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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分,共48分)1.对于函数y=-3x+1,下列说法不正确的是(
)A.它的图象必经过点(1,-2) B.它的图象经过第一、二、四象限C.当x>时,y>0 D.它的图象与直线y=-3x平行2.下面四个数中与最接近的数是()A.2 B.3 C.4 D.53.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为()A.5 B.6 C.42 D.4.如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.已知PE=5,则点P到AB的距离是()A.3 B.4 C.5 D.65.如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在AB上的点E处,已知BC=24,∠B=30°,则DE的长是()A.12 B.10 C.8 D.66.下列等式成立的是()A. B.(a2)3=a6 C.a2.a3=a6 D.7.小明用两根同样长的竹棒做对角线,制作四边形的风筝,则该风筝的形状一定是()A.矩形 B.正方形 C.等腰梯形 D.无法确定8.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是()A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a2﹣b2=(a﹣b)29.下列运算正确的是()A.(3a2)3=27a6 B.(a3)2=a5C.a3•a4=a12 D.a6÷a3=a210.九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表捐款数(元)
10
20
30
40
50
捐款人数(人)
8
17
16
2
2
则全班捐款的45个数据,下列错误的()A.中位数是30元 B.众数是20元 C.平均数是24元 D.极差是40元11.计算的结果是()A. B. C. D.12.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=165°,则∠B的度数为()A.15° B.55° C.65° D.75°二、填空题(每题4分,共24分)13.若分式方程有增根,则m=________.14.若(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项,则k的值为_____.15.是方程2x-ay=5的一个解,则a=____.16.若分式的值为零,则x的值为_____.17.如果分式有意义,那么x的取值范围是____________.18.若,,则______.三、解答题(共78分)19.(8分)列分式方程解应用题.为缓解市区至通州沿线的通勤压力,北京市政府利用既有国铁线路富余能力,通过线路及站台改造,开通了“京通号”城际动车组,每班动车组预定运送乘客1200人,为提高运输效率,“京通号”车组对动车车厢进行了改装,使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了,运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节,求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数.20.(8分)计算下列各式:(x﹣1)(x+1)=;(x﹣1)(x2+x+1)=;(x﹣1)(x3+x2+x+1)=;…(1)根据以上规律,直接写出下式的结果:(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=;(2)你能否由此归纳出一般性的结论(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)=(其中n为正整数);(3)根据(2)的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果.21.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-3,4),B(-4,1),C(-1,1).(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′;(2)直接写出A,B关于y轴的对称点A″,B″的坐标.22.(10分)如图,在平行四边形中,分别为边的中点,是对角线,过点作交的延长线于点.(1)求证:.(2)若,①求证:四边形是菱形.②当时,求四边形的面积.23.(10分)计算(1)[2a(a2b-ab2)+ab(ab-a2)]a2b(2)24.(10分)计算:(1)(﹣3a2b)3﹣(2a3)2•(﹣b)3+3a6b3(2)(2a+b)(2a﹣b)﹣(a﹣b)225.(12分)小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题:“如图(1),在等边三角形中,点在上,点在的延长线上,且,试确定线段与的大小关系,并说明理由”.小敏与小颖讨论后,进行了如下解答:(1)取特殊情况,探索讨论:当点为的中点时,如图(2),确定线段与的大小关系,请你写出结论:_____(填“”,“”或“”),并说明理由.(2)特例启发,解答题目:解:题目中,与的大小关系是:_____(填“”,“”或“”).理由如下:如图(3),过点作EF∥BC,交于点.(请你将剩余的解答过程完成)(3)拓展结论,设计新题:在等边三角形中,点在直线上,点在直线上,且,若△的边长为,,求的长(请你画出图形,并直接写出结果).26.如图,两条公路相交于点O,在交角侧有A、B两个村庄,现在要建一加油站P,使得加油站P到两条公路的距离和到A、B两个村庄的距离相等,请画出加油站P的位置.(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明过程)
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断;根据一次函数的性质对B、D进行判断;令y>0,得到x<,则可对C进行判断.【详解】解:A.当x=1时,y=-2,正确;B.函数经过一、二、四象限,正确;C.令y>0,即-3x+1>0,解得x<,错误;D.∵两个直线的斜率相等,∴图象与直线平行,正确.故答案为:C.【点睛】此题考查一次函数的性质,解题关键在于掌握k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降.由于y=kx+b与y轴交于(0,b),当b>0时,(0,b)在y轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴;当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.2、B【解析】分析:先根据的平方是10,距离10最近的完全平方数是9和16,通过比较可知10距离9比较近,由此即可求解.解答:解:∵12=9,42=16,又∵11-9=2<16-9=5∴与最接近的数是1.故选B.3、B【解析】连接BD,DE,根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称,故DE的长即为BQ+QE的最小值,进而可得出结论.【详解】解:连接BD,DE,∵四边形ABCD是正方形,∴点B与点D关于直线AC对称,∴DE的长即为BQ+QE的最小值,∵DE=BQ+QE=AD∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=1.故选:B.【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.4、C【解析】试题分析:过点P作PF⊥AB于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE.解:如图,过点P作PF⊥AB于F,∵AD是∠BAC的平分线,PE⊥AC,∴PF=PE=1,即点P到AB的距离是1.故选C.考点:角平分线的性质.5、C【分析】由折叠的性质可知;DC=DE,∠DEA=∠C=90°,在Rt△BED中,∠B=30°,故此BD=2ED,从而得到BC=3BC,于是可求得DE=1.【详解】解:由折叠的性质可知;DC=DE,∠DEA=∠C=90°,
∵∠BED+∠DEA=110°,
∴∠BED=90°.
又∵∠B=30°,
∴BD=2DE.
∴BC=3ED=2.
∴DE=1.
故答案为1.【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质,根据题意得出BC=3DE是解题的关键.6、B【分析】直接利用零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别化简得出答案.【详解】解:A、a0=1(a≠0),故此选项错误;
B、根据幂的乘方法则可得(a2)3=a6,正确;
C、根据同底数幂的乘法法则可得a2.a3=a5,故此选项错误;
D、根据积的乘方法则可得,故此选项错误;
故选:B.【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则等知识,正确掌握运算法则是解题关键.7、D【解析】分析:对角线相等的四边形有正方形,矩形,等腰梯形,一般的四边形等.解答:解:用两根同样长的竹棒做对角线,制作四边形的风筝,则该风筝的形状可能是正方形,矩形,等腰梯形,一般的四边形等,所以是无法确定.故选D8、A【解析】分析:(1)中的面积=a2-b2,(2)中梯形的面积=(2a+2b)(a-b)÷2=(a+b)(a-b),两图形阴影面积相等,据此即可解答.解答:解:由题可得:a2-b2=(a+b)(a-b).故选A.9、A【分析】根据同底数幂的除法的运算方法,同底数幂的乘法的运算方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,逐项判断即可.【详解】解:∵(3a2)3=27a6,∴选项A符合题意;∵(a3)2=a6,∴选项B不符合题意;∵a3•a4=a7,∴选项C不符合题意;∵a6÷a3=a3,∴选项D不符合题意.故选:A.【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘除法的运算法则以及幂的乘方,积的乘方的运算法则,熟练掌握以上知识点的运算法则是解此题的关键.10、A【解析】经计算平均数是24元,众数是20元,中位数是20元,极差是40元.所以A选项错误.11、D【分析】根据幂的乘方:底数不变,指数相乘;以及积的乘方:等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,进行运算,即可求解.【详解】解:,故选D.【点睛】本题考察积的乘方以及幂的乘方运算,较容易,熟练掌握积的乘方以及幂的乘方运算法则是顺利解题的关键.12、D【解析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°,由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°,再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°.【详解】解:∵∠CDE=165°,∴∠ADE=15°,∵DE∥AB,∴∠A=∠ADE=15°,∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°,故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等,熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、-1【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值,然后根据增根求出m的值.【详解】解:解方程可得:x=m+2,根据方程有增根,则x=1,即m+2=1,解得:m=-1.故答案为:-1【点睛】本题考查分式方程的增根,掌握增根的概念是本题的解题关键.14、1【分析】根据多项式乘以多项式法则展开,合并同类项,即可得出﹣k+1=0,求出即可.【详解】解:(x+2y)(2x﹣ky﹣1)=2x2﹣kxy﹣x+1xy﹣2ky2﹣2y=2x2+(﹣k+1)xy﹣2ky2﹣2y﹣x,∵(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项,∴﹣k+1=0,解得:k=1,故答案为1.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则,能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键.15、-1【解析】试题解析:把代入方程2x-ay=5,得:4-a=5,解得:a=-1.16、1【分析】由题意根据分式的值为0的条件是分子为0,分母不能为0,据此可以解答本题.【详解】解:,则x﹣1=0,x+1≠0,解得x=1.故若分式的值为零,则x的值为1.故答案为:1.【点睛】本题考查分式的值为0的条件,注意掌握分式为0,分母不能为0这一条件.17、x≠1【解析】∵分式有意义,∴,即.故答案为.18、1【解析】将原式展开可得,代入求值即可.【详解】当,时,.故答案为:.【点睛】此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解题的关键.三、解答题(共78分)19、改装后每节车厢可以搭载乘客200人.【分析】设改装前每节车厢乘坐x人,根据题目条件“使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了,运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节”列出分式方程即可解决问题.【详解】解:设改装前每节车厢乘坐x人,由题意得:,解得:x=120,经检验:x=120是分式方程的解,则改装后每节车厢可以搭载的乘客人数=120×=200人,答:改装后每节车厢可以搭载乘客200人.【点睛】本题考查了分式方程的应用,正确理解题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.20、x2﹣1;x3﹣1;x4﹣1;(1)x7﹣1;(2)xn﹣1;(3)236﹣1.【分析】利用多项式乘以多项式法则计算各式即可;(1)根据上述规律写出结果即可;(2)归纳总结得到一般性规律,写出即可;(3)利用得出的规律计算即可得到结果.【详解】(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,(1)(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7﹣1;(2)(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)=xn﹣1;(3)1+2+22+23+24+…+235=(2﹣1)(235+234+233+…+2+1)=236﹣1.【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、(1)见解析;(2)A″(3,4),B″(4,1).【分析】(1)正确找出对应点A′,B′,C′即可得出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′;(2)根据关于y轴对称的点,纵坐标不变,横坐标改变符号直接写出即可.【详解】(1)如图所示;(2)点A(﹣3,4)、B(﹣4,1)关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为:A″(3,4),B″(4,1).【点睛】本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点,灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.22、(1)见解析;(2)①见解析;②1.【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形,可得AB∥CD,AB=CD,又由E、F分别为边AB、CD的中点,易得DF∥BE,DF=BE,即可判定四边形DEBF为平行四边形,则可证得DE∥BF;
(2)①由∠G=90°,AG∥DB,易证得△DBC为直角三角形,又由F为边CD的中点,即可得BF=DC=DF,则可证得:四边形DEBF是菱形;
②根据矩形的判定定理得到四边形AGBD是矩形,根据三角形的面积公式即可得到结论.【详解】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵E、F分别为AB、CD的中点,
∴DF=DC,BE=AB,
∴DF∥BE,DF=BE,
∴四边形DEBF为平行四边形,
∴DE∥BF;
(2)①∵AG∥BD,
∴∠G=∠DBC=90°,
∴△DBC为直角三角形,
又∵F为边CD的中点.
∴BF=DC=DF,
又∵四边形DEBF为平行四边形,
∴四边形DEBF是菱形;
②∵AD∥BG,AG∥BD,∠G=90°,
∴四边形AGBD是矩形,
∴S△ABD=S△ABG=×3×4=1,
∵E为边AB的中点,
∴S△BDE=S△ABD=3,
∴四边形DEBF的面积=2S△BDE=1.【点睛】此题考查菱形的判定,平行四边形的判定与性质以及直角三角形的性质.解题关键在于掌握数形结合思想的应用.23、(1);(2).【分析】(1)先计算括号内的运算,然后再计算整式除法运算,即可得到答案;(2)先通分计算括号内的运算,然后计算分式除法,即可得到答案.【详解】解:(1)原式===;(2)原式===;【点睛】本题考查了分式的混合运算,分式的化简求值,
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