2023八年级数学上册 第12章 一次函数12.2 一次函数第2课时 一次函数的图象和性质教案 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第2课时一次函数的图象和性质教案（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第2课时一次函数的图象和性质教案（新版）沪科版教学内容分析本节课的主要教学内容为沪科版2023八年级数学上册第12章“一次函数”中的12.2节“一次函数的图象和性质”。具体内容包括：一次函数图象的绘制，一次函数图象与系数的关系，一次函数的性质，如单调性、斜率的意义以及y轴截距的物理意义等。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了函数的基本概念，理解了变量之间的关系，并能够绘制简单函数的图象。在此基础上，本节课将引导学生通过对一次函数图象和性质的学习，深化对函数图像特征的理解，并能够将一次函数的知识应用于解决实际问题中，增强数学知识的应用能力。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：

1.数学抽象：通过分析一次函数的图象和性质，让学生把握函数的一般规律，培养抽象思维能力。

2.逻辑推理：引导学生运用所学知识推导一次函数的性质，提高逻辑推理和论证能力。

3.数学建模：培养学生将现实问题转化为数学模型，运用一次函数解决实际问题的能力。

4.数据分析：通过分析一次函数图象和数据，让学生学会从数据中提取信息，培养数据分析素养。

5.数学运算：在绘制一次函数图象和求解相关性质的过程中，加强学生的数学运算能力。

6.数学探究：激发学生的好奇心和求知欲，引导他们主动探索一次函数的图象和性质，培养探究精神。学习者分析1.学生已经掌握了函数的基本概念、变量之间的关系以及如何绘制简单函数图象等知识。在此基础上，学生对一次函数的定义、表达式和基本的图象特征有所了解，为学习一次函数的图象和性质奠定了基础。

2.学生在兴趣方面，对于数学图形和实际应用问题表现出较高的热情。在能力上，学生具备一定的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力，能够通过观察图象和数据进行分析。在学习风格上，学生偏向于合作学习和实践探究，喜欢通过讨论和操作来理解新知识。

3.学生在学习一次函数图象和性质的过程中可能遇到的困难和挑战包括：对一次函数图象与系数关系的理解不够深入，可能难以理解斜率和y轴截距的物理意义；在分析一次函数性质时，可能会对单调性、最大（小）值等概念产生混淆；此外，将一次函数应用于解决实际问题时，可能会感到难以入手，对建模过程感到困惑。因此，教学中需要关注这些难点，采取针对性的指导策略。教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都有沪科版2023八年级数学上册第12章“一次函数”的相关教材。

-准备教材中的练习题和例题，用于课堂讲解和巩固练习。

-提供学习指导手册，包含一次函数的基本概念、图象绘制方法和性质总结。

2.辅助材料：

-准备一次函数图象的动态演示文稿或视频，展示不同系数下函数图象的变化，帮助学生直观理解。

-收集生活中的一次函数实例图片，如直线运动的物体位移时间图、温度随时间变化的图等，用于引入新课和联系实际。

-设计并打印一次函数图象和性质的图表，供学生课堂上参考和讨论。

-准备一些数学游戏或互动软件，让学生通过游戏方式加强对一次函数图象和性质的理解。

3.实验器材：

-准备绘图工具，如直尺、三角板、圆规等，供学生绘制一次函数图象使用。

-如果条件允许，准备数学软件或图形计算器，供学生进行图象的动态探究。

4.教室布置：

-将教室分为讲授课区和小组讨论区，确保学生能够在小组讨论时不受干扰。

-设置实验操作台，配备绘图工具和参考资料，方便学生进行实际操作。

-在教室墙壁或黑板上张贴一次函数的相关图表和性质总结，以便学生随时参考。

-准备白板或挂图，用于展示学生的研究成果和思考过程。

-确保教室内的多媒体设备正常运行，以便展示辅助教学材料。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-通过一个简单的实际问题引入新课，例如：“小明骑自行车去学校，速度恒定，记录了不同时间所行驶的距离。你能帮小明找出距离和时间之间的关系吗？”这个问题能够激发学生的兴趣，并让学生意识到一次函数在生活中的应用。

-简要回顾一次函数的定义和表达式，为学生学习一次函数的图象和性质做好铺垫。

-展示一次函数的动态图象，让学生观察并预测图象的变化，为后续学习打下直观基础。

2.新课讲授（用时15分钟）

-第一条：讲解一次函数图象的绘制方法，通过例题演示如何根据函数表达式绘制图象，强调坐标轴的选取和点与直线的连线方法。

-第二条：分析一次函数图象与系数的关系，讲解斜率k和y轴截距b的物理意义，举例说明不同系数下图象的特点。

-第三条：介绍一次函数的性质，如单调性、最大（小）值等，并通过图象进行直观展示，让学生理解这些性质在实际问题中的应用。

3.实践活动（用时10分钟）

-第一条：让学生分组绘制给定的一次函数图象，通过实际操作加深对图象绘制方法的理解。

-第二条：每组学生观察并记录不同系数下一次函数图象的变化，归纳总结斜率和y轴截距对图象的影响。

-第三条：学生通过数学软件或图形计算器进行一次函数图象的动态探究，观察性质的变化，增强理解。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-第一方面：讨论一次函数图象的绘制过程中遇到的问题和解决方法，举例回答如何选择合适的坐标轴和确定关键点。

-第二方面：分析一次函数的性质，举例说明如何通过图象判断函数的单调性和最大（小）值。

-第三方面：探讨一次函数在实际问题中的应用，例如在小组内讨论并分享一次函数在生活中的实例。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师带领学生回顾一次函数图象的绘制方法、系数对图象的影响以及一次函数的性质。

-学生分享学习体会，提出在学习过程中遇到的困难和解决方案。

-强调一次函数在实际生活中的应用价值，鼓励学生在课后寻找更多实例进行探索。学生学习效果1.知识掌握：

-学生能够熟练掌握一次函数的定义和表达式，理解函数图象的绘制方法，并能够准确绘制给定的一次函数图象。

-学生理解了斜率k和y轴截距b对一次函数图象的影响，能够通过分析系数预测图象的特点。

-学生掌握了一次函数的基本性质，如单调性、最大（小）值，并能将这些性质应用于实际问题中。

2.技能提升：

-学生的数学抽象和逻辑推理能力得到提升，能够通过图象分析一次函数的性质，并进行合理的推理和论证。

-学生的数学建模能力得到锻炼，能够将现实问题转化为一次函数模型，并利用该模型解决问题。

-学生的数据分析能力得到增强，能够从数据中提取信息，通过一次函数图象进行解读和分析。

3.思维发展：

-学生在探索一次函数图象和性质的过程中，培养了探究精神和创新思维，学会了从不同角度思考问题。

-学生通过小组讨论和实践活动，发展了合作学习和解决问题的能力，学会了倾听、交流、分享和协作。

-学生在解决实际问题的过程中，学会了将数学知识与其他学科知识相结合，形成了跨学科思维。

4.情感态度：

-学生在学习过程中对一次函数产生了兴趣，提高了学习数学的热情和积极性。

-学生在小组讨论和分享中，建立了自信心，勇于表达自己的观点和想法。

-学生通过解决实际问题，体会到了数学的实用性和价值，增强了学习的动力。

5.应用拓展：

-学生能够将一次函数的知识应用于其他学科领域，如物理中的直线运动、经济中的成本收益分析等。

-学生在课后能够主动寻找一次函数的实际应用，将所学知识拓展到生活和学习中。

-学生能够运用一次函数的知识解决更为复杂的数学问题，为后续学习二次函数、不等式等知识打下基础。教学反思在本次教学过程中，我注意到学生们在一次函数图象和性质的学习上表现出了一定的挑战。首先，我发现有些学生在绘制一次函数图象时，对坐标轴的选取和关键点的确定还不够熟练。这提示我在今后的教学中，需要更多关注图象绘制技巧的讲解和练习。

其次，斜率k和y轴截距b对图象的影响是本节课的重点，但在小组讨论中，我发现部分学生对这一概念的理解还不够深入。我意识到，在讲解这部分内容时，应该多结合实际例子，让学生通过观察和思考，更直观地理解系数对图象的影响。

此外，学生在将一次函数应用于解决实际问题时，普遍感到有些吃力。这让我认识到，在今后的教学中，应加强数学建模能力的培养，引导学生学会将现实问题转化为数学模型，提高他们解决问题的能力。

在实践活动方面，我发现学生们对数学软件和图形计算器的使用非常感兴趣，这为课堂教学增添了趣味性。但同时，我也注意到，有些学生在操作过程中过于依赖软件，忽视了数学思维的过程。因此，在后续的教学中，我要引导学生正确使用这些工具，将它们作为辅助教学的手段，而不是替代数学思考。

总的来说，本次教学达到了预期的效果，学生们在一次函数图象和性质的学习上有了明显的进步。但同时，我也深刻认识到，在今后的教学中，需要关注学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性，提高教学效果。在此基础上，我将不断反思和改进教学方法，努力提高学生的学习兴趣和数学素养。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，主动提问，表现出对一次函数图象和性质的学习兴趣。

-学生在绘制一次函数图象的实践活动中，大多数同学能够按照要求完成，但在坐标轴的选取和关键点的确定上仍有部分同学存在困难。

2.小组讨论成果展示：

-各小组能够积极展示讨论成果，对一次函数图象和性质的分析较为深入，能够结合实例进行解释。

-学生在小组讨论中，能够相互倾听、交流、分享，展现出良好的合作学习氛围。

3.随堂测试：

-在随堂测试中，学生对一次函数图象和性质的基本概念掌握较好，但部分同学在应用题上表现不佳，需要加强实际问题的解决能力。

-测试结果反映了学生对斜率和y轴截距的理解程度，以及将一次函数应用于实际问题的能力。

4.课后作业：

-课后作业完成情况良好，大多数学生能够独立完成一次函数图象的绘制和性质分析。

-作业反馈中发现，学生在应用一次函数解决实际问题时，思考不够深入，需要在课堂教学中加强引导。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂上的表现，教师应及时给予肯定和鼓励，提高学生的自信心和积极性。

-对于学生在学习过程中遇到的困难，教师应给予个别辅导，帮助学生理解难点，提高学习效果。

-针对小组讨论和随堂测试的结果，教师应分析教学中的不足，调整教学方法，关注学生的个体差异，提高教学质量。

-教师应加强课后作业的批改和反馈，针对学生的错误和不足，给予针对性的指导，帮助学生巩固知识点。板书设计-一次函数：y=kx+b(k≠0)

-斜率k：表示直线的倾斜程度

-y轴截距b：直线与y轴的交点

2.一次函数图象的绘制

-选择合适的坐标轴

-确定关键点

-连接点成直线

3.一次函数图象与系数的关系

-斜率k：图象的倾斜程度

-y轴截距b：图象与y轴的交点

4.一次函数的性质

-单调性：k>0，函数单调递增；k<0，函数单调递减

-最大（小）值：当x=-b/k时，函数取得最大（小）值

5.一次函数的应用

-实际问题转化为一次函数模型

-利用一次函数解决问题

6.注意事项

-选择合适的坐标轴和关键点

-理解斜率和y轴截距的物理意义

-应用一次函数解决实际问题时的注意事项课后作业1.绘制函数y=2x+3的图象，并说明其斜率和y轴截距的物理意义。

答案：斜率k=2，表示函数图象的倾斜程度；y轴截距b=3，表示函数图象与y轴的交点为(0,3)。

2.分析函数y=-x+5的单调性和最大值。

答案：斜率k=-1<0，函数单调递减；最大值出现在x=-b/k=5时，最大值为5。

3.小明骑自行车去公园，速度恒定，行驶了3小时后到达，共行驶了15公里。请你用一次函数表示小明的行驶距离与时间的关系，并求出小明的速度。

答案：设行驶时间为t小时，行驶距离为d公里，则d=kt+b。已知t=3小时，d=15公里，代入得k=5，所以小明的速度为5公里/小时。

4.一家商店举行