2023八年级数学下册 第16章 分式16.3 可化为一元一次方程的分式方程第1课时 分式方程教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第16章分式16.3可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程教案（新版）华东师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自于2023年八年级数学下册第16章第3节“可化为一元一次方程的分式方程”，具体涉及以下知识点：

1.了解分式方程的定义及其特点。

2.掌握将分式方程转化为整式方程的方法。

3.学会解一元一次方程，并将其应用于解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

教学重点：分式方程的转化和一元一次方程的解法。

教学难点：理解分式方程与整式方程之间的关系，以及如何将分式方程转化为整式方程。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过学习，学生将能够：

1.理解分式方程的概念，能够识别和分析分式方程的特点，提升数学抽象能力。

2.学会将分式方程转化为整式方程，培养逻辑推理能力，能够运用归纳和演绎的方法解决问题。

3.将所学知识应用于解决实际问题，提升数学建模能力，能够将数学知识应用到生活实际中。重点难点及解决办法重点：1.分式方程的转化方法。2.一元一次方程的解法及应用。

难点：1.理解分式方程与整式方程之间的关系。2.将分式方程转化为整式方程的方法。

解决办法：1.通过具体例子，让学生直观感受分式方程与整式方程之间的关系，加深理解。2.引导学生运用归纳和演绎的方法，逐步掌握将分式方程转化为整式方程的技巧。3.结合实际问题，让学生体验一元一次方程在解决问题中的应用，提高学生的应用能力。教学方法与手段教学方法：

1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现分式方程的特点，激发学生的思考和探究兴趣。

2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决将分式方程转化为整式方程的方法，培养学生的团队协作能力。

3.实践操作法：教师给出实际问题，学生独立或分组解决，运用一元一次方程解决问题，提高学生的应用能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用PPT、动画等展示分式方程的转化过程，生动形象，有助于学生理解和记忆。

2.网络资源：利用网络教学平台，提供相关的学习资源，便于学生自主学习和拓展。

3.教学软件：运用数学软件或在线工具，辅助学生进行方程的求解，提高解题效率。

4.实物教具：使用分数尺、图形等实物教具，帮助学生直观感受分式方程与整式方程之间的关系。

5.互动平台：利用互动平台进行实时问答、讨论，促进师生之间的交流，及时解答学生的疑问。教学流程1.导入（5分钟）

教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程的知识，为新课的学习做好铺垫。例如，提问：“请问一元一次方程的定义是什么？它有哪些特点？”学生回答后，教师总结并引出本节课的主题——分式方程。

2.自主学习（5分钟）

学生自主阅读教材，理解分式方程的定义及其特点。教师在此过程中提供必要的帮助，解答学生的疑问。例如，教师可以提出问题：“请大家思考一下，分式方程与一元一次方程有什么区别和联系？”引导学生深入理解分式方程。

3.课堂讲解（20分钟）

教师讲解分式方程的转化方法，重点讲解如何将分式方程转化为整式方程。举例说明：

假设有一个分式方程：$$\frac{x-1}{x+2}=3$$

首先，去分母，得到：$$x-1=3(x+2)$$

然后，展开括号，得到：$$x-1=3x+6$$

接着，移项，得到：$$x-3x=6+1$$

最后，合并同类项，得到：$$-2x=7$$

解得：$$x=-\frac{7}{2}$$

4.课堂练习（5分钟）

学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。例如，教材中可能会有这样的题目：

已知分式方程：$$\frac{2x-3}{x+1}=4$$

请将该方程转化为整式方程，并解出x的值。

学生可以通过运用刚刚学到的方法解决这个问题。

5.总结与拓展（5分钟）

教师引导学生总结本节课的主要内容，强调分式方程的转化方法和一元一次方程的解法。同时，提出一些拓展问题，激发学生的思考。例如，教师可以提问：“请大家思考一下，如何判断一个分式方程是否可以化为整式方程？”

6.课后作业（5分钟）

教师布置课后作业，巩固本节课所学知识。作业可以包括一些类似的题目，让学生独立解决。例如：

已知分式方程：$$\frac{3x-1}{2x+5}=4$$

请将该方程转化为整式方程，并解出x的值。教学资源拓展1.拓展资源

（1）数学故事：介绍分式方程在数学发展史中的应用，如牛顿和莱布尼茨的无穷级数故事，让学生了解分式方程的实际意义和应用价值。

（2）数学游戏：设计一些与分式方程相关的数学游戏，如“分式方程大冒险”，让学生在游戏中巩固分式方程的知识。

（3）在线课程：推荐一些优质的在线课程，如“可化为一元一次方程的分式方程”教程，为学生提供更多学习资源。

（4）数学论文：介绍一些与分式方程相关的数学论文，如“分式方程的求解方法及其应用”，让学生了解分式方程的前沿研究。

2.拓展建议

（1）学生可以利用课余时间阅读数学故事，了解分式方程的历史背景，增强对数学学科的兴趣。

（2）学生可以尝试玩一些数学游戏，提高自己的数学素养，同时巩固分式方程的知识。

（3）学生可以观看在线课程，深入了解分式方程的求解方法，提高自己的数学能力。

（4）学生可以阅读数学论文，了解分式方程的前沿研究，培养自己的科研素养。

（5）学生可以参加数学竞赛或研究性学习，将分式方程的知识应用于实际问题，提高自己的应用能力。

（6）学生可以与同学或老师交流分式方程的学习心得，互相借鉴，共同进步。课后拓展1.拓展内容

（1）阅读材料：《分式方程的应用案例》、《分式方程在生活中的实际应用》等，深入了解分式方程在实际问题中的应用。

（2）视频资源：观看关于分式方程的教学视频，如“分式方程的求解方法”教程，加深对分式方程的理解。

（3）数学竞赛：参加分式方程相关的数学竞赛，提高自己的解题能力和思维水平。

（4）研究性学习：开展分式方程的研究性学习，深入探讨分式方程的性质、求解方法及其应用。

2.拓展要求

（1）学生应在课后自主选择拓展内容，进行学习和研究。

（2）学生可以就拓展内容中的疑问向教师请教，寻求指导和建议。

（3）学生应主动与同学交流拓展学习的心得体会，互相借鉴，共同提高。

（4）学生应在教师的引导下，结合课内所学知识，深入拓展分式方程的相关内容。

（5）学生应定期向教师汇报自己的拓展学习进展，及时反馈学习效果。

（6）学生应在拓展学习的过程中，注重培养自己的数学思维能力和解决问题的能力。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课我们学习了分式方程的定义、特点以及如何将分式方程转化为整式方程。通过具体的例子，我们了解了分式方程的实际应用，并掌握了解一元一次方程的方法。

2.当堂检测

（1）已知分式方程：$$\frac{2x-3}{x+2}=4$$

请将该方程转化为整式方程，并解出x的值。

（2）判断以下方程是否为分式方程：$$3x-7=2(x-3)$$

（3）已知分式方程：$$\frac{5x-2}{x-1}=6$$

请将该方程转化为整式方程，并解出x的值。

（4）求解分式方程：$$\frac{3x+1}{2x-5}=2$$

（5）某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后售价为80元。请根据这个信息，列出分式方程，并求解折扣率。

（6）一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后离目的地还有150公里。请根据这个信息，列出分式方程，并求解目的地距离。

3.检测要求

（1）学生应在课堂上独立完成检测题目，检测自己的学习效果。

（2）学生可以相互讨论，但不得抄袭他人的答案。

（3）学生应按时提交检测作业，教师及时批改，给予反馈。

（4）教师根据学生的检测成绩，了解学生的学习情况，针对性地进行辅导。

（5）学生应根据检测结果，总结自己的不足，调整学习方法，提高学习效果。反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学：通过引入生活中的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中理解和掌握分式方程的转化方法和解题技巧。

2.互动式学习：鼓励学生积极参与课堂讨论，提出自己的观点和疑问，增强学生的逻辑思维和表达能力。

3.实践操作：引导学生利用数学软件或在线工具，亲自动手解分式方程，提高学生的实际操作能力。

（二）存在主要问题

1.学生对分式方程的理解不够深入，难以将理论知识应用于实际问题。

2.教学过程中，教师对学生的引导和反馈不够及时，导致学生对问题的理解不够透彻。

3.课堂练习的时间安排不够合理，学生缺乏足够的练习机会。

（三）改进措施

1.加强实例教学，通过更多的生活案例让学生深刻理解