2025年高考数学一轮复习-第十章-第六节 条件概率与全概率公式-课时作业【含解析】

2025年高考数学一轮复习-第十章-第六节条件概率与全概率公式-课时作业（原卷版）[A组基础保分练]1.（2024·江苏连云港）若随机事件P（A）＝13，P（B）＝12，P（AB）＝112，则P（AA.29B.23C.142.一次考试中，某班级数学成绩不及格的学生占20％，数学成绩和物理成绩都不及格的学生占15％.已知该班级某学生数学成绩不及格，则该学生物理成绩也不及格的概率为（）A.0.15B.0.2C.0.3D.0.753.已知1号箱中有2个白球和4个红球、2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是（）A.1127B.1124C.8274.已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6.若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为（）A.0.75B.0.6C.0.52D.0.485.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P（A｜B）等于（）A.14B.34C.296.（2024·山东枣庄）已知3件次品和2件正品混在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率是（）A.310B.35C.127.（多选）某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中（有3道选择题和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作答.设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（）A.PA＝35B.PAB＝C.PBA＝12D.PB8.某医生一周（7天）晚上值2次班，在已知他周二晚上一定值班的条件下，他在周三晚上值班的概率为.9.已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为.10.现有一副不含大小王的52张扑克牌，每次从中随机抽出一张扑克牌，抽出的牌不再放回，则第1次抽到A牌，第2次也抽到A牌的概率是.11.（2024·河北衡水）某病毒可能造成“持续人传人”.通俗点说就是A传B，B传C，C又传D等，这就是“持续人传人”，而A，B，C分别被称为第一代、第二代、第三代传播者.假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.95，0.9，0.85，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者.若小明参加宴会，仅和感染的10人中的一人接触，则感染的概率为.[B组能力提升练]12.每场足球比赛的时间为90分钟.若比赛过程中体力消耗过大，则运动员腿部会发生抽筋现象，无法继续投入比赛之中.某足球运动员在比赛前70分钟抽筋的概率为20％，比赛结束前20分钟抽筋的概率为50％.若某场比赛中该运动员已经顺利完成了前70分钟的比赛，那么他能顺利完成90分钟比赛的概率为（）A.45B.310C.5813.（2024·广东广州）甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制（无平局），甲在每局比赛中获胜的概率均为23A.13B.25C.2314.甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如图所示，其中编号为i的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为“负者i”，第6场为决赛，获胜的人是冠军.已知甲每场比赛获胜的概率均为23，而乙、丙、丁之间相互比赛，每人胜负的可能性相同.A.827B.1627C.328115.（多选）四张外观相同的奖券让甲、乙、丙、丁四人各随机抽取一张，其中只有一张奖券可以中奖，则（）A.四人中奖概率与抽取顺序无关B.在甲未中奖的条件下，乙或丙中奖的概率为2C.事件甲或乙中奖与事件丙或丁中奖互斥D.事件甲中奖与事件乙中奖相互独立16.某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100％，而不知道正确答案时猜对的概率为25％，那么他答对题目的概率为（）A.0.625B.0.75C.0.5D.0.2517.银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.则任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率为；如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率为.18.开元通宝是我国唐代的一种货币，向开元通宝上任意投掷一粒芝麻，第一次投进方空的概率约为0.5，在第一次投到开元通宝上的条件下第二次也投进方空的概率约为0.3，则这样连续两次都可把芝麻投进方空的概率是.19.甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品.若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，则取出的这个产品是正品的概率为.20.一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：组别是否良好合计不够良好良好病例组4060100对照组1090100合计50150200从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，P（B｜A）（1）证明：R＝P（A｜（2）利用该调查数据，给出P（A｜B），P（A｜B）的估计值，并利用①的结果给出R的估计值.2025年高考数学一轮复习-第十章-第六节条件概率与全概率公式-课时作业（解析版）[A组基础保分练]1.（2024·江苏连云港）若随机事件P（A）＝13，P（B）＝12，P（AB）＝112，则P（AA.29B.23C.14答案：D解析：P（A｜B）＝PABPB＝112×2.一次考试中，某班级数学成绩不及格的学生占20％，数学成绩和物理成绩都不及格的学生占15％.已知该班级某学生数学成绩不及格，则该学生物理成绩也不及格的概率为（）A.0.15B.0.2C.0.3D.0.75答案：D解析：设事件A表示该班级数学成绩不及格的学生，事件B表示该班级物理成绩不及格的学生，则P（A）＝0.2，P（AB）＝0.15，∴已知该班某学生数学成绩不及格，则该学生物理成绩也不及格的概率为P（B｜A）＝P（AB）P3.已知1号箱中有2个白球和4个红球、2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是（）A.1127B.1124C.827答案：C解析：设“从1号箱取到红球”为事件A，“从2号箱取到红球”为事件B.由题意，P（A）＝42+4＝23，P（B｜A）＝3+18+1所以P（AB）＝P（B｜A）·P（A）＝49×23＝所以两次都取到红球的概率为8274.已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6.若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为（）A.0.75B.0.6C.0.52D.0.48答案：A解析：记事件A表示该元件使用寿命超过1年，事件B表示该元件使用寿命超过2年，则P（A）＝0.8，P（AB）＝0.6，因此，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为P（B｜A）＝P（AB）P5.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P（A｜B）等于（）A.14B.34C.29答案：C解析：由已知得P（B）＝3344P（AB）＝A334所以P（A｜B）＝P（AB）6.（2024·山东枣庄）已知3件次品和2件正品混在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率是（）A.310B.35C.12答案：C解析：设事件A表示第一次取出次品，事件B表示第二次取出次品，P（A）＝35，P（AB）＝35×24＝310，则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率是P（B｜A）＝P（7.（多选）某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中（有3道选择题和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作答.设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（）A.PA＝35B.PAB＝C.PBA＝12D.PB答案：ABC8.某医生一周（7天）晚上值2次班，在已知他周二晚上一定值班的条件下，他在周三晚上值班的概率为.答案：1解析：设事件A为“周二晚上值班”，事件B为“周三晚上值班”，则P（A）＝C61C72＝27，P（AB）＝1C72＝121，故9.已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为.答案：110.现有一副不含大小王的52张扑克牌，每次从中随机抽出一张扑克牌，抽出的牌不再放回，则第1次抽到A牌，第2次也抽到A牌的概率是.答案：1解析：52张扑克牌中有4张A牌，记A1表示第1次抽到A牌，A2表示第2次抽到A牌.易得P（A1）＝452＝113，若第1次抽到A牌，则剩下的51张牌中有3张A牌，则P（A2｜A1）＝351＝117，从而第1次抽到A牌，第2次也抽到A牌的概率是P（A1A2）＝P（A1）P（A2｜A1）＝11311.（2024·河北衡水）某病毒可能造成“持续人传人”.通俗点说就是A传B，B传C，C又传D等，这就是“持续人传人”，而A，B，C分别被称为第一代、第二代、第三代传播者.假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.95，0.9，0.85，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者.若小明参加宴会，仅和感染的10人中的一人接触，则感染的概率为.答案：0.915解析：设事件A，B，C分别表示和第一代、第二代、第三代传播者接触，事件D表示小明被感染，则由题意得P（A）＝0.5，P（B）＝0.3，P（C）＝0.2，P（D｜A）＝0.95，P（D｜B）＝0.9，P（D｜C）＝0.85，则P（D）＝P（D｜A）P（A）＋P（D｜B）P（B）＋P（D｜C）·P（C）＝0.95×0.5＋0.9×0.3＋0.85×0.2＝0.915.[B组能力提升练]12.每场足球比赛的时间为90分钟.若比赛过程中体力消耗过大，则运动员腿部会发生抽筋现象，无法继续投入比赛之中.某足球运动员在比赛前70分钟抽筋的概率为20％，比赛结束前20分钟抽筋的概率为50％.若某场比赛中该运动员已经顺利完成了前70分钟的比赛，那么他能顺利完成90分钟比赛的概率为（）A.45B.310C.58答案：C解析：设事件A表示该足球运动员在比赛前70分钟不抽筋，事件B表示该足球运动员在比赛结束前20分钟不抽筋，则P（A）＝0.8，P（AB）＝0.5，所以他能顺利完成90分钟比赛的概率为P（B｜A）＝P（AB）P（13.（2024·广东广州）甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制（无平局），甲在每局比赛中获胜的概率均为23A.13B.25C.23答案：B解析：设A表示甲获得冠军，B表示冠军产生时恰好进行了三局比赛，则A包括“第一局甲赢、第二局甲赢”“第一局甲赢、第二局乙赢、第三局甲赢”“第一局乙赢、第二局甲赢、第三局甲赢”，则P（A）＝23×23＋23×13×23＋13×AB包括“第一局甲赢、第二局乙赢、第三局甲赢”“第一局乙赢、第二局甲赢、第三局甲赢”，则P（AB）＝23×13×23＋13×23×23＝827，P（B｜A14.甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如图所示，其中编号为i的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为“负者i”，第6场为决赛，获胜的人是冠军.已知甲每场比赛获胜的概率均为23，而乙、丙、丁之间相互比赛，每人胜负的可能性相同.A.827B.1627C.3281答案：D解析：甲获得冠军，则甲参加的比赛结果有三种情况：1胜3胜6胜；1负4胜5胜6胜；1胜3负5胜6胜，故甲获得冠军的概率为233＋2×233×15.（多选）四张外观相同的奖券让甲、乙、丙、丁四人各随机抽取一张，其中只有一张奖券可以中奖，则（）A.四人中奖概率与抽取顺序无关B.在甲未中奖的条件下，乙或丙中奖的概率为2C.事件甲或乙中奖与事件丙或丁中奖互斥D.事件甲中奖与事件乙中奖相互独立答案：ABC解析：对于A，根据题意，每个人中奖的概率都为14，与抽奖的顺序无关，故A正确；对于B，记“甲未中奖”为事件A，“乙或丙中奖”为事件B则P（A）＝34，P（AB）＝P（B）＝14＋14∴在甲未中奖的条件下，乙或丙中奖的概率为P（B｜A）＝P（AB）P（A）＝1234＝23，故B正确；对于C，事件甲或乙中奖与事件丙或丁中奖不可能同时发生，故它们互斥，故C正确；对于D，设“甲中奖”为事件M，“乙中奖”为事件N，则P（M）＝P（N）＝14，由于只有一张奖券可以中奖，故事件M，N不可能同时发生，故P（MN）＝0，因为P（MN）≠P（M）·16.某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100％，而不知道正确答案时猜对的概率为25％，那么他答对题目的概率为（）A.0.625B.0.75C.0.5D.0.25答案：A解析：记事件A为“该考生答对题目”，事件B1为“该考生知道正确答案”，事件B2为“该考生不知道正确答案”，则P（A）＝P（A｜B1）·P（B1）＋P（A｜B2）·P（B2）＝1×0.5＋0.25×0.5＝0.625.17.银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.则任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率为；如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率为.答案：15解析：设Ai为“第i次按对密码”（i＝1，2），则事件A“不超过2次就按对密码”可表示为A＝A1∪A1A2事件A1与事件A1A2P（A）＝P（A1）＋P（A1A2）＝P（A1）＋P（A1）P（A2｜A1）＝110＋910因此，任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率为15设B为“密码的最后1位是偶数”，则由条件概率的性质可得P（A｜B）＝P（A1｜B）＋P（A1A2｜B）＝15＋4×因此，如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率为2518.开元通宝是我国唐代的一种货币，向开元通宝上任意投掷一粒芝麻，第一次投进方空的概率约为0.5，在第一次投到开元通宝上的条件下第二次也投进方空的概率约为0.3，则这样连续两次都可把芝麻投进方空的概率是.答案：0.15解析：设Ai表示第i次把芝麻投进方空，i＝1，2，则由已知可得P（A1）＝0.5，P（A2｜A1）＝0.3，因此由乘法公式可得P（A1A2）＝P（A1）P（A2｜A1）＝0.5×0.3＝0.15，即连续两次都可把芝麻投进方空的概率是0.15.19.甲箱的产品中有5个正品和3