人教版初中七年级数学下册第七章导学案

第七章平面直角坐标系

7.1平面直角坐标系

7.1.1有序数对

一、导学

1.导入课题：

大家都有去电影院看电影的经历.你一定知道拿着电影票怎样去对号入座吧.

这节课我们就来学习一一7.1.1有序数对.

2.学习目标：

（1）从实际生活中感受有序数对的意义，并会确定平面内物体的位置.

（2）通过有序数对确定位置，体验“具体一一抽象一一具体”的数学学习过

程.

3.学习重点、难点：用有序数对确定平面内物体的位置.

4.自学指导:

（1）自学内容：课本P64~P65“练习”之前的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，思考课本中提出的一些问题，同学之间可以进

行讨论，也可以结合下面的自学参考提纲进行学习.

（4）自学参考提纲：

①a.在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据，为什么？

b.如何找到6排3号这个座位呢？

c.在电影票上“6排3号”与“3排6号”位置相同吗？

d.如果将“6排3号”简记作（6,3），那么“3排6号”如何表示？

e.（5,6）表示什么含义？（6,5）呢？

f.当aWb时，（a,b）与（b,a）表示的意义相同吗？

②归纳：

a.可用排数和列数这两个有顺序的数来确定位置;

b.排数和列数的先后顺序对位置有影响.

③有序数对的概念:用含有两仝数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两

个数各自表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有

序数对，记作（a,b）.

二、自学

同学们可结合自学指导进行自学.

三、助学

1.师助生：

（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的学习进度及存在的认知方法和

结果不对的问题.

（2）差异指导：对个别学习有疑难的学生进行点拨引导.

2.生助生：小组内学生相互展示和交流.

四、强化

1.用排数和列数确定位置的方法.

2.有序数对的概念.

3.应用:

如图，点A表示3街与5大道的十字路口，6大道—

A

点B表示5街与3大道的十字路口,如果用

（3,5）-（4,5）一（5,5）-（5,4）一（5,3）3大道B

2大道

表示由A到B的一条路径，那么你能用同样1大道

街2街3街4街5街6街

的方法写出由A到B的其他几条路径吗？

五、评价

1.学生的自我评价：各小组长汇报本组的学习收获和不足之处.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、情感、方法和成效进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本节课的优点是激发学生的学习积极性，向学生充分提供从事数学活动的机

会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与

技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形可以

有效地描述现实世界.同时借助多媒体课件，使得课堂的容量很大，学生也感到

非常的新颖，在非常轻松愉悦的气氛中完成了本节课.不足之处也是有的，比如

对于生活中有序数对的例子举的还是不够丰富，在时间的把握上还不是很精准，

在与学生的配合上还少一点默契等等.

评价作业

(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固(60分)

1.(10分)平面内一个物体的位置是由它的横向位置和纵向位置决定的.

2.(10分)有序数对(a,b)与(b,a)丕同(填“相同”或“不同”).

3.(10分)如果用(7,3)表示七年级三班.则(3,7)表示三年级七班.

4.(15分)剧院2排5号可以用(2,5)表示，则5排7号可以表示为色21,

(7,4)表示的含义是7排4号.

5.(15分)如图所示的是一个学生方队,B6大道

5大道A

的位置是第8列2行，记为(8,2),则学生A4大道

的位置可以表示为(3,3),学生C右边同3｝手B

2大道

学的位置是(7,5).1大道

街2街3街4街5街6街

二、综合运用(15分)

6.一条东西走向的道路与一条南北走向的道路的交汇处有一座雕像,甲车位

于雕像东方5km,乙车位于雕像北方7km处，若甲乙两车以相同的速度向雕像的方

向同时驶去，当甲车到达雕像的西方1km处，乙在雕像(A)

A.北方1km处B.北方3km处

C.南方1km处D.南方3km处

三、拓展延伸(25分)

7.如图，若点A(2,l)表示放置2个胡萝卜』棵青菜；点B(4,2)表示放置4个胡

萝卜,2棵青菜.

(1)(10分)请写出其他各点C、D、E、F所表示的意义.

解：点C(2,2)表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；

2

点D(3,2)表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；1

点E(3,1)表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；°

点F(4,1)表示放置4个胡萝卜，1棵青菜.

(2)(15分)若一只小兔子从A到达B(顺着方格线走)有以下几种路径可选

①AfCfDfB；②AfEfD—B；③AfEfF—B.

问:走哪条路径吃到的胡萝卜最多?走哪条路径吃到的青菜最多？

解：①吃到11个胡萝卜，7棵青菜；

②吃到12个胡萝卜，6棵青菜，

③吃到13个胡萝卜，5棵青菜.

所以走第③条路径吃到的胡萝卜最多，走第①条路径吃到的青菜最多.

7.1平面直角坐标系

7.1.2平面直角坐标系

一、新课导入

1.导入课题：

上节课，我们在具体情境中学习了如何用有序数对表示物体的位置.这节课,

我们学习在平面内确定点的位置的有效工具：平面直角坐标系（板书课题）.

2.学习目标：

（1）弄清平面直角坐标系及相关概念.

（2）理解平面直角坐标系内点的坐标的意义，会由点求坐标和由坐标找出

相应的点.

（3）知道平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的.

3.学习重、难点：

重点：平面直角坐标系及相关概念.

难点：平面直角坐标系内点与坐标的一一对应关系.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导：

（1）自学范围：课本P65倒数第四行至P66的内容.

（2）自学时间：6分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，弄清平面直角坐标系及其相关概念.

（4）自学参考提纲：

①a.什么叫数轴上点的坐标？

b.如图，点A的坐标是2a，点B的坐标是4，你能在该数轴上描出坐标为-5.5

的点C吗？

c.在数轴上已知点能说出它的坐标，反过来，由坐标能在数轴上找到对应点

的位置，这说明数轴上的点与它的坐标是一一对应的.

tlliilAAIIIIIABIillr

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

②a.类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相

垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系,这样，平面内的点就可以用一个

有序数对来表示了.

b.什么叫横轴？什么叫纵轴？什么叫原点?

C.什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？如何表示平面内点的坐标？

d.请写出课本图7.1-4中B、C、D三点的坐标：B（-3,-4）,C（0,2）,D（0「3）.

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学:

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生自学的情况，着重关注学生是否理解

平面直角坐标系内点的坐标的意义.

②差异指导：根据学情进行相应指导.

（2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错，协同学习.

4.强化:

（1）平面直角坐标系及其相关的概念.

（2）平面直角坐标系内点的坐标的意义和表示方法.

（3）练习：做课本P68“练习”第1题.

第二层次学习

1.自学指导：

（1）自学范围：课本P67至P68“探究”为止的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，学会探求一些特殊位置的点的坐标特征及

如何由坐标描点，弄清坐标平面内的点与坐标之间的关系.

(4)自学参考提纲：

①a.如图，你能分别写出点A、B、C、D的坐标吗？4-

3-

答案:A(3,0),B(-2,0),C(0,l),D(0,-4).2-

B"CA

-4-3t

b.思考：x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点2J4x

-1-

。的坐标是什么？-2-

-3-

②a.对照课本图7.1-5弄清楚象限的意义及各象限的-4"-£>

位置，要特别注意的是象限没有边界，坐标轴上的点不属于任何象限.

b.根据坐标的意义，结合课本图7.1-5填写下表:

点的位置横坐标符号纵坐标符号

在第一象限4-+

在第二象限-+

在第三象限--

在第四象限4--

③a.在课本图7.1-6中找出例题中的B、C、D、E四个点.

b.由点可以求得坐标，反过来，由坐标也可描出相应的点，并且都是唯一的,

因此，可以得到:坐标平面内的点与有序实数对(即点的坐标)是一一对应的.

④完成课本P68"探究".

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学:

(1)师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况(包括学习的进度、效果、

存在的问题等).

②差异指导：根据学情进行相应指导.

(2)生助生：小组内同学间相互交流研讨，订正纠错，互助学习.

4.强化：

(1)特殊位置的点的坐标特征.

(2)由坐标描点的方法.

(3)坐标平面内的点与坐标的关系.

（4）练习：做课本P68“练习”第2题.

三、评价

1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习的感受等.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课灵活运用了多种数学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下

的自学，组织游戏等活动.调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作

用.

本课不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透.拓宽了学

生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力.

«-----------评价作业------------*

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（70分）

1.（20分）如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和

纵坐标.

解:A(-5,4),B(-2,2),C(3,4),D(2,1),E(5,-3),F(-l,-2),G(-5,-3),H(-4,-l)

它们的横坐标分别-5,-2,3,2,5,-1,-5,-4；

它们的纵坐标分别是4,2,4/，-3,-2,-3,-1.

2.（10分）如图，建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标分别为（0,0）和

（4,0）,写出点A、D、E、F、G的坐标，并指出它们所在的象限.

解：如图：以B为原点，BC所在直线为x轴，垂直BC于点B的直线为y

轴，建立平面直角坐标系.

A(-2,3),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5)

点A在第二象限，点D、E、F、G在第一象限.

3.(20分)在平面直角坐标系中，描出下列各点；

点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点B在x轴上，

位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条

坐标轴都是2个单位长度；点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位

长度;点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位

长度.依次连接这些点，你能得到什么图形？并写出这些点的坐标.

解：得到一个类似于字母“W”的图形.A(0,2),B(l,0),C(2,2),D(3.0),E(4,2).

-2-

4.(20分)如图，在所给的坐标系中描出下列各点：

A(-4,-4),B(-2,-2),C(3,3),D(5,5),E(-3,-3),F(0,0).这些点有什么关系？你

能再找出一些类似的点吗？

解：如图，这些点的横、纵坐标的绝对值各自对应相等，且这些点在同一条

直线上.还有(2,2),(4,4)等.

5.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的

位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：

(1)点P(x,y)的坐标满足xy>0;(2)点P(x,y)的坐标满足xy<0;(3)点

P(x,y)的坐标满足xy=O;(4)点P(x,y)的坐标满足x2+y2=O.

解：(图略)(1)满足条件的点P在第一、三象限；(2)满足条件的点P在第

二、四象限；(3)满足条件的点P在任意一条坐标轴上；(4)满足条件的点P在

原点处.

三、拓展延伸(10分)

6.已知点0(0,0),B(1,2),点A在坐标轴上，且SAOAB=2,求满足条件的点A的

坐标.

解：当点A在x轴上时，SzsOAB=y,IYBI,|xA|=yX2X|XA|=2..'.XA=±2,

，A(2,0)或(-2,0);

当点A在y轴上时，SAOAB=1*|xB|-lyA|=^-X1X|yA|=2.A|yA|=±4,AA(0,4)

或(0,-4).

满足条件的点A的坐标为(1,0)、(-1,0)、(0,4)和(0,-4).

7.2坐标方法的简单应用

7.2.1用坐标表示地理位置

一、新课导入

1.导入课题：

不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行

带来了很大的方便.你知道怎样用坐标表示地理位置吗？这就是我们本节课要学

习的内容.

2.学习目标：

(1)会运用平面直角坐标系来确定一个点或某地的地理位置.

(2)会运用方位角和距离表示平面内物体的位置.

(3)能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置.

3.学习重、难点：用坐标表示地理位置.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导：

(1)自学范围：课本P73至P74“归纳”为止的内容.

(2)自学时间：8分钟.

(3)自学要求：边看课本，边动手画图.

(4)自学参考提纲：

①a.课本P73探究题中，以学校所在的位置为原点,分别以正东方向为x轴

正方向，以正北方向为y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度代表

1m长，若出校门向东走1500m,再向北走2000m是小刚家，则小刚家的位置记

作(1500,2000).

b.出校门向西走2000m,再向北走3500m,最后向东走500m是小强家,则

小强家的位置应记作(-1500,3500).

c.出校门向南走1000m,再向东走3000m,最后向南走750m是小敏家，则

小敏家的位置应记作(3000,-1750).

d.在课本P74图7.2-2中标出小强、小敏家的位置.

②若平面直角坐标系的建立方式不变，但规定一个单位长度代表100m长，

则小刚、小强、小敏家的位置的坐标分别为(15,20),(-15,35),(30,-17.5).

③以学校为原点建立坐标系，有何优点？

④试归纳：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的具体

步骤.

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和在认知方法、过程、结

果方面存在的问题.

②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.

（2）生助生：小组内学生之间相互展示和交流.

4.强化:

（1）利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程：

①建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向；

②根据具体问题确定单位长度并在坐标轴上标出来:

③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和相应地点的名称.

（2）练习:课本P75“练习”第1题.

第二层次学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P74“归纳”以下至P75“练习”之前的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：按题目条件，结合方位图进行分析.

（4）自学参考提纲：

①在课本P74“思考”中，已知救生船B在遇险船A的北偏东60°的方向

上，那么反过来，遇险船A在救生船B的南偏西60°的方向上,又已知两船相

距35nmile,所以若以遇险船A为参照点，则救生船B的位置就可用北偏东60°,

35nmile来表示;若以救生船B为参照点，则遇险船A的位置就可用南偏西

60°,35nmile来表示.

②在航海中要表示物体的位置，除了用经纬度表示以外，还可以用方位角和

距离来表示.

③练习：课本P75“练习”第2题.

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况，关注学生会不会画方位

图，并根据图形回答物体或点的方位.

②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.

（2）生助生：小组内学生之间相互展示和交流.

4.强化：用方位角和距离表示平面内物体的位置的方法.

三、评价

1.学生的自我评价：各小组长汇报本组的学习收获和不足之处.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本节课的设计是从学生感兴趣的生活实例入手，遵循学生的认知规律，在学

生自主探究，讨论交流的基础上进行归纳总结，使学生对知识的认识从感性上升

到理性.以实际问题为载体，在探究解决问题策略的过程中，让学生体会平面直

角坐标系在生活中的作用，感悟到数形结合的方法，增强应用数学的意识，提高

数学建模的能力；同时还丰富了学生数学活动的经验，让学生学会探索，学会学

习.

«-----------评价作业------------*

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（60分）

1.（10分）边长为300米的正方形广场四个顶点有四家商场，如果商场A

的坐标是（150,150）,商场C的坐标是C（-150,-150）,那么商场B、D的坐

标分别是（150,-150）或（-150,150）.

2.（15分）如图，请建立适当的平面直角坐标系，写出各地点的坐标.

E,

■Ip

d、Hi|k：

I

的7A.Bc

当

JT乂卜1

常

7VH、I

~rt-1TyljU

解：如图，以学校A为原点，AB所在直线为x轴，垂直于x轴于点A的直

线为y轴，表格中1小格代表1个单位长度.A（0,0）,B（5,0）,C（8,0）,D（2,3）,

E（-2,4）,F（-7,O）,G（-1,-2）,H（3,-3）.

3.（15分）如图，在一次活动中，位于A处的1班准

备前往相距5km的B处与2班会合，如何用方向和距离

描述2班相对于1班的位置？反过来，如何用方向和距离

描述1班相对于2班的位置？

解：若以1班为参照点，则2班的位置为南偏西40°,

5km;若以2班为参照点，则1班的位置为北偏东40°,51

4.（20分）体操表演时，甲、乙、丙的位置如图所示，甲说：“我的位置用

（-1,1）表示那么乙、丙的位置该怎样表示呢？

解：由题意可得，可建立如图所示的平面直角坐标系.乙（-3,-1）,丙（1,

2）.

二、综合运用（20分）

5.从A点出发，向南走100米，再向西走300米到M;从B出发，向南走200

米，再向西走200米也到M,那么A在B的什么方向？B在M的什么方向？

解：由题意可得：A在B的南偏东45°,100及米处，B在M北偏东

45°,200夜米处.

三、拓展延伸（20分）

6.如图，在三角形AOB中，A,B两点的坐标分别为（2,4）,（6,2），求三角

7.2坐标方法的简单应用

7.2.2用坐标表示平移

一、新课导入

1.导入课题：

上节课我们学习了用坐标表示地理位置，体现了直角坐标系在实际问题中的

应用，本节课我们研究直角坐标系的另一个应用一一用坐标表示平移.

2.学习目标：

（1）掌握点在平面直角坐标系中平移时，平移前后的坐标变化规律.

（2）会用坐标表示平移.

3.学习重、难点：

重点：能正确写出点平移后的坐标及由坐标的变化情况得出平移方式.

难点：点在平面直角坐标系中的平移规律.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P75图7.2-4至P76图形下方第二自然段为止的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真看课本，在课本图7.2-4和图7.2-5中按平移要求描出

平移后的点，并写出它的坐标，从中分析总结出规律.

（4）自学参考提纲：

①你能根据课本P75“探究”中的内容归纳出点在平面直角坐标系中平移前

后的坐标变化规律吗？

②将点（一4,1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以

得到对应点的坐标为（-2,4）.

③将点A（3,4）向左平移工个单位长度得到点B（-2,4）.

④由课本P76页“探究”你能得到什么结论？

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学:

（1）师助生：

①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和在认知过程中存在的问

题.

②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.

（2）生助生：小组内学生之间相互展示和交流.

4.强化：点在平面直角坐标系中的平移规律（要结合图形理解，不能死记硬

背）.

第二层次学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P76例题至P77的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：认真阅读教材，并按要求动手画图，从中分析总结出规律.

（4）自学参考提纲：

①自学课本P76的例题.在课本图7.2-7的坐标系（1）中画出三角形A|B|C|

和三角形A2B2c2,并从三角形的形状、大小和位置上与三角形ABC相比较，分

析它们之间有何关系，你得出的结论与课本解答一致吗？

②小组合作完成课本P77“思考”中的两个问题.

③综合例题和“思考”，你能归纳出从一个图形各点的坐标变化情况得出图

形的平移方法的一般性规律吗？

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和认知偏差.

②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.

（2）生助生：小组内学生之间相互合作、研讨、展示和交流.

4.强化：

（1）知识归纳:在平面直角坐标系内，如果把一个图形上各个点的横坐标都

加上（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a

个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a,相

应的新图形就是把原图形向上（或向工）平移工个单位长度.

（2）练习：如图，三角形AIBIG是由三角形ABC平移后得到的，三角形

ABC中任意一点P(x,y)经平移后对应点为Pi(x+3,y+4),求A］、B|、G的

坐标.

\y

11

卜.

',

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中

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1B

1

()I54567X91()1II21

三、评价

1.学生的自我评价：各小组代表汇报本组的学习收获和不足.

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.

(2)纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价(教学反思)：

本节课教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓广，都要

始终体现学生是数学学习的主人.建构主人教学理论认为：学习总是与一定的问

题情境相联系的.从新知识的引入到新知识的拓广都是以问题的形式呈现给学生

的，这样不但能激发学生的学习积极性，而且也为学生主动建构新知识提供了保

证.本课通过对平面直角坐标系下图形的平移与坐标变化的规律探索，使学生更

深入体会到平面坐标系的作用，也体现了数学活动充满创造与探索的魅力.

<------------评价彳乍业------------>

(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固(70分)

1.(10分)点N(-1,3)可以看作由点M(-1,-1)(A)

A.向上平移4个单位长度所得到的

B.向左平移4个单位长度得到的

C.向下平移4个单位长度所得到的

D.向右平移4个单位长度得到的

2.(20分)点P(-3,6)沿x轴正方向平移5个单位长度，再沿y轴负方

向平移3个单位长度，所得的点Pi的坐标为(2,3).

3.(20分)三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(4,3),B(3,1),C(1,

2),按下列要求画出相应图形并填上平移后的三角形顶点坐标:

(1)将三角形ABC向左平移5个单位长度，得到三角形AIBIG，则A|(-l,3)>

Bi(-2,1)、C1(-4,2);(图略)

(2)将三角形ABC向下平移4个单位长度，得到三角形A2B2c2,则A2(4,-l)、

B2(3,-3)、C2(l,-2).(图略)

4.(20分)将顶点坐标为(-4,-1),(1,1),(-1,4)的三角形向右平

移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三角形三个顶点的坐标

分别是(C)

A.(2,2),(3,4),(1,7)B.(—2,2),(4,3),(1,7)

C.(-2,2),(3,4),(1,7)D.(2,一2),(3,3),(1,7)

二、综合运用(20分)

5.如图，长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(2,2x/2),B(5,2近),

C(5,V2),D(2,夜)，将这个长方形向下平移2血个单位长度，得到长方

形A'B'C'D’,求长方形A'B'C'D'四个顶点的坐标.

解:A'(2,0),B'(5,0),C'(5,-A/2),DZ(2,-应)

三、拓展延伸(10分)

6.如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出

称.N(-x,-y).

数学活动

——用坐标表示地理位置

一、导学

1.导入课题：

前面我们学过用坐标表示地理位置，这节课我们通过一个实践活动，进一步

体验用坐标表示地理位置的方法.

2.学习目标：

（1）体会坐标在解决实际问题中的作用，培养学生用数学的意识.

（2）培养学生的动手能力、合作意识及探索兴趣.

3.学习重、难点：

重点：会用坐标表示平面内物体的位置.

难点：学会选取参照物，用恰当的方法描述平面内物体的位置.

4.自学指导：

（1）自学内容：课本P82活动2.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学要求：先自主探究学习，然后相互合作、研讨，共同解决相关问

题.

（4）自学提纲：

①回顾"721用坐标表示地理位置”所学内容，思考表示平面内物体的位

置有哪些方法.

②a用坐标表示地理位置，首先要建立平面直角坐标系,再根据具体问题确

定单位长度,最后写出各点的坐标.

b.根据张明同学所说“牡丹园的坐标是（300,300）你能确定他是以中心

广场为原点,以东、北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系的吗？

c.你能写出公园内其他景点的坐标吗？

③李华说：“牡丹园在中心广场东北方向约420m处那么中心广场在牡丹

园的什么位置？以中心广场为参照点，用李华描述物体位置的方法，你能描述公

园内其他景点的位置吗？与同学们交流一下.

二、自学

同学们可结合自学提纲进行自学.

三、助学

1.师助生：

（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学情况，看能否熟练利用坐

标或方位角和距离的方法准确地描述平面内物体的位置.

（2）差异指导：对个别学有困难的学生进行点拨指导.

2.生助生：小组内同学之间相互交流、订正、兵教兵.

四、强化

各小组展示学习成果，进一步强化平面内描述物体的位置的方法.

五、评价

1.学生的自我评价：交流总结参与活动的收获和不足.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师根据学生活动中态度是否积极、端正，小组交流是

否积极以及学习效果给予评价.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

用坐标表示地理位置对解决生活运用有很大的帮助.教学时借助坐标可以清

楚地表示出地理位置，有助于学生的解答.同时，教学过程中适时引导与学生的

自主探究相结合，使学生真正成为了“学习的主人

«-----------评价作业------------*

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（70分）

1.（10分）以学校所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴

的正方向.若出校门向东走150m,再向北走200m,记作（150,200）,则小刚家

的位置（-100,-150）的含义是向西走100m,再向南走150m；出校门向北走

200m,再向西走50m是小红家，则小红家的位置可记为（-50,200）.

2.（10分）某学校的平面示意图如图所示，如果实验楼所在位置的坐标为（一

2,一3）,教学楼所在位置的坐标为（-1,3）,那么图书馆所在位置的坐标为（-4,

4）.

240°300°

270°

4.（30分）如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系,

并用坐标表示教学楼、图书馆、宿舍楼、校门、旗杆、运动场、实验楼的位置.

解：建立如图所示的平面直角坐标系，且1格代表1个单位长度.

教学楼（6,0）,图书馆（5,4）,宿舍楼（7,2）,校门（0,0）,旗杆（3,

0）,运动场（2,-3）,实验楼

二、综合运用（30分）

5.某村过去是一个缺水的村庄，由于兴修水利，现在家家户户都用上了自来

水，根据村委会主任徐伯伯讲，以前全村400多户人家只有五口水井：第一口在

村委会的院子里，第二口在村委会北偏东30°方向200m处，第三口在村委会正

西方向1500m处，第四口在村委会东南方向1000m处，第五口在村委会正南方

向900m处，请你根据徐伯伯的话，画图表示这个村庄五口水井的位置.

三、拓展延伸（30分）

6.如图是传说中的一幅藏宝图，藏宝人生前用平面直角坐标系的方法画了一

幅图，现今的寻宝人没有原来的地图，但知道该图上有两块大石头A（2,1）,

B（8,-2）,而藏宝地的坐标是（6,6）,试设法在地图上找到藏宝地点.

解：根据大石头A、B两点的坐标，可画出如图所示的平面直角坐标系，图

上点P的位置即为藏宝地点.

章末复习

一、复习导入

1.课题导入：

前面我们学习了《平面直角坐标系》，大家对这章的知识结构和知识与能力

要求的达标情况如何？下面我们就进行本章的小结与复习，以此促进大家对本章

知识的全面掌握和提升.

2.学习目标：

（1）进一步熟悉平面直角坐标系的构成和有关概念.

（2）进一步认识平面直角坐标系在确定物体位置时的作用和方法.

（3）进一步把握用坐标表示平移的规律特点.

3.学习重、难点：

重点：学会用坐标表示点的位置与由点的位置写出相应的坐标.

难点：用坐标表示平移的规律与方法.

4.自学指导：

（1）自学内容：本章及小结.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学要求：阅读课本全章内容，重点是小结的内容，不熟悉的知识做

好记录并重新研读课文.

（4）自学参考提纲：

①如何确定平面内点的位置？

②平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么共同特点？

③不同象限的点的坐标符号有什么特点？

④平面直角坐标系内的点（x,y）,向右平移a个单位长度得到的点的坐标为

（x+a,y）,向左呢？向上平移b个单位得到的点的坐标为（x,y+b）,向下呢？

二、自主复习

学生可围绕自学参考提纲进行复习.

三、互助复习

1.师助生：

（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的复习进度和自学中存在的问题.

（2）差异指导：对少数学习有困难和学法不当的学生进行引导.

2.生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.

四、强化

1.

上确定,1-

点有才坐标

2.象限、坐标符号、坐标轴上的点的坐标特点.

3.平移规律：

匕(一1_,

向上f6个单

平移位长

匕(口,」_)不而利尸(：刈〃个单位住

向下b个单

平移|位长

匕(4,4)

4.数形结合与分类讨论思想.

5.练习：

(1)下列语句，其中正确的有(C)

①点(3,2)与(2,3)是同一个点；

②点(0,-2)在x轴上；

③若点P(a,b)在第二象限，则点Q(1-a,-b)在第四象限；

④若x2+y2=0,则点P(x,y)是坐标原点.

A.0个B.1个C.2个D.3个

(2)已知点P的坐标是(2—a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等，则

点P的坐标是(3,3)或(6,-6).

(3)线段CD是由线段AB平移得到的，点A(—l,4)的对应点为C(4,7),

则点B(-4,-1