2023八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形15.3 等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质教案 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质教案（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质教案（新版）沪科版教学内容2023八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.3节，本节课主要围绕等腰三角形的性质进行教学。内容包括：

1.等腰三角形的定义及其相关概念；

2.等腰三角形的两腰相等、底角相等、顶角相等的性质；

3.等腰三角形底边中线、高线、角平分线合一的性质；

4.利用等腰三角形的性质解决实际问题。

本节课将结合教材内容，通过讲解、例题、练习等形式，让学生掌握等腰三角形的性质，并能在实际问题中运用。核心素养目标1.培养学生的空间观念，使其能理解并运用等腰三角形的性质进行问题分析；

2.提升学生的逻辑推理能力，通过探索等腰三角形的性质，掌握几何图形的内在联系；

3.培养学生的数学建模素养，学会将实际问题抽象为等腰三角形的数学模型，并解决问题；

4.增强学生的直观想象能力，使其能够运用等腰三角形的性质预测和判断几何图形的变化；

5.培养学生的数学运算能力，熟练运用等腰三角形的性质进行相关计算和证明。学习者分析1.学生已经掌握了轴对称图形的基本概念，了解了等腰三角形的初步知识，包括等腰三角形的定义及其基本性质。此外，学生在之前的学习中已经积累了一定的几何图形观察、分析和解决问题的能力。

2.学生对几何图形具有一定的兴趣，尤其是对生活中的实际应用感兴趣。在能力方面，学生的空间想象力、逻辑推理能力和数学运算能力各不相同，部分学生对几何问题的解决具有较强的能力，而另一部分学生则可能在几何推理和计算方面存在一定困难。在学习风格上，部分学生喜欢通过观察、实践来学习，而另一部分学生则更倾向于通过理论学习来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战主要包括：对等腰三角形性质的深入理解和应用可能存在困难；在解决实际问题时，可能难以将问题抽象为等腰三角形的数学模型；在运用等腰三角形性质进行计算和证明时，可能会出现运算错误或逻辑推理不严密等问题。此外，对于等腰三角形性质的应用，学生可能需要更多的实践和练习来提高熟练度。教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都有沪科版《八年级数学上册》教材，以便在课堂上随时翻阅与教学内容相关的章节。

-准备教学参考资料，包括教师用书、教学辅导书等，以便教师备课和解答学生疑问。

2.辅助材料：

-准备与等腰三角形性质相关的图片、图表，如等腰三角形的示意图、实际生活中的等腰三角形应用实例等，以便在课堂上直观展示，增强学生的理解和记忆。

-制作或收集与等腰三角形性质相关的教学视频，如动画演示等腰三角形的性质、实际操作演示等，以激发学生的学习兴趣和积极性。

-设计并打印相关练习题，包括填空题、选择题、解答题等，用于课堂巩固和课后作业。

3.实验器材：

-准备几何画板、直尺、圆规等绘图工具，供学生在课堂上实际操作，加深对等腰三角形性质的理解。

-准备剪刀、彩纸等手工制作材料，让学生动手制作等腰三角形，观察并验证性质。

4.教室布置：

-根据教学需要，将教室座位调整为小组合作模式，便于学生进行讨论和交流。

-设置实验操作区，确保学生在操作过程中有足够的空间，同时注意实验器材的摆放整齐、安全性。

-在教室墙壁或黑板上张贴与等腰三角形相关的图片、性质总结等，方便学生随时查看。

此外，教师还需在课前检查教学资源是否齐全、完好，确保教学活动的顺利进行。同时，教师应充分了解学生的需求，灵活调整教学资源，以提高课堂教学效果。教学流程（一）课前准备（5分钟）

1.教师提前检查教学资源，确保教材、辅助材料、实验器材等齐全、完好。

2.教师通过学习平台或口头通知，提醒学生预习本节课内容，了解等腰三角形的基本概念。

（二）课堂导入（5分钟）

1.教师通过展示生活中的等腰三角形实例，如等腰三角形屋顶、交通标志等，引导学生观察和思考等腰三角形的特点。

2.教师提出问题：“我们已经学习了轴对称图形，那么等腰三角形与轴对称有什么关系呢？”引导学生复习轴对称图形的知识，为新课的学习做好铺垫。

（三）新课讲解（15分钟）

1.教师带领学生回顾等腰三角形的定义，强调等腰三角形两腰相等、底角相等的性质。

2.教师通过动画演示、板书等手段，详细讲解等腰三角形的性质，如底边中线、高线、角平分线合一等。

3.教师结合具体例题，展示如何利用等腰三角形的性质解决实际问题，如计算等腰三角形的面积、周长等。

（四）课堂实践（10分钟）

1.学生分组讨论，共同完成等腰三角形性质的验证实验，如绘制等腰三角形、测量底边中线、高线、角平分线的长度等。

2.教师巡回指导，解答学生在实验过程中遇到的问题，引导学生发现和总结等腰三角形的性质。

（五）课堂巩固（5分钟）

1.教师设计并展示与等腰三角形性质相关的练习题，要求学生独立完成。

2.教师对学生的解答进行点评，针对共性问题进行讲解，确保学生掌握本节课的重难点。

（六）课后拓展（5分钟）

1.教师布置课后作业，要求学生运用等腰三角形的性质解决实际问题，如设计等腰三角形图案、计算等腰三角形相关参数等。

2.教师鼓励学生课后进行自主学习，探索等腰三角形在其他领域的应用，如建筑、艺术等。

（七）课堂小结（5分钟）

1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的性质。

2.教师强调等腰三角形在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。

用时总计：45分钟

本节课的重难点在于等腰三角形性质的深入理解和应用。通过课前的预习提醒、课堂的导入、新课讲解、实践、巩固、课后拓展和课堂小结等环节，教师引导学生逐步掌握等腰三角形的性质，并在实际操作中运用和巩固。同时，注重培养学生的空间观念、逻辑推理能力和数学运算能力，提高学生的学科核心素养。知识点梳理1.等腰三角形的定义：具有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边称为腰，第三边称为底边。

2.等腰三角形的性质：

-两腰相等：等腰三角形的两条腰长度相等。

-底角相等：等腰三角形的两个底角（即腰与底边所对的角）相等。

-顶角相等：等腰三角形的顶角（即两腰所夹的角）等于底角。

-底边中线、高线、角平分线合一：等腰三角形的底边的中点、底边上的高、顶角的角平分线三线合一。

3.等腰三角形的判定：

-两边相等的三角形是等腰三角形。

-两角相等的三角形是等腰三角形。

-一角和一边（非底边）确定的三角形是等腰三角形。

4.等腰三角形的周长和面积：

-周长：等腰三角形的周长等于底边长度加上两腰的长度之和。

-面积：等腰三角形的面积可以通过底边长度和对应高的长度计算得出。

5.等腰三角形的应用：

-在日常生活中，许多物体和图形都包含等腰三角形，如衣服、房屋、交通标志等。

-在几何问题中，等腰三角形的性质可以帮助解决角度、长度等计算问题。

6.等腰三角形的性质证明：

-利用轴对称的性质来证明等腰三角形的底边中线、高线、角平分线合一。

-利用三角形的内角和定理和等量代换来证明等腰三角形的底角相等。

7.等腰三角形的作图：

-利用尺规作图画出给定底边和腰长的等腰三角形。

-利用尺规作图画出给定底边和一个底角的等腰三角形。

本节课的知识点梳理涵盖了等腰三角形的定义、性质、判定、周长和面积计算、应用、性质证明以及作图等方面，旨在帮助学生全面掌握等腰三角形的相关知识，为解决实际问题打下坚实的基础。典型例题讲解例题1：已知等腰三角形ABC，AB=AC，AD是底边BC上的中线，求证：AD垂直于BC。

证明：

延长AD至点E，使DE=AD，连接EC。

因为AD是BC的中线，所以BD=DC。

在ΔABD和ΔECD中，AB=AC，∠BAC=∠EAC（等腰三角形的底角相等），BD=DC，所以ΔABD≌ΔECD（SAS）。

因此，∠ABD=∠ECD，即∠ADB=∠EDC。

又因为∠ADB+∠BDE=180°，所以∠EDC+∠BDE=180°。

所以∠CDE=90°，即AD垂直于BC。

例题2：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，求∠ABC和∠ACB的度数。

解答：

因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB（等腰三角形的底角相等）。

∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（三角形内角和定理）。

将∠BAC=50°代入，得50°+∠ABC+∠ABC=180°。

解方程得∠ABC=∠ACB=65°。

例题3：已知等腰三角形ABC，AB=AC，点D在底边BC上，且BD=DC，求证：AD是角BAC的平分线。

证明：

因为BD=DC，所以∠BDA=∠CDA（等腰三角形的底角相等）。

又因为AB=AC，所以∠BAC=∠CAB。

在ΔABD和ΔACD中，AB=AC，∠BDA=∠CDA，BD=DC，所以ΔABD≌ΔACD（SAS）。

因此，∠BAD=∠CAD，即AD是角BAC的平分线。

例题4：等腰三角形ABC的底边BC=6cm，腰AB=AC=5cm，求三角形的高AD。

解答：

过点A作BC的垂线AD，交BC于点D。

因为AD是BC的中线，所以BD=DC=BC/2=3cm。

在ΔABD中，AB=5cm，BD=3cm，应用勾股定理得：

AD^2=AB^2-BD^2=5^2-3^2=25-9=16。

所以AD=4cm。

例题5：等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=120°，求三角形的外接圆半径R。

解答：

因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB（等腰三角形的底角相等）。

∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，将∠BAC=120°代入，得120°+∠ABC+∠ABC=180°。

解方程得∠ABC=∠ACB=30°。

在ΔABC中，应用正弦定理得：

2R=BC/sin∠BAC=BC/sin120°=BC/(√3/2)。

因为BC=2AB，而AB=AC，所以BC=2×AB=2×AC。

将AB=AC=2Rsin30°=R代入，得2R=2R/(√3/2)。

解得R=√3。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）完成教材第15章15.3节的课后习题1、2、3。

（2）设计一道实际生活中的等腰三角形问题，运用本节课所学知识进行解答。

（3）根据以下提示，绘制一个等腰三角形，并求解相关参数：

提示：底边长度为8cm，顶角为70°，求腰长、底边上的高、底角及面积。

2.作业反馈：

（1）针对课后习题，教师应及时批改，并对以下方面进行反馈：

-答题是否规范、完整；

-是否正确应用等腰三角形的性质；

-是否掌握解题思路和方法。

（2）针对学生设计的实际生活中的等腰三角形问题，教师应从以下几个方面进行评价和