2025年高考数学一轮复习-第七章-第一节-数列的概念【课件】

必备知识·逐点夯实第一节数列的概念第七章数列核心考点·分类突破【课标解读】【课程标准】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.3.能够利用an与Sn的关系求数列的通项公式.4.能根据数列递推关系求数列的项或通项公式.【核心素养】数学抽象、数学运算、逻辑推理.【命题说明】考向考法高考题常以数列的概念为载体,考查数列项、前n项和及其与通项公式的关系.Sn和an的关系是高考热点,在各种题型中都会有所体现.预测2025年高考会以特殊数列为主,考查数列的通项公式与前n项和公式以及递推公式,在选择题、填空题或解答题中都会出现,难度适中.必备知识·逐点夯实知识梳理·归纳1.数列的有关概念概念含

义数列按照____________排列的一列数数列的项数列中的__________数列的通项数列{an}的第n项an通项公式数列{an}的第n项与_______之间的关系式前n项和数列{an}中,Sn=____________确定的顺序每一个数序号na1+a2+…+an2.数列的表示法微点拨(1)并不是所有的数列都有通项公式;(2)数列的通项公式不唯一;(3)归纳与猜想是研究数列的重要方法.列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点______画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用______表示的方法递推公式使用初始值a1和an与an+1的关系式或a1,a2和an-1,an,an+1的关系式等表示数列的方法函数法an=f(n),n∈N*(n,an)公式3.数列的分类微点拨(1)数列的单调性可以类比数列的通项公式对应的函数解析式在区间(0,+∞)上的单调性;(2)可以把数列函数化,利用函数方法研究数列的单调性.单调性递增数列∀n∈N*,________递减数列∀n∈N*,_______常数列∀n∈N*,an+1=an摆动数列从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列周期性∀n∈N*,存在正整数k,an+k=anan+1>anan+1<an

基础诊断·自测1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)数列5,2,0与2,0,5是同一个数列.(

)提示:(1)两个数列项的顺序不同,不是同一个数列;(2)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.(

)(3)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.(

)提示:(3)数列可能是常数列或摆动数列;(4)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对∀n∈N*,都有an=Sn-Sn-1.(

)提示:(4)当n=1时,a1=S1-S0无意义.类型辨析改编题号12,3,4√×××

10核心考点·分类突破考点一由数列的前几项求数列的通项公式1.已知数列{an}的前4项依次为2,6,12,20,则数列{an}的通项公式可能是(

)A.an=4n-2 B.an=2n+2(n-1)C.an=n2+n D.an=3n-1+2n-1【解析】选C.对于A,a3=10≠12,故A错误;对于B,a4=16+6=22≠20,故B错误;对于C,a1=12+1=2,a2=22+2=6,a3=32+3=12,a4=42+4=20,故C正确;对于D,a3=9+5=14≠12,故D错误.

解题技法由数列的前几项求通项公式的方法(1)根据所给数列的前几项求其通项公式时,需仔细观察分析,抓住其几方面的特征:分式中分子、分母的各自特征;相邻项的联系特征;拆项后的各部分特征;符号特征.应多进行对比、分析,从整体到局部多角度观察、归纳、联想.(2)对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整.

[例1]金榜原创·易错对对碰②若数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则数列的通项公式为an=

.

【解析】②当n=1时,a1=S1=21-1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-2n-1=2n-1.综上有an=2n-1.

解题技法1.已知Sn求an的三个步骤(1)利用a1=S1求出a1.(2)用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系式,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出当n≥2时an的解析式.(3)对n=1时的结果进行检验,看是否符合n≥2时an的解析式,如果符合,则可以把数列的通项公式合写;如果不符合,则应该分n=1与n≥2两段来写.2.已知Sn与an的关系求an的两个方法(1)利用Sn-Sn-1=an(n≥2)消去Sn,转化为an与an-1的关系求an;(2)利用an=Sn-Sn-1(n≥2)消去an,转化为Sn与Sn-1的关系,求出Sn后再求an.提醒:当n≥2时推出的关系不包含n=1的情况,因此需要验证n=1时是否成立,如果成立,则合并表示,如果不成立,则分段表示.

1-2n

所以当n≤4时,数列