六年级下册数学第二单元《比例》单元作业设计

《比例》单元整体作业设计

一、作业设计说明

(-)单元背景分析

1.课标要求

本单元是小学数学北师大版教材六年级下册第二单元的内容。《义务教育数

学课程标准(2022版)》把“成反比例的量”调整到第四学段函数内容中，保

留了探索规律或变化趋势。

认知水平课标内容

1、了解比例尺。

了解

2、通过具体情境，认识成正比例的量和反比例的量。

1、理解比例的概念和基本性质。

理解2、在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简

单的问题。

1、能根据给出的成正比例的数据在方格纸上画图，了解y=kx(kW

0)的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。

2、在实际情境中，会按给定比例尺进行图上距离和实际距离的换

掌握

算。

3、能在方格纸上，按给定比例画出简单图形放大或缩小后的图形。

1、能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际

运用意义。

2、会简单的比例问题和按比例分配问题。

2.教材分析

本单元是六年级下册的重点单元，比例的知识是除法、分数、比、方程等知

识的综合与提升，学习完本单元后，学生会以更广的视野和更高的思维水平审视

和发展这些知识。本单元的知识包括比例的意义和基本性质、比例的应用、正比

例和反比例、图形的放大与缩小四个部分。

本单元和整个知识系统的联系如下表：

单元学习内容的前后联系

己学过的相关内容本单元的主要内容后续学习的相关内容

六年级上册・比例的认识六年级下册

•比的意义—>・比例的应用-A•变化的量

•比的化简•比例尺・正比例

•比的应用・图形的放大与缩小・反比例1

比例的意义和基本性质是整个单元的基础与核心，是后续学习的有效支持。

比例的意义是学习正、反比例知识和用比例解决问题的基础，必须让学生深刻理

解，牢固掌握；比例的基本性质是解比例和进一步研究比例问题的基础，直接涉

及到解决问题的效率。正比例和反比例是重要的数学模型，体现了基本的函数思

想，在数学思想层面上对以前所学过的许多数学问题（如单位量不变的数学问题、

总量不变的数学问题、几何中等积变形问题等）和数学规律（分数和比的基本性

质、商与积的变化规律等）进行一般化与模型化，对学生代数思想的发展十分有

鱼0

【具体概念】

1.“比例”的本质是一个等式，描述的是两个比值相等的比之间的关系。

2.利用知识之间的联系，在具体情境中解决有关比例的问题。

3.通过运用常见的数量关系解决实际问题，培养几何直观,逐步形成模型意识。

3.学情分析

从时间上看，已到了小学数学学习的最后阶段，基础知识已经基本学完。从

知识与方法上看，比例的内容综合性强,要求学生具备较高的思维水平,对以前学

过的知识有很好的整体性把握。但是学生初步感知“代数方法”，在表征、建模

中都存在一定的困难，学生从原来的关注某种量的多少到现在关注两种量之间的

关系解决问题的能力不足。

本单元内容是在学生对除法、分数、比、方程等知识的基础上进行教学的。

从知识的层面上讲，比例的知识与它们有着内在的联系，通过比例的学习，可以

极大地拓展和丰富学生对以前所学知识的理解，促进认知结构的完善。四年级以

前，学生主要运用算术思维解决问题，其思维过程基本上是这样的：想要解决题

目中的问题，需要确定利用哪些信息，根据什么数量关系，列出什么算式。五年

级通过简易方程的学习，学生初步体会了从分析等量关系的角度来思考、解决问

题。

(-)课时内容及课时作业框架

-单元知识整理一

1.学习了《比例》这单元的内容，你能用自己的方法整理本单元的知识内容吗？

(画出思维导图或知识树)

j单宗知识梳理!

意义表示两个比相等的式子叫作比例。

比例的认识

基本性质［两个内项里等于两个2项之积2」犒舞

解比例的步整：

(1)根据比例的基本性质把比例转化成一般的方程.

面(2)解方程求出未知数的值。

辞旧例(3)把求出的结果代入比例检验._________________

比例的应用应用比例解决问题的方法：

(1)根据问题设未知数。

(2)根据比例的意义列出比例式.

应用比例(3)解比例。

解决问题(4)写出答语。

比

比例尺=图上距离：实际距离

例

图上距离=实际距离X比例尺

实际距离=图上距离+比例尺

比例尺应用比例尺画图的方法：

(1)确定比例尺.

(2)求出图上距离.

应用比例尺画图1-0画图并标出所国图的名称和比例尺.

图形的放‘特点旧形放大或缩小后，形状相同，大小不同・

大籍缩小—土在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分

刀面.为三丁；一看.二算、三事._____________

作品展：

学生画的思维导图

2.你认为哪些内容较难、易混、易出错？你还有什么问题？和你的同桌交流。

（三）单元学习目标及学生结果表现

单元学习目标学生结果表现

1.理解比例的含义，能用语言迸行描述,并且

1.让学生在具体的情境中经历比例的形成过

能判断两个比能否组成比例。

程.理解比例的意义，掌握比例的基本性质。

感悟数学知识的内在联系,培养初步的数学辩2.知遒比例的各部分名称。

证思想。

3.能正确的解比例。

2.让学生理解相关联的・，理解正比例和反比1.理解正比例、反比例的意义，能够判断两种

例的意义,掌握成正比例、反比例的变化规律。覃是否成正比例变反比例。

认识正比例关系的图象,能根据给出的有正比2.能在具体情境中描述成正比例的■,能找出

例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并生活中成正比的量的实例。

能根据其中一个用的值估计另一个事的值.培3.能根据给出的成正比关系的数据在方格纸

养动手掾作的能力,渗透数形结合的思想，会上画图,能根据其中一个■的值计舞另一个■

用比例知识解决简单的实际问题。的值。

1.能结合生活实际认识比例尺，理解比例尺的

意义，能正礴地求图上距离、实际距廛和比例

尺。

3.让学生理解比例尺的意义，能利用方格纸按

2.能认识放大与缩小现象，通过观察、比较、

比例将简单图形放大或缩小。

操作、思考和讨论等活动掌握画图方法.能在

方格纸上画出简单图形按一定的比放大或缩

小后的图形。

4.让学生综合运用比例的相关知识，分析、解

1.能运用常见的数国关系解决实际问题,能合

决实际问题.促进对知识间关系的理解,并在理解释结果的实际意义。

经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题

的显验策略,提高问题解决能力，感受数学在

2.会简单的比例问题和按比例分配间即。

生活中的广泛应用。

（四）关键作业说明

本单元作业着力解决如下3个关键问题：

1.如何帮助学生理解比例的意义以及比例的基本性质，并让学生掌握不同

类型比例的解法。

2.如何根据正、反比例的意义，判断两个量是否成正、反比例。

3.如何迁移比例的知识，通过类比和转化，解决关于比例的实际问题。

根据以上关键问题，确定每课时的基础性作业和发展性作业作为关键作业,

着力帮助学生在理解基础知识的基础上去迁移应用，建立起数学和生活的联系。

二、详细作业设计

课时安排第1课时比例的认识预估时长20分钟

课时

1、通过现实情境，认识比例，能根据比例的意义写出比例。

作业

目标2、能用不同的方法判断两个比能否组成比例。

作业类型具体作业设计

1、比例一定是一个（）

A、比B、等式C、方程D、以上答案都正确

2、下面那组中的两个比能组成比例？把组成的比例写出来。V;三〃

560：7和720：90.45：0.3和1.5：1%=和看:土

基础性3、在一个比例中，两个内项的积是3,一个外项是亮，则另一个外项是（）

作业4、把上下两行中能组成比例的两个比用线连起来。

★

5^）（^15：6^）10^）

5、1.一辆汽车上午3小时行驶210千米,下午4小时行驶280千米。

（1）上午行驶的路程和时间的比是（）«

（2）下午行驶的路程和时间的比是（）o

’⑶.这两.个比.（.）.组成.比例.。（填.“能.”或.“不能.”）....、

【设计意图】加深对比例的意义【设计意图】加深对比例的意义的理解，

让学生通过计算比值或者利用比的基本性质来判断能否组成比例。

6.根据66X9=1.8X3,改写成比例正确的是（）。

A.1.8:0.6=3:9B.1.8:0.6=9:3

C.0.6:9=1.8:3D,0.6:1.8=9:3

拓展性

7.如果5A=4B,那么A:B=（）：（）<>

作业

8.一个比例的两个内项都是4,且两个比的比值都是3,这个比例是

★

★

9.请根据下面两幅图，尝试写出几个比例。（至少两个）

冲孰

隆孽萦

森林的面积与供氧量物体的高度与影子的长暧

2公顷2000人树高3米影长2.4米

3公顷3000人人高1.5米影长1.2米

(.....................................................................、

【设计意图】加深对比例的意义的理解，让学生通过计算比值或者利用比

的基本性质来判断能否组成比例，提升学生的计算能力和数学思维能力。

<J

10.乐乐发现图形中有许多有趣的比例，比如下图的甲乙两个正方形，请你

写出甲乙两个正方形的边长的比、周长的比和面积的比，并试着找一找组成的

综合性比例。

作业甲□乙□

★

★

★3cm2cm

/.....................................................................\

【设计意图】加深对比例的意义的理解，让学生经历观察比较，自主探究

的活动，提高分析和概括能力。

错题纠正

教师寄语教师评价

ABC

课时安排第2课时比例的认识预估时长20分钟

课时

L通过现实情境，认识比例，能根据比例的意义写出比例。

作业

目标2.能用不同的方法判断两个比能否组成比例。

作业类型具体作业设计

1.能与；：押成比例的是（）。

A.2：3B.i：iC.i：i»■3:2

3234

2.小红说得对吗?为什么？

金我的心脏45秒跳54次.

1运1M2次.管小红

基础性

作业3.在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是0.5,则另一个内项是（）

★

4.根据比例的基本性质，判断下面各组中的两个比能否组成比例？并写出组成

的比例。

4.8：4和1.2：1方：4和8：127.2：0.9和40：5

r、

【设计意图】加深对比例的意义的理解，让学生通过计算比值或者利用比

的基本性质来判断能否组成比例。

5.下面各式中，不能与94组成比例的是（）我爱学习.

学习使我快的^生

A6：15B3：20CD0.9：6f*）

拓展性6.根据1.4X10=3.5X4,可以写成比例（）。

作业7.若7X=8Y,则X:Y=（）：（）。

★8.如果甲数的1等于乙数的?，那么甲数：乙数等于（）

★A9：8B8：8C号:年D9:专

9.下面各幅图中相对应的两个量的比能否组成比例？把能组成比例的写出来。

（每小题至少写一个）

(1)2三角形,2)运输

/疫雌

\组间，一辆货车两天运输

SBM勿资情况如表：。

公•第1天第2天

1/X运输次数32

/h\/:

16cm3cmA总量（T）1812

$3）青少年宫（4）糖水*，

,青少年宫航模小组有女生121

人，男生20人，美术小组有女生小言每天会为妈妈调制一杯糖

卜8人，男生30人。~水，糖与糖水的比是1：5,也就是

3命20克的糖要放入i6o克的水中。+

力。义主)情

—s

/.....................................................................、

【设计意图】加深对比例的基本性质的理解，让学生通过计算比值或者利

用比的基本性质来判断能否组成比例，提升学生的计算能力和数学思维能

10.笑笑在计算半径是3cm和4cm的圆的周长时，发现周长之比和半径之比可

以组成比例。她就思考“那么，半径是3cm和4cm的半圆的周长之比和半径之

综合性

比是否能组成比例?请你通过计算验证一下。

作业

★__G

★

★

/、

【设计意图】加深对比例的基本性质的理解，运用圆的周长计算公式计算

半圆的周长，判断能否组成比例，提升学生的计算能力和数学思维能力。

<y

错题纠正

教师寄语教师评价

ABC

课时安排第3课时比例的应用预估时长20分钟

课时

L使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握解比例的基本性质。

作业

目标2.联系生活实际创设情境，体现解比例在生产生活中的实际应用。

作业类型具体作业设计

1.为了感谢老客户的支持，中国移动推出了一款优惠活动，每月回馈每个老客

户20G流量。爸爸公司有x人，共享受了6000G的优惠流量。用比例的知识列

式是（,°

A.20:1=6000:xB.20:1=x:6000

C.x:6000=20:1D.x=60004-201^^

2.奇思和妙想参加“垃圾不落地”环保活动，收集的塑料瓶个数比为5:4,妙

想收集了20个塑料瓶，奇思收集的塑料瓶个数是（）»

基础性A.16B.25C.45D.36

作业3.下面是小兰与一棵小树在同一时间、地点测量所得的信息，如图所示，要求

★这棵小树有多高，需要收集的信息是（）

①小兰的身高1.4m②小兰的体重40kg.

|③小兰的影长是2.4m④<1年4的影长是6itK'j

A.①②③B.②③④C.①③④D.①③

4.解比例。

，“八u13110.50.3

x：14=0.5：——=X：———=——

54812x1.2

5.深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高108米，是按照与原塔高度的比为1：3

来建造的，埃菲尔铁塔实际高度是多少米？（用比例的知识解决问题）

/..................................、

【设计意图】让学生理解比例的基本性质是解比例的依据。考察学生利用

所学知识解决生活中的实际问题，进一步培养学生综合运用知识的能力。

6.海丝商报为第二届的小记者们开展“以物换物闲置互利低碳环保”跳蚤市

场活动。小记者们需使用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要

的物品。

vj我有18个布娃娃。3,

拓展性<,1海气~

4个布娃娃可以换10本算木本。“

作业

★（1）18个布娃娃可以换多少本算术本？请用画图法来说明“以物换物”的J1

程。

★

（2）假设18个布娃娃可以换x本算术本，你能用比例的方法来解决问题吗'

/\

【设计意图】在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解

比例的方法，会正确解比例，体会解决问题方法的多样性。

<J

7.一个月黑风高的夜晚，一家珠宝店失窃了。第二天早上，小侦探柯南经过仔

细勘察，在案发现场发现了一个犯罪嫌疑人留下的脚印，脚印长28厘米，根据

综合性

这个脚印，柯南很快判断出了犯罪嫌疑人的身高。请你帮忙算一算，这个犯罪

作业

嫌疑人的身高是多少？（科学研究表明：人体身高与脚长的比大约是7:1。）

★

★

★

/.....................................................................\

【设计意图】通过这道题提升学生的阅读理解能力，进一步培养学生综合

运用知识的能力。

错题纠正

教师寄语学生评价教师评价

ABC

课时安排第4课时比例尺⑴预估时长20分钟

1.理解比例尺的含义，会应用比例尺的知识求平面图的比例尺，能根据比例尺

课时

求出图上距离。

作业

目标2.学会用比例尺知识解决问题，提高学生解决实际问题的能力。

3.体会比例尺在日常生产与生活中的应用.

作业类型具体作业设计

1.在与妹妹的合影中，杨阳的身高是5厘米，他的实际身高是1.5米。这张照

片的比例尺是（）,

A.1:30B.3:10C.10:3D.30:1

2.下图是一幅中国地图，请把线段比例尺改写成数值比例尺「

是（）。

A.1:1000B.1:2000比例尺:'叱"吁

基础性C.1:200000000D.1:100000000

作业3.设计师在做精密零件时，总是把零件的实际长度扩大为原来的若干倍以后画

★在图纸上。一种精密零件的长度是6mm,画在图纸上是6cm,这幅图的比例尺

是（）。

A.1:5B.3:1C.6:1D.1:10

4.比例尺0aOkm表示图上距离1cm相当于实际距离（）km,即（）

cm,用数值比例尺表示就是（）。

5.实验小学的校园是一个长方形，它的长是600米，宽是400米。

（1）如果让你画出新锐小学的校园平面图，你选择的比例尺是（）»

（2）在这幅平面图上长应画（）厘米，宽应画（）厘米，并把它画在下面。

rr

【设计意图】考查学生对比例尺概念的理解，知道数值比例尺和线段比例

尺，并能运用比例尺解决实际问题，充分调动学生学习的积极性。

6.一幅图纸的比例尺是30：1,下面说法正确的是（）。29

A.图上距离是实际距离的土。'卜

B.按这个比例尺作图，画出的物体比实物小。?

C.如果图上距离是60cm,它的实际距离是18m。'2，磔

拓展性

D.如果实际距离是5cm,图上距离就是1.5m。屋*,

作业■~~/

7.笑笑暑假要回奶奶家，妈妈说：“从咱们家倒奶奶家实际距离大约是150km。"

★笑笑看了看地图，发现地图上自己家到奶奶家的距离大约是3cm,这幅地图的

★比例尺是多少？

/\

【设计意图】要求学生运用比例尺的有关知识，学会解决生活中的一些实

际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。

8.天安门广场的长为880m,宽为500m,淘气在一幅地图上量得天安门广场的长

为4cm,笑笑在另一幅地图上量得天安门广场的长为1.1cm。而老师说他们量

综合性

的数据都是正确的，请你解释其中的原因。

作业

★

匚二

★

★

/.................................................................、

【设计意图】要求学生理解实际距离相同但由于比例尺的不同，造成图上

距离不同，全面理解比例尺的含义。

<y

错题纠正

教师寄语教师评价

ABC

课时安排第5课时比例尺（2）预估时长20分钟

1.理解比例尺的含义，会应用比例尺的知识求平面图的比例尺，能根据比例尺

课时

求出图上距离和实际距离。

作业

目标2.学会用比例尺知识解决问题，提高学生解决实际问题的能力O

3.体会比例尺在日常生产与生活中的应用。

作业类型具体作业设计

1.一个长方体游泳池长50米，宽30米,从下面选用比例尺（）画出的平面图

最大，选用比例尺（）画出的平面图最小。

A.1：1000B.1：1500C.1：500/

2.图上距离是实际距离的20倍，画在图纸上所用的比例尺是（），一个零件

是图纸上是10cm长，实际上这个零件长（）cm。

3.在一幅比例尺是1：300000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是4cm,

基础性

甲、乙两地的实际距离是（）km。

作业

★4.在一张图纸上，量得学校花园的长是12cm,宽是8cm。这张图纸的比例尺

是1：300,这个花园的实际占地面积是多少平方米？

5.淘气在看一幅比例尺是21：1的设计图，一个零件在图纸上标注的实际尺寸

是2mm,它在设计图上的图上尺寸是多少厘米？

【设计意图】考查学生对比例尺概念的理解，会根据比例尺的相关知识求

出图上距离或实际距离，并能运用比例尺解决实际问题，充分调动学生学

习的积极性。

6.（1）量出从汽车站到镇政府和敬老院的图上距离,算出实际距离是多少米。

（2）莉莉从汽车站去敬老院看望李奶奶,如果以每分钟60米的速度走，15分钟能

到达吗？

（3）幼儿园在汽车站正西方800米处,你能在图中标出幼儿园的位置吗？

续如敬老院北

拓展性

作业

汽车站比例尺1:20000

★

★

【设计意图】要求学生运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、

计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生

活的密切联系。

<y

坐落于西安市未央区的西安北站是亚洲规模最大的高铁站之一，西成高铁（西

综合性安北站至成都东的高铁）就是从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午

作业川火锅”的生活梦想。在比例尺为1：10000000的地图上，量得两地间的距离

★

是6.6cm,如果乐乐早上8时从西安北站乘坐速度为220千米/时的高铁出发，

★

那么他到达成都是几时？戮"®后

★

/\

【设计意图】通过这道题提升学生的阅读理解能力，进一步培养学生综合

运用知识的能力。

VJ

错题纠正

教师寄语学生评价教师评价

ABC

课时安排第6课时图形的放大和缩小预估时长20分钟

课时1.会从数学的角度认识图形的放大和缩小，体会图形相似变化的特点，能按要

作业求对图形进行放大和缩小。

目标

2.提高学生把己学的知识应用到实际生活中的能力，以及动手操作的能力。

作业类型具体作业设计

1.一幅中国画长24cm,宽18cm,把它按2：1的比放大后，长（）cm,

宽（）cm。

2.电脑屏幕上有一张长15cm,宽6cm的长方形图片，拖动鼠标后，图片的长

是5cm,宽是2cm,相当于把原图按（）的比缩小。

3.按要求画一画、填一填。（每个小方格的边长都为1）

（1）将长万形段1：2的比缩小，将悌形按2：1的比放大。/

/\

L\

基础性

作业

我的发现：画出的长方形的面积是（），缩小后长方形的面积是原来的（）;

★

计算画出的梯形的面积，你会发现放大后梯形的面积是原来的（）倍。

（2）画出平行四边形按1：2的比缩小后的图形，画出圆按3：1的比放大后的

图形。

、\

//)

//

//

我的发现：把图形按一定的比放大或缩小，图形的（）发生了变化，（)

不变。

【设计意图】考查学生能灵活利用所学知识对图形进行放大或缩小。从数

学的角度认识图形的放大和缩小现象，从而体会图形相似的特点。培养学

生的动手操作能力。

____________________________________________________/

4.一个图形的边长按照5：1的比放大，放大后边长扩大到原来的（）倍，

面积扩大到原来的（）倍。

5.将一个长是10cm,宽是5cm的长方形按照1：5的比缩小，缩小后的长方形

的长是（）cm,宽是（）cm,面积缩小到原来的（）。

6.下列现象中，（）不是把物体按一定的比放大或缩小的。

A.缩印一张照片B.用放大镜看书

拓展性

C.把长方形对折D.用投影仪投影图像

作业

★Y、

【设计意图】会从数学的角度认识图形的放大和缩小，体会图形相似变化

★

的特点，能按要求对图形进行放大和缩小。提高学生把己学的知识应用到

实际生活中的能力，以及动手操作的能力。

<J

7.李师傅要求徒弟把一个长6mm、宽4mm的精密零件画在长30cm、宽20cm的

图上。

'•3我要按1：2的比来画，工

屣弟加-------------------------------------------

综合性

'■我要按10：1的比来画二］徒弟C+

作业

★」我要按50:1的比来所

徒弟’

★

你同意谁的画法？请说明你的理由。

★

/.....................................................................\

【设计意图】通过这道题提升学生的阅读理解能力，进一步培养学生综合

运用知识的能力。

错题纠正

教师寄语