2025年高考数学一轮复习课时作业-函数的单调性与最值【含解析】

PAGE2025年高考数学一轮复习课时作业-函数的单调性与最值【原卷版】(时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)(多选题)下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是()A.y=|x| B.y=x+3 C.y=1x D.y=-x22.(5分)函数f(x)=lg(x2-4)的单调递增区间为()A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(2,+∞) D.(-∞,-2)3.(5分)函数f(x)=1x2+1A.12,15 B.5,2 C.2,1 D.4.(5分)函数f(x)=2-xx+1,x∈(m,n]的最小值为0,则A.(1,2) B.(-1,2) C.[1,2) D.[-1,2)5.(5分)已知定义在R上的函数f(x),对任意x∈(0,π),有f(x)-f(-x)=0,且x1,x2>0时,有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,设a=A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<b<a6.(5分)(多选题)关于函数y=4-(xA.在区间[-1,0]上单调递减B.单调递增区间为[-3,-1]C.最大值为2D.没有最小值7.(5分)函数y=-x2+2|x|+1的单调递增区间为,单调递减区间为.

8.(5分)函数f(x)=-x+1x在[-2,-13]上的最大值是9.(5分)函数y=2x+x-1的最小值为10.(10分)已知函数f(x)=x+2(1)写出函数f(x)的定义域和值域;(2)证明:函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,并求f(x)在x∈[2,8]上的最大值11.(10分)已知f(x)=x2+2x+a(1)当a=12时,求函数f(x(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.【能力提升练】12.(5分)(多选题)下列函数有最小值的是()A.f(x)=x2+1x2 B.f(x)=2xC.f(x)=x-1x+1 D.f(13.(5分)已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x1,x2且x1≠x2,都有f(x1A.y=f(x)+x是增函数B.y=f(x)+x是减函数C.y=f(x)是增函数D.y=f(x)是减函数14.(10分)设函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),F(x)=f(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的解析式;(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.2025年高考数学一轮复习课时作业-函数的单调性与最值【解析版】(时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)(多选题)下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是()A.y=|x| B.y=x+3 C.y=1x D.y=-x2【解析】选AB.函数y=1x与y=-x2+4在(0,1)上都是减函数2.(5分)函数f(x)=lg(x2-4)的单调递增区间为()A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(2,+∞) D.(-∞,-2)【解析】选C.由复合函数的单调性知,要使f(x)单调递增,需x解得x>2.3.(5分)函数f(x)=1x2+1A.12,15 B.5,2 C.2,1 D.【解析】选A.因为y=x2+1在(0,+∞)上单调递增,且y>1,所以f(x)=1x2+1在区间[1,2]上单调递减,所以函数f(x)=1x2+1在区间[1,2]上的最大值与最小值分别是f(1)=112+14.(5分)函数f(x)=2-xx+1,x∈(m,n]的最小值为0,则A.(1,2) B.(-1,2) C.[1,2) D.[-1,2)【解析】选D.因为f(x)=2-xx+1=-1+3x+1在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递减,且当x∈(m,n]时最小值为0,即f(n)=0,n=2,所以m<n=2.又函数f(x)的定义域分为两段,x5.(5分)已知定义在R上的函数f(x),对任意x∈(0,π),有f(x)-f(-x)=0,且x1,x2>0时,有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,设a=A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<b<a【解析】选A.因为对任意x∈(0,π),f(x)-f(-x)=0,所以f(-2)=f(2),因为x1,x2>0时,有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以函数f(x)在区间(0,π)上单调递增,因为2<2<3,所以f(2)<f(2)<f6.(5分)(多选题)关于函数y=4-(xA.在区间[-1,0]上单调递减B.单调递增区间为[-3,-1]C.最大值为2D.没有最小值【解题指南】先求出函数定义域,令t=4-(x+1)2,根据二次函数的性质,由已知解析式,逐项判断,即可得出结果.【解析】选ABC.由4-(x+1)2≥0得-3≤x≤1,即函数y=4-(令t=4-(x+1)2,则t=4-(x+1)2的图象是开口向下、对称轴为x=-1的抛物线,所以函数t=4-(x+1)2在[-3,-1]上单调递增,在[-1,1]上单调递减.又y=t单调递增,所以y=4-ymax=4-当x=-3时,y=4-当x=1时,y=4-(1+1)27.(5分)函数y=-x2+2|x|+1的单调递增区间为,单调递减区间为.

【解析】y=-即y=-(画出函数图象如图所示,则其单调递增区间为(-∞,-1]和[0,1],单调递减区间为[-1,0]和[1,+∞).答案:(-∞,-1]和[0,1][-1,0]和[1,+∞)8.(5分)函数f(x)=-x+1x在[-2,-13]上的最大值是【解析】易知f(x)在[-2,-13即f(-2)为最大值,为2-12=3答案:39.(5分)函数y=2x+x-1的最小值为【解析】方法1(单调性法):函数y=2x+x-1的定义域为[1,+∞),因为函数y=2x与y=故y=2x+x-所以当x=1时,ymin=2+1-即函数y=2x+x-1方法2(换元法):令x-1=t,则t≥0,x=t所以原函数转化为f(t)=2t2+t+2=2(t+14)2+15易知在t∈[0,+∞)时,函数f(t)单调递增,所以当t=0时,f(t)min=2,故函数y=2x+x-1答案:210.(10分)已知函数f(x)=x+2(1)写出函数f(x)的定义域和值域;【解析】(1)函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.又f(x)=1+2x,所以函数f(x)的值域为{y|y≠1}(2)证明:函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,并求f(x)在x∈[2,8]上的最大值和最小值.【解析】(2)由题意可设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(1+2x1)-(1+2x2)=2x又0<x1<x2,所以x1x2>0,x2-x1>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递减.在x∈[2,8]上,f(x)的最大值为f(2)=2,最小值为f(8)=5411.(10分)已知f(x)=x2+2x+a(1)当a=12时,求函数f(x【解析】(1)当a=12时,f(x)=x+1任取1≤x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(12x1-1因为1≤x1<x2,所以x1x2>1,所以2x1x2-1>0.又x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以f(x)在[1,+∞)上单调递增.所以f(x)在[1,+∞)上的最小值为f(1)=72(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.【解析】(2)在区间[1,+∞)上,f(x)=x2+2x+ax>0恒成立⇔x2设g(x)=x2+2x+a(x≥1),则g(x)min>0.又g(x)=(x+1)2+a-1,其图象的对称轴为x=-1,且开口向上,所以g(x)在[1,+∞)上单调递增,所以g(x)在[1,+∞)上的最小值为g(1)=3+a.由3+a>0,得a>-3,所以a的取值范围是(-3,+∞).【能力提升练】12.(5分)(多选题)下列函数有最小值的是()A.f(x)=x2+1x2 B.f(x)=2xC.f(x)=x-1x+1 D.f(【解析】选AD.对于A,f(x)=x2+1x当且仅当x2=1x2,即x=±1时等号成立,故f(x)min对于B,当x>0时,f(x)=2x+2x≥22当且仅当2x=2x,即x当x<0时,-f(x)=2(-x)+2-x≥22(-x)·2-x=4,当且仅当2(-x)=2-x,即x=-1时等号成立,故f(x)≤-4.所以f对于C,f(x)=x-1x+1=1-2x+1对于D,由题意可得x≥0x+1>0故f(x)=lg(x+1)的定义域为[0,+∞).因为y=lgu在定义域内单调递增,u=x+1在定义域[0,+∞)上单调递增,所以f(x)=lg(x+1)在定义域[0,+∞)上单调递增,则f(x)=lg(x+1)≥f(0)=0,故f(x)=lg(x+1)有最小值0,D正确.13.(5分)已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x1,x2且x1≠x2,都有f(x1A.y=f(x)+x是增函数B.y=f(x)+x是减函数C.y=f(x)是增函数D.y=f(x)是减函数【解析】选A.不妨令x1<x2,所以x1-x2<0,因为f(x1)-f(x2)x1-x2>-1⇔f(x1)-f(x2)<-(x1-x2)⇔f(令g(x)=f(x)+x,所以g(x1)<g(x2),又x1<x2,所以g(x)=f(x)+x是增函数.14.(10分)设函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),F(x)=f(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的解析式;【解析】(1)因为f(-1)=0,所以b=a+1.由f(x)≥0恒成立,知a>0且在方程ax2+bx+1=0中,Δ=b2-