内蒙古霍林郭勒市2024-2025学年高三数学9月理科周测试卷

Page72024届高三年级9月周测理科数学试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，则（

）A．B．C． D．2．已知命题，命题，则是q的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知复数，则z的共轭复数的虚部为（

）A． B． C． D．4．下列命题中真命题的个数有（

）①；②；③若命题是真命题，则是真命题；④是奇函数.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．圭表是我国古代通过视察记录正午时影子长度的长短改变来确定季节改变的一种天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”）.当正午阳光照耀在表上时，影子就会落在圭面上，圭面上影子长度最长的那一天定为冬至，影子长度最短的那一天定为夏至.如图是依据蚌埠市（北纬）的地理位置设计的圭表的示意图，已知蚌埠市冬至正午太阳高度角（即）约为，夏至正午太阳高度角（即）约为.圭面上冬至线和夏至线之间的距离（即的长）为7米，则表高（即的长）约为（

）（已知）A．米 B．米 C．米 D．米6．函数的图象为，如下结论中正确的是（

）①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③7．函数的图象大致形态是（

）A．B．C． D．8.已知函数f（x）＝2sin（x+φ）（|φ|＜），曲线y＝f（x）在点（，f（））处的切线与直线x﹣3y+1＝0相互垂直，则函数f（x）的图象向右平移个单位得到图象的解析式是（）A．y＝2cos（x﹣）B．y＝2cosx C．y＝2cos（x+） D．y＝2cos（x+）9.已知函数f（x）＝sinωx（sinωx+cosωx）（ω＞0）在区间（0，π）上恰有2个最大值点，则ω的取值范围是（）A．（，] B．[，） C．[，] D．（，]10．已知定义在上的偶函数满意，若，则（

）A． B． C． D．11．已知函数的定义域是，若对于随意的都有，则当时，不等式的解集为（

）A．B．C． D．12.设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（）A.B.C. D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数的单调递减区间为，则的值为________．14．________．15．已知.则=___________;若，且，则角16．已知是定义在上的奇函数，且，若对随意的，当时，都有，则关于的不等式在区间上的解集为__________.三、解答题：本题共6小题，17-21各12分，22题10分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．记内角的对边为，已知于.(1)证明：；(2)若，求的值.18.已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求的解析式与单调递减区间；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，若方程有两个不同的根，求m的取值范围.19.设是首项为1的等比数列，数列满意．已知，，成等差数列．（1）求和的通项公式；（2）记和分别为和的前n项和．证明：．20．如图，在五面体中，平面平面，.(1)求棱的长度；(2)求与平面所成角的正弦值.21．已知函数.(1)探讨的单调性；(2)若有2个极值点，证明：.22．如图，在极坐标系中，曲线C1是以C1（4，0）为圆心的半圆，曲线C2是以为圆心的圆，曲线C1、C2都过极点O．分别写出半圆C1，C2的极坐标方程；理科试卷答案一、选择1．B2．D3．C4．C5．C【详解】由图可知，所以，得.故选：C.6．D7．D8．A9．A10．B11．A12.A二、填空13．14．15．,16．三、解答17．（1）依据正弦定理和题设可得，又，所以.（2）由三角形的面积公式可得，所以又由余弦定理因此，得其中θ为锐角，且，于是，所以18.(1)由题意，图象的相邻两对称轴间的距离为的最小正周期为，即可得，又为奇函数，则，，又，，故，令，得函数的递减区间为，(2)将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，，令，当时，，画出的图象如图所示：m的取值范围.19.因为是首项为1的等比数列且，，成等差数列，所以，所以，即，解得，所以，所以.（2）证明：由（1）可得，，①，②①②得，所以，所以所以20．1）因为平面平面，平面平面，，所以平面.又，可得平面，得，在直角三角形中，，得.（2）在平面内作交于，则，分别以为轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系；因为.可求各点坐标，设平面的法向量，则，令得，，设与平面所成角为，则，因此直线与平面所成角的正弦值等于.21．（1）的定义域是，，当时，在定义域上恒成立，在单调递增.当时，令得，当和时，，当时，，所以在区间和上单调递增，在区间上单调递减（2）由（1）知的2个极值点是方程的两根，故得，设，有.因为在区间上单调递减，所以要证明，等价于证明而留意到，只要证明上式右边，等价于证明，令，证明即可设，则在上单调递减，所以，所以成立综上所述，有2个极值点时，成立22．【详解】（1）曲线C1是以C1（4，0）为圆心的半圆，所以半圆的极坐标方程为，曲线C2是以为圆心的