2023八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第1课时 利用平方差公式分解因式教案（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第1课时利用平方差公式分解因式教案（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第1课时利用平方差公式分解因式教案（新版）新人教版教学内容本节课为人教版八年级数学上册第十四章“整式的乘法与因式分解”中的14.3节“因式分解”，具体为14.3.2节“公式法”。本节课的主要内容是利用平方差公式分解因式。

教学目标：

1.理解平方差公式的概念和结构特征；

2.掌握平方差公式的运用，能够运用平方差公式分解因式；

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养。通过学习平方差公式，学生能够理解数学概念的抽象性，并能够将其运用到实际问题中。同时，通过分解因式的实践，学生能够建立数学模型，提高解决问题的能力。此外，本节课还旨在培养学生的逻辑思维能力和运算能力，使其能够灵活运用平方差公式，提高数学思维的逻辑性和准确性。学情分析本节课面向的是八年级的学生，他们已经掌握了整式的乘法，有了一定的代数基础。在知识层面，学生对于整数运算、代数表达式的理解已经有了一定的基础，这为学习因式分解提供了条件。然而，对于平方差公式这样较为抽象的数学概念，学生可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要引导学生从具体例子中抽象出平方差公式的概念。

在能力层面，大部分学生具备一定的逻辑思维能力和运算能力，能够进行简单的代数运算。但是，对于一些复杂一点的因式分解题目，可能需要学生进行更深入的思考和推理。因此，在教学过程中，需要设计一些合适的练习题目，引导学生运用平方差公式进行因式分解，提高他们的运算能力和解决问题的能力。

在素质方面，学生们的行为习惯差异较大。有的学生学习态度端正，积极参与课堂活动，对于新知识接受能力强；而有的学生可能学习习惯不好，对于新知识接受能力较弱。因此，在教学过程中，需要关注每一个学生的学习状态，激发他们的学习兴趣，引导他们积极参与课堂活动。

对于课程学习的影响，学生的知识基础、能力水平和素质状况都会影响到他们对平方差公式的理解和运用。对于知识基础较好的学生，他们能够较快地理解和掌握平方差公式，并能够灵活运用；而对于知识基础较差的学生，他们可能需要更多的时间和引导才能理解和掌握平方差公式。在能力方面，逻辑思维能力和运算能力较强的学生能够更好地理解和运用平方差公式，而能力较弱的学生可能需要更多的练习和指导。在素质方面，学习态度端正、积极参与课堂活动的学生能够更好地学习和掌握平方差公式，而学习习惯不好的学生可能需要更多的关注和引导。教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、教学课件、练习题纸张。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程教学资源库。

3.信息化资源：人教版八年级数学上册教材电子版、相关教学视频、在线练习题库。

4.教学手段：讲解法、示范法、练习法、小组讨论法、互助学习法。教学流程1.课前准备（5分钟）

（1）教师提前准备教学课件、练习题和教学视频等教学资源。

（2）学生预习教材，了解平方差公式的概念和基本运用。

2.课堂导入（5分钟）

（1）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“已知两个数的和为10，它们的差为4，求这两个数分别是多少？”

（2）学生尝试解决该问题，引导他们发现平方差公式的规律。

3.知识讲解（15分钟）

（1）教师讲解平方差公式的概念和结构特征，例如a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

（2）教师通过示例演示如何运用平方差公式分解因式，例如分解因式x^2-9。

（3）学生跟随教师一起练习几个简单的分解因式题目，巩固平方差公式的运用。

4.练习与讨论（10分钟）

（1）教师给出一些练习题，学生独立完成，检测对平方差公式的理解和运用。

（2）学生之间进行小组讨论，共同解决练习题，互相交流解题思路。

（3）教师选取部分学生的解题过程和答案进行点评，指出优点和不足之处。

5.总结与拓展（5分钟）

（1）教师对本节课的主要内容进行总结，强调平方差公式的运用方法和注意事项。

（2）学生提问，教师解答疑问。

（3）教师给出一个拓展问题，例如：“如何运用平方差公式分解更复杂的因式？”

6.课后作业（5分钟）

（1）教师布置一些课后作业，让学生进一步巩固平方差公式的运用。

（2）学生完成课后作业，巩固所学知识。

总计用时：45分钟。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学故事：介绍平方差公式的发现背景和历史文化，让学生了解数学知识的产生和发展过程。

（2）数学游戏：设计一些与平方差公式相关的数学游戏，让学生在游戏中巩固所学知识，提高运算能力。

（3）数学竞赛：推荐学生参加一些数学竞赛，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

（4）网上教学资源：推荐一些与平方差公式相关的优质教学资源，如教学视频、课件、练习题等。

2.拓展建议：

（1）让学生课后阅读数学故事，了解平方差公式的背景知识，增强他们对数学的兴趣。

（2）组织学生进行数学游戏活动，让他们在轻松愉快的氛围中巩固平方差公式的运用。

（3）鼓励学生参加数学竞赛，提高他们的数学素养和解决问题的能力。

（4）利用网上教学资源，让学生自主学习平方差公式的拓展知识，提高他们的自主学习能力。

（5）开展小组讨论活动，让学生互相分享学习平方差公式的方法和心得，提高他们的合作能力。

（6）鼓励学生进行课后思考，尝试解决更复杂的因式分解问题，提高他们的数学思维能力。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）请学生完成教材后的练习题，包括平方差公式的应用和因式分解的题目。

（2）设计一些拓展练习题，让学生运用平方差公式解决实际问题，提高他们的应用能力。

（3）要求学生在作业中运用平方差公式进行因式分解，并解释解题思路和方法。

2.作业反馈：

（1）教师应及时批改学生的作业，给出明确的评价和反馈。

（2）对于作业中出现的问题，教师应指出错误的原因，并提供改进的建议。

（3）对于学生的优秀作业，教师应给予表扬和肯定，以提高他们的学习积极性。

（4）教师可以根据学生的作业反馈，调整教学方法和策略，以提高教学效果。

（5）在作业批改过程中，教师应注意观察学生的学习情况，发现学生普遍存在的问题，并在课堂上进行针对性的讲解和辅导。

（6）教师应鼓励学生相互交流和讨论，共同解决问题，提高他们的合作能力。

（7）教师应关注学生的学习进度和作业完成情况，对学习有困难的学生提供额外的帮助和支持。

总计用时：30分钟。板书设计①本文重点知识点：

1.平方差公式的概念和结构特征：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

2.平方差公式的运用方法：先判断式子的结构特征，然后运用平方差公式进行因式分解。

②词、句：

1.平方差公式：两个数的和乘以它们的差等于这两个数的平方差。

2.因式分解：将一个多项式化为几个整式的积的形式。

3.运用平方差公式分解因式：先判断式子的结构特征，然后运用平方差公式进行分解。

③艺术性和趣味性：

1.使用彩色粉笔标注平方差公式的结构特征，让学生一目了然。

2.在板书中加入图形或符号，例如用箭头表示因式分解的步骤，让学生更容易理解和记忆。

3.设计一些有趣的练习题，让学生在课堂上进行互动练习，提高他们的学习兴趣和主动性。

4.鼓励学生参与板书设计，让他们设计属于自己的平方差公式板书，激发他们的创造力和学习兴趣。重点题型整理1.题型一：简单因式分解

题目：分解因式x^2-9。

解题步骤：

（1）观察式子结构，符合平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

（2）将x^2视为a^2，将9视为b^2。

（3）代入平方差公式，得到(x+3)(x-3)。

答案：(x+3)(x-3)。

2.题型二：复杂因式分解

题目：分解因式x^2-4x+4。

解题步骤：

（1）观察式子结构，符合完全平方公式a^2-2ab+b^2=(a-b)^2。

（2）将x^2视为a^2，将4视为b^2。

（3）代入完全平方公式，得到(x-2)^2。

答案：(x-2)^2。

3.题型三：实际问题应用

题目：已知两个数的和为10，它们的差为4，求这两个数分别是多少？

解题步骤：

（1）设两个数分别为x和y。

（2）根据题意，得到两个方程：x+y=10和x-y=4。

（3）将两个方程相加，得到2x=14。

（4）解方程，得到x=7。

（5）将x的值代入其中一个方程，得到y=3。

答案：这两个数分别是7和3。

4.题型四：综合题型

题目：分解因式x^2-6x+9y^2。

解题步骤：

（1）观察式子结构，不符合平方差公式和完全平方公式。

（2）尝试将式子拆分，得到x^2-6x+9-9y^2。

（3）将前三项视为一个完全平方，后一项视为一个平方差，得到(x-3)^2-(3y)^2。

（4）应用平方差公式，得到(x-3+3y)(x-3-3y)。

答案：(x-3+3y)(x-3-3y)。

5.题型五：拓展题型

题目：已知一个数的平方与它本身之差是12，求这个数。

解题步骤：

（1）设这个数为x。

（2）根据题意，得到方程x^2-x-12=0。

（3）因式分解方程，得到(x-4)(x+3)=0。

（4）解方程，得到x=4或x=-3。

答案：这个数是4或-3。教学反思与改进首先，我发现在讲解平方差公式时，部分学生对于公式的理解还是有些模糊，导致他们在做练习题时出现了错误。针对这个问题，我计划在未来的教学中更多地运用生活中的实例来帮助学生理解平方差公式，让他们能够更好地把握公式的内涵和应用。

其次，虽然课堂上的练习题学生们都能顺利完成，但我注意到他们在解题过程中的思路并不是很清晰。部分学生对于如何运用平方差公式进行因式分解还显得有些混乱。为了解决这个问题，我打算在课后布置一些类似的练习题，让学生们能