重庆市万州三中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图点在内，且到三边的距离相等.若，则等于（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）3．如图，△ABC≌△AED，点D在BC上，若∠EAB＝42°，则∠DAC的度数是（）A．48° B．44° C．42° D．38°4．如图，直线，直线，若，则（）A． B． C． D．5．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是()A． B．且 C． D．且6．如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是（）A． B． C． D．7．下列各数中，（）是无理数．A．1 B．-2 C． D．1．48．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处9．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图（单位：）所示.则桌子的高度图1图2A． B． C． D．10．下列语句不属于命题的是（）A．直角都等于90° B．两点之间线段最短C．作线段AB D．若a=b，则a2=b2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，两地相距千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程(千米)与时间(小时)之间的关系，下列说法:①乙晚出发小时；②乙出发小时后追上甲；③甲的速度是千米/小时；④乙先到达地.其中正确的是__________．(填序号)12．分式当x__________时,分式的值为零.13．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=45°，BD∥AC，BD=AB，且C，D两点位于AB所在直线两侧，射线AD上的点E满足∠ABE=60°．（1）∠AEB=___________°；（2）图中与AC相等的线段是_____________，证明此结论只需证明△________≌△_______．14．因式分解：3x3﹣12x=_____．15．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是_____．16．经过、两点的圆的圆心的轨迹是______．17．如图，在中，，，平分交于，于，下列结论：①；②点在线段的垂直平分线上；③；④；⑤，其中正确的有____（填结论正确的序号）．18．若关于的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数__________．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程组：20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B（0，m)、C（0，n)两点，且m、n（m>n)满足方程组的解.（1）求证：AC⊥AB；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．21．（6分）受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤．超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如下表：到超市的路程（千米）运费（元/斤·千米）甲蔬菜棚1200.03乙蔬菜棚800.05（1）若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？（2）设从甲蔬菜棚调运蔬菜斤，总运费为元，试写出与的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？22．（8分）在四边形中，，，是对角线，于点，于点(1)如图1，求证：(2)如图2，当时，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形面积的．23．（8分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．24．（8分）以下表示小明到水果店购买2个单价相同椰子和10个单价相同柠檬的经过.小明:老板根据上面两人对话,求原来椰子和柠檬的单价各是多少?25．（10分）因式分解（1）16x4﹣1（2）3ax2+6axy+3ay226．（10分）已知为原点，点及在第一象限的动点，且，设的面积为.（1）求关于的函数解析式；（2）求的取值范围；（3）当时，求点坐标；（4）画出函数的图象.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC＋∠ACB，然后求出∠OBC＋∠OCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，∴点O是三角形三条角平分线的交点，∵，∴∠ABC＋∠ACB＝180−50＝130，∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130＝65，在△OBC中，∠BOC＝180−（∠OBC＋∠OCB）＝180−65＝115．故选：A．【点睛】本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．2、D【解析】试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D．3、C【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，于是可得∠DAC=∠EAB，代入即可．【详解】解：∵△ABC≌△AED，

∴∠BAC=∠EAD，∴∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD，

∴∠DAC=∠EAB=42°，

故选：C．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4、C【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到，根据两直线平行，同位角相等可得．【详解】如图，直线，．，，直线，，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．5、B【分析】根据题意，先解方程求出x=m-3,方程的解是一个非正数，则m-3≤0,且当x+1=0时即m-2=0方程无解，因此得解．【详解】解：去分母得：m-2=x+1,移项得：x=m-3由方程的解是非正数得：m-3≤0且m-3+1≠0解得：m≤3且≠2【点睛】本题考查的是利用分式方程的解来解决其中的字母的取值范围问题，一定要考虑到分式方程必须有意义．6、A【分析】多项式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即为所求．【详解】解：，故另一个因式为，故选：A．【点睛】此题考查了因式分解提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号．7、C【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，逐一判定即可.【详解】A选项，1是有理数，不符合题意；B选项，-2是有理数，不符合题意；C选项，是无理数，符合题意；D选项，1.4是有理数，不符合题意；故选：C.【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.8、A【分析】利用角平分线性质定理即可得出答案．【详解】角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以应建在三个内角平分线的交点上．故选A.考点：角平分线的性质9、C【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意可列出方程组，即可求解h.【详解】设小长方形的长为x，宽为y，由图可得解得h=40cm，故选C.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形列出方程组进行求解.10、C【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；B、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；C、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；D、正确，对a2和b2的关系作了判断，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、：①③④【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，乙晚出发1小时，故①正确；∵3-1=2小时，∴乙出发2小时后追上甲，故②错误；∵12÷3=4千米/小时，∴甲的速度是4千米/小时，故③正确；∵相遇后甲还需8÷4=2小时到B地，相遇后乙还需8÷(12÷2)=小时到B地，∴乙先到达B地，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．12、=-3【分析】根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.【详解】根据题意得：且x-30解得：x=-3故答案为=-3.【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.13、45BEABCBDE【分析】（1）由平行线和等腰三角形的性质得出∠BDA=∠BAD=75°，求出∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，由三角形的外角性质即可得出答案；（2）证出△ABC≌△BDE（AAS），得出AC=BE；即可得出答案．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=30°，∵BD=AB，∴∠BDA=∠BAD=（180°-30°）=75°，∵∠ABE=60°，∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，∴∠AEB=∠ADB-∠DBE=75°-30°=45°；故答案为：45°；（2）在△ABC和△BDE中，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC=BE；故答案为：BE，ABC，BDE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定和等腰三角形的性质是解题的关键．14、3x（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15、（﹣2，﹣3）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），进而得出答案．【详解】解：∵点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握其性质是解题关键．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．16、线段的垂直平分线【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得答案.【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，∴经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是线段的垂直平分线，故答案为线段AB的垂直平分线【点睛】本题考查了相等垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握性质是解题关键.17、①②③⑤【分析】根据已知条件可得，，，是含角的，而是一个等腰三角形，进而利用等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含角的直角三角形的性质可以得出、点在线段的垂直平分线上、、、，即可判断．【详解】∵，∴，∵平分交于∴∴∴，故①正确；点在线段的垂直平分线上，故②正确；∵∴，故③正确；∴在中，，故④错误；在中，在中，∴，故⑤正确．故答案是：①②③⑤．【点睛】本题图形较为复杂，涉及到知识点较多，主要考查了等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含角的直角三角形的性质，属中等题，解题时要保持思路清晰．18、1【分析】由x、y互为相反数可得到x=-y，从而可求得x、y的值，于是可得到k的值．【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，∴x=-y，∴-2y+3y=1，解得：y=1，则x=-1，∴k=-1+2×1=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求得x、y的值是解题的关键．三、解答题(共66分)19、【解析】把①×3+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y的值即可.【详解】由①×3，得.③把③+②，得.解得.把代入①，得．．∴原方程组的解是【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.20、（1）见解析；（2）；（3）点P的坐标为：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【分析】（1）先解方程组得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；（2）过D作DF⊥y轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.【详解】解：（1）∵，得：，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如图1中，过D作DF⊥y轴于F．∵DB=DC，△DBC是等腰三角形∴BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，将A（﹣，0），C（0，﹣1）代入得：直线AC解析式为：y=x-1，将D点纵坐标y=1代入y=x-1，∴x=-2，∴D的坐标为（﹣2，1）；（3）点P的坐标为：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直线BD的解析式为：y=x+3，令y=0，代入y=x+3，可得：x=，∵OB=3，∴BE=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=，OA=，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，当PA=AB时，如图2，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣3，0），当PA=PB时，如图3，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣，令x=﹣，代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），当PB=AB时，如图4，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴FP1=3﹣，令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+），综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.21、（1）甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜；（2）从甲蔬菜棚调运蔬菜811斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜211斤总费用最省．【分析】（1）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x）斤，根据题意列出方程即可求解．（2）甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x）斤，总运费为W，根据题意列出方程，因为已知甲蔬菜棚每天最多可调出811斤，乙蔬菜棚每天最多可调运611斤，确定x的取值范围，讨论函数增减性，即可得出W最小值．【详解】（1）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x）斤，得解得x=411乙蔬菜棚调运蔬菜：1111-411=611(斤)∴甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜．故答案为：蔬菜的总运费为3841元时，甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜．（2）甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x）斤，总运费为W==∴W=∵甲蔬菜棚每天最多可调出811斤，乙蔬菜棚每天最多可调运611斤∴x≤811，1111-x≤611∴411≤x≤811∵-1．4<1，∴随x的增大而减小当x=811时，最小，最小值==3681（元）∴从甲蔬菜棚调运蔬菜811斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜211斤总费用最省．故答案为：W=，从甲蔬菜棚调运蔬菜811斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜211斤总费用最省【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，找到题中等量关系列出函数关系式是解析的关键．22、（1）详见解析；（2）．【分析】（1）根据平行线的性质可得，然后根据AAS即可证得结论；（2）由已知条件、直角三角形的性质和平行线的性质可依次得出∠BAE=30°，∠ABE＝60°，∠ADB＝30°，然后利用30°角的直角三角形的性质可得BE与AB，AE与AD的关系，进而可得△ABE的面积=四边形ABCD的面积，即得△CDF的面积与四边形ABCD的面积的关系；作EG⊥BC于G，由直角三角形的性质得出EG与AB的关系，进而可得△BCE的面积＝四边形ABCD的面积，同理可得△ADF的面积与四边形ABCD的面积的关系，问题即得解决．【详解】（1）证明：，，，，，≌（AAS），；（2）△ABE的面积＝△CDF的面积＝△BCE的面积＝△ADF的面积＝四边形ABCD面积的．理由如下：∵AD=BC，，DB=BD，∴△ADB≌△CBD，∴四边形ABCD的面积=2×△ABD的面积=AB×AD，∵，∴∠BAE=30°，∴∠ABE＝60°，∠ADB＝30°，∴BE＝AB，AE＝AD，∴△ABE的面积＝BE×AE＝×AB×AD＝AB×AD＝四边形ABCD的面积；∵△ABE≌△CDF，∴△CDF的面积═四边形ABCD的面积；作EG⊥BC于G，如图所示：∵∠CBD＝∠ADB＝30°，∴EG＝BE＝×AB＝AB，∴△BCE的面积＝BC×EG＝BC×AB＝BC×AB＝四边形ABCD的面积，同理：△ADF的面积＝矩形ABCD的面积．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握30°角的直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．23、，数轴见解析【分析】根据不等式的性质求出各不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】解：解不等式①得：≤，解不等式②得：＞-1，解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集为：-1＜≤．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的