2025年高考数学一轮复习-第十章-第二节 排列与组合-课时作业【含解析】

2025年高考数学一轮复习-第十章-第二节排列与组合-课时作业（原卷版）[A组基础保分练]1.（2024·山西晋中）（x－2）（x－3）（x－4）…（x－15）x∈A.Ax－213C.Ax－152.若Am3＝6CmA.9B.8C.7D.63.（2024·福建厦门）将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有（）A.240种B.180种C.150种D.540种4.（2024·江苏盐城）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A.144个B.120个C.96个D.72个5.（2024·浙江宁波）某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（）A.15B.30C.35D.426.（多选）（2024·江苏南京）下列关于排列组合数的等式或说法正确的有（）A.C33＋C43＋CB.已知n＞m，则等式Cnmm+1＝CnC.设x＝A9090×2A3D.等式（Cn0）2＋（Cn1）2＋（Cn2）2＋…＋（Cn7.4名男生和3名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相邻，女生与女生也互不相邻，则不同的排法种数是（）A.36B.72C.81D.1448.（多选）某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动.高三一共有6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳动一共有20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是（）A.若1班不再分配名额，则共有C20B.若1班有除劳动模范之外的学生参加，则共有C19C.若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法D.若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法9.2023年成都大运会期间，5名同学到4个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名同学，则不同的安排方法共有（）A.60种B.120种C.240种D.480种10.（2024·江苏南京）某校有4名同学到三个社区参加新时代文明实践宣传活动，要求每名同学只去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到同一个社区的概率为.[B组能力提升练]11.（2024·江苏扬州）大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数N（N不为素数）能唯一地写成N＝p1a1·p2a2…pkak（其中pi是素数，ai是正整数，1≤i≤k，p1＜p2＜…＜pk，将上式称为自然数N的标准分解式，且N的标准分解式中有a1＋a2＋…＋A.6B.13C.19D.6012.（2024·江苏盐城）某艺术团为期三天公益演出，其表演节目分别为歌唱、民族舞、戏曲、演奏、舞台剧、爵士舞，要求歌唱与民族舞不得安排在同一天进行，每天至少进行一类节目.则不同的演出安排方案共有（）A.720种B.3168种C.1296种D.5040种13.（2024·江苏苏州）把分别标有1号、2号、3号、4号的4个不同的小球放入分别标有1号、2号、3号的3个盒子中，没有空盒子且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放球方法种数为（）A.8B.12C.16D.2014.2023年暑假，5位老师去某风景区游玩，现有“垂云通天河”“严子陵钓台”这两处风景供选择，若每位老师只能选取其中的一处风景且每处风景最多被3位老师选择，则不同的选择方案共有种.（用数字作答）15.若将5名志愿者安排到三个学校进行志愿服务，每人只去一个学校，每个学校至少去一人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）16.数字1，2，3，4，5，6按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2，N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1＜N2＜N3的所有排列的个数是.17.把座位编号为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为.（用数字作答）18.（2024·江苏徐州）已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Snn＝an＋1，a（1）求数列{an}的通项公式；（2）集合A＝{a1，a2，…，an}，将集合A的所有非空子集中最小的元素相加，其和记为Tn，求Tn.2025年高考数学一轮复习-第十章-第二节排列与组合-课时作业（解析版）[A组基础保分练]1.（2024·山西晋中）（x－2）（x－3）（x－4）…（x－15）x∈A.Ax－213C.Ax－15答案：B解析：x－2＝x＝x－2！x－2.若Am3＝6CmA.9B.8C.7D.6答案：C解析：因为Am3＝6Cm4，所以m（m－1）（m－2）＝即1＝m－34，解得3.（2024·福建厦门）将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有（）A.240种B.180种C.150种D.540种答案：C解析：5名学生可分成2，2，1和3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有12C52C32A33＝90种方法，当5名学生分成3，1，1时，共有C4.（2024·江苏盐城）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A.144个B.120个C.96个D.72个答案：B解析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4，5其中1个，末位数字为0，2，4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43＝24种情况，此时有3×24＝72（个②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43＝24种情况，此时有2×24＝48（个共有72＋48＝120（个）.5.（2024·浙江宁波）某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（）A.15B.30C.35D.42答案：B解析：由于甲有两个人参加会议需要分两类：含有甲的选法有C21C52种，不含有甲的选法有C53种，共有6.（多选）（2024·江苏南京）下列关于排列组合数的等式或说法正确的有（）A.C33＋C43＋CB.已知n＞m，则等式Cnmm+1＝CnC.设x＝A9090×2A3D.等式（Cn0）2＋（Cn1）2＋（Cn2）2＋…＋（Cn答案：ABD解析：对A：由Cnm＋CnC33＋C43＋C53＋…＋C103＝C44＋C43＋C5A正确；对B：若n＞m，则Cnm＝（n+1)!B正确；对C：∵n－1Ann＝n－1n！＝1（n－1)!－1则2A33＋3A44＋4A55＋…＋89A90故x＝A9090×2A33＋3A4∵A90902＝90！2＝45故x＝A90902－1的个位数字是9对D：∵（1＋x）n的展开式通项为Tr＋1＝Cnr×1n－r×xr＝Cnr·xr，r＝0，1，2，…，n，∴（1＋x）n＝Cn0＋C故（x＋1）n（x＋1）n展开式的xn的系数为Cn0Cnn＋Cn1Cnn－1＋…＋CnnCn0.又∵Cnm＝Cnn－m同理可得：（1＋x）2n的展开式通项为Tr＋1＝C2nr×12n－r×xr＝C2nr·xr，r＝0，1，2，…，2n，即展开式的x由于（x＋1）n（x＋1）n＝（1＋x）2n，故（Cn0）2＋（Cn1）2＋（Cn2）2＋…＋（Cnn7.4名男生和3名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相邻，女生与女生也互不相邻，则不同的排法种数是（）A.36B.72C.81D.144答案：D解析：由题意先将3名女生全排列，然后利用插空法，将4名男生排到3名女生之间的4个空位上，故共有A33A44＝6×8.（多选）某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动.高三一共有6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳动一共有20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是（）A.若1班不再分配名额，则共有C20B.若1班有除劳动模范之外的学生参加，则共有C19C.若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法D.若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法答案：BD解析：对于A，若1班不再分配名额，则20个名额分配到5个班级，每个班级至少1个，根据插空法，将其分成5组，则共有C194种分配方法，故对于B，若1班有除劳动模范之外的学生参加，则20个名额分配到6个班级，每个班级至少1个，根据插空法，将其分成6组，则共有C195种分配方法，故对于C、D，若每个班至少3人参加，相当于16个名额被占用，还有4个名额需要分到6个班级，分5类：①4个名额分到一个班，有6种；②一个班3个名额，一个班1个名额，有C61C51＝30（种）；③两个班都是2个名额，有C62＝15（种）；④两个班1个名额，一个班2个名额，有C61C52＝60（种）；⑤四个班都是1个名额，有C69.2023年成都大运会期间，5名同学到4个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名同学，则不同的安排方法共有（）A.60种B.120种C.240种D.480种答案：C解析：先将5名同学分为4组，其中1组有2名，另外3组各1名，共有C52＝10种分法，然后将这4组全排列，共有A44＝24种排法，则不同的安排方法共有10×24＝24010.（2024·江苏南京）某校有4名同学到三个社区参加新时代文明实践宣传活动，要求每名同学只去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到同一个社区的概率为.答案：1解析：先将4名同学中的2名同学看作一组，选法有C42种，另外两组各则总分法有C4其中甲、乙2人被分配到同一个社区的分法有A3则甲、乙2人被分配到同一个社区的概率为P＝A33C[B组能力提升练]11.（2024·江苏扬州）大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数N（N不为素数）能唯一地写成N＝p1a1·p2a2…pkak（其中pi是素数，ai是正整数，1≤i≤k，p1＜p2＜…＜pk，将上式称为自然数N的标准分解式，且N的标准分解式中有a1＋a2＋…＋A.6B.13C.19D.60答案：C解析：根据N的标准分解式可得360＝23×32×5，故从2，2，2，3，3，5这6个素数中任取3个组成三位数，有下列三种情况：①选取3个2，可以组成1个三位数；②选取2个2后，再从3或5中选一个，可以组成C21×C3③选取1个2后，再选2个3，可以组成C31·C2④选取2，3，5，可以组成A33＝⑤选取3，3，5，可以组成C31＝所以从120的标准分解式中任取3个素数，一共可以组成1＋6＋3＋6＋3＝19个不同的三位数.12.（2024·江苏盐城）某艺术团为期三天公益演出，其表演节目分别为歌唱、民族舞、戏曲、演奏、舞台剧、爵士舞，要求歌唱与民族舞不得安排在同一天进行，每天至少进行一类节目.则不同的演出安排方案共有（）A.720种B.3168种C.1296种D.5040种答案：D解析：①若三天演出项目数量为2，2，2，所有的安排方法数为C62C42歌唱与民族舞安排在同一天进行有3×C42C22则三天演出项目数量为2，2，2的安排方法数为：C62C42C22×（A22）3－②若三天演出项目数量为3，2，1，所有的安排方法数为C63C32C11歌唱与民族舞安排在第一天进行有C41C32C11歌唱与民族舞安排在第二天进行有C43C11×A3则三天演出项目数量为3，2，1的安排方法数为：C63C32C11×A33×（A33×A22）－C41C③若三天演出项目数量为4，1，1，所有的安排方法数为C64×A33歌唱与民族舞安排在第一天进行有C42×A33则三天演出项目数量为4，1，1的安排方法数为：C64A33×（A44）－C综上所述，不同的演出安排方案共有576＋3168＋1296＝5040（种）.13.（2024·江苏苏州）把分别标有1号、2号、3号、4号的4个不同的小球放入分别标有1号、2号、3号的3个盒子中，没有空盒子且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放球方法种数为（）A.8B.12C.16D.20答案：B解析：4个小球放入3个盒子，没有空盒子，则有两个小球放入同一个盒子，因此分为两类：第一类：4号小球单独放入一个盒子，分2步：第1步，从1号、2号、3号3个小球中，选出2个小球，放入与未被选中小球标号相同的盒子中，有C3第2步，将未被选中的小球和4号小球，分别放入另外2个盒子中，有A22∴4号小球单独放入一个盒子，有C32A22＝3×例如：第1步，选出2号、3号小球放入1号盒；第2步，1号小球放入2号盒，4号小球放入3号盒.第二类：4号小球与另一小球共同放入一个盒子，分2步：第1步，从1号、2号、3号3个小球中，选出1个小球，有C3第2步，将4号小球与第1步选出的小球放入与选出小球标号不同的盒子中，有C2第3步，剩余的2个小球，其中1个，与剩余的两个空盒其中的1个标号相同，只有1方法放置.∴4号小球与另一小球共同放入一个盒子，有C31C21×1＝3×例如：第1步，选出1号球；第2步，将1号、4号小球放入2号盒；第3步，2号小球放入3号盒，3号小球放入1号盒.∴没有空盒子且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放球方法种数为6＋6＝12.14.2023年暑假，5位老师去某风景区游玩，现有“垂云通天河”“严子陵钓台”这两处风景供选择，若每位老师只能选取其中的一处风景且每处风景最多被3位老师选择，则不同的选择方案共有种.（用数字作答）答案：20解析：依题意得，5位教师中有3位选取其中的一处风景游玩，另2位教师选择另一处风景游玩.故可分两步：第一步：将5位老师分为两组，一组3人，一组2人，共有C5第二步：将两组分配到两处风景，共有A22根据分步乘法计数原理，得共有C53A215.若将5名志愿者安排到三个学校进行志愿服务，每人只去一个学校，每个学校至少去一人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）答案：150解析：由题意得，三个学校可分得的志愿者人数分别为3，1，1或2，2，1，当三个学校可分得的志愿者人数分别为3，1，1时，分配方案有C53A当三个学校可分得的志愿者人数分别为2，2，1时，分配方案有C52C综上，不同的分配方案有60＋90＝150种.16.数字1，2，3，4，5，6按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2，N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1＜N2＜N3的所有排列的个数是.答案：240解析：（元素优先法）由题意知6必在第三行，安排6有C31种方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有A52种方法，在留下的三位数字中，必有一个最大数，把这个最大数安排在第二行，有C2117.把座位编号为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为.（用数字作答