浙江省嘉兴市桐乡市、海宁市、海盐县2024年中考数学一模试卷(附答案)

中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．若收入50元记为+50元，则支出100元记为（）A．-100元 B．100元 C．-150元 D．150元2．如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，其主视图是（）A． B．C． D．3．据报道，2024年春节全国国内旅游出游人数达到474000000人次．数474000000用科学记数法表示是（）A． B． C． D．4．已知，则（）A． B． C． D．5．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，甲射击成绩的平均数是7环，方差是2.3环2；乙射击成绩的平均数是7环，方差是5.6环2．则下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．再各射击一次，肯定是甲的成绩好C．甲、乙两人的总环数不相同D．甲、乙成绩的众数相同6．如图，在四边形ABCD中，已知．添一个条件，使，则不能作为这一条件的是（）A． B．C． D．7．已知一次函数的图象如图所示，若小兔子挡住了点，则点的坐标可能是（）A． B． C． D．8．李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有（）A． B． C． D．9．如图，已知平行四边形纸片．现将纸片作如下操作：第1步，沿折痕BE折叠纸片，使点落在BC边上；第2步，再沿折痕折叠纸片，使点与点重合．若，则EF的长为（）A．1 B． C． D．10．已知二次函数的图象上有两点，若，则当时，函数（）A．有最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：.12．一把直尺和一块含角的直角三角尺按如图方式放置．若，则的度数为.13．一个布袋里装有3个红球和5个黄球，除颜色外其他都相同，搅匀后随机摸出一个球是红球的概率为.14．如图，已知AB与相切于点A，OB交于点，连结AC．则下列结论：①OB=2AC；②∠OCA=2∠B；③∠AOB=2∠BAC.一定成立的是（填序号）．15．已知，当取最小值时，的取值范围是.16．如图，正三角形ABC的边长为8，点为BC边上一个动点（不与点B，C重合），以CD为边向下作正三角形CDE，连结AD并延长交BE于点，则的度数为；当时，的值为.三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：（1）．（2）．18．佳佳解方程的过程如图所示，佳佳的解答是否正确?若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“”，并写出你的解答过程．19．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）当时，求的取值范围．20．如图，在矩形ABCD中，点在AD边上，且．（1）尺规作图：作的平分线BF，交AD的延长线于点，连结CF.（保留作图痕迹）.（2）猜想证明：判断四边形BCFE的形状，并说明理由.21．某校开展传统文化知识竞赛活动，500名七年级学生和600名八年级学生全部参赛.老师从两个年级中各随机抽取了10名学生的成绩（满分100分），具体如下：七年级：68，88，100，100，79，94，89，85，100，88．八年级：69，97，100，89，98，100，66，100，95，100．又对这些成绩进行了整理、分析（数据不完整）：【整理数据】分数段分组七年级人数八年级人数A12B10C41D47【分析数据】年级平均数中位数满分率七年级88.530%八年级91.440%根据以上信息，解答下列问题：（1）请完成条形统计图，并写出a，b的值.（2）估计八年级在本次传统文化知识竞赛中一共有多少人能取得满分?（3）你认为哪个年级本次传统文化知识竞赛的总体水平更好，请说明理由.22．【问题】办公区是否放得下折叠椅？【情境】小陈在网上买了一张折叠椅，准备放在办公区（矩形EFGH）用于午休，折叠椅有半躺和平躺（180度放平）两种模式（如图1）.【探究】（1）在平躺模式下，小陈发现折叠椅（矩形ABCD）在办公区放不下（如图2为俯视图），并且测得：矩形EFGH中，AB=180cm，BC=60cm，EF=160cm，∠DAF=45°.①求EH边的长．②折叠椅的端点超出办公区的GF边多少距离？（2）在半躺模式下（如图3为左视图），折叠椅没有超出办公区，且测得：AP=80cm，PQ=QB=．求此时折叠椅从点到点的水平距离．（精确到．参考数据：）23．已知二次函数的函数值和自变量的部分对应值如下表所示：…-1012345……33…（1）若，①求二次函数的表达式．②求不等式的解．（2）若在中只有一个为负数，求的取值范围．24．如图，AB是的直径，弦于点，点是上一点，AG，DC的延长线交于点，连结．（1）求的度数．（2）求证：．（3）令，若，求的值．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】​​​​​​​13．【答案】14．【答案】③15．【答案】​​​​​​​16．【答案】60°；或17．【答案】（1）解：原式．（2）解：原式

=3a-4．18．【答案】解：佳佳的解答是错误的．（框内打“”），

，

，

，

经检验是原方程的根．19．【答案】（1）解：由点A，B在反比例函数图象上，得，

，点，点．

把它们分别代入，

得解得

∴反比例函数表达式为，一次函数表达式为；（2）解：结合图象，当时，或．20．【答案】（1）解：作图如图所示．（2）解：四边形BCFE是菱形．理由如下：矩形，

∴

即，

，

又，，

，

，

，四边形BCFE是平行四边形，

，

是菱形．21．【答案】（1）解：由频数统计表中的数据可知，七年级分数段C组，即80≤x≤89的人数为4人，因此补全条形统计图如图所示：

七年级学生成绩的平均数为：；将样本中八年级10名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为；所以八年级10名学生的成绩的中位数是99，即b=99；（2）解：（人）．答：八年级在本次传统文化知识赛中一共约有240人能取得满分．（3）解：八年级本次传统文化知识竞赛的总体水平更好．理由如下：八年级成绩的平均数、中位数、满分率均比七年级高，所以八年级的总体水平更好．22．【答案】（1）解：①如图，作于点M，矩形EFGH，矩形ABCD，∠DAF=45°，

∴△ABE和△BCH都是等腰直角三角形，

∵AB=180cm，BC=60cm，

∴，，

∴；②∵，，AD=BC=60cm，

∴，

∴（2）解：如图2，过点P作JK∥RS，作AJ⊥JK于点J，作QN⊥JK于点K，作BN⊥QN于点N；∵∠APR=90°，∠PRS=50°，∠QPR=150°，∠PQB=130°，

∴∠APJ=40°，∠QPK=20°，∠B=30°，∴JP=AP·cos40°≈80×0.77=61.60cm，

PK=PQ·cos20°≈50×0.94=47.00cm，

，点A到点B的水平距离=JP+PK+NB≈151.9cm.23．【答案】（1）解：①由表格数据，可得抛物线的对称轴为，

故抛物线的解析式为，

再把（-1，8）（0，3）代入，

得：，

解得，

∴二次函数的表达式为．②令

解得：，，

即抛物线与x轴交于点（1，0），（3，0），

又∵a=1＞0，

即二次函数开口向上，

∴不等式的解为．（2）解：由表格数据，可得抛物线的对称轴为，

即，

∴b=-4a，

故抛物线的解析式为y=ax2-4ax+3，

当a＞0时，当x≥2时，y随x的增大而增大，

即y3＜y4＜y5，

若满足在y3，y4，y5中只有一个为负数，即y3＜0，且y4≥0，如图：

∴4a-8a+3＜0，且9a-12a+3≥0．

解得：；

②当a＜0时，当x≥2时，y随x的增大而减小．

即y3＞y4＞y5，

若满足在y3，y4，y5中只有一个为负数，即y5＜0，且y4≥0，如图：

∴25a-20a+3＜0，且9a-12a+3≥0．

解得：；综上所得或．24．【答案】（1）解：连结AD，AC，如图：

∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

∴，

∵∠AGD=60°，

∴∠ADC=60°，

∵∠ADC+∠AGC=180°，∠FGC+∠AGC=180°，

∴∠FGC=∠ADC=60°.（2）证明：连结AD，AC，如图：

由（1）可得：△ADC是等边三角形，

∴AD=CD，

∵∠DAG+∠DCG=180°，∠FCG+∠DCG=180°，