2023八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第3课时 公式法教案 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第3课时公式法教案（新版）沪科版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第3课时公式法教案

2.教学年级和班级：八年级数学班

3.授课时间：2023年春季学期

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.学生能够理解一元二次方程的公式法解法。

2.学生能够运用公式法解一元二次方程。

三、教学内容

1.一元二次方程的公式法。

2.运用公式法解一元二次方程。

四、教学步骤

1.复习导入：回顾一元二次方程的定义和判别式。

2.新课讲解：讲解一元二次方程的公式法，推导出公式。

3.例题讲解：讲解一到两个运用公式法解一元二次方程的例题。

4.练习时间：学生自主练习运用公式法解一元二次方程。

5.总结：回顾本节课所学内容，强调公式法的应用。

五、作业布置

1.完成课后练习，包括一到两个运用公式法解一元二次方程的题目。

2.预习下一节课的内容。

六、教学评价

1.课后收集学生的作业，评估学生对公式法的掌握程度。

2.在下一节课开始时，进行随堂测验，检验学生对公式法的应用能力。核心素养目标1.逻辑推理：通过学习一元二次方程的公式法，培养学生从具体问题中抽象出一般性规律的能力，锻炼学生的逻辑思维。

2.数据处理：培养学生运用公式法解一元二次方程的能力，让学生学会如何处理数学问题中的数据和信息。

3.问题解决：培养学生运用所学的公式法解决实际问题，锻炼学生的问题解决能力。

4.创新思维：鼓励学生在学习过程中提出新的解题方法，培养学生的创新思维。

5.合作交流：通过小组讨论和合作，培养学生与他人共同解决问题的能力，提高学生的交流与合作能力。学情分析本节课的教学对象是八年级的学生，他们已经学习了初中数学的前置知识，对一元一次方程、不等式等概念有了初步的了解。在学习本节课之前，他们已经学习了判别式的概念和一元二次方程的定义，为本节课的学习打下了基础。

1.知识层面：大部分学生对一元二次方程的定义和判别式有一定的了解，但解一元二次方程的方法还未完全掌握。他们对公式法的概念较为陌生，需要在本节课中进行讲解和练习。

2.能力层面：学生在解决一元一次方程和不等式问题时，表现出较强的逻辑思维和数据处理能力。但在解决一元二次方程时，部分学生可能会感到困惑，对公式法的运用不够熟练。因此，在本节课中，需要注重培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力。

3.素质层面：大部分学生对数学学习充满兴趣，具备一定的探究精神和创新思维。但在学习过程中，部分学生可能存在害怕困难、不愿意主动请教问题的情况，这可能会影响他们的学习效果。因此，在本节课中，需要关注学生的心理素质，鼓励他们克服困难，积极参与课堂讨论。

4.行为习惯：学生在课堂上的注意力集中程度不同，部分学生可能存在走神、课堂参与度不高的问题。此外，部分学生在完成作业和练习时，可能存在粗心大意、不求甚解的情况。这些行为习惯会对学生的学习效果产生影响。

针对以上学情分析，本节课的教学重点是一元二次方程的公式法，教学难点是运用公式法解一元二次方程。在教学过程中，需要关注学生的知识掌握程度、能力提升、素质培养和行为习惯的纠正。通过讲解、练习、讨论等方式，激发学生的学习兴趣，培养他们的逻辑推理能力、问题解决能力和创新思维，提高学生的学习效果。同时，注重引导学生积极参与课堂，纠正不良行为习惯，提高学生的综合素质。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.教学方法：

-讲授法：在讲解一元二次方程的公式法时，采用讲授法，清晰地传达公式法的概念和步骤。

-案例研究法：通过分析一元二次方程的实际案例，让学生理解并掌握公式法的应用。

-项目导向学习法：设计一项关于一元二次方程解法的项目，让学生通过合作和探究，自主学习和解决问题。

2.教学活动设计：

-角色扮演：学生分组扮演“解题专家”和“问题解决者”，通过模拟解题过程，促进学生之间的互动和交流。

-实验法：设计实验活动，让学生通过实际操作，观察和记录一元二次方程解法的过程和结果。

-游戏设计：设计相关数学游戏，让学生在游戏中运用公式法解一元二次方程，增加学习的趣味性。

3.教学媒体和资源：

-PPT：制作精美的PPT，展示一元二次方程的公式法和解题步骤，帮助学生直观地理解知识点。

-视频：引入一元二次方程解法的教学视频，让学生通过视觉和听觉的方式，加深对知识点的理解。

-在线工具：利用在线数学工具，让学生进行一元二次方程的模拟和解题练习，提供即时反馈和指导。教学实施过程1.课前自主探索：

教师活动：提前布置预习任务，要求学生阅读教材中关于一元二次方程的公式法的内容，并尝试解决一些简单的练习题。

学生活动：学生自主阅读教材，了解一元二次方程的公式法的基本概念和步骤，尝试解决练习题，并准备在课堂上展示自己的解题过程。

教学方法：自主学习法

教学手段：教材、练习题

作用和目的：帮助学生提前了解一元二次方程的公式法，培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。

2.课中强化技能：

a)导入新课：

教师活动：通过提问方式复习一元二次方程的定义和判别式，引出公式法解一元二次方程的主题。

学生活动：学生回答问题，回顾已学知识，进入新课的学习状态。

教学方法：问答法

教学手段：PPT、教材

作用和目的：复习前置知识，为新课的学习做好铺垫。

b)新课讲解：

教师活动：讲解一元二次方程的公式法，推导出公式，并通过示例解释公式法的应用步骤。

学生活动：学生认真听讲，记录重点内容，参与课堂讨论，理解公式法的概念和步骤。

教学方法：讲授法、示例法

教学手段：PPT、教材、黑板

作用和目的：让学生掌握一元二次方程的公式法，理解公式法的应用步骤。

c)例题讲解：

教师活动：讲解一到两个运用公式法解一元二次方程的例题，引导学生思考解题思路和方法。

学生活动：学生跟随教师思路，解决例题，学习解题方法，并在小组内进行讨论。

教学方法：讲解法、案例研究法、小组讨论法

教学手段：PPT、教材、黑板

作用和目的：培养学生运用公式法解题的能力，提高学生的问题解决能力。

d)练习时间：

教师活动：设计一系列运用公式法解一元二次方程的练习题，让学生独立完成，并进行适时指导。

学生活动：学生独立完成练习题，主动请教问题，巩固所学知识。

教学方法：自主学习法、问答法

教学手段：PPT、练习题、黑板

作用和目的：巩固学生对公式法的掌握，提高学生的解题能力。

3.课后拓展应用：

教师活动：布置课后作业，要求学生运用公式法解决一些实际问题，并准备进行课堂展示。

学生活动：学生完成课后作业，准备课堂展示。

教学方法：自主学习法、展示法

教学手段：教材、练习题

作用和目的：培养学生将所学知识应用于实际问题的能力，提高学生的综合应用能力。学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解一元二次方程的公式法，掌握公式法的步骤和应用方法，能够熟练地运用公式法解一元二次方程。

2.能力提升：学生的逻辑推理能力得到提升，能够从具体问题中抽象出一元二次方程的一般性规律，运用公式法解决问题。学生的数据处理能力也得到锻炼，能够正确处理一元二次方程中的数据和信息。

3.素质培养：学生的创新思维得到培养，鼓励学生在解题过程中提出新的解题方法，培养他们的创新意识和创新能力。学生的问题解决能力也得到提高，能够独立解决实际问题，运用所学的公式法进行问题求解。

4.行为习惯：学生在课堂上的参与度得到提高，能够积极回答问题、参与讨论，培养主动学习的习惯。学生在完成作业和练习时，粗心大意、不求甚解的情况得到改善，培养仔细、认真的学习态度。

具体到本节课的内容，学生应该能够：

1.熟练掌握一元二次方程的公式法，了解公式法的推导过程，能够独立地写出公式法的表达式。

2.能够运用公式法解一元二次方程，掌握公式法解题的步骤，能够正确地代入方程的系数，计算出解的结果。

3.能够将一元二次方程的公式法应用到实际问题中，解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。

4.学生在学习过程中，通过小组讨论、合作交流，培养与他人共同解决问题的能力，提高学生的交流与合作能力。内容逻辑关系①一元二次方程的定义：引导学生回顾一元二次方程的基本定义，明确一元二次方程的形式和特征。

②判别式的概念：引导学生复习判别式的定义和性质，理解判别式与一元二次方程的关系。

③公式法的推导：讲解一元二次方程的公式法，引导学生理解公式法的推导过程，掌握公式法的表达式。

④公式法的应用：通过例题讲解和练习，让学生学会如何运用公式法解一元二次方程，并能够解决实际问题。

2.能力逻辑关系：

①逻辑推理能力：通过讲解和练习，培养学生的逻辑推理能力，让学生能够从具体问题中抽象出一元二次方程的一般性规律。

②数据处理能力：在解题过程中，培养学生正确处理一元二次方程中的数据和信息的能力。

③问题解决能力：通过解决实际问题，培养学生运用所学的公式法进行问题求解的能力。

3.素质逻辑关系：

①创新思维：鼓励学生在解题过程中提出新的解题方法，培养学生的创新意识和创新能力。

②交流与合作能力：通过小组讨论和合作，培养学生的交流与合作能力，提高学生与他人共同解决问题的能力。

板书设计：

1.一元二次方程的定义

①一元二次方程的形式：ax^2+bx+c=0

②判别式：Δ=b^2-4ac

2.公式法的推导

①公式法表达式：x=(-b±√Δ)/(2a)

②公式法的步骤：

①确定a、b、c的值

②计算判别式Δ

③代入公式求解

3.公式法的应用

①例题讲解：展示一到两个运用公式法解一元二次方程的例题，讲解解题思路和方法。

②练习题：设计一系列运用公式法解一元二次方程的练习题，让学生独立完成。课堂1.课堂评价：

-提问：通过提问方式，了解学生对一元二次方程的公式法的理解和掌握情况，及时发现学生的疑惑和问题，进行解答和指导。

-观察：观察学生在课堂上的表现，包括学生的注意力集中程度、参与课堂讨论的积极性和解决问题的能力等，及时发现问题并进行解决。

-测试：在课堂结束前，进行随堂测试，检验学生对一元二次方程的公式法的掌握程度，及时发现学生的不足之处并进行指导。

2.作业评价：

-批改：认真批改学生的作业，对学生的解题过程和答案进行评价，及时发现学生的错误和问题，并进行指导和纠正。

-点评：对学生的作业进行点评，指出学生的优点和不足之处，鼓励学生继续努力，提高学生的学习积极性。

-反馈：及时向学生反馈作业评价的结果，让学生了解自己的学习情况，鼓励学生继续努力，提高学生的学习效果。

3.学生自评：

-自我检查：鼓励学生在完成作业后，进行自我检查，发现问题并及时进行修正。

-自我反思：引导学生进行自我反思，思考自己的学习方法和习惯，发现问题并及时进行改进。

-自我激励：鼓励学生自我激励，设定学习目标，不断提高自己的学习效果。

4.家长评价：

-家长沟通：与家长进行沟通，了解学生在家庭中的学习情况，及时发现问题并进行解