高三数学人教版备考计划制定

高三数学人教版备考计划制定一、教学内容本节课的教学内容为人教版高三数学必修3第二章《函数的性质》中的2.2节《函数的单调性》。本节内容主要介绍函数单调性的定义、判断方法和单调性的应用。具体内容包括：函数单调性的定义及其性质、函数单调性的判断方法、函数单调性在实际问题中的应用。二、教学目标1.理解函数单调性的定义，掌握判断函数单调性的方法，能运用单调性解决实际问题。2.培养学生的逻辑思维能力、数学表达能力以及运用数学知识解决实际问题的能力。3.通过对函数单调性的学习，培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。三、教学难点与重点1.教学难点：函数单调性的判断方法，以及单调性在实际问题中的应用。2.教学重点：函数单调性的定义及其性质，判断函数单调性的方法。四、教具与学具准备1.教具：黑板、粉笔、PPT投影仪。2.学具：笔记本、笔、课本、习题集。五、教学过程1.实践情景引入：以实际问题为背景，引导学生思考函数单调性在实际问题中的应用。2.概念讲解：讲解函数单调性的定义，通过PPT展示图象，帮助学生直观理解。3.性质讲解：介绍函数单调性的性质，如单调递增函数的图象特征，单调递减函数的图象特征等。4.判断方法讲解：讲解如何判断函数的单调性，引导学生通过观察函数图象、导数等方法判断函数单调性。5.实例分析：分析实际问题，运用函数单调性解决问题，巩固学生对单调性的理解。6.随堂练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，及时反馈，指导学生纠正错误。7.作业布置：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生自主学习能力。六、板书设计板书设计如下：函数单调性定义：性质：判断方法：应用：七、作业设计1.题目：判断下列函数的单调性，并说明理由。（1）f(x)=x^22x+1（2）f(x)=3x^26x+2（3）f(x)=x^33x^2+2x12.答案：（1）f(x)=x^22x+1在R上单调递增。理由：f'(x)=2x2，令f'(x)>0，得x>1；令f'(x)<0，得x<1。故f(x)在(1,+∞)上单调递增，在(∞,1)上单调递减。（2）f(x)=3x^26x+2在R上单调递增。理由：f'(x)=6x6，令f'(x)>0，得x>1；令f'(x)<0，得x<1。故f(x)在(1,+∞)上单调递增，在(∞,1)上单调递减。（3）f(x)=x^33x^2+2x1在R上单调递增。理由：f'(x)=3x^26x+2，令f'(x)>0，得x>1或x<1/3；令f'(x)<0，得1/3<x<1。故f(x)在(∞,1/3)上单调递增，在(1/3,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过实际问题引入，让学生了解函数单调性的应用，通过讲解、练习，使学生掌握函数单调性的定义、性质和判断方法。在教学过程中，注意引导学生主动思考、积极参与，提高学生的逻辑思维能力和数学表达能力。拓展延伸：函数单调性在实际问题中的应用，如最优化问题、经济问题等，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养。重点和难点解析本节课的重点和难点主要集中在函数单调性的定义及其性质、判断方法，以及单调性在实际问题中的应用。一、函数单调性的定义及其性质1.函数单调性的定义：函数单调性是指函数在定义域上的单调递增或单调递减性质。具体来说，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I上的任意两个数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称f(x)在I上是单调递增的；如果对于定义域I上的任意两个数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≥f(x2)，则称f(x)在I上是单调递减的。2.函数单调性的性质：（1）单调递增函数的图象特征：函数图象从左至右上升。（2）单调递减函数的图象特征：函数图象从左至右下降。（3）单调性不会改变函数的极值点，即函数的极值点仍然存在且不变。二、函数单调性的判断方法1.观察函数图象：通过观察函数图象的上升或下降趋势，判断函数的单调性。2.导数法：求出函数的导数，判断导数的符号，从而判断函数的单调性。具体来说：（1）如果函数f(x)在区间I上单调递增，则对于I上的任意点x，都有f'(x)≥0。（2）如果函数f(x)在区间I上单调递减，则对于I上的任意点x，都有f'(x)≤0。三、单调性在实际问题中的应用1.最优化问题：在实际问题中，往往需要寻找函数的最大值或最小值。通过分析函数的单调性，可以确定函数的最大值或最小值所在的区间，从而找到最优解。2.经济问题：在经济学中，常常需要研究成本、收益等函数的单调性，以便确定最经济的活动策略。例如，对于成本函数C(x)，如果C(x)在某区间上单调递减，则在该区间上增加生产量可以降低单位成本，提高经济效益。四、教具与学具准备1.教具：黑板、粉笔、PPT投影仪。2.学具：笔记本、笔、课本、习题集。五、教学过程1.实践情景引入：以实际问题为背景，引导学生思考函数单调性在实际问题中的应用。2.概念讲解：讲解函数单调性的定义，通过PPT展示图象，帮助学生直观理解。3.性质讲解：介绍函数单调性的性质，如单调递增函数的图象特征，单调递减函数的图象特征等。4.判断方法讲解：讲解如何判断函数的单调性，引导学生通过观察函数图象、导数等方法判断函数单调性。5.实例分析：分析实际问题，运用函数单调性解决问题，巩固学生对单调性的理解。6.随堂练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，及时反馈，指导学生纠正错误。7.作业布置：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生自主学习能力。六、板书设计板书设计如下：函数单调性定义：性质：判断方法：应用：七、作业设计1.题目：判断下列函数的单调性，并说明理由。（1）f(x)=x^22x+1（2）f(x)=3x^26x+2（3）f(x)=x^33x^2+2x12.答案：（1）f(x)=x^22x+1在R上单调递增。理由：f'(x)=2x2，令f'(x)>0，得x>1；令f'(x)<0，得x<1。故f(x)在(1,+∞)上单调递增，在(∞,1)上单调递减。（2）f(x)=3本节课程教学技巧和窍门一、语言语调1.在讲解函数单调性的定义及其性质时，语调要平稳，让学生能够清晰地理解每一个概念。2.在讲解判断方法时，语调可以稍微提高，以引起学生的注意，同时强调方法的重要性。3.在分析实际问题时，语调要生动活泼，激发学生的兴趣，让学生感受到函数单调性在实际问题中的应用价值。二、时间分配1.分配足够的时间讲解函数单调性的定义及其性质，让学生充分理解并掌握。2.分配适当的时间讲解判断方法，让学生通过实例练习掌握方法。3.留出足够的时间分析实际问题，让学生运用所学知识解决问题。三、课堂提问1.在讲解函数单调性的定义及其性质时，适时提问学生，检查学生对概念的理解。2.在讲解判断方法时，提问学生，让学生思考并回答如何判断函数的单调性。3.在分析实际问题时，鼓励学生积极参与，提出自己的见解和解决方案。四、情景导入1.以实际问题为背景，引导学生思考函数单调性在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。2.通过展示函数图象，让学生直观地理解函数单调性的概念。五、教案反思1.反思教学内容是否全面，是否涵盖了函数单调性的定义、性质、判断方法和应用。2.反思教学过程是否流畅，语言是否清晰，是否能够引导学