湖南省长沙市2024年中考数学模拟考试试卷(附答案)

中考数学模拟考试试卷一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．在，，0，1中，最小的数是（）A． B． C．0 D．12．“五一”小长假出行数据显示，4月30日至5月5日，全国铁路、民航以及道路客流量合计将达到250000000人次左右，则250000000用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．如图，，，，则的度数为（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断7．某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（）A．17 B．18 C．19 D．208．如图，A、B、C、D是上的四个点，，交于点E，，，则的长为（）A．4 B． C． D．9．如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛与凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，，则像的高为（）A． B． C． D．10．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论．①；②；③点到各边的距离相等；④设，，，则，正确的结论有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共计18分）11．若使代数式有意义，则x的取值范围是．12．如图，在平面直角坐标系中，，，若轴上有一点，使得的值最小，则点坐标为．13．若实数m、n满足，则．14．传统服饰日益受到关注，如图甲，为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，马面裙可以近似的看作扇环如图乙，其中长度为米，裙长为米，圆心角，则长度为米．（）15．湖南省旅游资源丰富，今年五一节”期间，湘江橘子洲头、张家界、伟人故里韶山、凤凰古城城这四个景区异常火爆，甲、乙两人准备在这四个景区中随机选择一个景区游玩，则他俩选择同一个景区游玩的概率是．16．如图，中，D是的中点，，，交于F，，，则．三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：18．解不等式组：．19．如图，在四边形中，，．（1）求证：．（2）若，，求四边形的周长．20．为促进学生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校就学生对：A．实心球；B．立定跳远；C．跑步；D．跳绳，四种体育活动项目最喜欢的情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成如图1，图2的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）本次被抽取的学生总人数是，将条形统计图补充完整．（2）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中再任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．21．2024年1月17日，天舟七号货运飞船，携带着支持航天员3人280天的生活物资、平台设备、推进剂和科学载荷，成功发射．如图是工作中的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，，分别为机器人的大、小臂，其中小臂为2米，大臂为3米，移动基座米，当时，，求此时点C到工作台的距离（结果精确到0.1）（参考数据：，，，，，）22．如图1，为打造旅游休闲城市，某地在地面上沿绿道旁的母亲河打造喷水景观，喷出的水柱为抛物线，为保持路面干燥，水柱要喷入河中，图2是其截面图，已知路面宽为3.5米，河道坝高为5米，B与A的水平距离为2.5米．当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离路面距离的最大值为3米，以点O为坐标原点，射线为x轴正方向建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米？（3）水柱落入水中会荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上，当河水降至离路面距离为多少时，水柱刚好落在水面上？23．如图所示，四边形是平行四边形，的角平分线交于点F，交的延长线于点E．（1）求证：；（2）若恰好平分，连接，求证：四边形是平行四边形；（3）若，，，求平行四边形的面积．24．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：（1）点A的注意力指标数是；（2）当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于？请说明理由．25．如图1，内接于⊙，，点D为上的动点，连结交于点E，连结并延长交于点F，连结．（1）当时，求的度数；（2）如图2，当，，时，求的长；（3）如图3，当为⊙的直径，，时，求k的值．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】​​​​​​​15．【答案】16．【答案】1017．【答案】解：原式18．【答案】解：．解不等式①得，；解不等式②得，，所以这个不等式的解集为．19．【答案】（1）证明：在和中，，；（2）解：∵，，∵，，，∵，，，∵，四边形的周长为20．20．【答案】（1）150补全条形图如图：​​​​​​​​​​​​​​（2）解：画出树状图如图：共有12种等可能的结果，其中抽中2名女生的结果有2种，∴．21．【答案】解：延长，过点B作于点G，过点C作于点H，与交于点I，则，四边形是矩形．，，，，在中，，，，，，，，在中，，，，，（米），点C到工作台的距离为6.8米．22．【答案】（1）解：由题意得：二次函数的顶点坐标为．设该二次函数的解析式为：二次函数经过原点，解得：该二次函数的解析式为：；（2）解：当时，答：护栏的最大高度为米．（3）解：点的坐标为，点的坐标为设的解析式为解得：解得：（不合题意，舍去），当时，答：河水降至离路面距离米时，水柱刚好落在水面上．23．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴；（2）证明：由（1）知，∵平分，∴，在和中，∵，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形；（3）解：由（1）知，又∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴在中，由勾股定理得，，∵，，，∴，∴平行四边形的面积＝的面积．24．【答案】（1）24（2）解：当时，设的解析式为，∴，∴．∴．（3）解：张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于．理由：当时，，解得；当时，反比例