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江苏省苏州市吴中学、吴江、相城区市级名校2023-2024学年中考数学全真模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中有5个红球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个黄球的概率为()A. B. C. D.2.方程的解是A.3 B.2 C.1 D.03.如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是()A.内切 B.外切 C.相交 D.外离4.估计﹣2的值应该在()A.﹣1﹣0之间 B.0﹣1之间 C.1﹣2之间 D.2﹣3之间5.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(12,1),下列结论:①ac<1;②a+b=1;③4ac﹣b2A.1B.2C.3D.46.已知M,N,P,Q四点的位置如图所示,下列结论中,正确的是()A.∠NOQ=42° B.∠NOP=132°C.∠PON比∠MOQ大 D.∠MOQ与∠MOP互补7.若0<m<2,则关于x的一元二次方程﹣(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情况是()A.无实数根B.有两个正根C.有两个根,且都大于﹣3mD.有两个根,其中一根大于﹣m8.2017年牡丹区政府工作报告指出:2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就,综合实力明显提升,地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元,年均可比增长11.4%,338亿用科学记数法表示为()A.3.38×107 B.33.8×109 C.0.338×109 D.3.38×10109.函数在同一直角坐标系内的图象大致是()A. B. C. D.10.若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间(不含0和1),则a的取值范围是()A.a<3B.a>3C.a<﹣3D.a>﹣3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.“五一劳动节”,王老师将全班分成六个小组开展社会实践活动,活动结束后,随机抽取一个小组进行汇报展示.第五组被抽到的概率是___.12.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点E,F分别在边AB,AC上,将△AEF沿直线EF翻折,点A落在点P处,且点P在直线BC上.则线段CP长的取值范围是____.13.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛,准备购买A,B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元,购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同.求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元,B款魔方的单价为y元,依题意可列方程组为_______.14.比较大小:3_________(填<,>或=).15.计算:3﹣(﹣2)=____.16.分解因式:mx2﹣6mx+9m=_____.17.如图,已知正方形ABCD的边长为4,⊙B的半径为2,点P是⊙B上的一个动点,则PD﹣PC的最大值为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,已知△ABC是等边三角形,点D在AC边上一点,连接BD,以BD为边在AB的左侧作等边△DEB,连接AE,求证:AB平分∠EAC.19.(5分)某校九年级数学测试后,为了解学生学习情况,随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计,得到相关的统计图表如下.成绩/分120﹣111110﹣101100﹣9190以下成绩等级ABCD请根据以上信息解答下列问题:(1)这次统计共抽取了名学生的数学成绩,补全频数分布直方图;(2)若该校九年级有1000名学生,请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生有多少人?(3)根据学习中存在的问题,通过一段时间的针对性复习与训练,若A等级学生数可提高40%,B等级学生数可提高10%,请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生可达多少人?20.(8分)科研所计划建一幢宿舍楼,因为科研所实验中会产生辐射,所以需要有两项配套工程.①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路;②对宿含楼进行防辐射处理;已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=ax+b(0≤x≤3).当科研所到宿舍楼的距离为1km时,防辐射费用为720万元;当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时,辐射影响忽略不计,不进行防辐射处理,设修路的费用与x2成正比,且比例系数为m万元,配套工程费w=防辐射费+修路费.(1)当科研所到宿舍楼的距离x=3km时,防辐射费y=____万元,a=____,b=____;(2)若m=90时,求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时,配套工程费最少?(3)如果最低配套工程费不超过675万元,且科研所到宿含楼的距离小于等于3km,求m的范围?21.(10分)分式化简:(a-)÷22.(10分)“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明:A级:8分﹣10分,B级:7分﹣7.9分,C级:6分﹣6.9分,D级:1分﹣5.9分)根据所给信息,解答以下问题:(1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是_____度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级;(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?23.(12分)如图,直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C;抛物线y=x2+bx+c经过点B、C,与x轴的另一个交点为点A(点A在点B的左侧),对称轴为l1,顶点为D.(1)求抛物线y=x2+bx+c的解析式.(2)点M(1,m)为y轴上一动点,过点M作直线l2平行于x轴,与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),与直线BC交于点N(x3,y3),且x2>x1>1.①结合函数的图象,求x3的取值范围;②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点,求m的值.24.(14分)为有效治理污染,改善生态环境,山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市,绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎,给市民的生活带来了很大的方便,下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格:车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型313元2.3元/公里纯电动型38元2元/公里张先生每天从家打出租车去单位上班(路程在15公里以内),结果发现,正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元,求张先生家到单位的路程.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
设黄球有x个,根据摸出一个球是蓝球的概率是,得出黄球的个数,再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率.【详解】解:设袋子中黄球有x个,根据题意,得:,解得:x=3,即袋中黄球有3个,所以随机摸出一个黄球的概率为,故选A.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题的关键.2、A【解析】试题分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解:去分母得:2x=3x﹣3,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解.故选A.3、C【解析】
两圆内含时,无公切线;两圆内切时,只有一条公切线;两圆外离时,有4条公切线;两圆外切时,有3条公切线;两圆相交时,有2条公切线.【详解】根据两圆相交时才有2条公切线.故选C.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系.熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数.4、A【解析】
直接利用已知无理数得出的取值范围,进而得出答案.【详解】解:∵1<<2,∴1-2<﹣2<2-2,∴-1<﹣2<0即-2在-1和0之间.故选A.【点睛】此题主要考查了估算无理数大小,正确得出的取值范围是解题关键.5、C【解析】①根据图象知道:a<1,c>1,∴ac<1,故①正确;②∵顶点坐标为(1/2,1),∴x="-b/2a"="1/2",∴a+b=1,故②正确;③根据图象知道:x=1时,y=a++b+c>1,故③错误;④∵顶点坐标为(1/2,1),∴4ac-b24a其中正确的是①②④.故选C6、C【解析】试题分析:如图所示:∠NOQ=138°,选项A错误;∠NOP=48°,选项B错误;如图可得∠PON=48°,∠MOQ=42°,所以∠PON比∠MOQ大,选项C正确;由以上可得,∠MOQ与∠MOP不互补,选项D错误.故答案选C.考点:角的度量.7、A【解析】
先整理为一般形式,用含m的式子表示出根的判别式△,再结合已知条件判断△的取值范围即可.【详解】方程整理为,△,∵,∴,∴△,∴方程没有实数根,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.8、D【解析】
根据科学记数法的定义可得到答案.【详解】338亿=33800000000=,故选D.【点睛】把一个大于10或者小于1的数表示为的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.9、C【解析】
根据a、b的符号,针对二次函数、一次函数的图象位置,开口方向,分类讨论,逐一排除.【详解】当a>0时,二次函数的图象开口向上,一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限,故A、D不正确;由B、C中二次函数的图象可知,对称轴x=->0,且a>0,则b<0,但B中,一次函数a>0,b>0,排除B.故选C.10、B【解析】试题分析:当x=0时,y=-5;当x=1时,y=a-1,函数与x轴在0和1之间有一个交点,则a-1>0,解得:a>1.考点:一元二次方程与函数二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
根据概率是所求情况数与总情况数之比,可得答案.【详解】因为共有六个小组,所以第五组被抽到的概率是,故答案为:.【点睛】本题考查了概率的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.12、【解析】
根据点E、F在边AB、AC上,可知当点E与点B重合时,CP有最小值,当点F与点C重合时CP有最大值,根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图,当点E与点B重合时,CP的值最小,此时BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1,如图,当点F与点C重合时,CP的值最大,此时CP=AC,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,根据勾股定理可得AC=5,所以CP的最大值为5,所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5,故答案为1≤CP≤5.【点睛】本题考查了折叠问题,能根据点E、F分别在线段AB、AC上,点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大(小)值是解题的关键.13、【解析】分析:设A款魔方的单价为x元,B魔方单价为y元,根据“购买两个A款魔方和6个B款魔方共需170元,购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.解:设A魔方的单价为x元,B款魔方的单价为y元,根据题意得:故答案为点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.14、<【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】∵32=9,9<10,∴3<,故答案为:<.【点睛】本题考查了实数大小的比较,熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.15、2+2【解析】
根据平面向量的加法法则计算即可.【详解】3﹣(﹣2)=3﹣+2=2+2,故答案为:2+2,【点睛】本题考查平面向量,熟练掌握平面向量的加法法则是解题的关键.16、m(x﹣3)1.【解析】
先把m提出来,然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。【详解】m=m(=m【点睛】解题的关键是熟练掌握因式分解的方法。17、1【解析】分析:由PD−PC=PD−PG≤DG,当点P在DG的延长线上时,PD−PC的值最大,最大值为DG=1.详解:在BC上取一点G,使得BG=1,如图,∵,,∴,∵∠PBG=∠PBC,∴△PBG∽△CBP,∴,∴PG=PC,当点P在DG的延长线上时,PD−PC的值最大,最大值为DG==1.故答案为1点睛:本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会构建相似三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,把问题转化为两点之间线段最短解决,题目比较难,属于中考压轴题.三、解答题(共7小题,满分69分)18、详见解析【解析】
由等边三角形的性质得出AB=BC,BD=BE,∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°,证出∠ABE=∠CBD,证明△ABE≌△CBD(SAS),得出∠BAE=∠BCD=60°,得出∠BAE=∠BAC,即可得出结论.【详解】证明:∵△ABC,△DEB都是等边三角形,∴AB=BC,BD=BE,∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°,∴∠ABC﹣∠ABD=∠DBE﹣∠ABD,即∠ABE=∠CBD,在△ABE和△CBD中,∵AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,,∴△ABE≌△CBD(SAS),∴∠BAE=∠BCD=60°,∴∠BAE=∠BAC,∴AB平分∠EAC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质等知识,熟练掌握等边三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键.19、(1)1人;补图见解析;(2)10人;(3)610名.【解析】
(1)用总人数乘以A所占的百分比,即可得到总人数;再用总人数乘以A等级人数所占比例可得其人数,继而根据各等级人数之和等于总人数可得D等级人数,据此可补全条形图;
(2)用总人数乘以(A的百分比+B的百分比),即可解答;
(3)先计算出提高后A,B所占的百分比,再乘以总人数,即可解答.【详解】解:(1)本次调查抽取的总人数为15÷=1(人),则A等级人数为1×=10(人),D等级人数为1﹣(10+15+5)=20(人),补全直方图如下:故答案为1.(2)估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生有1000×=10(人);(3)∵A级学生数可提高40%,B级学生数可提高10%,∴B级学生所占的百分比为:30%×(1+10%)=33%,A级学生所占的百分比为:20%×(1+40%)=28%,∴1000×(33%+28%)=610(人),∴估计经过训练后九年级数学成绩在B以上(含B级)的学生可达610名.【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20、(1)0,﹣360,101;(2)当距离为2公里时,配套工程费用最少;(3)0<m≤1.【解析】
(1)当x=1时,y=720,当x=3时,y=0,将x、y代入y=ax+b,即可求解;(2)根据题目:配套工程费w=防辐射费+修路费分0≤x≤3和x≥3时讨论.①当0≤x≤3时,配套工程费W=90x2﹣360x+101,②当x≥3时,W=90x2,分别求最小值即可;(3)0≤x≤3,W=mx2﹣360x+101,(m>0),其对称轴x=,然后讨论:x==3时和x=>3时两种情况m取值即可求解.【详解】解:(1)当x=1时,y=720,当x=3时,y=0,将x、y代入y=ax+b,解得:a=﹣360,b=101,故答案为0,﹣360,101;(2)①当0≤x≤3时,配套工程费W=90x2﹣360x+101,∴当x=2时,Wmin=720;②当x≥3时,W=90x2,W随x最大而最大,当x=3时,Wmin=810>720,∴当距离为2公里时,配套工程费用最少;(3)∵0≤x≤3,W=mx2﹣360x+101,(m>0),其对称轴x=,当x=≤3时,即:m≥60,Wmin=m()2﹣360()+101,∵Wmin≤675,解得:60≤m≤1;当x=>3时,即m<60,当x=3时,Wmin=9m<675,解得:0<m<60,故:0<m≤1.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最值问题常利函数的增减性来解答.21、a-b【解析】
利用分式的基本性质化简即可.【详解】===.【点睛】此题考查了分式的化简,用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.22、(1)117;(2)答案见图;(3)B;(4)30.【解析】
(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数,总人数减去其他等级人数求得C等级人数,继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得;(2)根据以上所求结果即可补全图形;(3)根据中位数的定义求解可得;(4)总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得.【详解】(1)∵总人数为18÷45%=40人,∴C等级人数为40﹣(4+18+5)=13人,则C对应的扇形的圆心角是360°×1340故答案为:117;(2)补全条形图如下:(3)因为共有40个数据,其中位数是第20、21个数据的平均数,而第20、21个数据均落在B等级,所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级,故答案为:B.(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×440【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.23、(2)y=x2﹣4x+3;(2)①2<x3<4,②m的值为或2.【解析】
(2)由直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标,再代入y=x2+bx+c求得b、c的值,即可求得抛物线的解析式;(2)①先求得抛物线的顶点坐标为D(2,﹣2),当直线l2经过点D时求得m=﹣2;当直线l2经过点C时求得m=3,再由x2>x2>2,可得﹣2<y3<3,即可﹣2<﹣x3+3<3,所以2<x3<4;②分当直线l2在x轴的下方时,点Q在点P、N之间和当直线l2在x轴的上方时,点N在点P、Q之间两种情况求m的值即可.【详解】(2)在y=﹣x+3中,令x=2,则y=3;令y=2,则x=3;得B(3,2),C(2,3),将点B(3,2),C(2,3)的坐标代入y=x2+bx
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