2022年湖南省涟源市八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，6，5 D．3，3，62．下列运算正确的是（）A．＝－2 B．＝3 C．＝0.5 D．3．如果一次函数的图象经过第二第四象限，且与x轴正半轴相交，那么()A． B． C． D．4．下列三组线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．3，3，65．已知，则的值为（）A． B． C． D．6．估算在（）A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间7．如图，中，，分别是，的平分线，，则等于（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．29．下列各式从左到右的变形正确的是()A． B．C． D．10．下列关于的叙述中，错误的是（）A．面积为5的正方形边长是 B．5的平方根是C．在数轴上可以找到表示的点 D．的整数部分是2二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数中，自变量x的取值范围是．12．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG＝36°，则∠ABC＝_____°．13．如图，在△ABC中，∠ACB=2∠A，过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形，则∠A的度数为____．14．若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_________．15．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有个．16．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=_________．17．若分式的值为0，则的值为________．18．若已知，，则__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α,以OC为边作等边三角形OCD，连接AD．（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？20．（6分）本学期我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，那么，你是否还记得它们的具体内容．（1）请把下面两个定理所缺的内容补充完整：角平分线的性质定理：角平分线上的点到______的距离相等．角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在______．（2）老师在黑板上画出了图形，把逆定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整．已知：如右图，点是内一点，，，垂足分别为、，且______．求证：点在的______上（3）请你完成证明过程：（4）知识运用：如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择的位置共有______处．21．（6分）先化简，再求值．，从这个数中选取一个合适的数作为的值代入求值．22．（8分）（1）化简：（2）设S＝，a为非零常数，对于每一个有意义的x值，都有一个S的值对应，可得下表：x…﹣3﹣2﹣113567…S…22…仔细观察上表，能直接得出方程的解为．23．（8分）如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．24．（8分）综合与探究：如图1，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于A，B两点，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合．直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D（1）求点A和点B的坐标（2）求线段OC的长度（3）如图2，直线l：y=mx+n，经过点A，且平行于直线CD，已知直线CD的函数关系式为，求m，n的值25．（10分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，求∠MAN的度数是多少？26．（10分）2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现祖国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？（2）如果学校准备租赁型车和型车共14辆（其中型车最多7辆），已知型车每年最车可以载35人，型车每车最多可以载45人，共有几种租车方案？（3）已知型车日租金为2000元，型车日租金为3000元，设租赁型大巴车辆，求出租赁总租金为元与的函数解析式，并求出最经济的租车方案．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】A、1+2=3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、6+4＞8，能组成三角形，故此选项正确；C、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2、D【分析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】A、，故原计算错误；B、，故原计算错误；C、，故原计算错误；D、，正确；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础．3、C【分析】根据一次函数的性质，即可判断k、b的范围.【详解】解：∵一次函数的图象经过第二第四象限，∴，∵直线与x轴正半轴相交，∴，∴；故选择：C.【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是根据直线所经过的象限，正确判断k、b的取值范围.4、C【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可．【详解】A．1+2=3,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;B．1+2＜4,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;C．3+4＞5,符合三角形的三边关系,能构成三角形,故本选项符合题意;D．3+3=6,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形,掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．5、A【分析】根据分式的加减运算法则即可求解．【详解】∵==∴=4故m+n=0,4m=4解得故选A．【点睛】此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是熟知分式的加减运算法则．6、D【解析】直接得出接近的有理数，进而得出答案．【详解】∵＜＜，

∴8＜＜9，

∴在8与9之间．

故选：D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题的关键．7、B【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数．【详解】解：∵∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，

∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，,∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．

故选：B．【点睛】本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理．本题中是将∠OBC+∠OCB看成一个整体求得的，掌握整体思想是解决此题的关键．8、B【解析】根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】∵在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝60°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝30°，∵AD＝1，∴AE＝2，∵BC＝6，∴AC＝BC＝6，∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4，故选：B．【点睛】考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．9、C【分析】由分式的加法法则的逆用判断A，利用约分判断B，利用分式的基本性质判断C，利用约分判断D．【详解】解：由，所以A错误，由，所以B错误，由，所以C正确，由，所以D错误．故选C．【点睛】本题考查分式加减运算的逆运算与分式的基本性质，掌握运算法则与基本性质是关键，10、B【分析】根据正方形面积计算方法对A进行判断；根据平方根的性质对B进行判断；根据数轴上的点与实数一一对应即可判断C；根据，可得出可判断出D是否正确．【详解】A．面积为5的正方形边长是，说法正确，故A不符合题意B．5的平方根是，故B错误，符合题意C．在数轴上可以找到表示的点，数轴上的点与实数一一对应，故C正确，不符合题意D．∵，∴，整数部分是2，故D正确，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、平方根的性质、数轴的特点、有理数的大小判断等知识．二、填空题(每小题3分,共24分)11、且.【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.12、1．【分析】根据折叠的性质得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根据三角形的内角和定理，得到∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到结论．【详解】∵把一张三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，∴∠ABC＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理与图形折叠的性质，根据角的和差关系，列出关于∠ABC的方程，是解题的关键．13、45°或36°或()°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形，①如图1．∵∠ACB=2∠A，∴AD=DC=BD，∴∠ACB=90°，∴∠A=45°；②如图2，AD=DC=BC，∴∠A=∠ACD，∠BDC=∠B，∴∠BDC=2∠A，∴∠A=36°，③AD=DC，BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∠A=∠ACD，∴∠BCD=∠BDC=2∠A，∴∠BCD=2∠A．∵∠ACB=2∠A，故这种情况不存在．④如图3，AD=AC，BD=CD，∴∠ADC=∠ACD，∠B=∠BCD，设∠B=∠BCD=α，∴∠ADC=∠ACD=2α，∴∠ACB=3α，∴∠A=α．∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴α+α+3α=180°，∴α=，∴∠A=，综上所述：∠A的度数为45°或36°或()°．故答案为：45°或36°或()°．【点睛】此题考查等腰三角形的性质．解题关键在于掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．14、（-3，-2）．【解析】试题解析：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=-2；∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（-3，-2）．考点：1．关于x轴、y轴对称的点的坐标；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．15、3【解析】试题分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻．∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故图中共3个等腰三角形．考点：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理点评：由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．同时注意做到由易到难，不重不漏.16、3.1．【详解】解：因为∠ABC=90°，AB=5，BC=12，所以AC=13，因为AC=BD，所以BD=13，因为E，F分别为AB，AO中点，所以EF=BO，而BO=BD，所以EF=××13=3.1，故答案为3.1．17、1【分析】根据分式值为零的条件，分子为零且分母不为零，求解．【详解】解：若分式的值为0∴a-1=0且a+1≠0解得：a=1故答案为：1．【点睛】本题考查分式为零的条件，掌握分式值为零时，分子为零且分母不能为零是解题关键．18、1【分析】利用平方差公式，代入x+y=5即可算出．【详解】解：由=5把x+y=5代入得x-y=1故本题答案为1．【点睛】本题考查了平方差公式的运用，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）△AOD是直角三角形；（2）当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．【解析】试题分析：（1）首先根据已知条件可以证明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO的度数，由此即可判定△AOD的形状；（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．试题解析：（1）∵△OCD是等边三角形，∴OC=CD，而△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC与△ADC中，∵，∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC，而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°-60°=90°，∴△ADO是直角三角形；（2）∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，则a+b=60°，b+c=180°-110°=70°，c+d=60°，a+d=50°∠DAO=50°，∴b-d=10°，∴（60°-a）-d=10°，∴a+d=50°，即∠CAO=50°，①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴190°-α=α-60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α-60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°-α=50°，∴α=140°．所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．考点：1.等边三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的判定．20、（1）这个角的两边，角平分线上；（2）PE，平分线上；（3）见解析；（1）1【分析】（1）根据角平分线的性质定理和判定定理解答；

（2）根据题意结合图形写出已知；

（3）作射线OP，证明Rt△OPD≌Rt△OPE即可；

（1）根据角平分线的性质定理解答．【详解】解：（1）角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

角平分线判定定理：到角的两边距离相等的点在角平分线上，

故答案为：这个角的两边；角平分线上；

（2）已知：如图1，点P是∠AOB内一点，PD⊥AO，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上．

故答案为：PE；平分线上；（3）如图：作射线，，，在和中，∴∴∴是的平分线，即点在的平分线上．（1）如图2，M、N、G、H即为所求，

故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质定理和判定定理的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边距离相等的点在角平分线上是解题的关键．21、；当时，原式=3【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后代入一个使原分式有意义的x的值计算即可．【详解】解：要使原式有意义且当时，原式【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．22、（1）；（2）x＝7或x＝﹣1【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得；（2）先从表格中选取利于计算的x、S的值代入，求出a的值，从而还原分式方程，解之可得．【详解】解：原式；将、代入，得：，则分式方程为，，则或，解得或，经检验或均为分式方程的解，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤与注意事项．23、30°【分析】试题分析：连接DE，由A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B可证明得到△CDE为等边三角形，再利用直角三角形两锐角互余即可得.【详解】试题解析：连接DE，∵A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴CD＝CE＝DE，∴△CDE为等边三角形，∴∠C＝60°，∴∠AEC＝90°－∠C＝30°．24、（1）；（2）；（3）的值分别为:【分析】（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可求出A、B两点的坐标；（2）设OC=x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；（3）由两条直线平行，可直接得到m的值，然后把点A代入，即可求出n的值.【详解】解：对于一次函数，当时，解得：，当时，，解得：，在中，，，设则，在中，∵，，，；∵直线的函数解析式为：，直线平行于直线．，∵直线经过点，，；∴的值分别为：.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，勾股定理，坐标与图形，以及两直线平行的特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的图像和性质进行解题.25、20°．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°﹣∠BAD=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），再求∠MAN的度数即可得出答案．【详解】如图，作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC于M，交CD于N，则A'A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA'M+∠A″=180°﹣∠BAD=180°﹣100°=80°．∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A″，且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A