数学（北师大版）-河南省青桐鸣新未来2023-2024学年下学期高一年级7月期末考试试题和答案

数学(北师大版)全卷满分150分，考试时间120分钟。A.1—iB.1+iC.2+i2.已知向量a=(2,x²),若aLb,则实数x=()A.—2B.2C.—13.已知某圆锥的母线长为8,其侧面展开图是圆心角为AA5.已知向量a=(√2cosα,√2sinα),b=(2sinβ,2cosβ),|2a-b|=4,数学试题(北师大版)第1页(共4页)7.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，三棱锥B-A₁DC₁的体积为72,则正方体ABCD-a—1共有6个不同的实数根，则实数a且x∈(0,2π),若方程f(x)=a+1的取值范围为与方程f(x)=9.如图所示为四边形ABCD的平面图，其中AB//CD,AB=2CD=4,AD⊥AB,AD=2√2,用斜二测画法画出它的直观图四边形A'B'C'D',其中∠x'A'y'=45°,则下列说法正确的是()D.四边形A'B'C'D'的周长为6+4√2个表面积为6π的球，设三棱锥A-BCDA.R的最小值为1B.R的最小值C.当R取得最小值时，球B与侧面ACD的交线长.D.当R取得最小值时，球B与侧面ACD的交线长为14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b=6,4则B的取值范围数学试题(北师大版)第2页(共4页)四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知cos(α+3π)+2sin(a+6π)16.(15分)已知复数z₁=a—2+(3—a)i,z₂=2+ai,i为虚数单(1)若z1在复平面内对应的点位于第一象限，求a的取值范围；(2)若z₁十z2是方程x²—2x+b=0(b∈R)的根，求|z2|.17.(15分)已知函数的图象过两点，将f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象.(1)求函数g(x)的解析式；求函数F(x)的单调区间.18.(17分)如图，PO为三棱锥P-ABC的高，且点O在△ABC的内部.点DAO=2,直线OD//平面PBC.(1)求直线AP与平面ABC所成角的大小.(2)若直线AP分别与直线BP,CP所成的角相等，且BO=CO=PO.①求二面角P-BC-A的大小；②求三棱锥P-ABC的体积.19.(17分)三边长度均为整数的三角形称为“整边三角形”.若整边三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(2)若C=2A,当a取最小值时，求整边三角形ABC的面积.数学试题(北师大版)第3页(共4页)数学试题(北师大版)第4页(共4页)2023—2024学年下学期高一年级期末考试数学(北师大版)参考答案x=-2.故选A.3.B【解析】设圆锥的底面圆半径为r,由题意者nCa,故B正确；若m⊥a,m_n,则n与α可能平行，也可能若mLa,nCα,由线面垂直的性质定理可知m⊥n,故D正确.故选C.所以a·b=—1,所以b在a上的投影向量.故选D.6.A【解析】由题意可知所以故选A.棱长为a,易知三棱锥B-A₁DC₁为正四面故,解得a=6,故正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为6.故选C.当sinx<0时，可知x∈(π,2π),所以根据正弦函数的单调性可得f(x)图象如图所示，由方程f(x)=a+1与方程f(x)=a—1共有6个实数根可知f(x)=a—1有4个不同的实根，f(x)=a+1有2个不同的实根，所其中A'B'//C'D',A'B′=AB=4,C'D′=A'B′,垂足分别为点M,N,NB′=A'B′-C'D′—A'M=1,故B'C′=6+2√2,即D错误.故选BC.当在区间上不单调，则有故选BD.AB_BD,AB⊥BC,AB⊥CD,设∠0,则BD=2cos0,AB=2sinθ,由在△BCD中，由余弦定理得CD²=BC²+设△BCD的外接圆半径为r,在△BCD中，由正弦定理得ABC,过点B作BELAC交AC于点E,EF=1,则点F在侧面ACD上的轨迹长即为球B与侧面ACD的交线长.取Rt△ACD研究，当F₁在CD上时,EF₁=1,所以△ACD中，由正弦定理得因为∠CAD=45°,解得所以∠F₁EF₂=30°,所以点F在侧面ACD上的运动轨迹是半径为1,圆心角为30°的圆所以当R所以当R取得最·数学(北师大版)参考答案(第2页，共5页)·小值时，球B与侧面ACD的交线长为12.1【解析】设z=a+bi,a,b∈R,i为虚数单位，则乏=a—bi,由题意可得z十乏=(a+bi)+(a—bi)=2a=2,解得a=1,故z的实部为1.,故函数f(x)的最小正【解析】∵,cosB=(3分)故(6分)(10分)(13分)16.解：(1)因为z1在复平面内对应的点位于解得a∈(2,3).(6分)(2)由题意可得z₁十z2=a+3i,(7分)解得a=1,(13分)(2分)又0<w<1,,解得(4分)所以(5分)将f(x)图象上各点的横坐标缩短为原来的图象，(6分)再将函数的图象向右平故g(x)=√3sinx(8分)则(9分)故F(x)单调递增；F(x)单调递减，(14分)所以F(x)的单调递增区间为,k∈Z.(15分)18.解：(1)因为PO为三棱锥P-ABC的高，故PO_底面ABC.因为点D为AP的中点，故AD=AO=OD.则△ADO为等边三角形，故又PO⊥底面ABC,则∠DAO即为直线AP与平面ABC所成的角，故AP与平面ABC所成角的大小为(5分)(2)①如图，延长AO交BC于点E,连直线PE为过直线DO的平面APE与平面PBC的交线，又OD//平面PBC,故OD//PE.(5分)又D为AP的中点，故O为AE的中点.(6分)则AO=AD=OE=OD=2,BO=PO=故PO_BO,PO⊥CO,故PB=PC.(8分)因为直线AP与直线BP,CP所成的角又AB=AC,则AE⊥BC,且E为BC的中又PB=PC,则PE⊥BC,则∠PEO即为二面角P-BC-A的平面角，(12分)则二面角P-BC-A的大小为-(14分)(17分)(2分)cosAsinB.(3分)因为C=π—(A+B),所以sinC=sin(A+B)=sincosAsinB,(5分)所以sinA+sinC=2sinB,(6分)由正弦定理得a+c=2b.