2021-2022学年人教版（五四制）八年级上册 数学期末练习试卷（ 含答案）

2021-2022学年人教五四新版八年级上学期数学期末练习试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列选项中的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（）

3.下列二次根式中，是最简二次根式的为（）

A.娓B.任C.启

4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.x(x-2)=/-2xB.(x+1)2=/+2X+1

C.x02-4=(x+2)(x-2)D.x+2=x(1+—2)

x

5.在实数：瓜-0.518,0.6732,|赤，-如中，无理数的个数是()

o0

A.1B.2C.3D.4

6.下列运算正确的是()

A.(a3)4=a12B.(-2a)2=-4a2

C.cP*03=(^D.(ah)2=ab2

2_i

7.已知分式三二的值为0,那么x的值为()

x-1

A.0B.-1C.1D.±1

8.如图，在△ABC中，AB=ACf乙4=36。,BO为/ABC的平分线，DE//AB,EF〃BD,

则图中等腰三角形共有（）

A.7个B.8个C.5个D.4个

9.若x=6是分式方程三2」k的根，则a的值为（）

xx-3

A.6B.-6C.4D.-4

10.下列命题正确的是（）

A.方程/-x+l=0有两个不相等实数根

B.对角线相等的四边形是矩形

C.平分弦的直径垂直于弦

D.等腰三角形底边上的中线平分顶角

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11.2019新型冠状病毒（2019CoV）,2020年1月12日被世命名.科学家借助比光学

显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米.则数据

0.000000125用科学记数法表示为.

12.当》=时，分式:当无意义.

13.若二次根式岳五有意义，则x的取值范围是.

14.计算：5/12+扬=-

15.因式分解：4a3-16。2+16。=.

a5

16.分式—»和—厂的最简公分母是,

3bJ9azb

17.计算：（11-2020）°-（―）-'=

2-----

18.如图，在直角△ABC中，ZA=90°,AB=AC=6«,点E为AC的中点，点F在底

边BC上，且FEJLBE,则CF长为.

E

BC

19.如图，△ABC是等边三角形，CBA.BD,CB=BD,则

20.如图所示，等边AABC的边长为4,点。是8C边上一动点，且CE=B£>,连接A。,

BE,AO与BE相交于点尸，连接PC.则线段PC的最小值等于

三.解答题（共7小题，满分60分）

21.（8分）计算题:

⑴（戈-«）x3^2-

（2）（V5+1）（V5-1）-（V3-V2）2.

22.（8分）化简求值:

（1）如图，已知实数〃、b在数轴上的位置如图所示，试化简16-a|+{Q+b）2.

0b

2

a-bab+bx•丹的值.

（2）已知a=J],b=\,求代数式（）

22~2~2

a-2ab+ba-bb-1

23.（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形（顶点是

网格线的交点的三角形）ABC的顶点A,C的坐标分别为（-4,5）,（-1,3）.

（I）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的AA'B'C；

（3）写出点"的坐标.

24.(8分)如图，在AABC中，AB=AC,ZBAC=30°，点。是aABC内一点，DB=

DC,NOC8=30°,点E是8。延长线上一点，AE=AB.

(1)求/AOB的度数；

(2)线段QE,AD,QC之间有什么数量关系？请说明理由.

25.(8分)某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件.若花费480元购进的

A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的多，已知每件A种纪念品比每

件B种纪念品多4元.

(1)求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？

(2)若商店一次性购买4、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买

多少件B种纪念品？

26.(10分)勾股定理是数学史上非常重要的一个定理.早在2000多年以前，人们就开始

对它进行研究，至今已有几百种证明方法.在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的

方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：

如图，分别以RtZ\ABC的三边为边长，向外作正方形A8Z5E、BCFG、ACHI.

(1)连接B/、CE,求证：AAB/^AAEC；

(2)过点B作AC的垂线，交AC于点M,交/”于点N.

①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；

②请直接写出图中与正方形8CFG的面积相等的四边形.

(3)由第(2)题可得：

正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积=的面机即在RtAABC中,

27.(10分)如图，在RtzXABC和RtZWOE中，AB=AC,AD=AE,NBAC=NOAE=90°

(AB<AD),AADE绕点A旋转.

图1图2图3

(1)如图1,若连接B。、CE,求证：BD=CE,BDLCE；

(2)如图2,若连接CD、BE,取BE中点尺连接AF,试探究A尸与CD的数量关系

和位置关系，并证明你的结论:

(3)在(2)的条件下，当△AQE旋转到如图3的位置时，点。落在延长线上，若

AF=1.5,AC=2近,请直接写出线段AO的长.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：A、是轴对称图形，不符合题意；

以不是轴对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不符合题意；

。、是轴对称图形，不符合题意.

故选：B.

1c2

2.解：式子,，於一,三-是分式，共3个，

a5+xx

故选:B.

3.解：A、、而是最简二次根式，符合题意；

B、J逾=3也不是最简二次根式，不符合题意；

c、q=团，不是最简二次根式，不符合题意：

。、匡=返，不是最简二次根式，不符合题意.

V33

故选：A.

4.解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

8、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；

。、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意.

故选：C.

1TTTT

5.解：-石，A/S，-0.518,,0.6732,中，无理数有：一丁,।牛力

ooO

-7^4个.

故选：D.

6.解：A.（。3）4=〃12,因此A正确，符合题意；

22

B.（-2a）=4a9因此8不正确，不符合题意；

C.。3・〃3=小，因此。不正确，不符合题意；

D.（〃。）2=〃2房，因此。不正确，不符合题意；

故选：A.

7.解：由题意得：x2-1=0,且x-IWO

解得：x=-\,

故选：B.

8.解：・.,AB=AC,

•••△48C是等腰三角形；

VZA=36°,

.”_/人,1800-ZA1800-36°”。

22

・・・3。是NA3C的平分线，

72°

AZABD=Z2=——=36°,

2

・・・/ABQ=NA=36°,

：.AD=BD,

•••△A8O是等腰三角形；

YDE//AB,

・・./1=乙钻。=/2=36°,

•••△8OE是等腰三角形；

•:DE"AB,

Z3=ZA=36°,

AZ1+Z3=72°,

AZC=180°-Z2-(Z1+Z3)=180°-36°-72°=72°,

:・BD=BC,

•••△BDC是等腰三角形；

■:EF//BD,

AZ6=Z1=36°,

.•・N3=N6=36°,

：.DF=EFf

・・・△DM是等腰三角形；

♦:EF//DE,

：.Z4=Z1+Z3=72°,

・/C=72°,

.,.Z5=180°-ZC-Z4=180°-72°-72°=36°,

...△CE尸是等腰三角形；

；/C=72°,N5+N6=72。，

：.CD=DE,

是等腰三角形.

故图中的等腰三角形有：△A8C,△48。，△8DC,△OEC,△BOE,/\DEF,/XEFC

共7个.

故选：A.

66-3

解得a=4.

故选：C.

10.解：4.方程/7+1=0中，△=1-4=-3<0,所以方程没有实数根，故本选项错误;

B.对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；

C.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；故本选项错误；

D.等腰三角形底边上的中线平分顶角，故本选项正确.

故选：D.

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11.解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25X10-7.

故答案为：1.25X107

12.解：:•分式无意义，

2x-7

,7

.\2x-7=0,解得：x=—.

故答案为：三.

13.解：♦・•二次根式缶互有意义，

：.2x-1^0,

解得：x>4-

2

故答案为：X2卷".

14.解：原式=2«+3«=573；

故答案为：5T.

15.解：4/-16，，+16a

=4a(a2-4a+4)

=4a(a-2)2.

故答案为：4a(a-2)2.

a5

16.解：分式一^和一屋-的最简公分母为9a2店.

3bz

故答案为9a2b2.

17.解：原式=1-2—-1,

故答案为：-1.

18.解：作于H,如图，

VZA=90°,AB=AC=6近,

.•衣=圾48=12,ZC=450,

•.♦点E为AC的中点，

:.AE=CE=3M，

△CE”为等腰直角三角形，

：.EH=CH=3,

.,.5/7=12-3=9,

在RtAABE中，5£=VAB2+AE2=7(6V2)2+(3X/2)2=3V10'

■:EHLBF,

：.BE2=BH-BF,

即M=(3VI3)2=[0,

9

：.CF=BC-BF=\2-10=2,

故答案为2.

E

BHFC

19.解：♦••△ABC是等边三角形，CBLBD,

：.ZABD=150°,

♦：CB=BD,AB=BC,

:・AB=BD,

：.ZBAD=ZBDA=—(180°-150°)=15°,

2

故答案为15°.

20.解：••♦△ABC是等边三角形，

：.AB=AC=BC=4fZABC=ZBAC=ZACB=60°,

*：CE=BD,NABC=N8CE=60°,AB=BC,

:•△ABDQXBCE(SAS)

NBAD=NCBE,

VZABP+ZCBP=ZABC=60°,

・・・N4BP+/BAQ=60°,

/.ZAPB=\20°,

如图：作等腰三角形A03,使04=03,NAO3=120。,连接0C,0P,

VZAPB=nO°,

・・・点尸在以点。为圆心，。3为半径的圆上，

♦：CP、OC-OP,

・・・当点。，点P,点。共线时，尸。有最小值,

,.・04=08,ZA0B=\20°,

・・・N4BO=30。,

AZCBO=90°,

'：OA=OB,BC=CA,OC=OC,

：.AAOC^ABOC(SSS)

.../ACO=NBCO=30°,

:.CO=2OB,

-：oc2-OB2=BC2,

.•.3082=16

3

A(9C=sTs

3_

:.PC的最小值=小百-坐，

故答案为：生反.

3

三.解答题(共7小题，满分60分)

21.解：⑴(V6-V2)X372-6^1

=V6x3V2~V2X

=6^3~6-2^/3

=4\寻6；

⑵(^/5+1)(V5"l)~(V3-V2)2

=(V5)2-l2-L(V3)2-2X^/3XV2+(V2)2]

=5T-(3-2A/^+2)

=2^6-1-

22.解：(1)9：a<0<b9且⑷>|b|,

.\b-a>0,a+b<Of

则原式=1匕-a\+\a+b\=b-a-a-b=-2a；

(2)原式=/(*)皿

(a-b)2(a+b)(a-b)b-l

a-bb-l

=_b-1.ab

a-bb-l

-_----a-b--,

a-b

当a=近,b=\时，原式=--^-=-涔\二)=-(2+我)

V2-1(V2-1)(V2+1)

23.解:(1)如图所示；

(2)如图所示;

：.ZABC=ZACB=—(180°-30°)=75°,

2

■:DB=DC,NOC8=30°,

：.ZDBC=ZDCB=30°,

・・・ZABD=ZABC-NDBC=45°,

在△48。和△ACQ中，

'AB=AC

,DB=DC，

AD二AD

A/\ABD^/\ACD(SSS),

AZBAD=ZCAD=—ZBAC=15°,

2

AZADE=ZABD+ZBAD=6Q0,

・・・NAO8=180°-ZA£>E=180°-60°=120°；

(2)DE=AD+CD,

理由如下：在线段OE上截取。M=AO,连接AM,

VZADE=60°,DM=ADf

・・・△ADM是等边三角形，

AZADB=ZAME=12O0.

・.・AE=A3,

.・・NABD=NE,

在△A3。和△?1加中，

<ZABD=ZE

,NADB=NAME，

AB=AE

A/\ABD^/\AEM(4AS),

:・BD=ME,

•；BD=CD,

：.CD=ME.

<DE=DM+ME,

：.DE=AD+CD.

25.解：(1)设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需(x+4)元,

依题意，得：我=^x堂

x+44x

解得:x—12,

经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，

/.x+4=16.

答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件8种纪念品需12元.

(2)设购买机件8种纪念品，则购买(200-/7?)件A种纪念品，

依题意，得：16(200-/n)+12wW3000,

解得：m250.

答:最少要购买50件8种纪念品.

26.(1)证明：•..四边形ABCE、四边形AC”/是正方形，

：.AB=AE,AC=AI,NBAE=NCAI=90°,

ZEAC=NBA/,

'AB=AE

在△AB/和中，，ZBAI=ZEAC>

AI=AC

AAAB/^AAEC(SAS)；

(2)①证明：'：BMLAC,AI1AC,

J.BM//AI,

：.四边形AMNI的面积=24A8/的面积，

同理：正方形ABOE的面积=2Z\AEC的面积，

又；△AB/g/\AEC,

二四边形AMN/与正方形ABDE的面积相等.

②解：四边形C