广东省江门市高三数学上册期末达标自测试卷及答案

广东省江门市高三数学上册期末达标自测试卷班级：________________学号：________________姓名：______________一、单选题（每题3分）题目：若集合A={x|x^2-2x-3<0}，B={x|2^x<4}，则A∩B=()A.{x|-1<x<2}B.{x|1<x<2}C.{x|-1<x<1}D.{x|0<x<2}答案：A解析：首先解集合A中的不等式x2−2x−3<0，这是一个一元二次不等式，可以通过因式分解或求根公式求解，得到−1题目：已知函数f(x)=x^2+2ax+1的值域为[0,+∞)，则a=()A.1B.-1C.±1D.0答案：C解析：由于函数fx=x2+2ax+题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=2a，B=A+60°，则角A的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°答案：A解析：根据正弦定理和题目给出的条件，我们有asinA=bsinB，即asinA=2a题目：在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1(n∈N)，则数列{an}的通项公式为()A.an=2^n-1B.an=2^n+1C.an=2^(n-1)-1D.an=2^(n-1)+1答案：A解析：根据递推关系an+1=2an+1，我们可以将其改写为an+题目：已知直线l1:2x+y+3=0，若直线l2与l1平行且过点(1,-1)，则l2的方程为()A.2x+y=0B.2x+y-3=0C.2x-y-3=0D.x-2y-1=0答案：B解析二、多选题（每题4分）已知函数f(x)=x^2+ax+b的图象过点(1,2)和(3,4)，则下列结论正确的是（）A.a=1B.b=1C.f(x)在(-∞,-)上单调递减D.f(x)在(-,+∞)上单调递增答案：BCD解析：由点斜式得到两个方程：f(1)=1+a+b=2和f(3)=9+3a+b=4，解得a=-2，b=3。因此，f(x)=x^2-2x+3。其对称轴为x=-=1，根据二次函数的性质，函数在(-∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，所以BCD选项正确。设a,b∈ℝ，则“a>0，b>0”是“a+b>0且ab>0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析：若a>0，b>0，则显然a+b>0且ab>0；反之，若a+b>0且ab>0，则a和b必须同号且均不为0，所以a>0，b>0。因此，“a>0，b>0”是“a+b>0且ab>0”的充要条件。下列命题中正确的是（）A.若a>b，则ac^2>bc^2B.若a>b，c>d，则ac>bdC.若ac^2>bc^2，则a>bD.若a>b，c>d>0，则ac>bd答案：CD解析：A选项，当c=0时，ac^2=bc^2，所以A错误；B选项，取a=1,b=-2,c=2,d=-3，则ac=2,bd=6，ac<bd，所以B错误；C选项，若ac^2>bc^2，且c≠0（若c=0，则ac^2=bc^2，与题意矛盾），则c^2>0，从而a>b，所以C正确；D选项，若a>b，c>d>0，则ac>bd（因为不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变），所以D正确。已知命题p：若x^2-3x+2=0，则x=1或x=2，下列命题中为真命题的是（）A.¬p：若x^2-3x+2=0，则x≠1且x≠2B.¬p：若x^2-3x+2≠0，则x≠1或x≠2C.¬p：若x^2-3x+2≠0，则x≠1且x≠2D.¬p：若x=1或x=2，则x^2-3x+2≠0答案：C解析：根据命题逻辑，命题p的否定¬p是：若x^2-3x+2≠0，则x≠1且x≠2。这与选项C相符。设α，β为锐角，且α+β<，则三、填空题（每题3分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S5=25，则a1=_______，公差d=_______。答案：a1=3，d=2已知函数f(x)=3x^2+2(a-1)x+b在区间(-∞,1)上是减函数，在区间(1,+∞)上是增函数，则f(2)=_______。答案：f(2)=7在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=2bcosC，则ΔABC的形状为_______。答案：等腰三角形设F1,F2是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点，点P在椭圆C上，且PF1⊥PF2，|PF1|×|PF2|=4，则椭圆C的离心率为_______。答案：e=√2/2设a>0，b>0，若2a+3b=1，则1/a+1/b的最小值为_______。答案：13四、解答题（每题8分）题目（8分）

已知函数fx=log2x2−答案

解：由于fx=log2x2−考虑二次函数y=x2由于y>0恒成立，所以Δ<解得−3所以，实数a的取值范围为−3题目（8分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1答案

解：设等差数列{an}的公差为d，由等差数列前n代入a1=1，得4所以，通项公式为an题目（8分）

在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b答案

解：由正弦定理得asinA=bsinB，代入a=解得sinB由于a<b，所以A<B，且B∈题目（8分）

设函数fx=sinωx+φ（其中ω>0，φ<π答案

解：由周期公式T=2πω得由于fx的图象关于直线x=π12对称，所以有解得φ=kπ+π题目（8分）

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l五、综合题（每题10分）题目：已知函数fx=ln求函数fx当a=−12时，若存在x0答案：解：f′x=①当a≥0时，由于x>0，则f