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文档简介
2025年高考数学一轮复习-第十章-第六节条件概率与全概率公式-课时作业(原卷版)[A组基础保分练]1.(2024·江苏连云港)若随机事件P(A)=13,P(B)=12,P(AB)=112,则P(AA.29B.23C.142.一次考试中,某班级数学成绩不及格的学生占20%,数学成绩和物理成绩都不及格的学生占15%.已知该班级某学生数学成绩不及格,则该学生物理成绩也不及格的概率为()A.0.15B.0.2C.0.3D.0.753.已知1号箱中有2个白球和4个红球、2号箱中有5个白球和3个红球,现随机从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出一球,则两次都取到红球的概率是()A.1127B.1124C.8274.已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8,超过2年的概率为0.6.若一个这种元件使用到1年时还未失效,则这个元件使用寿命超过2年的概率为()A.0.75B.0.6C.0.52D.0.485.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目,每人限报其中一项,记事件A为“4名同学所报项目各不相同”,事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则P(A|B)等于()A.14B.34C.296.(2024·山东枣庄)已知3件次品和2件正品混在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,则在第一次取出次品的条件下,第二次取出的也是次品的概率是()A.310B.35C.127.(多选)某单位组织开展党史知识竞赛活动,以支部为单位参加比赛,某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题),不放回地依次随机抽取2道题作答.设事件A为“第1次抽到选择题”,事件B为“第2次抽到选择题”,则下列结论中正确的是()A.PA=35B.PAB=C.PBA=12D.PB8.某医生一周(7天)晚上值2次班,在已知他周二晚上一定值班的条件下,他在周三晚上值班的概率为.9.已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球,它们大小形状完全相同,甲每次从中任取一个不放回,则在他第一次拿到白球的条件下,第二次拿到红球的概率为.10.现有一副不含大小王的52张扑克牌,每次从中随机抽出一张扑克牌,抽出的牌不再放回,则第1次抽到A牌,第2次也抽到A牌的概率是.11.(2024·河北衡水)某病毒可能造成“持续人传人”.通俗点说就是A传B,B传C,C又传D等,这就是“持续人传人”,而A,B,C分别被称为第一代、第二代、第三代传播者.假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.95,0.9,0.85,健康的小明参加了一次多人宴会,事后知道,参加宴会的人有5名第一代传播者,3名第二代传播者,2名第三代传播者.若小明参加宴会,仅和感染的10人中的一人接触,则感染的概率为.[B组能力提升练]12.每场足球比赛的时间为90分钟.若比赛过程中体力消耗过大,则运动员腿部会发生抽筋现象,无法继续投入比赛之中.某足球运动员在比赛前70分钟抽筋的概率为20%,比赛结束前20分钟抽筋的概率为50%.若某场比赛中该运动员已经顺利完成了前70分钟的比赛,那么他能顺利完成90分钟比赛的概率为()A.45B.310C.5813.(2024·广东广州)甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制(无平局),甲在每局比赛中获胜的概率均为23A.13B.25C.2314.甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛,赛程如图所示,其中编号为i的方框表示第i场比赛,方框中是进行该场比赛的两名棋手,第i场比赛的胜者称为“胜者i”,负者称为“负者i”,第6场为决赛,获胜的人是冠军.已知甲每场比赛获胜的概率均为23,而乙、丙、丁之间相互比赛,每人胜负的可能性相同.A.827B.1627C.328115.(多选)四张外观相同的奖券让甲、乙、丙、丁四人各随机抽取一张,其中只有一张奖券可以中奖,则()A.四人中奖概率与抽取顺序无关B.在甲未中奖的条件下,乙或丙中奖的概率为2C.事件甲或乙中奖与事件丙或丁中奖互斥D.事件甲中奖与事件乙中奖相互独立16.某考生回答一道四选一的考题,假设他知道正确答案的概率为0.5,知道正确答案时,答对的概率为100%,而不知道正确答案时猜对的概率为25%,那么他答对题目的概率为()A.0.625B.0.75C.0.5D.0.2517.银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时,忘记了密码的最后1位数字.则任意按最后1位数字,不超过2次就按对的概率为;如果记得密码的最后1位是偶数,不超过2次就按对的概率为.18.开元通宝是我国唐代的一种货币,向开元通宝上任意投掷一粒芝麻,第一次投进方空的概率约为0.5,在第一次投到开元通宝上的条件下第二次也投进方空的概率约为0.3,则这样连续两次都可把芝麻投进方空的概率是.19.甲箱的产品中有5个正品和3个次品,乙箱的产品中有4个正品和3个次品.若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,然后再从乙箱中任取一个产品,则取出的这个产品是正品的概率为.20.一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:组别是否良好合计不够良好良好病例组4060100对照组1090100合计50150200从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,P(B|A)(1)证明:R=P(A|(2)利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|B)的估计值,并利用①的结果给出R的估计值.2025年高考数学一轮复习-第十章-第六节条件概率与全概率公式-课时作业(解析版)[A组基础保分练]1.(2024·江苏连云港)若随机事件P(A)=13,P(B)=12,P(AB)=112,则P(AA.29B.23C.14答案:D解析:P(A|B)=PABPB=112×2.一次考试中,某班级数学成绩不及格的学生占20%,数学成绩和物理成绩都不及格的学生占15%.已知该班级某学生数学成绩不及格,则该学生物理成绩也不及格的概率为()A.0.15B.0.2C.0.3D.0.75答案:D解析:设事件A表示该班级数学成绩不及格的学生,事件B表示该班级物理成绩不及格的学生,则P(A)=0.2,P(AB)=0.15,∴已知该班某学生数学成绩不及格,则该学生物理成绩也不及格的概率为P(B|A)=P(AB)P3.已知1号箱中有2个白球和4个红球、2号箱中有5个白球和3个红球,现随机从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出一球,则两次都取到红球的概率是()A.1127B.1124C.827答案:C解析:设“从1号箱取到红球”为事件A,“从2号箱取到红球”为事件B.由题意,P(A)=42+4=23,P(B|A)=3+18+1所以P(AB)=P(B|A)·P(A)=49×23=所以两次都取到红球的概率为8274.已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8,超过2年的概率为0.6.若一个这种元件使用到1年时还未失效,则这个元件使用寿命超过2年的概率为()A.0.75B.0.6C.0.52D.0.48答案:A解析:记事件A表示该元件使用寿命超过1年,事件B表示该元件使用寿命超过2年,则P(A)=0.8,P(AB)=0.6,因此,若一个这种元件使用到1年时还未失效,则这个元件使用寿命超过2年的概率为P(B|A)=P(AB)P5.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目,每人限报其中一项,记事件A为“4名同学所报项目各不相同”,事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则P(A|B)等于()A.14B.34C.29答案:C解析:由已知得P(B)=3344P(AB)=A334所以P(A|B)=P(AB)6.(2024·山东枣庄)已知3件次品和2件正品混在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,则在第一次取出次品的条件下,第二次取出的也是次品的概率是()A.310B.35C.12答案:C解析:设事件A表示第一次取出次品,事件B表示第二次取出次品,P(A)=35,P(AB)=35×24=310,则在第一次取出次品的条件下,第二次取出的也是次品的概率是P(B|A)=P(7.(多选)某单位组织开展党史知识竞赛活动,以支部为单位参加比赛,某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题),不放回地依次随机抽取2道题作答.设事件A为“第1次抽到选择题”,事件B为“第2次抽到选择题”,则下列结论中正确的是()A.PA=35B.PAB=C.PBA=12D.PB答案:ABC8.某医生一周(7天)晚上值2次班,在已知他周二晚上一定值班的条件下,他在周三晚上值班的概率为.答案:1解析:设事件A为“周二晚上值班”,事件B为“周三晚上值班”,则P(A)=C61C72=27,P(AB)=1C72=121,故9.已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球,它们大小形状完全相同,甲每次从中任取一个不放回,则在他第一次拿到白球的条件下,第二次拿到红球的概率为.答案:110.现有一副不含大小王的52张扑克牌,每次从中随机抽出一张扑克牌,抽出的牌不再放回,则第1次抽到A牌,第2次也抽到A牌的概率是.答案:1解析:52张扑克牌中有4张A牌,记A1表示第1次抽到A牌,A2表示第2次抽到A牌.易得P(A1)=452=113,若第1次抽到A牌,则剩下的51张牌中有3张A牌,则P(A2|A1)=351=117,从而第1次抽到A牌,第2次也抽到A牌的概率是P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=11311.(2024·河北衡水)某病毒可能造成“持续人传人”.通俗点说就是A传B,B传C,C又传D等,这就是“持续人传人”,而A,B,C分别被称为第一代、第二代、第三代传播者.假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.95,0.9,0.85,健康的小明参加了一次多人宴会,事后知道,参加宴会的人有5名第一代传播者,3名第二代传播者,2名第三代传播者.若小明参加宴会,仅和感染的10人中的一人接触,则感染的概率为.答案:0.915解析:设事件A,B,C分别表示和第一代、第二代、第三代传播者接触,事件D表示小明被感染,则由题意得P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(C)=0.2,P(D|A)=0.95,P(D|B)=0.9,P(D|C)=0.85,则P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)·P(C)=0.95×0.5+0.9×0.3+0.85×0.2=0.915.[B组能力提升练]12.每场足球比赛的时间为90分钟.若比赛过程中体力消耗过大,则运动员腿部会发生抽筋现象,无法继续投入比赛之中.某足球运动员在比赛前70分钟抽筋的概率为20%,比赛结束前20分钟抽筋的概率为50%.若某场比赛中该运动员已经顺利完成了前70分钟的比赛,那么他能顺利完成90分钟比赛的概率为()A.45B.310C.58答案:C解析:设事件A表示该足球运动员在比赛前70分钟不抽筋,事件B表示该足球运动员在比赛结束前20分钟不抽筋,则P(A)=0.8,P(AB)=0.5,所以他能顺利完成90分钟比赛的概率为P(B|A)=P(AB)P(13.(2024·广东广州)甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制(无平局),甲在每局比赛中获胜的概率均为23A.13B.25C.23答案:B解析:设A表示甲获得冠军,B表示冠军产生时恰好进行了三局比赛,则A包括“第一局甲赢、第二局甲赢”“第一局甲赢、第二局乙赢、第三局甲赢”“第一局乙赢、第二局甲赢、第三局甲赢”,则P(A)=23×23+23×13×23+13×AB包括“第一局甲赢、第二局乙赢、第三局甲赢”“第一局乙赢、第二局甲赢、第三局甲赢”,则P(AB)=23×13×23+13×23×23=827,P(B|A14.甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛,赛程如图所示,其中编号为i的方框表示第i场比赛,方框中是进行该场比赛的两名棋手,第i场比赛的胜者称为“胜者i”,负者称为“负者i”,第6场为决赛,获胜的人是冠军.已知甲每场比赛获胜的概率均为23,而乙、丙、丁之间相互比赛,每人胜负的可能性相同.A.827B.1627C.3281答案:D解析:甲获得冠军,则甲参加的比赛结果有三种情况:1胜3胜6胜;1负4胜5胜6胜;1胜3负5胜6胜,故甲获得冠军的概率为233+2×233×15.(多选)四张外观相同的奖券让甲、乙、丙、丁四人各随机抽取一张,其中只有一张奖券可以中奖,则()A.四人中奖概率与抽取顺序无关B.在甲未中奖的条件下,乙或丙中奖的概率为2C.事件甲或乙中奖与事件丙或丁中奖互斥D.事件甲中奖与事件乙中奖相互独立答案:ABC解析:对于A,根据题意,每个人中奖的概率都为14,与抽奖的顺序无关,故A正确;对于B,记“甲未中奖”为事件A,“乙或丙中奖”为事件B则P(A)=34,P(AB)=P(B)=14+14∴在甲未中奖的条件下,乙或丙中奖的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=1234=23,故B正确;对于C,事件甲或乙中奖与事件丙或丁中奖不可能同时发生,故它们互斥,故C正确;对于D,设“甲中奖”为事件M,“乙中奖”为事件N,则P(M)=P(N)=14,由于只有一张奖券可以中奖,故事件M,N不可能同时发生,故P(MN)=0,因为P(MN)≠P(M)·16.某考生回答一道四选一的考题,假设他知道正确答案的概率为0.5,知道正确答案时,答对的概率为100%,而不知道正确答案时猜对的概率为25%,那么他答对题目的概率为()A.0.625B.0.75C.0.5D.0.25答案:A解析:记事件A为“该考生答对题目”,事件B1为“该考生知道正确答案”,事件B2为“该考生不知道正确答案”,则P(A)=P(A|B1)·P(B1)+P(A|B2)·P(B2)=1×0.5+0.25×0.5=0.625.17.银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时,忘记了密码的最后1位数字.则任意按最后1位数字,不超过2次就按对的概率为;如果记得密码的最后1位是偶数,不超过2次就按对的概率为.答案:15解析:设Ai为“第i次按对密码”(i=1,2),则事件A“不超过2次就按对密码”可表示为A=A1∪A1A2事件A1与事件A1A2P(A)=P(A1)+P(A1A2)=P(A1)+P(A1)P(A2|A1)=110+910因此,任意按最后1位数字,不超过2次就按对的概率为15设B为“密码的最后1位是偶数”,则由条件概率的性质可得P(A|B)=P(A1|B)+P(A1A2|B)=15+4×因此,如果记得密码的最后1位是偶数,不超过2次就按对的概率为2518.开元通宝是我国唐代的一种货币,向开元通宝上任意投掷一粒芝麻,第一次投进方空的概率约为0.5,在第一次投到开元通宝上的条件下第二次也投进方空的概率约为0.3,则这样连续两次都可把芝麻投进方空的概率是.答案:0.15解析:设Ai表示第i次把芝麻投进方空,i=1,2,则由已知可得P(A1)=0.5,P(A2|A1)=0.3,因此由乘法公式可得P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=0.5×0.3=0.15,即连续两次都可把芝麻投进方空的概率是0.15.19.甲箱的产品中有5个正品和3
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