安徽省马鞍山市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省马鞍山市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数（其中为虚数单位）的虚部为（）A.1 B.－1 C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，所以复数的虚部为1.故选：A.2.（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗．故选：D．3.下列各组向量中，可以作为基底的是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗对于A，，不可以作为基底，A错误；对于B，，共线，不可以作为基底，B错误；对于C，与为不共线的非零向量，可以作为一组基底，C正确；对于D，，共线，不可以作为基底，D错误.故选：C.4.通过抽样调查得到某栋居民楼12户居民的月均用水量数量（单位：吨），如下表格：4.13.24.25.64.35.06.36.23.53.94.55.2则这12户居民的月均用水量的第75百分位数为（）A.5.0 B.5.2 C.5.4 D.5.6〖答案〗C〖解析〗依题意，居民的月均用水量由小到大排列为：3.2，3.5，3.9，4.1，4.2，4.3，4.5，5.0，5.2，5.6，6.2，6.3，而，可知第75百分位数为第9项和第10项数据的平均数，所以这12户居民的月均用水量的第75百分位数为5.4.故选：C.5.已知是空间两个不同的平面，是空间两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，且，则D.若，且，则〖答案〗D〖解析〗对于A项，可能相交，如图所示正方体中，若分别为直线，为平面，此时符合条件，但结论不成立，故A错误；对于B项，有的可能，如图所示正方体中，若分别为直线，为平面，此时符合条件，但结论不成立，故B错误；对于C项，如图所示正方体中，若分别为直线，为平面，为平面，此时符合条件，但结论不成立，故C错误；对于D项，因为，又，所以，故D正确.故选：D.6.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意知，将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），就可得函数的图象，所以.故选：B.7.正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC的中点，BE与AF交于点G．则（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗如图，以为原点，分别以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则，所以，因为三点共线，所以存在唯一实数，使，所以，因为三点共线，所以存在唯一实数，使，所以，所以，解得，所以，设，则，所以，所以.故选：A.8.在直三棱柱中，，，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，可将棱柱补成长方体，且长方体的长宽高分别为4，4，6，长方体的对角线，即为球的直径，球的半径，球的表面积为.故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.若复数z满足（为虚数单位），则（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗因为，所以，对于A项，，故A项错误；对于B项，，故B项正确；对于C项，，故C项错误；对于D项，，，故D项正确.故选：BD.10.已知函数的部分图象，则（）A.B.C.点是图象的一个对称中心D.的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数〖答案〗ACD〖解析〗A选项，由图象可得到函数最小正周期，故，因为，所以，解得，A正确；B选项，将代入〖解析〗式得，因为，解得，B错误；C选项，，故，故点是图象的一个对称中心，C正确；D选项，的图象向左平移个单位后得到，因为的定义域为R，且，故偶函数，D正确.故选：ACD.11.在中，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则为锐角三角形C.若，则为钝角三角形D.存在满足〖答案〗AC〖解析〗对于A，因为，所以由正弦定理得，所以由大边对大角可得，所以A正确；对于B，因为，所以由正弦定理得，所以由余弦定理得，因为，所以为锐角，因为，所以，中有可能有钝角，或直角，所以不一定是锐角三角形，所以B错误；对于C，因为，所以，且角为锐角，当角为锐角时，则，所以，所以角为钝角，当角为钝角时，则，所以，则，此式成立，综上，为钝角三角形，所以C正确；对于D，若，则，因为，在上递减，所以，所以，这与三角形内角和定理相矛盾，所以不存在满足，所以D错误.故选：AC.12.在正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，G为线段上的动点，过E，F，G作正方体的截面记为，则（）A.当截面为正六边形时，G为中点B.当时，截面为五边形C.截面可能是等腰梯形D.截面不可能与直线垂直〖答案〗AC〖解析〗若G为中点，如图：延长EF交DC于，交DC于，延长交于T，取的中点S，连接交于，连接，，因为E为AB的中点，F为BC的中点，所以，又，，所以≌，所以T为的中点，所以，又，所以，同理，则，所以共面，此时正六边形为截面，符合题意，故A正确；因为四边形为正方形，则，而平面平面，即有，又平面，则平面，而平面，因此，同理平面，又平面，则有，又，所以，为相交直线且在内，所以，故当G为线段上的中点时，截面与直线垂直，故D错误；延长EF交AD于，交DC于，连接交于G，连接交于M，此时截面为五边形，因为，所以∽，所以，即，当时，截面为五边形，当时，截面为六边形，当时，截面为四边形，所以当时，截面为五边形，故B错误；当G与重合时，如图：连接，，，则，且，又，所以四边形为等腰梯形，即截面是等腰梯形，故C正确；综上，正确的选项为AC.故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把〖答案〗填在答题卡的相应位置．13.已知向量，，且，则______.〖答案〗〖解析〗因为，，且，所以，即，解得.故〖答案〗为：.14.已知某圆锥的侧面积为，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为____________．〖答案〗〖解析〗某圆锥的侧面积为，其侧面展开图是半圆，设半圆的半径为，所以，所以，因为半径即为圆锥母线长，设圆锥底面圆半径为，则，∴底面半径，所以圆锥的高为，故圆锥的体积为．故〖答案〗为：．15.计算：__________．〖答案〗〖解析〗由，可得，所以.故〖答案〗为：.16.已知△ABC是钝角三角形，角A，B，C的对边依次是a，b，c，且，，则边c的取值范围是____________．〖答案〗〖解析〗当角C为最大角时，由题意，，即，解得，又三角形两边和大于第三边，故，故；当角C不最大角时，则角B为最大角，由题意，，即，解得，又三角形两边差小于第三边，故，故；所以边c的取值范围是.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6题，共70分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．17.某小学对在校学生开展防震减灾教育，进行一段时间的展板学习和网络学习后，学校对全校学生进行问卷测试（满分分）．现随机抽取了部分学生的答卷，得分的频数统计表和对应的频率分布直方图如图所示：得分人数（1）求，的值，并估计全校学生得分的平均数；（2）根据频率分布直方图，估计样本数据的和分位数．解：（1）由频率分布直方图可知，得分在的频率为，故抽取的学生答卷数为，由，得．所以，得分的平均数估计值为：．（2）由图可知，内的比例为，内的比例为，内的比例为，内的比例为，因此，分位数一定位于，由，可以估计样本数据的分位数为，类似的，由，可以估计样本数据的分位数为．18.在中，角A，B，C的对边依次是a，b，c.若.（1）求角C；（2）当，时，求的面积.解：（1）因为，由正弦定理得，即，所以，又，所以.（2）由题意，又，所以，由正弦定理：得，又，所以的面积.19.如图所示，在直三棱柱中，，D，E分别为棱AB，的中点.（1）证明：CD∥平面；（2）求BE与平面所成角的正弦值.解：（1）连接，取中点为点，连接，因为G，D分别为，AB的中点，所以且，又E为的中点，所以且，所以且，则四边形DGEC为平行四边形，所以，又平面，平面，则平面.（2）连接BG，BE，因为，D为AB中点，则，又直三棱柱，面，则，又，又面，面，所以面，由（1）知，，所以面，则与平面所成角为，因为，所以，，所以，则与平面所成角的正弦值为.20.在中，角、、的对边分别为、、，已知.（1）若的面积为，求的值；（2）设，，且，求的值.解：（1），，则，的面积为，，因此，.（2），，且，所以，，即，，，，，，因此，.21.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于x的方程在区间上恰有一解，求实数m的取值范围.解：（1）因为，由，得，所以函数的递增区间为.（2）因为，所以，而在上单调递减，在上单调递增，而，，，如图作出函数，的图象：又方程在区间上恰有一解，所以的图象与直线在区间上有一个交点，所以或，解得或，即m的取值范围为.22.如图所示，在四棱锥中，底面是边长2的正方形，侧面为等腰三角形，，侧面底面．（1）在线段上是否存在一点，使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；（2）求二面角的余弦值．解：（1）存在点E满足条件，且，证明：因为底面为正方形，所以，因为侧面底面，侧面