初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习4.3 对数（学生版）

4.3对数【知识梳理】知识点一对数的有关概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e(e＝2.71828…)为底的对数称为自然对数，log10N可简记为lgN，logeN简记为lnN.知识点二对数与指数的关系一般地，有对数与指数的关系：若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝x.对数恒等式：＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1)．知识点三对数的性质1．1的对数为零．2．底的对数为1.3．零和负数没有对数．知识点四对数运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．知识点五换底公式1．logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．2．对数换底公式的重要推论：(1)logaN＝eq\f(1,logNa)(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)；(2)＝eq\f(m,n)logab(a>0，且a≠1，b>0)；(3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)．【基础自测】1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．e0＝1与ln1＝0B．＝eq\f(1,2)与log8eq\f(1,2)＝－eq\f(1,3)C．log39＝2与＝3D．log77＝1与71＝72．化简eq\f(1,2)log612－2log6eq\r(2)的结果为()A．6eq\r(2)B．12eq\r(2)C．log6eq\r(3)D.eq\f(1,2)3．eq\f(log29,log23)＝________.4．设，则x＝.5．若对数log(x－1)(2x－3)有意义，则x的取值范围是．【例题详解】一、指数式与对数式的互化例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．跟踪训练1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)；(2)；(3)；(4)．二、利用对数式与指数式的关系求值例2求下列各式中的值：(1)；(2)；(3)；(4).跟踪训练2求下列各式中x的值：（1）logx3＝；（2）log64x＝－；（3）－lne2＝x；（4）；（5）log5[log3(log2x)]＝0.三、利用对数性质及对数恒等式求值例3求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；(3)(4).跟踪训练3(1)求下列各式中的的值：=1\*GB3①；=2\*GB3②．(2)若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为()A．9B．8C．7D．6四、对数运算性质的应用例4(1)__________(2)______(3)计算：_________.(4)计算：=1\*GB3①=2\*GB3②跟踪训练4(1)（多选）已知，，则（

）A． B．C． D．(2)__________五、对数换底公式的应用例5(1)已知，，则（

）A． B． C． D．(2)已知，则（

）A． B． C． D．(3)_________.跟踪训练5(1)已知,则＝（

）A．a+b B．2a-b C． D．(2)已知（a为常数，且，），则________．（用a表示）六、对数的综合应用例6地震的强烈程度通常用里震级表示，这里A是距离震中100km处所测得地震的最大振幅，是该处的标准地震振幅，则里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的（

）倍．A．1000 B．100 C．2 D．跟踪训练6芙萨克·牛顿，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》为太昍中心说提供了强有力的理论支持，推动了科学革命．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（単位：），为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设在室内温度为的情况下，一桶咖啡由降低到需要，则的值为（

）A． B． C． D．【课堂巩固】1．已知，则（

）A．2 B．3 C． D．2．lg8＋3lg5的值为()A．－3B．－1C．1D．33．已知函数，且，则（

）A．a＝1，b＝4 B．a＝2，b＝﹣2 C．a＝4，b＝3 D．a＝4，b＝﹣44．已知某品牌手机电池充满电量为毫安，每经过小时，电量消耗，若电池电量不超过毫安时充电最佳，那么该手机至少可以待机小时．（待机小时取整数，参考数据：，）（

）A． B． C． D．5．（多选）下列指数式与对数式互化正确的是（

）A．与 B．与C．与 D．与6．若，则___________．7．计算：_________．8．__________9．若，，用a，b表示____________10．若_____．11．将下列指数式与对数式互化：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．12．求下列各式中的值：(1)；(2)；(3)；(4)．13．已知，，求的值.14．计算下列各式的值：(1)log535＋2－log5eq\f(1,50)－log514；(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64；(3)(log43＋log83)(log32＋log92)．【课时作业】1．设，则的值是（

）A．1 B．2 C．4 D．92．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．3．已知，则（

）A． B． C． D．4．声音的等级（单位：dB）与声音强度（单位：W/m2）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB；一般说话时，声音的等级约为60dB，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（

）A．106倍 B．108倍 C．1010倍 D．1012倍5．若函数，则（

）A． B． C． D．6．已知，，且，则ab的最小值为（

）A．4 B．8 C．16 D．327．已知函数为上的偶函数，且对任意，均有成立，若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．8．我们可以把看作每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是，大约经过m天后“进步”的是“落后”的10倍，则m的值为（参考数据：，）（

）A．100 B．115 C．230 D．3459．计算：______．10．__________.11．______．12．=____________；13．大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa，），已知大气压强随高度的变化规律是，其中是海平面大气压强，.当地高山上一处大气压强是海平面处大气压强的，则高山上该处的海