2023八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第1课时 直接开平方法教案 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第1课时直接开平方法教案（新版）沪科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：2023年八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第1课时直接开平方法教案（新版）沪科版

2.教学年级和班级：八年级（2）班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：45分钟核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。通过学习直接开平方法解一元二次方程，使学生能够理解并应用数学概念，提高解决问题的能力。同时，通过小组合作探究，培养学生的合作意识和沟通技巧，使其能够在团队中发挥作用，共同解决问题。此外，通过解决实际问题，激发学生对数学的兴趣和热情，培养其创新意识和实践能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）理解一元二次方程的定义及标准形式。

（2）掌握直接开平方法解一元二次方程的步骤和技巧。

（3）能够运用直接开平方法解决实际问题。

2.教学难点

（1）一元二次方程的定义及标准形式的理解。

（2）直接开平方法解一元二次方程的步骤和技巧的掌握。

（3）将实际问题转化为数学问题，并运用直接开平方法解决。

举例解释：

对于教学重点中的第一点，学生需要理解一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c为常数，且a≠0。方程的解即为能使方程成立的x的值。

在教学难点中的第一点，学生往往对一元二次方程的定义及标准形式理解不深，导致在解题过程中出现错误。例如，学生可能不清楚何时判断一个方程为一元二次方程，或者在将实际问题转化为数学问题时，无法正确列出方程。

对于教学重点中的第二点，学生需要掌握直接开平方法解一元二次方程的步骤和技巧。这包括正确识别方程中的a、b、c值，确定解的公式，并能够将解的实际意义解释清楚。

教学难点中的第二点在于学生对直接开平方法解一元二次方程的步骤和技巧掌握不牢固。例如，学生在计算过程中可能出现错误，或者在应用解的公式时，无法正确地将实际问题中的信息转化为数学运算。

最后，教学重点中的第三点要求学生能够运用直接开平方法解决实际问题。这需要学生能够将实际问题转化为数学问题，并应用所学知识解决。

教学难点中的第三点在于学生将实际问题转化为数学问题时，可能无法找到正确的方程，或者在解决问题时，无法将数学知识应用到实际情境中。教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、计算器、数学教材。

2.课程平台：教室内的互动教学系统。

3.信息化资源：数学教学软件、在线数学题库、相关教学视频。

4.教学手段：小组讨论、互动提问、实例讲解、练习与反馈。教学流程1.课前准备（5分钟）

在课前，我会通过课程平台发布本节课的学习任务和预习资料，要求学生提前预习一元二次方程的定义及直接开平方法的相关知识。同时，我会准备好多媒体投影仪、计算器等教学工具，并准备好相关教学案例和练习题。

2.课程导入（5分钟）

在课程开始时，我会通过一个生活实例引入一元二次方程的概念，例如：“小明的妈妈买了一些苹果和香蕉，总共花费了20元。如果苹果每斤5元，香蕉每斤3元，请问小明妈妈买了多少斤苹果和香蕉？”通过这个实例，引导学生思考并发现问题的数学本质，激发学生的学习兴趣。

3.知识讲解（15分钟）

在知识讲解环节，我会详细讲解一元二次方程的定义、标准形式以及直接开平方法解方程的步骤。首先，我会通过示例解释一元二次方程的定义，然后引导学生理解方程的解的概念。接下来，我会讲解直接开平方法的具体步骤，并通过互动提问的方式，让学生参与到教学过程中，及时巩固所学知识。

4.实践练习（10分钟）

在实践练习环节，我会给出一些实际问题，要求学生运用直接开平方法进行解答。这些问题应涵盖本节课的重点和难点，以便于学生巩固所学知识。在学生解答过程中，我会及时给予指导和反馈，帮助学生克服困难，突破难点。

5.小组讨论（5分钟）

在小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组选择一个实际问题进行讨论。讨论过程中，学生需要共同分析问题、找出解决方法，并总结解题思路。通过小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力，提高他们解决实际问题的能力。

6.总结与反馈（5分钟）

在总结与反馈环节，我会对本节课的主要内容进行简要回顾，强调一元二次方程的定义、直接开平方法和解题技巧。同时，我会对学生的课堂表现和作业完成情况进行点评，给予鼓励和指导。最后，我会布置一些课后练习题，要求学生在课后巩固所学知识。

整个教学流程共计45分钟，通过以上环节的设计，希望能够帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程的解法，提高他们的数学素养。拓展与延伸1.提供了与本节课内容相关的拓展阅读材料，如《数学年鉴》中关于一元二次方程的历史发展、《数学通报》中的一元二次方程解法的研究进展等。这些材料可以帮助学生了解一元二次方程的背景知识，提高他们的数学素养。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究，例如：

（1）研究其他一元二次方程的解法，如配方法、因式分解法等，并与直接开平方法进行比较，分析各自优缺点。

（2）探索一元二次方程在实际生活中的应用，如成本计算、利润最大化等问题，尝试运用所学知识解决。

（3）查阅相关资料，了解一元二次方程在科学、工程等领域的应用，拓宽视野，培养创新意识。

（4）进行小组讨论，分享学习心得和解决问题的方法，互相借鉴，共同提高。教学反思与改进在课后，我会安排一次反思活动，回顾本节课的教学效果，并识别需要改进的地方。首先，我会与学生进行交流，了解他们对一元二次方程和解法的理解程度，以及他们在解决问题时遇到的困难和挑战。然后，我会分析教学过程中的每个环节，评估教学手段的有效性，以及是否充分激发了学生的学习兴趣和参与度。

根据反思活动的结果，我会制定一些改进措施，并在未来的教学中实施。例如，如果发现学生对一元二次方程的定义和标准形式理解不深，我会在课堂上增加更多的示例和练习，以帮助学生巩固这一基础知识点。如果学生在解题过程中出现错误，我会加强对解题步骤和技巧的讲