2024年陕西省西安市部分区中考数学三轮冲刺试卷（四）

第1页（共1页）2024年陕西省西安市部分区中考数学三轮冲刺试卷（四）一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一项是符合题意的）1．（3分）计算的结果是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．（3分）如图图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知直线AB∥CD，将一个含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放，若∠MEF＝46°（）A．104° B．107° C．114° D．134°4．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，若点A（﹣1，m），B（2，n）在该函数的图象上，n的大小关系是（）A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．不能确定5．（3分）如图，BD是△ABC的中线，E，F分别是BD，连接EF．若AD＝8，则EF的长为（）A．6 B．3 C．5 D．46．（3分）人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1是一个竹筒水容器，图2是该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为10cm，这个水容器所能装水的最大深度是（）A．12cm B．18cm C．16cm D．14cm7．（3分）某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，如图1，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，如图2所示，且该图象是经过原点的一条抛物线的一部分（）A．160W B．180W C．200W D．220W二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）8．（3分）已知点A，B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是﹣2+1，则点B表示的数是．9．（3分）计算：ab3•（﹣2a2b）2＝．10．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若⊙O的周长为12π，则该正六边形的边长是．11．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，已知OA＝5，AB＝2，D在同一个反比例函数的图象上，且点D到x轴的距离DE＝1．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，点E为BC延长线上的一点，连接AE交BD于点F，若CF⊥AE，则BE的长为．三、解答题（共13小题，计84分，解答应写出过程）13．（5分）计算：（）﹣2+（π﹣2024）0﹣|﹣|．14．（5分）解不等式组：．15．（5分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝16．（5分）如图，已知四边形ABCD，∠EAD是其一个外角．请用尺规作图法，使得DM∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）17．（5分）如图，点E，F，G，H分别在▱ABCD的边上，BF＝DH，连接EF，GH，GF．求证：EF＝GH．18．（5分）盲盒近些年来比较火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了年轻人的青睐，某商场计划采购进价为15元的潮玩盲盒和进价为32元的高品质精品盲盒，共用去6200元，这两种盲盒各采购了多少盒？19．（5分）2024年1月5日19时20分，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭成功将天目一号气象星座15﹣18星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，这是中国航天2024年首次发射．小宇和小欣对航天知识都非常感兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到（除正面不同外，其余均相同），然后从中随机抽取一张进行学习．现将五张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小宇从中随机抽取一张卡片，抽取的是“C．探秘太空”的概率为；（2）若小宇从中随机抽取一张卡片不放回，小欣再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法20．（6分）小雅和小希所在的数学实践小组想利用镜子的反射测量校园内一棵树的高度．如图，小雅把高度为0.4米的支架（CD）放在离树（AB），再把镜子水平放在支架上的点C处，小希站在F处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A．小组其他同学用皮尺分别量得BD＝6米，DF＝2米．已知AB，EF均垂直于地面BD，且B，D，请你根据以上数据，帮忙求出这棵树AB的高度．21．（6分）如图1，是一个深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，图2是容器顶部离水面的距离（cm）随时间x（min）（1）放入的长方体的高度为cm；（2）求BC所在直线的函数表达式；（3）求该容器注满水所用的时间．22．（7分）阳光中学拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，将他们的成绩（单位：m），并将数据进行整理与分析．平均数众数中位数方差甲1.691.681.68s乙a1.69b0.00255根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中，a＝，b＝；（2）甲，乙两人中，谁的成绩更稳定？请说明理由；（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军．该校选哪位运动员去参赛，获取跳高比赛冠军的可能性大些？请说明理由．23．（8分）如图，△ABD内接于⊙O，且BD经过圆心O，EC与⊙O相切于点C，连接CD（1）求证：∠ABD＝∠CED；（2）若CE＝6，cos∠CED＝，求AD的长．24．（10分）如图，已知抛物线L1：y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于两点A，C，与y轴交于点B，且OA＝OB＝3（1）求该抛物线L1的函数表达式；（2）若将抛物线L1沿x轴向左平移m（m＞0）个单位长度，所得的新抛物线L2与原抛物线L1相交于点D（在第二象限），求满足△ABD面积最大值时的m的值．25．（12分）问题提出（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝9，点M是矩形内部一动点，连接MA，MC，若△MAB是以MB为底边的等腰三角形；问题解决（2）如图2，是某新修建公园的一块空地，园区管理者计划在四分之一圆ABC区域种植牡丹（点B为圆心，BC为半径），其中∠CBD＝90°，BC＝BD＝60米，B，D在同一条直线上．若点M是上的一动点（不与点A，C重合），DM，过点C作CF⊥CM交DM于点F．为方便游客观赏与休息，从点A到点F处修一条小路，且满足AF长度最小，请求出AF的最小值；若不存在（亭子大小和路的宽度忽略不计）

2024年陕西省西安市部分区中考数学三轮冲刺试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一项是符合题意的）1．（3分）计算的结果是（）A．﹣2 B．2 C． D．【解答】解：＝﹣（2×．故选：C．2．（3分）如图图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到一个点，所以不是中心对称图形；选项B的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合；故选：B．3．（3分）已知直线AB∥CD，将一个含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放，若∠MEF＝46°（）A．104° B．107° C．114° D．134°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AMF+∠CFM＝180°，∵∠AMF＝∠MFE+∠MEF＝30°+46°＝76°，∴∠CFM＝104°．故选：A．4．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，若点A（﹣1，m），B（2，n）在该函数的图象上，n的大小关系是（）A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．不能确定【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴y的值随x的增大而增大．∵点A（﹣4，m），n）在该函数的图象上，∴m＜n．故选：C．5．（3分）如图，BD是△ABC的中线，E，F分别是BD，连接EF．若AD＝8，则EF的长为（）A．6 B．3 C．5 D．4【解答】解：∵BD是△ABC的中线，AD＝8，∴CD＝AD＝8，∵E，F分别是BD，∴EF是△BDC的中位线，∴EF＝CD＝，故选：D．6．（3分）人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1是一个竹筒水容器，图2是该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为10cm，这个水容器所能装水的最大深度是（）A．12cm B．18cm C．16cm D．14cm【解答】解：连接AB，OB，延长CO交⊙O于点D，∵OC⊥AB，∴AC＝CB＝6cm，由题意可知，OB＝10cm，∴在Rt△OBC中，OC＝，∴CD＝OC+OD＝3+10＝18（cm），即这个水容器所能装水的最大深度是18cm．故选：B．7．（3分）某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，如图1，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，如图2所示，且该图象是经过原点的一条抛物线的一部分（）A．160W B．180W C．200W D．220W【解答】解：由图象是经过原点的一条抛物线的一部分，设抛物线解析式为P＝aI2+bI，把（1，165），3）代入得：，解得：∴抛物线解析式为P＝﹣55I4+220I＝﹣55（I﹣2）2+220，∵﹣55＜4，∴当I＝2时，P取最大值220，∴变阻器R消耗的电功率P最大为220W；故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）8．（3分）已知点A，B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是﹣2+1，则点B表示的数是﹣1．【解答】解：∵点A表示的数是﹣2，线段AB＝，∴点B表示的数是：﹣2++1＝，故答案为：﹣1．9．（3分）计算：ab3•（﹣2a2b）2＝a5b5．【解答】解：＝＝a5b5，故答案为：a8b5．10．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若⊙O的周长为12π，则该正六边形的边长是6．【解答】解：连接OA，OB，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的周长为12π，∴⊙O的半径为6，∵∠AOB＝＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝5，∴正六边形ABCDEF的边长为6，故答案为：6．11．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，已知OA＝5，AB＝2，D在同一个反比例函数的图象上，且点D到x轴的距离DE＝18．【解答】解：设反比例函数为y＝（k≠0），由题意可知A（2，6），将点A（2，5）代入y＝中，∴反比例函数解析式为y＝，把y＝7代入y＝，求得x＝10，∴D（10，1），∵DE⊥x轴，∴OE＝10，∵矩形OABC中，OC＝AB＝2，∴CE＝10﹣2＝8．故答案为：8．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，点E为BC延长线上的一点，连接AE交BD于点F，若CF⊥AE，则BE的长为15．【解答】解：连接AO交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，∴CB＝AB＝DA＝5，OA＝OC，AC⊥BD，∴∠ABD＝∠CBD，∠COB＝90°，∴＝sin∠CBD＝sin∠ABD＝，∴OA＝OC＝CB＝，∴OD＝OB＝＝＝2，∴BD＝OB＝4，∵CF⊥AE，∴∠CFE＝90°，则OF＝OC＝，∴BF＝OB+OF＝2＝3﹣＝，∵BE∥DA，∴△BEF∽△DAF，∴＝＝6，∴BE＝3DA＝3×3＝15；故答案为：15．三、解答题（共13小题，计84分，解答应写出过程）13．（5分）计算：（）﹣2+（π﹣2024）0﹣|﹣|．【解答】解：原式＝4+1﹣7＝5﹣7．14．（5分）解不等式组：．【解答】解：由3x+5＞3得：x＞﹣1，由得：x≤3，则不等式组的解集为﹣5＜x≤3．15．（5分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝+8时＝．16．（5分）如图，已知四边形ABCD，∠EAD是其一个外角．请用尺规作图法，使得DM∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，DM为所作．17．（5分）如图，点E，F，G，H分别在▱ABCD的边上，BF＝DH，连接EF，GH，GF．求证：EF＝GH．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵AE＝CG，BF＝DH，∴BE＝DG，在△BEF与△DGH中，，∴△BEF≌△DGH（SAS），∴EF＝GH．18．（5分）盲盒近些年来比较火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了年轻人的青睐，某商场计划采购进价为15元的潮玩盲盒和进价为32元的高品质精品盲盒，共用去6200元，这两种盲盒各采购了多少盒？【解答】解：设采购了x盒潮玩盲盒，则采购了（300﹣x）盒精品盲盒，根据题意得：15x+32（300﹣x）＝6200，解得：x＝200，∴300﹣x＝300﹣200＝100（盒）．答：采购了200盒潮玩盲盒，100盒精品盲盒．19．（5分）2024年1月5日19时20分，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭成功将天目一号气象星座15﹣18星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，这是中国航天2024年首次发射．小宇和小欣对航天知识都非常感兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到（除正面不同外，其余均相同），然后从中随机抽取一张进行学习．现将五张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小宇从中随机抽取一张卡片，抽取的是“C．探秘太空”的概率为；（2）若小宇从中随机抽取一张卡片不放回，小欣再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法【解答】解：（1）由题意得，抽取的是“C．故答案为：．（2）列表如下：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D） （B，E）C（C，A）（C，B）（C，D） （C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E） E （E，A） （E，B）（E，C）（E，D）共有20种等可能的结果，其中他们两人所抽卡片中有“A，B），C），D），E），A），A），A），A），∴他们两人所抽卡片中有“A．梦圆天路”的概率为＝．20．（6分）小雅和小希所在的数学实践小组想利用镜子的反射测量校园内一棵树的高度．如图，小雅把高度为0.4米的支架（CD）放在离树（AB），再把镜子水平放在支架上的点C处，小希站在F处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A．小组其他同学用皮尺分别量得BD＝6米，DF＝2米．已知AB，EF均垂直于地面BD，且B，D，请你根据以上数据，帮忙求出这棵树AB的高度．【解答】解：过点C作CH⊥AB，垂足为H，由题意得：BD＝CH＝6米，CG＝DF＝2米，CG⊥EF，∴∠AHC＝∠EGC＝90°，∵EF＝3.65米，∴EG＝EF﹣FG＝1.65﹣0.7＝1.25（米），由题意得：∠ACH＝∠ECG，∴△ACH∽△ECG，∴＝，∴＝，解得：AH＝3.75，∴AB＝AH+BH＝5.75+0.4＝4.15（米），∴这棵树AB的高度为4.15米．21．（6分）如图1，是一个深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，图2是容器顶部离水面的距离（cm）随时间x（min）（1）放入的长方体的高度为20cm；（2）求BC所在直线的函数表达式；（3）求该容器注满水所用的时间．【解答】解：（1）∵从点B开始，容器顶部离水面的距离y（cm）随时间x（min）的变化发生改变，∴在B处时水恰好漫过长方体的顶部．∴放入的长方体的高度＝50﹣30＝20（cm）．故答案为：20；（2）设BC所在的直线的解析式为：y＝kx+b（k≠0）．∵经过点B（3，30），20），∴．解得：．∴BC所在直线的函数表达式为：y＝﹣x+35；（3）当y＝2时，﹣x+35＝3．解得：x＝21．答：该容器注满水所用的时间为21分．22．（7分）阳光中学拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，将他们的成绩（单位：m），并将数据进行整理与分析．平均数众数中位数方差甲1.691.681.68s乙a1.69b0.00255根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中，a＝1.69，b＝1.70；（2）甲，乙两人中，谁的成绩更稳定？请说明理由；（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军．该校选哪位运动员去参赛，获取跳高比赛冠军的可能性大些？请说明理由．【解答】解：（1）由题意得：a＝（7.60+1.74+1.72+2.69+1.62+1.71+5.69+1.75）＝1.69，乙的中位数为b＝＝6.70．故答案为：1.69，1.70；（2）s甲4＝[（3.71﹣1.69）2+（5.65﹣1.69）2+…+（8.67﹣1.69）2]＝4.00065，∵S甲2＜S乙2，∴甲的成绩更为稳定；（3）应该选择乙，理由如下：若3.69m才能获得冠军，那么成绩在1.69m及1.69m以上的次数乙多．23．（8分）如图，△ABD内接于⊙O，且BD经过圆心O，EC与⊙O相切于点C，连接CD（1）求证：∠ABD＝∠CED；（2）若CE＝6，cos∠CED＝，求AD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵△ABD内接于⊙O，且BD经过圆心O，∴BD是⊙O的直径，∵EC与⊙O相切于点C，∴EC⊥OC，∴∠A＝∠OCE＝90°，∵∠ADB＝2∠EDC，∠COE＝2∠EDC，∴∠ADB＝∠COE，∴△ADB∽△COE，∴∠ABD＝∠CED．（2）解：∵CE＝8，＝cos∠CED＝，∴＝，∴OE＝10，∴CO＝＝＝8，∴DB＝2×3＝16，∵△ADB∽△COE，∴＝＝＝，∴AD＝CO＝，∴AD的长是．24．（10分）如图，已知抛物线L1：y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于两点A，C，与y轴交于点B，且OA＝OB＝3（1）求该抛物线L1的函数表达式；（2）若将抛物线L1沿x轴向左平移m（m＞0）个单位长度，所得的新抛物线L2与原抛物线L1相交于点D（在第二象限），求满足△ABD面积最大值时的m的值．【解答】解：（1）由题意，∵OA＝OB＝3，∴A（﹣3，7），3）．又抛物线过点A、点B，∴．∴．∴该抛物线L1的函数表达式为y＝﹣x3﹣2x+3．（2）由题意，设AB为y＝kx+b，∴．∴．∴直线AB为：y＝x+3．作DE⊥x轴，交直线AB于E，设D（x，﹣x5﹣2x+3），则E（x，∴DE＝﹣x4﹣2x+3﹣（x+6）＝﹣x2﹣3x．∵S△ABD＝S△ADE+S△BDE，∴S△ABD＝DE•OA＝2﹣3x）×6＝﹣（x+）2+．∵﹣＜5，∴当x＝﹣时，△ABD的面积有最大值．∴此时D（﹣，）．∵y＝﹣x2﹣2x+2＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位长度的解析式为y＝﹣（x+1+m）8+4．把D（﹣，），