2020锂离子电池剩余寿命间接预测方法

锂离子电池剩余寿命间接预测方法锂离子电池因其比能量高锂离子电池剩余寿命间接预测方法锂离子电池因其比能量高工作电压高温度范围宽自放电率低循环寿命长和安全性好等诸多优点被广泛应用于手机笔记本电脑和电动车领域并逐渐扩展至军事通信航海航空航天等领域逐渐成为未来诸多重要领域的关键和支撑技术。但是锂离子电池自身存在充放电管理困难性能衰退等现实问题必须充分关注其在存储使用和维护过程中的可靠性和安全性。因此锂离子电池的工作状态监测性能退化分析和剩余寿命预测健康管理等正逐渐成为系统故障预测和健康管理ｄｈ领域的研究热点。在锂离子电池循环寿命预测研究领域ｅ开展的大量不同条件下的性能退化实验及其预测方法研究最具代表性其率先提出了应用贝叶斯估计方法预测电池的循环寿命基于所有可用信息构建状态的概率密度分布实现一种支持预测结果不确定性表达和管理的方法框架。然而以粒子滤波为代表的一类支持预测不确定性管理的方法仍然存在预测能力较弱的问题。另外目前针对锂离子电池预测的研究大多采用容量或内阻作为健康因子，但在实际应用中电池内阻的监测或测量成本较高且较为困难而且实际应用中一般难以实现全充全放的工况条件电池充放电的最大容量一般也较难测试或准确估计。针对上述问题本文提出一种基于电池可监测参数的健康因子构建方法并基于高斯回归过程ｎ方法实现了支持不确定性管理的锂离子电池预测构建了一种支持锂离子电池在线预测应用的实用方法体系。） （）（（ （ ， 。 ）ｙ～ｍｘ ｋｘ ｎｊ基于高斯过程回归模型的预测方法高斯过程高斯过程是高斯分布在函数空间内的扩展。服１式中，（ 为 对应的均值函数值）为狄克ｍδｊ拉函数即只有当时否则为为叠２ｉｎ１ｊ加在观测函数目标值上的高斯白噪声的方差；为输入）与输入）的协方差函数的从高斯分布的单一变量以向量形式呈现索引由其数值其形式可由用户自行设定但是需满足非负定性的限制。常用的协方差函数为平方指数协方差函数为ｄ在向量中的位置确定。而对应于高斯过程其索引由随机函数中的ｘ代替其中ｄ。对于每一个ｘ输入都对应着一个随机变量为随机函数ｆ在位置ｘ处的取值。所以输入）对应的Ｎ构成随机变量的一个集合它们中任意维变量的组合都服从联合高斯分布则称） （）（（ （ ， 。 ）ｙ～ｍｘ ｋｘ ｎｊ基于高斯过程回归模型的预测方法高斯过程高斯过程是高斯分布在函数空间内的扩展。服１式中，（ 为 对应的均值函数值）为狄克ｍδｊ拉函数即只有当时否则为为叠２ｉｎ１ｊ加在观测函数目标值上的高斯白噪声的方差；为输入）与输入）的协方差函数的从高斯分布的单一变量以向量形式呈现索引由其数值其形式可由用户自行设定但是需满足非负定性的限制。常用的协方差函数为平方指数协方差函数为ｄ在向量中的位置确定。而对应于高斯过程其索引由随机函数中的ｘ代替其中ｄ。对于每一个ｘ输入都对应着一个随机变量为随机函数ｆ在位置ｘ处的取值。所以输入）对应的Ｎ构成随机变量的一个集合它们中任意维变量的组合都服从联合高斯分布则称为高斯过程即１（ ， ）（））（）。（）２ｋｘ －ω０ｌ ｌｌ将训练数据代入得到协方差函数的矩阵形式表达为：（，） ［ ］ （，Ｔ。 ）ＣＸＸ＝Ｅ＝ＫＸＸＩ（） （（（，， 。ｉｉｎｆｘ～ｍｘ ｋｘｘｊｎ＝１２Ｎ）若训练数据集为则式中｛ ，）Ｄ＝ｙｉ的Ｉ为Ｎ×Ｎ的单位矩阵为不含噪声的核函数矩阵为Ｎ×Ｎ的协方差矩阵其包含了叠加的高斯白噪声。由式可得高斯过程的定义如下高斯过程是随机变量的集合且其中的任意有限维变量组合都服从联合高斯分布。高斯分布的性质由均值和方差确定均值代表变量变化的平均水平而方差代表变量随均值的波动程度。相应地高斯过程的性质由均值函数和协方差函数确定，对应于输入）将其代入均值函数则可以确定均值函数＝在该索引处的数值。协方差函数是高斯过程的重要表征＝－－用于表示不同输入数据间的相关性。因高斯过程具有如下性质如果随机向量ｘｚ服从联合高斯分布即ｘ，ＡＥ（）［），（）６～ｍＴｚＥ Ｂ烆烎ｚ则ｘ的边缘分布为ｘ Ｎｍ。）～ ｘ在ｚ已知的条件下ｘ的条件分布为ｚ～Ｎｘ－ｚＡＴ。）式中Ｂ为协方差矩阵符号Ｔ为矩阵或向量的转置符号。基于高斯过程的以上性质对应于训练高斯过程回归模型确定高斯过程的均值函数和协方差函数后即确定了高斯过程的先验分布其不依赖于训练数据的输入。高斯过程回归模型可以通过训练数据的输入限制先验分布进而实现对后验分布的估计后验分布的函数预测输出值可以通过贝叶斯框架的计算得到。是一种可以适用于非线性回归问题的概率技术属于无参数模型可以通过适当的参数组合实现对任意系统的逼近模型用于实现预测问题时不同于一般的数据驱动方法，其可以在输出均值的同时给出置信区间为决策者提供更多的参考信息增强预测结果的有效性。模型已经广泛应用于短期电力负荷预测上市股票预测风速预测等诸多领域。用于预测时无需考虑的具体形式，只需假设中的变量服从联合高斯分布。假设需要得到的观测目标值为且ｙ为含有噪声的观测值即２数据集Ｄ训练数据输入矩阵为｛ ）Ｎ１＝ｙｎｎ＝１训练数据的目标值向量为测试数据输入矩阵为＊其对应的测试数据的预测值向量为。训练数据的目标值向量与测试数据的预测值向量服从联合高斯分布即（，） （）ｍＣＸＸ ＫＸＸｙ（［＊。）～＊）＊＊）ｍ＊式中是由训练数据形成的协方差矩阵；＊为训练数据与测试数据构成的协方差矩阵Ｘ为测试数＝ＫＸＴＸＸ＊＊＊ ＊据构成的协方差矩阵。根据式与式可得高斯过程回归模型为： ＊＊～Ｎ＊＊；＊＝＊＊＝）ｍＸＣ１ｙ－；）＊＊＝＊＊－ＸＣＸ。）） 。）２ｙ＝ｆ ＊＊由式与可知模型可在先验分布确定的情况下通过训练数据集限制先验分布得到后验分布的估计进而得到对应于测试数据的预测式中为叠加的高斯白噪声均值为方差为，εｎ与相对独立所以若（，２（。（）ε～Ｎ０σ ε ｆｆｎ中的任意变量组合服从联合高斯分布则叠加独立的高斯白噪声后ｙ的有限观测值所形成的集合就构成了一个高斯过程即输出预测输出也为高斯分布其预测的均值为，方差为＊预测输出的的置信区间为 － －＊×＊＊×＊。由此可见模型用于预测问题时具有不确定性表达能力。基于高斯过程回归模型的预测流程模型的训练包括两部分一是确定高斯过程模型的协方差函数与均值函数的形式二是通过优化方法确定包含在均值函数与协方差函数中的超参数。在高斯过程建模过程中协方差函数的不同形式对于预测结果起着关键作用因此选择合适的协方差函数是高斯过程建模的重要步骤一般情况下，训练数据在输入前需进行归一化操作均值一般为。在实际应用过程中应根据训练数据的特征进行合理选择。如当训练目标数据具有周期性变化趋势且训练数据为单维向量时可以选择具有周期性质的协方差函数：３图１基于的预测流程图 － －＊×＊＊×＊。由此可见模型用于预测问题时具有不确定性表达能力。基于高斯过程回归模型的预测流程模型的训练包括两部分一是确定高斯过程模型的协方差函数与均值函数的形式二是通过优化方法确定包含在均值函数与协方差函数中的超参数。在高斯过程建模过程中协方差函数的不同形式对于预测结果起着关键作用因此选择合适的协方差函数是高斯过程建模的重要步骤一般情况下，训练数据在输入前需进行归一化操作均值一般为。在实际应用过程中应根据训练数据的特征进行合理选择。如当训练目标数据具有周期性变化趋势且训练数据为单维向量时可以选择具有周期性质的协方差函数：３图１基于的预测流程图１Ｒｌ步骤３根据步骤１和２确定的先验分布将训练数据输入后利用共轭梯度法迭代搜索获得后验对数似然函数极大化的超参数的最优值迭代次数为次一般认为迭代次数达到次时负对数似然的值基本保持不变进而确定后验分布。ｗ２（）（）（ ， ）２２ｘ。ｋｘ ｘｐ－２ｉｊｌπ步骤４利用高斯过程性质将测试数据输入）后得到预测均值及方差进而确定预测的置信区间。学习算法中涉及求逆运算为了加快其计算过程本文采用改进的ｙ分解法即通过计算当数据还同时具有局部和长期的下降或者上升趋势时则可以在周期函数的基础上叠加两个平方指数协方差函数且由于数据在采集过程中稳定性受到干扰可以引入相关的噪声项。协方差函数具有可加性用户可自行设定但须满足非负定性要求。确定了协方差函数的形式后高斯过程的先验分布就随之确定然后需根据训练数据集利用一定的优化算法搜索得到符合要求的超参数的最优值。该步骤的高斯过程模型训练基于证据最大化的贝叶斯框架求解下式：ｔ＝＝θ实现核矩阵的分解通过引入２ＴＫｎ ＝Ｉ对角矩阵回避了开方运算。且因为核矩阵直接求逆时若行列式过大则矩阵中较小数值在计算时会受到舍入误差的较大影响所以利用改进的ｙ分解时不再计算行列式而转化为矩阵相乘的形式从而减小了舍入误差所引起的计算不稳定问题。健康因子构建锂离子电池的健康因子是指能够表征锂离子电池健康状态的变量通过对健康因子的预测可实现对锂离子电池健康状态的估计。根据实际预测方法的不同将锂离子电池的剩余寿命预测分为直接预测和间接预测。目前直接预测方法是基于数据驱动的预测方法中最为广泛的一种其使用电池实际容量的历史数据采用数据驱动的方法建立电池实际容量随充放电周期变化的退化模型从而预测电池的实际容量。该方法比较直观但是对于电动车在轨卫星的锂离子电池而言进行电池容量的在线测量非常困难。因为一般的传感器无法监测电池的内部状态，实际应用中通常采用安时法估算电池的实际容量，但该方法非常耗时且精度很低。所以对于有限的电池实际容量数据采用直接预测方法会因为缺少历史数据导致预测建模模型的不准确。间接预测方法是采用和电池容量退化相关的间接健康因子作为输入数据建立间接健康因子和电池健康状态之间的关系模型然后通过对间接健康２１１（｛２（（）Ｔ２ｘ－ｇｔＫＩ－ ｙ－ｍ２θＮ｝２］。）Ｋｎ ｙ－ｍ－π２式中为行列式符号。对式求偏导得１（ Ｔ１Ｃ１（ ｐＸθ＝２ｙ－ｍＣ Ｃθθ１Ｃ２（θ（ｍ）。（）ｒｙ－ －５式中ｒ为矩阵的迹。超参数一般初始化为随机值通过共轭梯度法迭代搜索得到超参数的最优值。基于高斯过程回归模型的预测流程图如图１所示。预测流程具体步骤为：步骤１根据训练数据特点选择均值函数及协方差函数的单一或者组合形式。步骤２设定协方差函数中超参数的初始值一般初始化为之间的随机值均值函数的初始值设为常数一般为。因子的预测实现对电池剩余寿命的预测。由于间接健康因子易于测量可以实现在线监测从而可以及时根据采集到的数据更新预测模型实现电池健康状态的在线监测。电池的在线监测参数一般包括充放电电压电流温度等其易于测量和电池退化具有一定的关联性。对于采用锂离子电池的商用产品如手机笔记本电脑等来说最初锂离子电池充满电后所能持续供电的工作时间最长。而随着充放电过程的不断进行使用时间的增加和电池的耗损电池充满电后放电持续的时间会越来越短。基于该现象对于循环充放电的锂离子电池来说在放电周期中电池电压从一个较高电压下降至另一个较低电压所需要的时间随着充放电次数的不断增加应该呈现减小趋势，即与锂离子电池的实际容量存在一定的相关性因子的预测实现对电池剩余寿命的预测。由于间接健康因子易于测量可以实现在线监测从而可以及时根据采集到的数据更新预测模型实现电池健康状态的在线监测。电池的在线监测参数一般包括充放电电压电流温度等其易于测量和电池退化具有一定的关联性。对于采用锂离子电池的商用产品如手机笔记本电脑等来说最初锂离子电池充满电后所能持续供电的工作时间最长。而随着充放电过程的不断进行使用时间的增加和电池的耗损电池充满电后放电持续的时间会越来越短。基于该现象对于循环充放电的锂离子电池来说在放电周期中电池电压从一个较高电压下降至另一个较低电压所需要的时间随着充放电次数的不断增加应该呈现减小趋势，即与锂离子电池的实际容量存在一定的相关性。将每个放电周期中电压从一个高电压下降至另一个低电压所需要的时间称为等压降放电时间序列。由于构建该序列可表征电池的健康状态且易于通过可直接监测的参数构建所以可作为进行锂离子电池预测的间接健康因子。典型的等间隔时间采样的放电电压数据如图２所示。若其表示第ｉ个充放电周期的放电电压数据，则对应的等压降放电时间为计算上述电压范围内的放电时间差得到等压降放电时间序列。等压降放电时间序列作为间接的锂离子电池健康因子与电池容量相比更适于锂离子电池的在线应用因为容量为非外测参数不可以直接获得而等压降放电时间序列可以通过放电电压得到所以可以在锂电池工作过程中实时计算。锂离子电池容量与等压降时间放电序列都可作为衡量锂离子电池工作性能退化的健康因子其数据具有一定的相关性。利用灰色关联分析方法衡量等压降放电时间序列与容量之间的关系灰色关联分析的具体计算步骤如下。步骤１确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列称为参考数列又称母序列影响系统行为的因素组成的数据序列称为比较数列又称子序列。设参考数列为＝比较数列＝其中，ｎ为参考与比较数列长度ｍ个数。为比较数列的步骤２数为：计算关联系数与的关联系＝ｎ）ｘ）ｉ＝……）ｉ ｋ ｉ ｋ 。）＝ＶＶ）ｘ）ｘ ｎｉ ｋ式中Ｖ 表示高电压值对应的时间Ｖ 表示低电ｘ ｎ压值对应的时间。所以等压降放电时间序列可表示为）式中∈∞称为分辨系数ρ越小分辨力越大一般ρ的取值区间为具体取值可视情况而定。时分辨力最好通常取。ｔ＝１２ｋ。）步骤３计算关联度。因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻即曲线中的各点的关联程度值其个数不止一个而信息过于分散不便于进行整体性比较因此有必要将各个时刻的关联系数集中为一个值即求其平均值作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示。关联度为ｎ１（，。）ｉ＝ｋ２ ｉｎｋ＝１需要注意的是锂离子电池的等压降放电时间序列与容量一样可以用于表征锂离子电池随着充放电周期进行的工作性能的退化且等压降时间序列与放电电流有关。但是因为本文中讨论的锂离子电池在每个充放电周期采用相同的充放电策略所以该序列提取过程中并未涉及放电电流的影响。如果锂离子电池在工作过程中经历不同的充放电策略则需要考虑充放电电流的影响其不在本文的研究范围内。图２等压降放电时间序列２ｅ得到等压降放电时间序列后的数据预处理包括三部分。选择恒压放电模式提取每周期恒压放电模式对应的监测数据包括电压电流和周期索引值。选择一个高电压值ｘ和一个低电压值ｎ作为计算等压降放电时间的压降范围得到放电模式中在ｘｎ范围内的电压对应的放电时间其中ｘ是指开始计算放电时间的高电压ｎ是指结束计时的低电压。间接预测方法框架３利用已知的充放电周期次数及充放电周期对应的等压降放电时间序列数据进行模型训练得到一个最优的预测模型然后利用该模型外推未来若干周期的等压降放电时间可实现间接健康因子的预测。因为数据在采集过程中不可避免地会引入噪声使得数据具有不确定性充分考虑这一点本文采用模型作为预测算法。是一种具有不确定性表达的非参数模型能够通过适当的高斯过程组合对任意系统的行为进行建模最终实现基于贝叶斯框架的预测。且在建模和预测过程中可以灵活地与锂离子电池寿命退化特征结合有效利用锂离子电池的先验知识。高斯过程的预测结果在输出预测均值的同时还可以给出预测的方差即确定了预测结果的置信区间增加了预测结果的决策参考价值。基于模型的等压降放电时间序列预测框架如图３所示。实验验证与评估实验数据集本文进行实验验证所使用的锂离子电池数据来４１源于的公开数据集和某卫星锂离子电池退化状态监测数据下面分别介绍两组数据集。锂离子电池实验数据ＮＡＳＡ锂离子电池数据是在爱达荷州国家实验室ｏ个最优的预测模型然后利用该模型外推未来若干周期的等压降放电时间可实现间接健康因子的预测。因为数据在采集过程中不可避免地会引入噪声使得数据具有不确定性充分考虑这一点本文采用模型作为预测算法。是一种具有不确定性表达的非参数模型能够通过适当的高斯过程组合对任意系统的行为进行建模最终实现基于贝叶斯框架的预测。且在建模和预测过程中可以灵活地与锂离子电池寿命退化特征结合有效利用锂离子电池的先验知识。高斯过程的预测结果在输出预测均值的同时还可以给出预测的方差即确定了预测结果的置信区间增加了预测结果的决策参考价值。基于模型的等压降放电时间序列预测框架如图３所示。实验验证与评估实验数据集本文进行实验验证所使用的锂离子电池数据来４１源于的公开数据集和某卫星锂离子电池退化状态监测数据下面分别介绍两组数据集。锂离子电池实验数据ＮＡＳＡ锂离子电池数据是在爱达荷州国家实验室ｏ测试的实验采用市售的额定容量为ｈ的锂离子电池。本文采用的一组锂离子电池实验数据包含４个锂离子电池ＢＢＢ和Ｂ在室温下对它们进行５ ６ ７ ８不同操作条件下的充电放电和阻抗测量组实验，并记录监测数据。充电时采用Ａ恒流充电直到电池电压达到然后继续以恒压模式充电直到充电电流降到记录电池终端电压电池输出电流电池温度充电器电压充电器电流和数据采集时间。放电时采用２Ａ恒流放电直到电池５６、７和的电压分别降到和记录电池终端电压电池输出电流电池温度负载电压负载电流数据采集时间以及直到电池各自的截止电压为止和电池的放电容量。阻抗测量时使用电化学阻抗谱测量电池内部阻抗频率扫描从记录传感器电流值电池电流值以及两电流的比值根据原始数据计算得到电池阻抗校准和平滑后的电池阻抗电解质电阻的估计图３基于模型的预测框架３ｎＲｙ详细的算法步骤如下。提取数据得到数据集｛，ｃ为充放电ｃｔ和电荷转移电阻（， 的ｃｅｔ周期ｃ为第ｃ个充放电周期对应的等压降放电时间取等压降放电时间序列的前一部分数据作为训估计。重复上述充电和放电过程致使电池发生老练数据集｛｝ 用于模型训练等压降放电ｃｔ化并进行阻抗测量观察电池内部参数随电池老化ｃ时间序列中去除训练数据集后的剩余数据的变化。当电池的实际容量下降至额定容量的从ｈ降至时停止实验。已知电池的额定容量为在电池的放电周期数据中记录了电池的实际容量。电池实际容量和充放电循环周期的关系如图４所示。从图中可以看到随着锂离子电池充放电循环的进行４电池的实际容量呈下降趋势。假设当实际容量退化至额定容量的时将锂离子电池视为失效则用于预测模型预测性能的验证及评估。｛，ｃｔｃ将训练数据输入模型进行模型的训练从而得到最优的预测模型。根据已训练的模型将未来时刻的充放电周期输入预测模型得到对应周期的Ｄ＝１等压降放电时间均值及方差方差所覆盖的｛ｔｃ１区域为的置信区间。比较测试数据的真实值和预测输出ｔ锂离子电池的失效阈值为ｃ１２４值分析预测的准确性。锂离子电池实际容量退化曲线和失效阈值的交点所对应的充放电循环周期即为锂离子电池的失效点。从锂离子电池开始使用点至失效点之间的充放电循环次数为锂离子电池的全寿命周期。如果用于锂离子电池的剩余寿命预测从锂离子电池的开始预测点到失效点之间的充放电循环次数即为锂离子电池的剩余使用寿命。ｔｃ＋１综上所述采用算法可实现等压降放电时间序列的预测并可给出等压降放电时间序列预测值的的置信区间。然后根据计算好的等压降放电时间序列与容量的对应关系即可按照设定的电池失效阈值折算出相应锂离子电池的。行容量和内阻测试采用恒流放电直到电池电压达到然后进行２次行容量和内阻测试采用恒流放电直到电池电压达到然后进行２次Ｃ充放电容量测试。最终充电至电压达到测量电池内阻。将每个充放电周期和之后进行的容量和内阻测试存于一个文件中共进行了次个充放电循环周期的试验即有个电池监测数据文件。测试过程实时监测数据包含电池电压电流容量、效率数据采集时间等。共进行了次恒流放电直到得到个循环充放电后的放电容量数据然后进行２次充放电容量测试得到２组电池实际容量数据每组数据中含有个实际容量值包含电池开始实验前测量的实际容量还包含个电池内阻数据。卫星锂离子电池实际容量和充放电循环周期的关系如图６所示。从图中可以看到卫星锂离子电池的实际容量随着充放电循环周期的不断进行呈下降趋势假设实际容量下降至额定容量的时电池失效则电池失效阈值为。随着充放电循环周期的不断进行导致卫星锂离子电池实际容量不断下降当实际容量下降至额定容量的时对应地可得到锂离子电池的失效点从而可计算得到锂离子电池的剩余寿命。图４ＮＡＳＡ锂离子电池实际容量随充放电周期的退化曲线４Ａｅ选择电池作为典型样本分析其等压降放电时间序列与容量之间的关系。按照实验流程在电池的放电模式中获得锂离子电池放电过程的电压，选择为各个放电过程的公共电压范围然后计算等压降放电时间。得到的电池等压降放电时间序列和每周期对应的容量值如图所示。从图中可以直观地看到等压降放电时间和电池剩余容量的退化曲线非常相似。图５ＮＡＳＡ锂离子电池等压降放电时间序列与电池容量图５Ａｆｔｙ按照灰色关联分析的步骤计算电池等压降放电时间序列和剩余容量之间的相似程度将电池剩余容量作为参考序列电池等压降放电时间序列作为比较序列。选择得到关联度，关联度的范围为越接近１表示关联度越大，所以可以证明电池等压降放电时间序列和剩余容量之间有很高的相似度。图６卫星锂离子电池实际容量随充放电周期的退化曲线６ｅ以单体锂离子电池为例按照间接健康因子的构建思路得到其等压降放电时间序列如图７所示。卫星锂离子电池试验数据分析２卫星锂离子电池数据是在室温条件下模拟低轨道轨道充放电策略进行循环测试。测试数据具体为放电充电到后转恒压充电总时间放电深度为。采用３个单体锂离子电池并联进行实验失效阈值设置为额定容量的。具体步骤描述如下。充电时采用恒流充电直到电池电压达到然后继续以恒压模式充电直到总充电时间为。放电时采用恒流放电直到放电时间为。测试过程中每次循环充放电周期后进图７电池容量序列与等压降放电时间序列对比７ｔｙ０按照灰色关联分析方法进行电池容量与等压降放电时间序列关系性分析。选择电池容量作为参考序列电池等压降放电时间序列作为比较序列。选择计算得到关联度，关联度的范围为越接近１表示关联越大所以可以证明电池等压降放电时间序列和电池容量之间有很高的相似度由此表明本文提出的间接退化建模方法可行。实验结果与分析２电池预测本小节采用的电池数据集进行验证实验序列。选择计算得到关联度，关联度的范围为越接近１表示关联越大所以可以证明电池等压降放电时间序列和电池容量之间有很高的相似度由此表明本文提出的间接退化建模方法可行。实验结果与分析２电池预测本小节采用的电池数据集进行验证实验分别采用初始容量的和作为失效阈值，预测模型建模时分别采用全部数据的和进行建模给出电池的预测值置信区间及误差。实验中将前文提到的间接健康因子构建方法得到的等压降放电时间序列作为模型的输入等压降放电时间序列的预测均值及方差作为模型的输出而等压降放电时间序列与容量的转化则通过训练得到的人工神经网络模型的非线性映射实现即将模型输出的等压降放电时间预测的均值及置信区间作为优化后的人工神经网络模型的输入从而得到对应的容量预测值并根据设定的失效阈值确定锂离子电池的剩余使用寿命。本文中由于重在验证等压降放电时间序列的有效性及提供其预测的不确定性表达框架所以神经网络的训练过程本文不作重点论述且由于篇幅限制实验中只呈现最终的容量预测结果。因预测结果图形化表示基本一致故本文只列出了采用和训练数据的模型的预测结果在表中给出定量的预测结果。采用数据进行模型训练的预测效果如图８所示。图８中三角标志的曲线为真实数据失效阈值设定为电池初始容量的或星形标志的曲线为预测容量的上限叉形标志的曲线为预测容量值变化的下限失效阈值曲线与真实曲线的交点距离预测起始点的循环周期数是锂离子电池的剩余使用寿命图中用真实的剩余使用寿命表示预测均值与失效阈值的交点为预测模型输出失效的最有可图８训练数据的预测效果图８Ｌｎ％ｓ能发生的时刻其与预测起始点的距离在图中用预测均值表示而预测上下限与失效阈值的交点确定了剩余使用寿命的范围图中和失效阈值对应的真实剩余寿命都位于预测的使用寿命范围中由此可见预测的不确定性表达优化了决策参考信息。采用数据进行模型训练的预测效果如图９所示。图９训练数据的预测效果图９Ｌｎ％ｓ３种训练数据长度的定量预测结果如表１所示其中ｈ对应的失效阈值为电池初始容量的ｎ对应的失效阈值为电池初始容量的。表１３种训练数据长度的ＲＵＬ预测结果１ｓ训练数据占总数据量比例／％失效阈值／Ａｈ真实值充放电周期预测值充放电周期区间误差相对误差］］８９１１９４％％０］］８９５５２７７２％％０］％０９３９从上述结果可以看出有些训练数据集的预测结果与实际值存在一定偏差如在采用的训练数据并以容量退化的为失效阈值时其预测的电池剩余寿命为而实际的剩余寿命为预测的相对误差达到了造成该结果的主要原因是的锂电池在实验过程中的充放电循环周期之间有一定的间歇使得电池容量出现较明显的再生现象即容量值在退化过程中出现回升从而导致预测的