安徽省滁州市2024届高三下学期适应性考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省滁州市2024届高三下学期适应性考试数学试题一、选择题1.集合，集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依题意，，所以.故选：D.2.若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗C〖解析〗因为,所以在复平面内对应的点为,故对应的点在第三象限.故选:3.已知随机变量，若，则的值为（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.6〖答案〗B〖解析〗由随机变量，可得正态分布曲线的对称轴为，又，∴.故选：B.4.已知为奇函数，且时，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗为奇函数，且时，，.故选：D.5.已知是单调递增的等比数列，，则公比的值是（）A.2 B.-2 C.3 D.-3〖答案〗A〖解析〗因为是等比数列，所以，则，解得或，又因为是单调递增的等比数列，所以，所以公比.故选：A.6.已知向量，，则下列叙述不正确的是（）A.若与的夹角为锐角，则 B.若与共线，则C.若，则与垂直 D.若，则与的夹角为钝角〖答案〗BD〖解析〗对A：因为与的夹角为锐角，所以且与不同向，所以，则，故A正确；对B：因与共线，所以，即，故B不正确；对C：因为，所以，所以与垂直，故C正确；对D：因为时，与反向，此时夹角为，故D错误；故选：BD.7.已知圆，圆，M，N分别是圆上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值为（）A. B.1 C. D.〖答案〗D〖解析〗如图所示，易知，两圆半径分别为，取点关于横轴的对称点A，则，在横轴上任取一点，连接，连接交横轴于P，交圆于E(圆上靠近横轴一点)，连接交圆于F(圆上靠近横轴一点)，则，当且仅当，，对应重合时等号成立，此时的最小值为.故选：D8.设，，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，设，则，在上单调递增，，即，；，，设，则，在上单调递减，，即，，即；综上所述：.故选：D.二、选择题9.已知事件满足，，则下列结论正确的是（

）A.B.如果，那么C.如果与互斥，那么D.如果与相互独立，那么〖答案〗BCD〖解析〗对于选项A，，故选项A错误；对于选项B，如果，那么，选项B正确；对于选项C，如果与互斥，那么，所以选项C正确；对于选项D，如果与相互独立，那么，所以选项D正确.故选：BCD10.经过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,设，，则下列结论中正确的是（）A.B.面积的最小值为8C.以焦半径为直径的圆与直线相切D.〖答案〗BC〖解析〗由题意可知：抛物线的焦点，准线为，显然直线的斜率不为0，且可以不存在，此时直线与抛物线必相交，设直线为，联立方程，消去x得，则，，对于选项A：，故A错误；对于选项B：，原点到直线的距离，所以面积，当且仅当时，等号成立，所以面积的最小值为8，故B正确；对于选项C：由题意可知：线段的中点，则到y轴的距离为，所以以焦半径为直径的圆与直线相切，故C正确；对于选项D：因为，即，故D错误；故选：BC.11.的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（

）A.若，则B.若为钝角三角形，则C.若，则有两解D.若三角形为斜三角形，则〖答案〗ACD〖解析〗对于A，若，则，由正弦定理可得，所以，，A正确；对于B，若为钝角三角形，假设为钝角，则，可得，B错误；对于C，，则，如图：所以有两解，C正确；对于D，因为，所以因为，所以，所以，D正确.故选：ACD三、填空题12.的展开式中的系数为______（用数字做答）．〖答案〗－10〖解析〗的展开式的通项公式为，令，则的展开式中的系数为，故〖答案〗为：-1013.若椭圆上的点到焦点距离的最大值是最小值的2倍，则该椭圆的离心率为_________．〖答案〗〖解析〗依题意，由图象的性质可知，点到焦点距离的最大值为，最小值为，所以，化简得，即离心率，故〖答案〗为：.14.如图，在直三棱柱中，，点E，F分别是棱，AB上的动点，当最小时，三棱锥外接球的表面积为_______.〖答案〗10π〖解析〗把平面沿展开到与平面共面的的位置，延长到，使得，连结，如图1所示，则，要使得的长度最小，则需，，，四点共线，此时，因为，，，所以，所以，，故，，所以，，，，所以的外接圆是以的中点为圆心，为半径的圆如图2，连接，由于，所以，又所以，所以的外接圆是以的中点为圆心，为半径的圆所以三棱锥外接球的球心为，半径为，故外接球的表面积为．故〖答案〗为：．四，解答题15.在中，角的对边分别为．（1）求的大小；（2）若，且边上的中线长为，求的面积．解：（1），由余弦定理得，化简得．；（2）由（1）可得①，又②，取的中点，连接，在中，③，由②③得④，由①④得，解得或（舍去），，.16.水果按照果径大小可分为四类：标准果､优质果､精品果､礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数个10254025（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取20个，再从抽取的20个水果中随机地抽取2个，用表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望.解：（1）设“从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果”为事件，则，现有放回地随机抽取4个，设抽到礼品果的个数为，则，故恰好抽到2个礼品果的概率为；（2）用分层抽样的方法从100个水果中抽取20个，则其中精品果8个，非精品果12个，现从中抽取2个，则精品果的数量服从超几何分布，所有可能的取值为，则，所以的分布列为：012故的数学期望.17.如图，空间六面体中,,，平面平面为正方形，平面平面.（1）求证：；（2）若，求平面与平面所成角的余弦值.（1）证明：平面平面，平面.为正方形，，同理可得平面.平面平面，平面平面.平面平面平面平面，.（2）解：由于为正方形，平面平面，可得平面.如图，建立空间直角坐标系，设，根据条件可知则,,可知平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则取，，平面与平面所成角的余弦值为.18.已知椭圆的左、右顶点分别为，，椭圆E的离心率为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过作直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，其中l与x轴不重合，直线与直线交于点P，判断直线与DP的位置关系，并说明理由．解：（1）设椭圆的半焦距为，由已知点的坐标分别为，因为，所以，所以，又椭圆E的离心率为，所以，所以，所以，所以椭圆E的标准方程为；（2）因为直线与x轴不重合，且过点，所以可设直线方程为，联立方程，消去x可得，方程的判别式，设，∴，∵，则则直线的方程为，代入可得，即∴，则∵，即∴，所以直线与DP平行.19.已知函数.（1）当时，判断在定义域上的单调性；（2）若对定义域上的任意的，有恒成立，求实数a的取值范围；（3