2021届泄露天机高考押题卷 文科数学 含答案解析

绝密★启用前

6.函数/（l）=]——Q----的图象大致是（）

2021年普通高等学校招生全国统一考试（X-I）"4-2%

文科数学

注意事项：

I.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自

己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

K-第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只7.已知/（力=2cosx,xG[m,n]，则“存在x},x2e[nt〃]使得/（百）一/（9）=4”是

有一项是符合题目要求的.“〃一团之兀”的（）

1+产A.充分不必要条件B.必要不充分条件

I.已知复数2=------，则Z在复数平面的点位于第（）象限.

l-2i

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

A.一B."C.三D.四

s8.已知根，〃是两条不同直线，/是三个不同平面，下列命题中正确的是（〉

2.已知集合M={(x,y),+y2<ZXGZ,yGz},则集合M的真子集的个数为（）

sA.若m//n,〃ua,则tn//a

9854

A.2-lB.2-lC.2D.2+1B.若〃[ua,nua且m/甲,n//P,则a〃夕

2,2同

3.双曲线马■-==l（a>0,b>0）的一条渐近线方程为），=孚相，则该双曲线的离心率为C.若〃z_La,〃〃/且alip，则m±n

a~b~2

D.若a_Ly,。工y,则a〃/

()

x/2Tx/2?C五259.投两枚质地均匀的骰子，记A事件为“向上的点数之和为偶数”，记8事件为“向上的点数之

A.DD.

z372和为3的倍数”，则尸（用力的值为（)

藜

4.在AABC中，已知。为BC上一点，且满足而=2比，则而=()5151

A.—B.-C.—D.-

1一3一3—•1—1—.2—2__1-363186

A.—ACH—ABB.—ACH—ABC.—AC+—AHD.-AC+-AB

44443333

10.若数列{《,}为等差数列，数列出}为等比数列，则下列说法中正确的个数有（)

5.已知西,七,七，工4，45的平均数为5，方差为1，则2$+1,2X+1,2X3+I，2.9+1，

S2

①也,+412}（4GR）为等差数列：

2/+1的平均数和方差分别为（）

②他也+J为等比数列；

A.11,3B.11,4C.10,1D.10,4

③｛%｝为等比数列；

（1）证明：数列｛枭｝为等差数列；

④为等差数列；

（2）求数列何+3"|｝的前〃项和S”.

⑤也+，*?｝为等比数列.

A.2B.3C.4D.5

11.已知直线丁二质与圆天2+/2+6丫+8、=（）相交于两点，且这两个交点关于直线

工一2），+6=0对称，则的值分别为（）

A.k=2,b=—5B.k=-2,b=-5C.左二-2,6=5D.k=2,b=5

12.已知椭圆_?+营=1（1>/>>0）的左右焦点分别为点M是椭圆上•点，点A是线段

耳马上一点，且耳MA==,|MA|=3,则该椭圆的离心率为（）

后I20石

A.---B.-C.----D.---

2233

第n卷（非选择题）18.（12分）某市为提高市民的安全意识，组织了一场知识竞赛，己知比赛共有2000位市民报名

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.参加，其中男性1200人，现从参赛的市民当中采取分层抽样的方法随机抽取/100位市民进行调

13.下列三句话按“三段论”模式排列顺序是.查，根据调查结果发现分数分布在450~950分之间，将结果绘制的市民分数频率分布直方图如图所

①y=cosx（xeR）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（xeR）是周期函示：

数.

14.若函数>=/，-3靖+3的值域为[1,7],试确定x的取值范围是.

15.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且（sinA-sinC>〃=

S+c）（sin5—sinC）,。=2,则"8。的周长的最大值是.

16.已知函数/（x）=-1g（Jx?+1—1）+sin++2x,若/（or-2e'+2）<0在xe（0,+8）上恒成

将分数不低于750分的得分者称为“高分选手”.

立，则正实数。的取值范围为.

（1）求。的值，并估计该市市民分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中

点值作代表）：

三、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（2）若样本中属于“高分选手”的女性有15人，完成下列2x2列联表，并判断是否有97.5%的把

17.（12分）已知也｝数列满足《=3,3。川-9。“=3"2.

握认为该市市民属于“高分选手”与“性别”有关？

属于“高分选手”不属于“高分选手”合计

男生

女生

合计

n(ad-bc)~

（参考公式：K2=,期中〃=〃+〃+c+d)

(a+/?)((?+d)g+c)(〃+d)

「（K』）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

20.（12分）已知椭圆C的方程为r+M=l（a>〃>。），且椭圆的短轴长为2,离心率为一.

b-2

（I）求椭圆C的方程；

4百

（2）已知不垂宜于工轴的直线/与椭圆相交于AB两点，点。（手,0）,若04所在的宜线与

Q8所在的直线关于x轴对称，直线/是否恒过定点，若是，求出该定点的坐标.

19.（12分）如图，四棱锥P—A6CQ中，B4_L平面ABCO,四边形4BCO为正方形，点M、

PMPN

N分别为宜线上的点，且满足——=——

PBPD

3）求证：MN〃平面ABCQ：

PMPN1

(2)若24=A8=2,—=—=一，求点N到平面28c的距离.

PBPD2

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.(10分)【选修44：坐标系与参数方程】

在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为卜="+2cos°(夕为参数)，直线/的方程为

[y=l+2sin^>

x=5/3+—r

2

《广(/为参数).以坐标原点。为极点，1轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

)'=-t

['2

(I)求曲线。的极坐标方程和直线/的普通方程：

(2)过点P(6,0),倾斜角为:的直线与曲线C交于A8两点，求|附一陷|的值.

21.(12分)己知函数/(%)=lnx+ad-3x(aeR).

(1)若函数在x=I处取得极小值，求/(x)在点(2J(2))处的切线方程；

<2)当”=1时，若lMw<x,M2,恒有X*')-/(♦)>*_,则实数m的取值范围是多少？

修一芭xlx2

23.(10分)【选修全5：不等式选讲】

已知函数f(x)=|2r-6|+|2x+2|.

(1)求不等式J'(x)K12的解集；

(2)设函数/(工)的最小值为f,若a,b,c为正实数且。+〃+c=f,证明

4ab+\[ac<4后.

3.双曲线上「-p-=l(a>0,/?>0)的一条渐近线方程为y=则该双曲线的离心率为

a-2

绝密★启用前（）

A叵B历C"2币

2021年普通高等学校招生全国统一考试D.----

.3727

文科数学【答案】A

22Pi

注意事项：【解析】由题意，双曲线与-==1(。>0/>0)的一条渐近线方程为y=

Sa~b~2

a1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自

蓊己的姓名、考生号填写在答题卡上。-ezaaG

可得一=—，

b2

2.回答第1卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦F净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

所以a:b:c=G：2:J7,解得e,故选A.

3.回答第n卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。3

-4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。4.在AABC中，已知。为BC上一点，且满足丽=2觉，则标=（）

s

rA.-AC+-ABB.-AC+-ABC.-AC+-ABD.-AC+-AB

K-第I卷(选择题)44443333

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只【答案】D

O______）O__1

有一项是符合题目要求的.【解析】由题可得而

1+干故选D.

I.已知复数2=----，则Z在复数平面的点位于第()象限.

l-2i

5.已知看,工2，工3，工4，天的平均数为5，方差为1，则2%+1,2巧+1,2x3+1,2X4+1,

A.-B.二C.三D.四

S2%+1的平均数和方差分别为（）

S【答案】B

I,，…14-i202'l+i2O2Oi1+i(l+i)(l+2i)-l+3i13.A.11,3B.11,4C.10,1D.10,4

l-2il-2il-2i(1-2i)(l+2i)555【答案】B

【修析】2$+1+2彳2+1+2.q+1+2x«+I+2/+1=1+2x$++""+七+""

所以更数z在复数平面内对应的点为位于第二象限，故选B.

=1+2x5=11,

2.已知集合“={(乂〉)—+丫2v2,xeZ,yeZ},则集合M的其子集的个数为()

（2玉+1—11）2+（2赴+1-11）?+（2占+1-11）?+（2心+（2/+1—11）2

5

NA.29-1B.2s-1C.25D.24+1

超

_（2x,-10）2+（2x-10）2+（2x-10）2+（2X-10）2+（2X-1O）2

—

—【答案】A2345

~5~~

【解析】集合M=1),(0,0),(0,-1),(1,1),(1,0),(1,-1)},

222

_4（x-5『+4（/-5）2+4（玉-5）+4（X4-5）+4（.q-5）_同

—------------------------------------------------------—!

.故其真子集的个数为2"-1个，故选A.5

S故选B.

所以对于函数f(x)=2cosx,xe［fn,n\,

的图象大致是()

若存在xpx»T使得/(xt)-/(x2)=4,

则当XW时，函数/(.V)=2COSX的值域为［-2,2］,=71；

另•方面，n-m>n^不妨取xw»

L22j

则不存在演,使得/'(芭)_/(弓)=4,

故"存在外,占4加,"］使得/(x,)-/(x,)=4"是"n-mNn”的充分不必要条件，

故选A.

8.已知"?，"是两条不同直线，a,是三个不同平面，下列命题中正确的是()

A.若m//n,〃ua,则〃?〃a

B.若〃?ua,〃ua且mllp,n//p,则alip

r+2V++SlnVx2+2x+14-sinx,2x4-sinx

【解析】/(X)=-J--------------=1+C.若m_La,n//p且alip,则rn_L〃

八，(A-1)2+2A-x2+l

人/、2x+sinx...、-2x—sinxD.若仁_1了，0Ly,则a〃夕

令g(x)=-^j-,则g(f)=-=-g(x)，

【答案】C

故g(x)为R上的奇函数,

【解析】A选项，当〃/〃，〃ua,mua时，不能得出机〃a,故该选项不正确：

故f(x)的图象关于(0,1)对称，故排除C；

B选项，由题得a〃夕或a,夕相交，所以该选项错误；

又当x>0时，令〃(*)=2工+$］11］，则〃'(x)=2+cosx>0,

C选项，由题得〃?_L〃，乂〃〃"，所以"?_!_〃，所以该选项正确：

故〃(x)>/x())=0,故当工>0时，/(x)>l,故排除D；

D选项，af)夕=/,/时，al/,01y,不能得出a〃?，故该选项错误，

而/(一1)=一等<0,故排除A,

故选C.

故选B.9.投两枚质地均匀的骰子，记A事件为“向上的点数之和为偶数”，记8事件为“向上的点数之

7.已知/(x)=2cosx,x则“存在%,占£在〃，〃］使得/(内)一/&)=4”是和为3的倍数”，则P(B|A)的值为〈)

5151

“〃一加之九”的()-

A.B.3-一D.6-

A.充分不必要条件B.必要不充分条件3618

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B

【答案】A【解析】投两枚质地均匀的骰子总的可能发生的情况有6x6=36种，

【解析】因为余弦函数y=2cosx的周期为2兀，最大值为2,最小值为-2,其中点数之和为偶数的可能情况有18种，

点数之和为3的倍数的可能情况为(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),

6

(4,5),(5,1),(5,4),(6,3),(6,6),总共12种,...直线x-2y+Z)=0经过圆心(一3,7)且直线y=h与直线x-2y+0=0垂直,

_3-2x(-4)+b=0仿=_5

所以尸（A8）=_,尸（A）=_,••・・1，解得4,，故选B.

62-k=-\[&=-2

12i

10.若数列｛《,｝为等差数列，数列｛2｝为等比数列，则下列说法中正确的个数有（）

12.已知椭圆橘十方=1（1>/?>（））的左右焦点分别为6,工，点M是椭圆上一点，点A是线段

①｛q,+；lqq｝（/leR）为等差数列：

石工上一点，旦/