，并

说明理由.

且盘&盘

【考点】游戏公平性.

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为奇数

和偶数的情况，再利用概率公式求出小明和小亮获胜的概率,然后进行比较，即可得出答案.

【解答】解：根据题意画树状图如下：

开始

..•共有12种等可能的结果，和为奇数的有6种情况，和为偶数有6种情况,

61

.1.P（小明获胜）正y；

61

P（小亮获胜）立~2；

AP（小明获胜）=P（小亮获胜），

这个游戏规则对小明、小亮双方公平.

19.如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在A处望塔顶C

的仰角为30。，继续前行250m后到达B处，此时望塔顶的仰角为45。.已知这位游客的眼

睛到地面的距离约为170cm,假若游客所走路线直达电视塔底.请你计算这座电视塔大约有

多高？（结果保留整数遥七L7后心14E,F分别是两次测量时游客眼睛所在的位置.）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】根据CG和NCFG、CG和/CEG可以求得FG、EG的长度，根据EF=EG-FG可

以求出CG的长度，即可解题.

【解答】解：延长EF交CD于G,

CG

在Rt^CGF中，FG13n丁。=CG，

CGA/3

RtZXCGE中，EGtaii3Qo=CG,

,.・EF=EG-FG,

：.CG^_।=125^+1）-337.5米

170cm=1.7,

337.5+1.7心339米.

答：电视塔大约高339米.

20.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地.当人和木板对

湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P(Pa)随着木板面积S(nr2)的变化而变化情

况如图，试根据所提供的信息，回答下列问题：

(1)求出次考察中，人和木板对地面的压力是多少？并确定P与S的函数关系式；

(2)求木板面积为0.5m2时，人和木板对地面的压强多少？

(3)如果要求人和木板对地面的压强不能超过6000Pa,那么对木板面积有什么要求？

【考点】反比例函数的应用.

【分析】(1)由图可知150X4=600为定值，即k=600,易求出解析式.

(2)将S=0.5代入(1)中所求解析式，计算即可求出函数值p.

(3)压强不超过lOOPa,即pWlOO时，求相对应的自变量的范围.

【解答】解：(1)设片.

k

把A(4,150)代入，得150a,

600

k=150X4=600,故(S>0)；

600

(2)当S=0.5时，p丁亨=1200,

即压强是1200Pa；

600

(3)由题意一“W6000,

解得：S20.1,

即木板面积至少要有0.1m2.

21.新华商场销售某种进价为2500元的商品，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天

能售出20件，调查发现，在2500元至3000元的范围内，当销售价每降低40元，平均每天

就会多售出2件，商场要想使平均每天这种商品的销售利润达到9000元，每件这种商品的

定价应为多少元？

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】销售利润=一件这种商品的利润X销售这种商品数量，一件这种商品的利润=售价

-进价，降低售价的同时,销售量就会提高，"一减一加",根据每台的盈利x销售的件数=9000

元，即可列方程求解.

【解答】解：设每件这种商品的降价为x元，依题意得

（20+2e'）=9000,

解得xi=-100（不合题意舍去），X2=200,

3000-200=2800（元）.

答：每件这种商品的定价应为2800元.

22.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,对角线AC,BD交于点O,延长DC到E,连

接OE,交BC于点F.若CE=2,试求CF的长.

【考点】矩形的性质.

【分析】直接利用矩形的性质结合等腰三角形的性质得出DN=NC,再利用相似三角形的判

定与性质得出答案.

【解答】解：过点O作ONLDC,交DC于点N,

•.,矩形ABCD中，AB=4,BC=6,对角线AC,BD交于点O,

；.DN=NC=2,ON//FC,ON=3,

.".△ECF^AENO,

FCEC

ONEN，

FC1

解得:FC=1.5.

23.在创城活动中，某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区

域用28m长的篱笆围成一个矩形花园.设AB=2,求，与墙体CD的距离为15m.如果在围

建花园时，要将这棵树围在花园内(含边界上，树的粗细忽略不计)，那么能围成的花园的

【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用.

【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程，本体得以解决；

(2)根据题意可得到S关于x的关系式，然后化为顶点式，再根据题意列出关于x的不等

式组，从而可以得到围成的花园的最大面积.

【解答】解：(1)由题意可得，

x(28-x)=192,

解得，xi=12,X2=16,

即x的值是12或16；

(2)设矩形花园的面积为S,

S=x(28-x)=-X2+28X=-(x-14)2+196,

V-1<0,

・••当xV14时，S随x的增大而增大，当x>14时，S随x的增大而减小，

X

t28-x>15，得6GW13,

.•.当x=13时,S取得最大值，此时S=195,

即能围成的花园的最大面积是195m2.

24.已知：如图，在AABC中，ZC=30°,BC=20,AC=16,E为BC中点，动点P在BE

上从点B出发向点E以每秒1个单位长度的速度移动，点Q在CE上从点C出发E向点E

也以每秒1个单位长度的速度移动，点P