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文档简介
广东省江门市高三数学上册期末达标自测试卷班级:________________学号:________________姓名:______________一、单选题(每题3分)题目:若集合A={x|x^2-2x-3<0},B={x|2^x<4},则A∩B=()A.{x|-1<x<2}B.{x|1<x<2}C.{x|-1<x<1}D.{x|0<x<2}答案:A解析:首先解集合A中的不等式x2−2x−3<0,这是一个一元二次不等式,可以通过因式分解或求根公式求解,得到−1题目:已知函数f(x)=x^2+2ax+1的值域为[0,+∞),则a=()A.1B.-1C.±1D.0答案:C解析:由于函数fx=x2+2ax+题目:在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=2a,B=A+60°,则角A的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°答案:A解析:根据正弦定理和题目给出的条件,我们有asinA=bsinB,即asinA=2a题目:在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1(n∈N),则数列{an}的通项公式为()A.an=2^n-1B.an=2^n+1C.an=2^(n-1)-1D.an=2^(n-1)+1答案:A解析:根据递推关系an+1=2an+1,我们可以将其改写为an+题目:已知直线l1:2x+y+3=0,若直线l2与l1平行且过点(1,-1),则l2的方程为()A.2x+y=0B.2x+y-3=0C.2x-y-3=0D.x-2y-1=0答案:B解析二、多选题(每题4分)已知函数f(x)=x^2+ax+b的图象过点(1,2)和(3,4),则下列结论正确的是()A.a=1B.b=1C.f(x)在(-∞,-)上单调递减D.f(x)在(-,+∞)上单调递增答案:BCD解析:由点斜式得到两个方程:f(1)=1+a+b=2和f(3)=9+3a+b=4,解得a=-2,b=3。因此,f(x)=x^2-2x+3。其对称轴为x=-=1,根据二次函数的性质,函数在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以BCD选项正确。设a,b∈ℝ,则“a>0,b>0”是“a+b>0且ab>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:C解析:若a>0,b>0,则显然a+b>0且ab>0;反之,若a+b>0且ab>0,则a和b必须同号且均不为0,所以a>0,b>0。因此,“a>0,b>0”是“a+b>0且ab>0”的充要条件。下列命题中正确的是()A.若a>b,则ac^2>bc^2B.若a>b,c>d,则ac>bdC.若ac^2>bc^2,则a>bD.若a>b,c>d>0,则ac>bd答案:CD解析:A选项,当c=0时,ac^2=bc^2,所以A错误;B选项,取a=1,b=-2,c=2,d=-3,则ac=2,bd=6,ac<bd,所以B错误;C选项,若ac^2>bc^2,且c≠0(若c=0,则ac^2=bc^2,与题意矛盾),则c^2>0,从而a>b,所以C正确;D选项,若a>b,c>d>0,则ac>bd(因为不等式两边同乘以一个正数,不等号方向不变),所以D正确。已知命题p:若x^2-3x+2=0,则x=1或x=2,下列命题中为真命题的是()A.¬p:若x^2-3x+2=0,则x≠1且x≠2B.¬p:若x^2-3x+2≠0,则x≠1或x≠2C.¬p:若x^2-3x+2≠0,则x≠1且x≠2D.¬p:若x=1或x=2,则x^2-3x+2≠0答案:C解析:根据命题逻辑,命题p的否定¬p是:若x^2-3x+2≠0,则x≠1且x≠2。这与选项C相符。设α,β为锐角,且α+β<,则三、填空题(每题3分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S5=25,则a1=_______,公差d=_______。答案:a1=3,d=2已知函数f(x)=3x^2+2(a-1)x+b在区间(-∞,1)上是减函数,在区间(1,+∞)上是增函数,则f(2)=_______。答案:f(2)=7在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2bcosC,则ΔABC的形状为_______。答案:等腰三角形设F1,F2是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点,点P在椭圆C上,且PF1⊥PF2,|PF1|×|PF2|=4,则椭圆C的离心率为_______。答案:e=√2/2设a>0,b>0,若2a+3b=1,则1/a+1/b的最小值为_______。答案:13四、解答题(每题8分)题目(8分)
已知函数fx=log2x2−答案
解:由于fx=log2x2−考虑二次函数y=x2由于y>0恒成立,所以Δ<解得−3所以,实数a的取值范围为−3题目(8分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1答案
解:设等差数列{an}的公差为d,由等差数列前n代入a1=1,得4所以,通项公式为an题目(8分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b答案
解:由正弦定理得asinA=bsinB,代入a=解得sinB由于a<b,所以A<B,且B∈题目(8分)
设函数fx=sinωx+φ(其中ω>0,φ<π答案
解:由周期公式T=2πω得由于fx的图象关于直线x=π12对称,所以有解得φ=kπ+π题目(8分)
在平面直角坐标系xOy中,已知直线l五、综合题(每题10分)题目:已知函数fx=ln求函数fx当a=−12时,若存在x0答案:解:f′x=①当a≥0时,由于x>0,则f
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