初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)（教师版）

5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)【知识梳理】知识点一简谐运动的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期频率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ知识点二用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个特征点xeq\f(0－φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0知识点三A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响2．ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响3．A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响知识点四函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径【基础自测】1．已知ω>0，函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))的一条对称轴为x＝eq\f(π,3)，一个对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))，则ω有()A．最小值2 B．最大值2C．最小值1 D．最大值1【答案】A【详解】由题意知eq\f(π,3)－eq\f(π,12)≥eq\f(T,4)，故T＝eq\f(2π,ω)≤π，ω≥2.2．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则具有性质()A．最小正周期为B．图象关于直线对称C．图象关于点对称D．在上单调递减【答案】D【详解】由题意可得，所以的最小正周期，故A错误；因为，所以的图象不关于直线对称，故B错误；因为，所以的图象不关于点对称，故C错误；因为时，，所以在上单调递减，故D正确.故选：D3．将曲线C1：y＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))上的点向右平移eq\f(π,6)个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，得到曲线C2，则C2的方程为()A．y＝2sin4x B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))C．y＝2sinx D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))【答案】A【详解】将曲线C1：y＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))上的点向右平移eq\f(π,6)个单位长度，可得y＝2sin2x的图象，再将各点横坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，可得曲线C2：y＝2sin4x，故选A.4．要得到y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的图象，只要将y＝sin2x的图象()A．向左平移eq\f(π,8)个单位长度 B．向右平移eq\f(π,8)个单位长度C．向左平移eq\f(π,4)个单位长度 D．向右平移eq\f(π,4)个单位长度【答案】A【详解】y＝sin2x＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2x))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))－\f(π,4))).若设f(x)＝sin2x＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))－\f(π,4)))，则f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,8)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))，所以向左平移eq\f(π,8)个单位长度．5．函数的部分图象如图所示，则可能是()A． B．C． D．【答案】A【详解】由图象可知：，且，所以，不妨设：，将代入得：，即，，解得：，，当时，，故A正确，其他选项均不合要求.故选：A【例题详解】一、平移变换例1(1)将函数的图象向右平移个单位，可以得到（

）A．的图象 B．的图象C．的图象 D．的图象【答案】D【分析】利用相位变化和诱导公式直接得到答案.【详解】将函数的图象向右平移个单位得到的图像故选：D(2)要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移3个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移3个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】B【分析】利用相位变化直接求解.【详解】因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度．对照四个选项，选B.故选：B(3)将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则可能的取值是______．（写出满足条件的一个值即可）【答案】（满足，即可）【分析】由题可先将平移后的函数解析式求出，再将点代入函数解析式，即可进行求解．【详解】函数的图象向右平移个单位长度，得到函数解析式，又因为平移后的图象经过点，所以得到，所以，解得，，不妨令，则，故答案为：．（答案不唯一）跟踪训练1(1)要得到的图象，只要将的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】C【分析】利用诱导公式将变形为，从而根据三角函数的图象变换即可求解.【详解】解：因为，所以要得到的图象，只要将的图象向左平移个单位，故选：C.(2)将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象经过点，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用三角函数图象平移规律得到函数的图象，由所得图象经过点和的范围可得答案.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，由所得图象经过点，可得，则，，则，，又，所以的最小值为．故选：C．二、伸缩变换例2(1)将函数的图像上各点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，则所得图像对应的函数为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据图像的变换原则即可得到结果【详解】由题,将函数的图像上各点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,即得到,故选：B【点睛】本题考查三角函数图像变换,属于基础题(2)函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为，则的值为________．【答案】【解析】直接由函数图象的周期变化求得的值．【详解】解：把函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得图象对应的函数解析式为，的值为．故答案为：【点睛】本题考查了型函数的周期变化，属于基础题．跟踪训练2(1)将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由图像变换原则可得新曲线为,令求解即可【详解】将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线,令,得故选：A【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查正弦型函数的对称中心(2)将y＝sin2x的图像上的所有点的纵坐标都变为原来的倍，得到____________的图像.【答案】【分析】根据正弦型函数的图像变换的性质进行求解即可.【详解】将y＝sin2x的图像上的所有点的纵坐标都变为原来的倍，得到的图像，故答案为：【点睛】本题考查了正弦型函数图像的变换性质的应用，属于基础题.三、图象的综合变换例3(1)已知函数，为了得到函数的图象，只需（

）A．先将函数图象上点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位B．先将函数图象上点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位C．先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的D．先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍【答案】B【分析】直接利用三角函数图像变换可得.【详解】对于A：先将函数图象上点的横坐标变为原来的2倍，得到，故A错误；对于B：先将函数图象上点的横坐标变为原来的，得到，再右移个单位，得到，即为，故B正确；对于C:先将函数图象向右平移个单位，得到，再将点的横坐标变为原来的，得到，故C错误；对于D:先将函数图象向右平移个单位，得到，再将点的横坐标变为原来的2倍，得到，故D错误；【点睛】：关于三角函数图像平移伸缩变换：先平移的话，如果平移a个单位长度那么相位就会改变ωa；而先伸缩势必会改变ω大小，这时再平移要使相位改变值仍为ωa，那么平移长度不等于a.(2)已知函数，先将的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到的图象，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用三角函数的伸缩变换和平移变换求解.【详解】解：先将的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再向左平移个单位长度，则，故选：A．(3)将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意可知将图象上所有点横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位长度可得的图象，从而可求出的解析式.【详解】因为函数的图象上所有点向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，所以将图象上所有点横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得，再向左平移个单位长度可得的图象，故选：D.(4)说明y＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋1的图象是由y＝sinx的图象经过怎样变换得到的．【详解】方法一先伸缩后平移y＝sinx的图象eq\o(→,\s\up7(各点的纵坐标伸长到原来的2倍),\s\do5(且关于x轴作对称变换))y＝－2sinx的图象eq\o(→,\s\up10(各点的横坐标缩短到原来的\f(1,2)))y＝－2sin2x的图象eq\o(→,\s\up10(向右平移\f(π,12)个单位长度))y＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象eq\o(→,\s\up7(向上平移1个单位长度))y＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋1的图象．方法二先平移后伸缩y＝sinx的图象eq\o(→,\s\up7(各点的纵坐标伸长到原来的2倍),\s\do5(且关于x轴作对称变换))y＝－2sinx的图象eq\o(→,\s\up10(向右平移\f(π,6)个单位长度))y＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))的图象eq\o(→,\s\up7(各点的横坐标缩短到),\s\do8(原来的\f(1,2)))y＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象eq\o(→,\s\up7(向上平移1个单位长度))y＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋1的图象．跟踪训练3(1)要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）A．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）【答案】A【分析】利用两角和的余弦公式化简为，再由函数的图象变换规律得出结论．【详解】，将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度得到，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到，故选：.(2)为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位【答案】B【分析】先将两个三角的名字根据诱导公式化为相同，然后再平移即可.【详解】将函数向左平移个单位得：故选：B(3)把函数图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（

）A．1 B． C．－1 D．【答案】D【分析】由题意，将函数的图像，向右平移个单位长度，再把所得曲线图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变，即可得的图像，即可得解析式，由此可得答案.【详解】解：由题意，将函数的图像，向右平移个单位长度，得，再把所得曲线图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变，得，解析式为，则，故选：D四、由图象求三角函数的解析式例4(1)函数（，）的部分图象如图所示，则（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据图象可求出周期T以及A，从而求出，再根据图象过即可求解.【详解】观察图象知，A＝2，函数周期，则，，又函数图象过，则，k∈Z，而，有，，所以.故选：B(2)已知函数的部分图像如图所示，则________．【答案】【分析】根据函数的周期求出的值，再根据五点法求出即得解.【详解】解：由知，，由五点法可知，，即，又，所以故答案为：跟踪训练4(1)若如图所对应的是某个函数的一部分图象，则此函数解析式为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】设出函数表达式，根据其图像，依次求出，计算可得函数图像过点，代入函数表达式可得，进而得到答案.【详解】设函数为，由函数图像可知，，函数周期为，所以，所以，当时，函数取得最大值，即函数过，所以，解得即，时，，所以.故选：A.(2)已知函数（，，）的部分图象如图所示.若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，结合图像性质求出解析式，再根据诱导公式与二倍角公式，即可求解.【详解】根据题意，结合图像易知，，，因此，因为函数图像过点，所以，即，，由，解得，故.又因为，所以，即，因此.故选：C.五、三角函数性质的综合问题例5(1)已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．的图象关于点对称B．的图象向右平移个单位后得到的图象C．在区间的最小值为D．为偶函数【答案】D【分析】先由函数图象求出函数解析式，然后再逐个分析判断【详解】因为的图象过点，所以，因为，所以，因为的图象过点，所以由五点作图法可知，得，所以，对于A，因为，所以为的图象的一条对称轴，所以A错误，对于B，的图象向右平移个单位后，得，所以B错误，对于C，当时，，所以，所以在区间的最小值为，所以C错误，对于D，，令，因为，所以为偶函数，所以D正确，故选：D(2)函数的的单调递减区间是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】将给定函数变形成，再借助正弦函数单调性列不等式求解即得.【详解】函数，由得：，所以函数的的单调递减区间是：.故选：B(3)已知函数满足，将函数图象向左平移个单位后其图象关于y轴对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根据，求得，再根据，确定函数的解析式，并求得平移后的解析式，最后根据函数的对称性，确定的最小值.【详解】因为，所以，即，，又因为，所以当时，，所以，将其图象向左平移个单位后，所得函数，因为函数的图象关于y轴对称，所以，，即，，当时，，所以的最小值为.故选:A.跟踪训练5(1)已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）①函数的图象关于点对称②函数的图象关于直线对称③函数在单调递减④该图象向右平移个单位可得的图象A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④【答案】A【解析】根据的图象及三角函数图像和性质，解得函数的解析式，得到，再结合三角函数的图像和性质逐一判定即可.【详解】由函数的图象可得，周期所以，当时函数取得最大值，即，所以，则，又，得，故函数，对于①，当时，，正确；对于②，当时，，正确；对于③，令得，所以函数的单调递减区间为，，所以不正确；对于④，向右平移个单位，，所以不正确；故选：A.【点睛】求三角函数单调区间的2种方法:（1）代换法:就是将比较复杂的三角函数处理后的整体当作一个角(或)，利用基本三角函数的单调性来求所要求的三角函数的单调区间；（2）图象法:函数的单调性表现在图象上是从左到右，图象上升趋势的区间为单调递增区间，图象下降趋势的区间为单调递减区间，画出三角函数的图象，结合图象易求它的单调区间.(2)已知函数（）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将的图象上所有点向右平移个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则的最小正值为___________.【答案】【分析】由相邻两条对称轴之间的距离为得到及，由的图象上所有点向右平移个单位得到的图象关于y轴对称，可得.【详解】由题意的最小正周期，∴，，的图象上所有点向右平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，∴，，，，∴的最小正值为.故答案为：.【课堂巩固】1．把函数图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图像；再将图像上所有点向左平移个单位，得到函数的图像，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角函数图像变化求解即可.【详解】函数图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数；将图像上所有点向左平移个单位，得到函数，故选：A2．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的一个可能取值为（

）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】首先求平移后的解析式，再根据函数的性质，求的一个可能取值.【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到函数，函数关于奇函数，所以当时，，解得：，当时，.故选：A3．为得到函数的图象，只需将的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】A【分析】先将原函数用诱导公式变形为正弦函数表示，再根据“左加右减”的原则判断即可.【详解】故可由的图象向左平移个单位长度得到.故选：A.4．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（

）A．函数为奇函数B．函数的最小正周期为C．函数的图象的对称轴为直线D．函数的单调递增区间为【答案】D【解析】根据图象得到函数解析式，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，可得解析式，分别根据正弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，对选项中的结论判断，从而可得结论.【详解】由图象可知，，∴，则.将点的坐标代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，∴.，∴既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；∴的最小正周期，故B不正确.令，解得，则函数图像的对称轴为直线.故C错误；由，可得，∴函数的单调递增区间为.故D正确；故选：D.【点睛】关键点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，熟记正弦函数的奇偶性、单调区间、最小正周期与对称轴是解决本题的关键.5（多选）将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（

）A．的周期为 B．的一条对称轴为C．是奇函数 D．在区间上单调递增【答案】AD【分析】求出，A.的最小正周期为，所以该选项正确；B.函数图象的对称轴是，所以该选项错误；C.函数不是奇函数，所以该选项错误；D.求出在区间上单调递增，所以该选项正确.【详解】解：将函数的图象向左平移个单位得到函数.A.的最小正周期为，所以该选项正确；B.令，函数图象的对称轴不可能是，所以该选项错误；C.由于，所以函数不是奇函数，所以该选项错误；D.令，当时，，所以在区间上单调递增，所以该选项正确.故选：AD6．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为______________．【答案】【分析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式．【详解】由图象可知，，，，三角函数的解析式是函数的图象过,，把点的坐标代入三角函数的解析式，，又，，三角函数的解析式是.故答案为：.7．已知函数=.(1)求的最小正周期；(2)求的单调递增区间；(3)当x，求函数的值域.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）根据正弦型函数周期的计算公式，即可求得函数的最小正周期；（2）令，即可求得函数的单调递增区间；（3）由求得，结合正弦函数的性质求得其的最值，即可得到函数的值域.【详解】(1)由解析式可知：最小正周期为.(2)由解析式，令，解得，∴的单调递增区间为.(3)当，可得，结合正弦型函数的性质得：当时，即时，函数取得最大值，最大值为；当时，即时，函数取得最小值，最小值为，∴函数的值域为.8．已知函数(1)求函数的最小正周期及对称轴；(2)若，求函数的值域．【答案】(1)，（）；(2)【分析】（1）根据三角恒等变换得到，再计算周期和对称轴得到答案.（2），则，得到函数值域.【详解】(1)，，对称轴满足：，对称轴为，.(2)，则，，.故函数的值域为.9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ<π)是R上的偶函数，其图象关于点M

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，0))对称，且在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是单调函数，求φ和ω的值．【详解】由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)，即函数f(x)的图象关于y轴对称，∴f(x)在x＝0时取得最值，即sinφ＝1或－1.依题设0≤φ<π，∴φ＝eq\f(π,2).由f(x)的图象关于点M对称，可知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)ω＋\f(π,2)))＝0，即eq\f(3π,4)ω＋eq\f(π,2)＝kπ，k∈Z，解得ω＝eq\f(4k,3)－eq\f(2,3)，k∈Z.又f(x)在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是单调函数，∴T≥π，即eq\f(2π,ω)≥π.∴ω≤2，又ω>0，∴k＝1时，ω＝eq\f(2,3)；k＝2时，ω＝2.故φ＝eq\f(π,2)，ω＝2或eq\f(2,3).10．已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．(1)求函数的解析式；(2)若对于恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)，(2).【分析】（1）先根据函数图象求出的解析，再利用图象变换规律可求出的解析式；（2）由，得，从而可得，然后分，和求解即可.【详解】（1）由的图象可得，，所以，所以，得，所以，因为的图象过，所以，所以，所以，得，因为，所以，所以，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得，所以（2）由，得，所以，所以，所以，当时，恒成立，当时，则由，得，因为函数在上为增函数，所以，所以，当，则由，得，因为函数在上为增函数，所以所以，综上，即实数m的取值范围为.【课时作业】1．为得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】C【分析】直接利用相位变换即可求得.【详解】因为，所以只需将函数的图象向右平移个单位长度即可得到函数的图象.故选:C．2．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图象，可将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】D【分析】依题意可得，且是的一条对称轴，即可求出的值，然后利用诱导公式将的解析式化为与同名同号的三角函数，再根据三角函数图象的平移规则“左加右减”得到结论.【详解】解：由已知得，由可知直线是函数的一条对称轴，∴，又∵，∴，，所以要得到函数的图象，可将函数的图象向右平移个单位长度得到，故选：.3．已知函数的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用三角函数的图象变换规律可求得结果.【详解】观察图象可知，右方图象是由左方图象向左移动一个长度单位后得到的图象，再把的图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变）得到的，所以右图的图象所对应的解析式为.故选：B4．对于函数，的图象、有如下结论：①向右平移个单位后与重合；②、关于直线对称；③、关于直线对称.则正确的结论是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【解析】根据图象平移变换可判断命题①的正误；根据两函数图象的对称性与解析式之间的关系可判断命题②③的正误.进而可得出结论.【详解】因为，所以，向右平移个单位后与重合，①正确；图象关于直线对称的图象对应的函数的解析式为，②错误；图象关于直线对称的图象对应的函数的解析式为，③正确.故选：B.【点睛】本题考查三角函数图象平移变换，同时也考查了两个函数之间的对称性与解析式之间的关系，考查推理能力，属于中等题.5．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用三角函数图像平移规则即可求得平移后所得图象的函数解析式【详解】将函数的图象向左平移个单位，得到再将向上平移1个单位，得到，即故选：C6．若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则“”是“为偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】先求的解析式，分别验证充分性和必要性是否成立，结合充分条件和必要条件定义可得.【详解】由题意得，，当时，，，所以不是偶函数；若为偶函数，则，，所以，，令，解得，不符合题意，所以当为偶函数时，不能得到，所以“”是“为偶函数”的既不充分也不必要条件.故选：D7．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】根据题意可知，可采用逆向思维，将函数的图像作逆向变换，即可得到函数的解析式，然后计算可得的值.【详解】对函数的图像作逆向变换，即首先将曲线向左平移个单位长度，得到然后再将所有点的横坐标伸长到原来的倍，即得到；所以，.故选：C.8．智能降噪采用的是智能宽频降噪技术，立足于主动降噪原理，当外界噪音的声波曲线为时，通过降噪系统产生声波曲线将噪音中和，达到降噪目的．如图，这是某噪音的声波曲线的一部分，则可以用来智能降噪的声波曲线的解析式为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出噪音的声波曲线的函数表达式，则其相反数即为智能降噪的声波曲线.【详解】由图可知，，噪音的声波曲线的最小正周期，则．因为噪音的声波曲线过点，所以，则．又，所以，即噪音的声波曲线为，则可以用来智能降噪的声波曲线为．故选：C.9．（多选）已知函数（，，）的部分图象如图，则（

）A．函数解析式B．将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象C．直线是函数图象的一条对称轴D．函数在区间上的最大值为2【答案】BC【分析】根据图像得到解析式，利用函数的性质进项判断各选项即可.【详解】由题图知：，函数的最小正周期满足，即，则，所以函数．将点代入解析式中可得，即，则，得，因为，所以，因此，故A错误；将函数的图像向左平移个单位长度可得函数的图像，故B正确；由，当时，，故C正确；当时，，所以，即，即最大值为，故D错误．故选：BC．10．（多选）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．f（x）的最大值为2B．f（x）在上单调递增C．f（x）在上有4个零点D．把f（x）的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称【答案】ACD【分析】先对函数化简变形得，然后利用余弦函数的性质逐个分析判断即可【详解】因为，所以A正确；当时，，函数在上先增后减，无单调性，故B不正确；令，得，故，因为，所以，故C正确；把的图象向右平移个单位长度，得到的图象，当时．取得最小值－2，故D正确．故选：ACD11．若函数部分图像如图所示，则函数的图像可由的图像向左平移___________个单位得到.【答案】【分析】根据图像可确定，进而根据平移即可求解.【详解】由图最高点可知,周期,所以可得最高点,故,将其代入，由于，故，所以，故可由的图像向左平移个单位得到.故答案为：12．将函数的图像分别向左､向右各平移个单位长度后，所得的两个函数图像的对称轴重合，则的最小值为___________.【答案】3【分析】由两个正弦型函数图象的对称轴重合，可得两个图象的相位相差的整数倍，再结合函数图象平移的“左加右减”原则，即可得解．【详解】将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，得到，，因为两个函数图象的对称轴重合，所以，Z，所以，Z，因为，所以当时，取得最小值为3．故答案为：3．13．已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，且f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上有最小值，无最大值，则ω＝________.【答案】eq\f(14,3)【详解】依题意知f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，且f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上有最小值，无最大值，∴f(x)图象关于直线x＝eq\f(\f(π,6)＋\f(π,3),2)对称，即关于直线x＝eq\f(π,4)对称，且eq\f(π,3)－eq\f(π,6)<T＝eq\f(2π,ω)，∴eq\f(π,4)·ω＋eq\f(π,3)＝eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，且0<ω<12，∴ω＝eq\f(14,3).14．设函数．(1)求的最小正周期；(2)若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数在上的单调区间．【答案】(