江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第8章函数应用午练29函数零点与数学模型苏教版必修第一册

午练29函数零点与数学模型1.函数在下列区间内肯定有零点的是()A. B. C. D.2.在一次试验中，某小组测得一组数据，并由试验数据得到下面的散点图.由此散点图，在区间上，下列四个函数模型（,为待定系数）中，最能反映,关系的是()A. B. C. D.3.[2024无锡月考]函数,的零点个数是()A.1 B.5 C.6 D.74.已知函数，函数有4个不同的零点,,,,且，则的取值范围为()A. B. C. D.5.（多选题）函数的零点个数可能为()A.1 B.2 C.3 D.46.函数的零点的乘积为.7.函数与函数在区间上增长速度较快的一个是.8.生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象，若某入侵物种的个体平均繁殖数量为，一年四季均可繁殖，繁殖间隔为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型（为常数）来描述该物种累计繁殖数量与入侵时间（单位：天）之间的对应关系，且，在物种入侵初期，基于现有数据得出,.据此估计该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的6倍所须要的时间为天.（结果保留一位小数.参考数据：,）9.已知函数的两个零点都在区间内，则实数的取值范围为.10.[2024徐州期末]“硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是须要长期研发投入、持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和仿照.最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主学问产权的高级设备，并从2024年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本1000万元，每生产百台高级设备须要另投成本万元，且每百台高级设备售价为160万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为10000台.（1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；（2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.午练29函数零点与数学模型1.A[解析]函数是单调递增函数，且，，由函数零点存在定理可知，函数在区间上肯定存在零点.故选.2.B[解析]由散点图的定义域可解除，选项，由散点图的增长方式可知函数模型为指数型.故选.3.D[解析]令，即，所以，当,,,,时，方程可化为，在同始终角坐标系中分别做出与的图象，由图可知：当,,,,时，函数与的图象有6个交点，分别为,,,,,,又因为，满意方程，所以也是函数的一个零点.综上，函数,的零点个数是7，故选.4.B[解析]由题意,即,作出函数的图象，如图所示，因为方程有四个根，，，且，则，由图象可知，，，又，可得，则，则，由对勾函数的性质知在上单调递增，所以，所以，即，即的取值范围是.故答案为.5.AB[解析]函数的零点个数等于函数和函数的图象的交点个数，如图所示.数形结合可得，当时，函数的零点个数为2；当时，函数的零点个数为1.故选.6.[解析]由有,因为恒成立，则肯定有两个不同的零点，设为,则.7.[解析]因为，所以比较与的增长速度只需比较与增长速度即可，由图象可知：的增长速度快于，所以函数与函数在区间上增长速度较快的是.故答案为.8.19.5[解析]因为，，，所以，解得：.设初始时间为，初始累计繁殖数量为，累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的6倍的时间为，则（天）.故答案为19.5.9.[解析]因为函数的两个零点都在区间内，所以即解得，所以的取值范围为.10.（1）解当时